2024屆山東省無棣縣聯(lián)考九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

2024屆山東省無棣縣聯(lián)考九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若二次函數(shù)的圖象與軸僅有一個公共點，則常數(shù)的為（）A．1 B．±1 C．-1 D．2．下列方程有實數(shù)根的是A． B． C．+2x?1=0 D．3．國家實施”精準扶貧“政策以來，很多貧困人口走向了致富的道路．某地區(qū)2016年底有貧困人口9萬人，通過社會各界的努力，2018年底貧困人口減少至1萬人．設(shè)2016年底至2018年底該地區(qū)貧困人口的年平均下降率為，根據(jù)題意列方程得（）A． B． C． D．4．如圖,線段,點是線段的黃金分割點(),點是線段的黃金分割點(),點是線段的黃金分割點(),..,依此類推,則線段的長度是（）A． B． C． D．5．下列關(guān)系式中，屬于二次函數(shù)的是（x是自變量）A．y=x2 B．y= C．y= D．y=ax2+bx+c6．從長度分別為1，3，5，7的四條線段中任選三條作邊，能構(gòu)成三角形的概率為()A． B． C． D．7．拋物線的對稱軸是直線（）A．x=-2 B．x=-1 C．x=2 D．x=18．拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）形狀如圖，下列結(jié)論：①b＞0；②a﹣b+c＝0；③當(dāng)x＜﹣1或x＞3時，y＞0；④一元二次方程ax2+bx+c+1＝0（a≠0）有兩個不相等的實數(shù)根．正確的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個9．如圖，在平面直角坐標系中，半徑為2的圓P的圓心P的坐標為（﹣3，0），將圓P沿x軸的正方向平移，使得圓P與y軸相切，則平移的距離為（）A．1 B．3 C．5 D．1或510．下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．工程上常用鋼珠來測量零件上小圓孔的寬口，假設(shè)鋼珠的直徑是10mm，測得鋼珠頂端離零件表面的距離為8mm，如圖所示，則這個小圓孔的寬口AB的長度為____mm．12．在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，則的值是__________．13．如圖，一路燈B距地面高BA＝7m，身高1.4m的小紅從路燈下的點D出發(fā)，沿A→H的方向行走至點G，若AD＝6m，DG＝4m，則小紅在點G處的影長相對于點D處的影長變長了_____m．14．如圖，點G是△ABC的重心，過點G作GE//BC，交AC于點E，連結(jié)GC.若△ABC的面積為1，則△GEC的面積為____________.15．如圖，點是矩形的對角線上一點，正方形的頂點在邊上，則的值為__________．16．定義：在平面直角坐標系中，我們將橫、縱坐標都是整數(shù)的點稱為“整點”．若拋物線y＝ax2﹣2ax+a+3與x軸圍成的區(qū)域內(nèi)(不包括拋物線和x軸上的點)恰好有8個“整點”，則a的取值范圍是_____．17．聯(lián)結(jié)三角形各邊中點，所得的三角形的周長與原三角形周長的比是_____．18．在同一時刻，身高1.6米的小強在陽光下的影長為0.8米，一棵大樹的影長為4.8米，則樹的高度為.三、解答題(共66分)19．（10分）已知AB是⊙O的直徑，C是圓上的點，D是優(yōu)弧ABC的中點．（1）若∠AOC＝100°，則∠D的度數(shù)為，∠A的度數(shù)為；（2）求證：∠ADC＝2∠DAB．20．（6分）如圖，AB是圓O的直徑，O為圓心，AD、BD是半圓的弦，且∠PDA=∠PBD．延長PD交圓的切線BE于點E(1)判斷直線PD是否為⊙O的切線，并說明理由；(2)如果∠BED=60°，PD=，求PA的長；(3)將線段PD以直線AD為對稱軸作對稱線段DF，點F正好在圓O上，如圖2，求證：四邊形DFBE為菱形．21．（6分）如圖，已知△ABC中，AB=BC，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，過D作DE⊥BC，垂足為E，連結(jié)OE，CD=，∠ACB=30°．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）分別求AB，OE的長．22．（8分）解不等式組并求出最大整數(shù)解.23．（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形ABCD的邊AB＝4，BC＝1．