高考物理二輪復習講義：電路與電磁感應-電磁感應中的單桿、雙桿切割

第頁一．單桿切割模型一(初態(tài)：合外力為0,初速度不為0):如圖所示，固定在水平面上的間距為L的平行光滑金屬導軌之間，接有阻值為R的電阻(導軌電阻不計)。勻強磁場的磁感應強度為B,方向垂直導軌平面向下。一根電阻不計，質(zhì)量為m的金屬桿ab垂直導軌放置。今給導體桿ab一個水平向右的初速度VO,問桿將怎樣運動?(1):回路產(chǎn)生的焦耳熱為多少?若桿ab的電阻為2R,則桿ab上產(chǎn)生的焦耳熱為多少?(2):通過導體桿的總電荷量是多少?(3):桿ab能滑行多遠的距離?(模型拓展1):如圖所示，固定在水平面上的間距為L的光滑平行金屬導軌之間接有電容為C的電容器，不計導軌電阻。勻強磁場的磁感應強度為B,方向垂直導軌平面向下。一根電阻不計，質(zhì)量為m的金屬桿ab垂直導軌放置。今給導體桿ab一個水平向右的初速度V0,問桿ab將怎樣運動?(1):求ab桿的最終速度。(2):如圖，在導軌上接入一個電阻R,其余電阻不計。今給ab一個初速度，使其向右運動，當電路穩(wěn)定后，桿ab以速度v向右運動，則()A、電容器兩端的電壓為0B、電阻兩端電壓為BLvC、電容器所帶的電荷量為CBLvD、為保持桿ab勻速運動，需對其施加的拉力為(問題3):條件和圖同問題(2),若導體桿ab的初速度為V0,求金屬桿的最大加速度。(模型拓展2):如圖所示，水平放置的光滑平行導軌上放有長為L、電阻為R、質(zhì)量為m的金屬棒ab,導軌左端接有內(nèi)阻不計，電動勢為E的電源形成回路，整個裝置放置在豎直向上的勻強磁場中，磁感應強度為B。導軌電阻不計，且足夠長。閉合開關S,問桿ab將如何運動?并求桿ab的最大加速度和最大速度。模型二(初態(tài)：水平外力恒定，初速度為0):如圖所示，條件同模型一，今對靜止的導體桿ab施加一個水平向右的恒定外力F,問桿ab將怎樣運動?(問題1):求回路中的最大電功率。(問題2):若桿的電阻是2R,當桿達到穩(wěn)定狀態(tài)時，ab兩點間的電勢差為多大?(問題3):設桿ab的加速時間為t,求桿在t時間內(nèi)前進的距離。(問題4):若在力F作用下，桿ab做加速度為a的勻加速直線運動，試確定力F隨時間t變化的圖象。(問題5):若B=05T,L=40cm,R=10Ω,現(xiàn)使桿ab平行于導軌方向做簡諧運動，速度隨時間變化的規(guī)律為：v=100√2sin10t(m/s),求電阻R的功率。(模型拓展):如圖，將軌道左端的電阻換成電容器，其他條件同模型二，今對靜止的桿ab施加一個水平向右的恒定外力F,問桿ab將如何運動?若已知桿ab從靜止開始運動了時間t,求電容器在這段時間內(nèi)內(nèi)儲存的電能。練1.如圖所示,豎直放置的光滑平行金屬導軌,相距,導軌一端接有一個電容器,電容量為C,勻強磁場垂直紙面向里,磁感應強度為B,質(zhì)量為m的金屬棒ab可緊貼導軌自由滑動.現(xiàn)讓ab距離地面H處由靜止下滑,不考慮空氣阻力,也不考慮任何部分的電阻和自感作用.問金屬棒的做什么運動？棒落地時的速度為多大？練2.如圖所示，長平行導軌PQ、MN光滑，相距m，處在同一水平面中，磁感應強度B=0.8T的勻強磁場豎直向下穿過導軌面．橫跨在導軌上的直導線ab的質(zhì)量m=0.1kg、電阻R=0.8Ω，導軌電阻不計．導軌間通過開關S將電動勢E=1.5V、內(nèi)電阻r=0.2Ω的電池接在M、P兩端，試計算分析：在開關S剛閉合的初始時刻，導線ab的加速度多大？隨后ab的加速度、速度如何變化？在閉合開關S后，怎樣才能使ab以恒定的速度v=7.5m/s沿導軌向右運動？試描述這時電路中的能量轉(zhuǎn)化情況（通過具體的數(shù)據(jù)計算說明）．雙桿切割偽雙桿切割：例1.兩根足夠長的光滑平行金屬導軌MN、PQ間距為L=0.5m,其電阻不計，兩導軌及其構成的平面均與水平面成30°角.完全相同的兩金屬棒ab、cd分別垂直導軌放置，每棒兩端都與導軌始終有良好接觸，已知兩棒質(zhì)量均為m=0.02kg,電阻均為R=0.1Ω,整個裝置處在垂直于導軌平面向上的勻強磁場中，磁感應強度B=0.2T,棒ab在平行于導軌向上的力F作用下，沿導軌向上勻速運動，而棒cd恰好能夠保持靜止，取g=10m/s2,問：(1)通過棒cd的電流I是多少，方向如何?(2)棒ab受到的力F多大?(3)棒cd每產(chǎn)生Q=0.1J的熱量，力F做的功W是多少?練1.如圖所示，兩根足夠長的平行金屬導軌固定在傾角θ＝30°的斜面上，導軌電阻不計，間距L＝0.4m．