光學(xué)實(shí)驗(yàn)中不等精密度測(cè)量的設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理

光學(xué)實(shí)驗(yàn)中不等精密度測(cè)量的設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理

1不等精密度測(cè)量實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與處理由于實(shí)驗(yàn)中非等精密度的測(cè)量是很常見(jiàn)的，但在當(dāng)前的基礎(chǔ)工程實(shí)踐中，這一點(diǎn)的強(qiáng)調(diào)是不夠的。隨著非確定性知識(shí)在工程實(shí)踐和教學(xué)中的應(yīng)用研究，培養(yǎng)學(xué)生處理不同精密度測(cè)量結(jié)果的能力非?？赡?。因此，許多實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)和數(shù)據(jù)處理都不應(yīng)該回避測(cè)量不同的事實(shí)。在這項(xiàng)工作中，我們以分光儀測(cè)量的結(jié)果為例，研究了在設(shè)計(jì)和數(shù)據(jù)處理方面的不同準(zhǔn)確度測(cè)量。2實(shí)驗(yàn)方法及儀器在實(shí)際操作中,雖然對(duì)儀器進(jìn)行細(xì)調(diào),但是由于儀器調(diào)整精度和操作者的能力有限,嚴(yán)格意義上講平行光仍以較小的角度斜入射至光柵,令φ為平行光與光柵法線的入射角絕對(duì)值,θ+和θ-分別為光柵法線兩側(cè)同一級(jí)光譜衍射角的絕對(duì)值,則有sinφ-sinθ-=-kλd,sinφ+sinθ+=kλd,(1)sinφ?sinθ?=?kλd,sinφ+sinθ+=kλd,(1)兩式相減,并考慮到|θ+-θ-|=φ有sinθ++θ-2cosφ2=kλd,(2)sinθ++θ?2cosφ2=kλd,(2)當(dāng)φ很小時(shí),cos(φ/2)≈1,因此sinθ++θ-2=kλd.(3)sinθ++θ?2=kλd.(3)所以在實(shí)驗(yàn)中只要測(cè)量對(duì)應(yīng)正負(fù)級(jí)光譜之間的方位角之差,同時(shí)在實(shí)驗(yàn)裝置調(diào)節(jié)時(shí),應(yīng)該盡可能保證實(shí)驗(yàn)在平行光垂直入射時(shí)進(jìn)行,就可以減小這一系統(tǒng)誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響.分光儀的讀數(shù)裝置是由刻度盤(pán)和2個(gè)游標(biāo)組成.2個(gè)游標(biāo)的設(shè)置是為了消除儀器的偏心差這一系統(tǒng)誤差.實(shí)驗(yàn)中采用汞燈做為光源,所用光柵標(biāo)稱值c=1/d=300mm-1.汞燈波長(zhǎng)的公認(rèn)值(ASTM標(biāo)準(zhǔn)值)見(jiàn)表1.3不等精密度測(cè)量的角度和波長(zhǎng)選擇實(shí)驗(yàn)所采用分光儀儀器最大允許誤差近似為Δ=1′,為兩點(diǎn)式分布,其覆蓋因子為c=1,故對(duì)于利用分光儀單次直接測(cè)量量衍射角方位的B標(biāo)準(zhǔn)不確定度為uθ=Δ/c=1′=2.9×10-4rad,角度θ++θ-為直接測(cè)量量的差值,根據(jù)間接測(cè)量量標(biāo)準(zhǔn)不確定度的傳遞公式,其不確定度為√2uθ.無(wú)偏心差角度為2個(gè)游標(biāo)盤(pán)計(jì)算的角度的平均值,但2個(gè)游標(biāo)盤(pán)的讀數(shù)并不是對(duì)同一物理量的2次測(cè)量,而是為了消除儀器的偏心差.所以如果2個(gè)游標(biāo)計(jì)算出的角度θ++θ-分別為38°26′和38°31′,無(wú)偏心差角度應(yīng)保持與角度θ++θ-的數(shù)位取齊,而不是像多次測(cè)量取平均那樣多取1位.即無(wú)偏心差正負(fù)級(jí)次的方位角偏轉(zhuǎn)正確的取位是38°28′,而不是38°28.5′.在實(shí)際教學(xué)中學(xué)生在這一問(wèn)題上經(jīng)常出錯(cuò).由傳遞公式,可計(jì)算無(wú)偏心差角度的不確定度為uθ.依據(jù)式(3),光柵常量的不確定度為udi=kλcot(θ++θ-2)uθ.(6)可見(jiàn)光柵常量的不確定度隨衍射角的增大而減小,因此用多波長(zhǎng)、多級(jí)次測(cè)量時(shí),屬于不等精密度測(cè)量,最終的光柵常量值一般不能簡(jiǎn)單算術(shù)平均,而要不等精密度地加權(quán)平均處理.為在有限次不等精密度測(cè)量?jī)?nèi)獲得較好準(zhǔn)確度,采取高級(jí)次、多波長(zhǎng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)是最佳實(shí)驗(yàn)方案.這個(gè)結(jié)論與文獻(xiàn)在物理本質(zhì)上是一致的.依據(jù)汞燈譜線的波長(zhǎng),學(xué)生應(yīng)根據(jù)在實(shí)際實(shí)驗(yàn)中衍射光柵在裝置下能夠分辨的最高級(jí)次的多個(gè)波長(zhǎng)來(lái)進(jìn)行3～5次測(cè)量.而不采用傳統(tǒng)教學(xué)方法中,硬性規(guī)定波長(zhǎng)級(jí)次進(jìn)行測(cè)量.這樣在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中,會(huì)加強(qiáng)學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)思考.4兩組患者加權(quán)及兩大法定標(biāo)準(zhǔn)差sint、ni、ni的測(cè)量結(jié)果表2為在實(shí)際教學(xué)中學(xué)生記錄的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).以表2中的數(shù)據(jù)為例說(shuō)明在數(shù)據(jù)處理計(jì)算過(guò)程中的具體問(wèn)題.依據(jù)式(6),光柵常量的4次測(cè)量值標(biāo)準(zhǔn)偏差分別為ud1=0.91nm,ud2=ud3=0.90nm,ud4=0.84nm,組內(nèi)加權(quán)平均標(biāo)準(zhǔn)差sint=(4∑i=1u-2j)-0.5=0.32nm,權(quán)重ωi=1/u2di,光柵常量ˉdi=n∑i=1ωidin∑i=1ωi=3322.024nm,組外加權(quán)平均標(biāo)準(zhǔn)差sext=√n∑i=1ωi(di-ˉdi)2(n-1)n∑i=1ωi=0.40nm.其伯奇比B=sext/sint=1.25,小于臨界值1.82.光柵常量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u=t(0.6833)sint=1.20×0.32≈0.4nm.光柵常量測(cè)量結(jié)果d=(3322.0±0.4)nm.5x-ms-cx-衍射光柵實(shí)驗(yàn)教學(xué)在分光儀測(cè)衍射光柵常量實(shí)驗(yàn)中,由于測(cè)量波長(zhǎng)和級(jí)次不同,在教學(xué)時(shí)應(yīng)該根據(jù)在實(shí)際實(shí)驗(yàn)中衍射光柵在裝置下能