若不改變矩形ABCD的形狀和大小，當(dāng)矩形頂點A在x軸的正半軸上左右移動時，矩形的另一個頂點D始終在y軸的正半軸上隨之上下移動．(1)當(dāng)∠OAD＝30°時，求點C的坐標；(2)設(shè)AD的中點為M，連接OM、MC，當(dāng)四邊形OMCD的面積為時，求OA的長；(3)當(dāng)點A移動到某一位置時，點C到點O的距離有最大值，請直接寫出最大值，并求此時cos∠OAD的值．24．（8分）如圖，矩形中，，，點為邊延長線上的一點，過的中點作交邊于，交邊的延長線于，，交邊于，交邊于（1）當(dāng)時，求的值；（2）猜想與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想25．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝k1x+b的圖象與x軸、y軸分別交于A，B兩點，與反比例函數(shù)y＝的圖象分別交于C，D兩點，點C（2，4），點B是線段AC的中點．（1）求一次函數(shù)y＝k1x+b與反比例函數(shù)y＝的解析式；（2）求△COD的面積；（3）直接寫出當(dāng)x取什么值時，k1x+b＜．26．（10分）數(shù)學(xué)興趣小組幾名同學(xué)到某商場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，一種純牛奶進價為每箱40元，廠家要求售價在40～70元之間，若以每箱70元銷售平均每天銷售30箱，價格每降低1元平均每天可多銷售3箱．現(xiàn)該商場要保證每天盈利900元，同時又要使顧客得到實惠，那么每箱售價為多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】函數(shù)為二次函數(shù)與x軸僅有一個公共點，所以根據(jù)△=0即可求出k的值．【題目詳解】解：當(dāng)時，二次函數(shù)y=kx2+2x-1的圖象與x軸僅有一個公共點，

解得k=-1．故選：C．【題目點撥】本題考查二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點與一元二次方程ax2+bx+c=0根之間的關(guān)系．△=b2-4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)．△=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．2、C【解題分析】A．∵x4＞0，∴x4+2=0無解，故本選項不符合題意；B．∵≥0，∴=?1無解，故本選項不符合題意；C．∵x2+2x?1=0，=8＞0，方程有實數(shù)根，故本選項符合題意；D．解分式方程=，可得x=1，經(jīng)檢驗x=1是分式方程的增根，故本選項不符合題意．故選C．3、B【分析】等量關(guān)系為：2016年貧困人口年貧困人口，把相關(guān)數(shù)值代入計算即可．【題目詳解】解：設(shè)這兩年全省貧困人口的年平均下降率為，根據(jù)題意得：，故選B．【題目點撥】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，得到2年內(nèi)變化情況的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．4、A【解題分析】根據(jù)黃金分割的定義得到，則，同理得到，，根據(jù)此規(guī)律得到．據(jù)此可得答案．【題目詳解】解：線段，點是線段的黃金分割點，，，點是線段的黃金分割點，，，．所以線段的長度是，故選：．【題目點撥】本題考查了黃金分割：把線段分成兩條線段和，且使是和的比例中項（即，叫做把線段黃金分割，點叫做線段的黃金分割點；其中，并且線段的黃金分割點有兩個．5、A【題目詳解】A.y=x2，是二次函數(shù)，正確；B.y=，被開方數(shù)含自變量，不是二次函數(shù)，錯誤；C.y=，分母中含自變量，不是二次函數(shù)，錯誤；D.y=ax2+bx+c，a=0時，，不是二次函數(shù)，錯誤．故選A．考點：二次函數(shù)的定義.6、C【分析】從四條線段中任意選取三條，找出所有的可能，以及能構(gòu)成三角形的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【題目詳解】解：從四條線段中任意選取三條，所有的可能有：1，3，5；1，3，7；1，5，7；3，5，7共4種，