導軌所在空間被分成區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，兩區(qū)域的邊界與斜面的交線為MN，Ⅰ中的勻強磁場方向垂直斜面向下，Ⅱ中的勻強磁場方向垂直斜面向上，兩磁場的磁感應強度大小均為B＝0.5T．在區(qū)域Ⅰ中，將質(zhì)量m1＝0.1kg，電阻R1＝0.1Ω的金屬條ab放在導軌上，ab剛好不下滑．然后，在區(qū)域Ⅱ中將質(zhì)量m2＝0.4kg，電阻R2＝0.1Ω的光滑導體棒cd置于導軌上，由靜止開始下滑．cd在滑動過程中始終處于區(qū)域Ⅱ的磁場中，ab、cd始終與導軌垂直且兩端與導軌保持良好接觸，取g＝10m/s2.問：(1)cd下滑的過程中，ab中的電流方向；(2)ab剛要向上滑動時，cd的速度v多大；(3)從cd開始下滑到ab剛要向上滑動的過程中，cd滑動的距離x＝3.8m，此過程中ab上產(chǎn)生的熱量Q是多少．2、水平面雙桿模型：類型一：初速度不為零，不受其它水平外力的作用光滑的平行導軌光滑不等距導軌裝置圖運動規(guī)律桿MN做變減速運動，桿PQ做變加速運動，穩(wěn)定時，兩桿的加速度均為零，以相等的速度勻速運動桿MN做變減速運動，桿PQ做變加速運動，穩(wěn)定時，兩桿的加速度均為零，兩桿以不同的速度做勻速運動類型二：初速度不為零，其中一桿受到恒定水平外力的作用光滑的平行導軌不光滑平行導軌裝置圖運動規(guī)律開始時，兩桿做變加速運動；穩(wěn)定時，兩桿以相同的加速度做勻加速運動開始時，若fQP<F≤fQP＋fMN，則PQ桿先做變加速運動后做勻速運動；MN桿靜止．若F>fQP＋FMN，PQ桿先做變加速運動后做勻加速運動，MN桿先靜止后做變加速運動最后和PQ桿同時做勻加速運動，且加速度相同例2.兩足夠長平行金屬導軌固定在水平面上，勻強磁場方向垂直導軌平面向下，金屬棒ab、cd與導軌構成閉合回路且都可沿導軌無摩擦滑動，兩金屬棒ab、cd的質(zhì)量之比為2:1.用一沿導軌方向的恒力F水平向右拉金屬棒cd,經(jīng)過足夠長時間以后()A.金屬棒ab、cd都做勻速運動B.金屬棒ab上的電流方向是由b向aC.金屬棒cd所受安培力的大小等于2F/3D.兩金屬棒間距離保持不變練2.夠長的固定的平行金屬導軌位于同一水平面內(nèi)，兩導軌間的距離為，導軌上面橫放著兩根導體棒ab和cd，構成矩形回路，如圖2所示，兩根導體棒的質(zhì)量皆為m，電阻皆為R，回路中其余電阻不計，整個導軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強磁場，磁感應強度為B，設兩導體棒均可沿導軌無摩擦的滑行，開始時棒cd靜止，棒ab有指向棒cd的初速度v0,若兩導體棒在運動中始終不接觸，求：運動中產(chǎn)生焦耳熱最多是多少？當ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊?/4時，cd棒的加速度是多少？練3.如圖所示，abcd和a/b/c/d/為水平放置的光滑平行導軌，區(qū)域內(nèi)充滿方向豎直向上的勻強磁場。ab、a/b/間的寬度是cd、c/d/間寬度的2倍。設導軌足夠長，導體棒ef的質(zhì)量是棒gh的質(zhì)量的2倍。現(xiàn)給導體棒ef一個初速度v0，沿導軌向左運動，當兩棒的速度穩(wěn)定時，兩棒的速度分別是多少？aaa/bb/dd/cc/efgh練4.如圖所示，光滑導軌EF、GH等高平行放置，EG間寬度為FH間寬度的3倍，導軌右側(cè)水平且處于豎直向上的勻強磁場中，左側(cè)呈弧形升高。ab、cd是質(zhì)量均為m的金屬棒，現(xiàn)讓ab從離水平軌道h高處由靜止下滑，設導軌足夠長。試求：（1）ab、cd棒的最終速度；（2）全過程中感應電流產(chǎn)生的焦耳熱。3.豎直面雙桿模型：兩固定的豎直光滑金屬例3.導軌足夠長且電阻不計.兩質(zhì)量、長度均相同的導體棒c、d,置于邊界水平的勻強磁場上方同一高度h處.磁場寬為3h,方向與導軌平面垂直.先由靜止釋放c,c剛進入磁場即勻速運動，此時再由靜止釋放d,兩導體棒與導軌始終保持良好接觸.用ac表示c的加速度，Ekd表示d的動能，xc、xd分別表示c、d相對釋放點的位移。下列圖中正確的是()ABCD練5.如圖所示，豎直放置的兩光滑平行金屬導軌置于垂直導軌向里的勻強磁場中，兩根質(zhì)量相同的金屬棒a和b和導軌緊密接觸且可自由滑動，先固定a，釋放b，當b速度達到10m/s時，再釋放a，經(jīng)1s時間a的速度達到12m/s，則：當va=12m/s時，vb=18m/sB、當va=12m/s時，vb=22