其中構(gòu)成三角形的有3，5，7共1種，∴能構(gòu)成三角形的概率為：，故選C．點睛：此題考查了列表法與樹狀圖法，以及三角形的三邊關(guān)系，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．7、B【解題分析】令解得x=-1,故選B.8、B【分析】根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標和增減性，以及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系逐個進行判斷即可．【題目詳解】解：由拋物線開口向上，可知a＞1，對稱軸偏在y軸的右側(cè)，a、b異號，b＜1，因此①不符合題意；由對稱軸為x＝1，拋物線與x軸的一個交點為（3，1），可知與x軸另一個交點為（﹣1，1），代入得a﹣b+c＝1，因此②符合題意；由圖象可知，當(dāng)x＜﹣1或x＞3時，圖象位于x軸的上方，即y＞1．因此③符合題意；拋物線與y＝﹣1一定有兩個交點，即一元二次方程ax2+bx+c+1＝1（a≠1）有兩個不相等的實數(shù)根，因此④符合題意；綜上，正確的有3個，故選：B．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)同一元二次方程的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì).9、D【分析】分圓P在y軸的左側(cè)與y軸相切、圓P在y軸的右側(cè)與y軸相切兩種情況，根據(jù)切線的判定定理解答．【題目詳解】當(dāng)圓P在y軸的左側(cè)與y軸相切時，平移的距離為3-2=1，當(dāng)圓P在y軸的右側(cè)與y軸相切時，平移的距離為3+2=5，故選D．【題目點撥】本題考查的是切線的判定、坐標與圖形的變化-平移問題，掌握切線的判定定理是解題的關(guān)鍵，解答時，注意分情況討論思想的應(yīng)用．10、B【解題分析】根據(jù)反比例函數(shù)的一般形式即可判斷．【題目詳解】A、不符合反比例函數(shù)的一般形式y(tǒng)＝，（k≠0）的形式，選項錯誤；B、是一次函數(shù)，正確；C、不符合反比例函數(shù)的一般形式y(tǒng)＝，（k≠0）的形式，選項錯誤；D、不符合反比例函數(shù)的一般形式y(tǒng)＝，（k≠0）的形式，選項錯誤．故選：B．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)的定義，重點是將一般式y(tǒng)＝（k≠0）轉(zhuǎn)化為y＝kx?1（k≠0）的形式．二、填空題(每小題3分,共24分)11、8【分析】先根據(jù)鋼珠的直徑求出其半徑，再構(gòu)造直角三角形，求出小圓孔的寬口AB的長度的一半，最后乘以2即為所求．【題目詳解】連接OA，過點O作OD⊥AB于點D，則AB=2AD，∵鋼珠的直徑是10mm，∴鋼珠的半徑是5mm．∵鋼珠頂端離零件表面的距離為8mm，∴OD=3mm．在Rt△AOD中，∵mm，∴AB=2AD=2×4=8mm【題目點撥】本題是典型的幾何聯(lián)系實際應(yīng)用題，熟練運用垂徑定理是解題的關(guān)鍵．12、【分析】將點B的坐標代入反比例函數(shù)求出k，再將點A的坐標代入計算即可；【題目詳解】（1）將代入得，k＝=-6，所以，反比例函數(shù)解析式為，將點的坐標代入得所以m＝，故填：.【題目點撥】此題主要考查反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法求解析式.13、1．【分析】根據(jù)由CD∥AB∥FG可得△CDE∽△ABE、△HFG∽△HAB，即、，據(jù)此求得DE、HG的值，從而得出答案．【題目詳解】解：由CD∥AB∥FG可得△CDE∽△ABE、△HFG∽△HAB，∴、，即、，解得：DE＝1.5、HG＝2.5，∵HG﹣DE＝2.5﹣1.5＝1，∴影長變長1m．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了相似三角形的應(yīng)用：利用影長測量物體的高度，通常利用相似三角形的性質(zhì)即相似三角形的對應(yīng)邊的比相等和“在同一時刻物高與影長的比相等”的原理解決．14、【分析】如圖，延長AG交BC于D,利用相似三角形的面積比等于相似比的平方解決問題即可．【題目詳解】解：連接AG并延長交BC于點D，∴D為BC中點∴又∵∴∵G為重心∴∴∴,又∵∴.【題目點撥】本題考查三角形的重心，三角形的面積，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．15、【分析】先證明△AHE∽△CBA，得到HE與AH的倍數(shù)關(guān)系，則可知GF與AG的倍數(shù)關(guān)系，從而求解tan∠GAF的值．【題目詳解】∵四邊形是正方形，∴，∵∠AHE=∠ABC=90°，∠HAE=∠BCA，

∴△AHE∽△CBA，∴，即，設(shè)，則A，

∴，

∴．故答案為：．【題目點撥】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)、正方形、矩形的性質(zhì)、解直角三角形．利用參數(shù)求解是解答本題的關(guān)鍵．16、【分析】如圖所示，，圖象實心點為8個“整點”，則符合條件的拋物線過點A、B之間不含點，即可求解．【題目詳解】解：，故拋物線的頂點為：；拋物線y＝ax2﹣2ax+a+3與x軸圍成的區(qū)域內(nèi)(不包括拋物線和x軸上的點)恰好有8個“整點”，∴，如圖所示，圖象實心點為8個“整點”，則符合條件的拋物線過點和點上方，并經(jīng)過點和點下方，當(dāng)拋物線過點上方時，，解得：；當(dāng)拋物線過點上方時，，解得：；當(dāng)拋物線過點下方時，，解得：；當(dāng)拋物線過點下方時，，解得：；∵四個條件同時成立，∴故答案為：．【題目點撥】本題考查根據(jù)二次函數(shù)的圖象確定二次函數(shù)的字母系數(shù)的取值范圍．找出包含“整點”的位置，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解題的關(guān)鍵，難度較大．17、1：1．【分析】根據(jù)D、E、F分別是AB、BC、AC的中點，得出△DEF∽△ABC，然后利用相似三角形周長比等于相似比，可得出答案．【題目詳解】如圖，∵D、E、F分別是AB、BC、AC的中點，∴DEAC，DE∥AC，∴△DEF∽△CAB，∴所得到的△DEF與△ABC的周長之比是：1：1．故答案為1：1．【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)和三角形中位線定理的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是利用了相似三角形周長比等于相似比．18、9.6【解題分析】試題分析：設(shè)樹的高度為x米，根據(jù)在同一時刻物高與影長成比例，即可列出比例式求解.設(shè)樹的高度為x米，由題意得解得則樹的高度為9.6米．考點：本題考查的是比例式的應(yīng)用點評：解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，準確理解在同一時刻物高與影長成比例，正確列出比例式.三、解答題(共66分)19、（1）50°，25°；（2）見解析【分析】（1）連接OD．證明△AOD≌△COD即可解決問題．（2）利用全等三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)解決問題即可．【題目詳解】（1）解：連接OD．∵，∴AD＝CD，∵OD＝OD，OA＝OC，∴△AOD≌△COD（SSS），∴∠A＝∠C，∵∠A＝∠ODA，∠C＝∠ODC，∴∠A＝∠C＝∠ADO＝∠CDO，∵∠ADC＝∠AOC＝50°，∴∠A＝∠ADO＝∠ADC＝25°，故答案為50°，25°．（2）證明：∵△AOD≌△COD（SSS），∴∠A＝∠C，∵∠A＝∠ODA，∠C＝∠ODC，∴∠A＝∠C＝∠ADO＝∠CDO，∴∠ADC＝2∠DAB．【題目點撥】本題考查的是圓的綜合，難度中等，運用到了圓中的基本性質(zhì)以及全等三角形的相關(guān)知識需要熟練掌握.20、（1）證明見解析；（2）1；（3）證明見解析.【分析】（1）連接OD，由AB是圓O的直徑可得∠ADB=90°，進而求得∠ADO+∠PDA=90°，即可得出直線PD為⊙O的切線；（2）根據(jù)BE是⊙O的切線，則∠EBA=90°，即可求得∠P=30°，再由PD為⊙O的切線，得∠PDO=90°，根據(jù)三角函數(shù)的定義求得OD，由勾股定理得OP，即可得出PA；（3）根據(jù)題意可證得∠ADF=∠PDA=∠PBD=∠ABF，由AB是圓O的直徑，得∠ADB=90°，設(shè)∠PBD=x°，則可表示出∠DAF=∠PAD=90°+x°，∠DBF=2x°，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出x的值，可得出△BDE是等邊三角形．進而證出四邊形DFBE為菱形．【題目詳解】解：（1）直線PD為⊙O的切線，理由如下：如圖1，連接OD，∵AB是圓O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠ADO+∠BDO=90°，又∵DO=BO，∴∠BDO=∠PBD，∵∠PDA=∠PBD，∴∠BDO=∠PDA，∴∠ADO+∠PDA=90°，即PD⊥OD，∵點D在⊙O上，∴直線PD為⊙O的切線；（2）∵BE是⊙O的切線，∴∠EBA=90°，∵∠BED=60°，∴∠P=30°，∵PD為⊙O的切線，∴∠PDO=90°，在Rt△PDO中，∠P=30°，PD=，∴，解得OD=1，∴=2，∴PA=PO﹣AO=2﹣1=1；（3）如圖2，依題意得：∠ADF=∠PDA，∠PAD=∠DAF，∵∠PDA=∠PBD∠ADF=∠ABF，∴∠ADF=∠PDA=∠PBD=∠ABF，∵AB是圓O的直徑，∴∠ADB=90°，設(shè)∠PBD=x°，則∠DAF=∠PAD=90°+x°，∠DBF=2x°，∵四邊形AFBD內(nèi)接于⊙O，∴∠DAF+∠DBF=180°，即90°+x+2x=180°，解得x=30°，∴∠ADF=∠PDA=∠PBD=∠ABF=30°，∵BE、ED是⊙O的切線，∴DE=BE，∠EBA=90°，∴∠DBE=60°，∴△BDE是等邊三角形，∴BD=DE=BE，又∵∠FDB=∠ADB﹣∠ADF=90°﹣30°=60°∠DBF=2x°=60°，∴△BDF是等邊三角形，∴BD=DF=BF，∴DE=BE=DF=BF，∴四邊形DFBE為菱形.【題目點撥】本題是一道綜合性的題目，考查了切線的判定和性質(zhì)，圓周角定理和菱形的性質(zhì)，是中檔題，難度較大．21、（1）證明見解析；（2）AB=2，OE=．【分析】（1）根據(jù)AB是直徑即可求得∠ADB=90°，再根據(jù)題意可求出OD⊥DE，即得出結(jié)論；（2）根據(jù)三角函數(shù)的定義，即可求得BC，進而得到AB，再在Rt△CDE中，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可求得DE，再由勾股定理求出OE即可．【題目詳解】（1）連接BD，OD．∵AB是直徑，∴∠ADB=90°．又∵AB=BC，∴AD=CD．∵OA=OB，∴OD∥BC．∵DE⊥BC，∴∠DEC=90°．∵OD∥BC，∴∠ODE=∠DEC=90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切線．（2）在Rt△CBD中CD，∠ACB=30°，∴BC2，∴AB=2，∴ODAB=1．在Rt△CDE中，CD，∠ACB=30°，∴DECD．在Rt△ODE中，OE．【題目點撥】本題考查了切線的判定、勾股定理、圓周角定理以及解直角三角形，是一道綜合題，難度不大．22、最大整數(shù)解為【分析】先求出不等式組的解集，根據(jù)不等式組的解集求出即可.【題目詳解】解：由①得：由②得：不等式組的解為：所以滿足范圍的最大整數(shù)解為【題目點撥】本題考查了解一元一次不等式組和一元一次不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出不等式組的解集.23、(1)點C的坐標為(2，3+2)；(2)OA＝3；(3)OC的最大值為8，cos∠OAD＝．【分析】(1)作CE⊥y軸，先證∠CDE＝∠OAD＝30°得CE＝CD＝2，DE＝，再由∠OAD＝30°知OD＝AD＝3，從而得出點C坐標；(2)先求出S△DCM＝1，結(jié)合S四邊形OMCD＝知S△ODM＝，S△OAD＝9，設(shè)OA＝x、OD＝y(tǒng)，據(jù)此知x2+y2＝31，xy＝9，得出x2+y2＝2xy，即x＝y(tǒng)，代入x2+y2＝31求得x的值，從而得出答案；(3)由M為AD的中點，知OM＝3，CM＝5，由OC≤OM+CM＝8知當(dāng)O、M、C三點在同一直線時，OC有最大值8，連接OC，則此時OC與AD的交點為M，ON⊥AD，證△CMD∽△OMN得，據(jù)此求得MN＝，ON＝，AN＝AM﹣MN＝，再由OA＝及cos∠OAD＝可得答案．【題目詳解】(1)如圖1，過點C作CE⊥y軸于點E，∵矩形ABCD中，CD⊥AD，∴∠CDE+∠ADO＝90°，又∵∠OAD+∠ADO＝90°，∴∠CDE＝∠OAD＝30°，∴在Rt△CED中，CE＝CD＝2，DE＝＝2，在Rt△OAD中，∠OAD＝30°，∴OD＝AD＝3，∴點C的坐標為(2，3+2)；(2)∵M為AD的中點，∴DM＝3，S△DCM＝1，又S四邊形OMCD＝，∴S△ODM＝，∴S△OAD＝9，設(shè)OA＝x、OD＝y(tǒng)，則x2+y2＝31，xy＝9，∴x2+y2＝2xy，即x＝y(tǒng)，將x＝y(tǒng)代入x2+y2＝31得x2＝18，解得x＝3(負值舍去)，∴OA＝3；(3)OC的最大值為8，如圖2，M為AD的中點，∴OM＝3，CM＝＝5，∴OC≤OM+CM＝8，當(dāng)O、M、C三點在同一直線時，OC有最大值8，連接OC，則此時OC與AD的交點為M，過點O作ON⊥AD，垂足為N，∵∠CDM＝∠ONM＝90°，∠CMD＝∠OMN，∴△CMD∽△OMN，∴，即，解得M