2024屆河南省鄭州一中九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2024屆河南省鄭州一中九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，切于兩點，切于點，交于．若的周長為，則的值為（）A． B． C． D．2．氣象臺預(yù)報“銅陵市明天降水概率是75%”．據(jù)此信息，下列說法正確的是（）A．銅陵市明天將有75％的時間降水 B．銅陵市明天將有75％的地區(qū)降水C．銅陵市明天降水的可能性比較大 D．銅陵市明天肯定下雨3．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x＝﹣1，與x軸的一個交點B的坐標(biāo)為（1，0）其圖象如圖所示，下列結(jié)論：①abc＞0；②2a﹣b＝0；③一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩個根是﹣3和1；④當(dāng)y＞0時，﹣3＜x＜1；⑤當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大：⑥若點E（﹣4，y1），F(xiàn)（﹣2，y2），M（3，y3）是函數(shù)圖象上的三點，則y1＞y2＞y3，其中正確的有（）個A．5 B．4 C．3 D．24．如圖，為⊙O的直徑，弦于，則下面結(jié)論中不一定成立的是（）A． B．C． D．5．如圖，在矩形中，，在上取一點，沿將向上折疊，使點落在上的點處，若四邊形與矩形相似，則的長為（）A． B． C． D．16．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．平行四邊形 B．菱形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形7．下列所給圖形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．如圖，在△ABC中，點G為△ABC的重心，過點G作DE∥BC，分別交AB、AC于點D、E，則△ADE與四邊形DBCE的面積比為（）A． B． C． D．9．下列函數(shù)中,是的反比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．10．若點是直線上一點，已知，則的最小值是（）A．4 B． C． D．2二、填空題(每小題3分,共24分)11．若方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是__________.12．如圖，點在反比例函數(shù)的圖象上，過點作AB⊥軸，AC⊥軸，垂足分別為點，若，，則的值為____．13．某班級中有男生和女生各若干，如果隨機抽取1人，抽到男生的概率是，那么抽到女生的概率是_____．14．如圖，在中，，，，是上一點，，過點的直線將分成兩部分，使其所分成的三角形與相似，若直線與另一邊的交點為點，則__________．15．請寫出一個開口向上，并且與y軸交于點（0，－1）的拋物線的表達式：______16．不透明袋子中裝有11個球，其中有6個紅球，3個黃球，2個綠球，這些球除顏色外無其他差別.從袋子中隨機取出1個球，則它是紅球的概率是__________．17．如圖，圓是銳角的外接圓，是弧的中點，交于點，的平分線交于點，過點的切線交的延長線于點，連接，則有下列結(jié)論：①點是的重心；②；③；④，其中正確結(jié)論的序號是__________．18．兩個少年在綠茵場上游戲．小紅從點A出發(fā)沿線段AB運動到點B，小蘭從點C出發(fā)，以相同的速度沿⊙O逆時針運動一周回到點C，兩人的運動路線如圖1所示，其中AC=DB．兩人同時開始運動，直到都停止運動時游戲結(jié)束，其間他們與點C的距離y與時間x（單位：秒）的對應(yīng)關(guān)系如圖2所示．則下列說法正確的有________．(填序號)①小紅的運動路程比小蘭的長；②兩人分別在1.09秒和7.49秒的時刻相遇；③當(dāng)小紅運動到點D的時候，小蘭已經(jīng)經(jīng)過了點D；④在4.84秒時，兩人的距離正好等于⊙O的半徑．三、解答題(共66分)19．（10分）解方程：（1）x1﹣1x﹣3=0；（1）3x1﹣6x+1=1．20．（6分）拋物線經(jīng)過A（-1，0）、C（0，-3）兩點，與x軸交于另一點B．（1）求此拋物線的解析式；（2）已知點D在第四象限的拋物線上，求點D關(guān)于直線BC對稱的點D’的坐標(biāo);（3）在（2）的條件下，連結(jié)BD，問在x軸上是否存在點P，使，若存在，請求出P點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.21．（6分）方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點均在格點上，且三個頂點的坐標(biāo)分別為A（1，﹣4）,B（5，﹣4），C（4，﹣1）．（1）畫出△ABC關(guān)于原點O對稱的△A1B1C1，并寫出點C1的坐標(biāo)；（1）作出△ABC繞著點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的△AB1C1．22．（8分）某商場銷售一批襯衫，每件成本為50元，如果按每件60元出售，可銷售800件；如果每件提價5元出售，其銷售量就減少100件，如果商場銷售這批襯衫要獲利潤12000元，又使顧客獲得更多的優(yōu)惠，那么這種襯衫售價應(yīng)定為多少元？（1）設(shè)提價了元，則這種襯衫的售價為___________元，銷售量為____________件.（2）列方程完成本題的解答.23．（8分）在銳角三角形中,已知,,的面積為,求的余弦值.24．（8分）解一元二次方程25．（10分）如圖，兩個班的學(xué)生分別在C、D兩處參加植樹勞動，現(xiàn)要在道路AO、OB的交叉區(qū)域內(nèi)(∠AOB的內(nèi)部)設(shè)一個茶水供應(yīng)點M，M到兩條道路的距離相等，且MC＝MD，這個茶水供應(yīng)點的位置應(yīng)建在何處？請說明理由．(保留作圖痕跡，不寫作法)26．（10分）在不透明的袋中有大小形狀和質(zhì)地等完全相同的個小球，它們分別標(biāo)有數(shù)字，從袋中任意摸出一小球(不放回)，將袋中的小球攪勻后，再從袋中摸出另一小球．（1）請你用列表或畫樹狀圖的方法表示摸出小球上的數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；（2）規(guī)定：如果摸出的兩個小球上的數(shù)字都是方程的根，則小明贏；如果摸出的兩個小球上的數(shù)字都不是方程的根，則小亮贏．你認(rèn)為這個游戲規(guī)則對小明、小亮雙方公平嗎？請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】利用切線長定理得出，然后再根據(jù)的周長即可求出PA的長．【題目詳解】∵切于兩點，切于點，交于∴的周長為∴故選：A．【題目點撥】本題主要考查切線長定理，掌握切線長定理是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)概率表示某事情發(fā)生的可能性的大小，依次分析選項可得答案．【題目詳解】解：根據(jù)概率表示某事情發(fā)生的可能性的大小，分析可得：

A、銅陵市明天將有75%的時間降水，故此選項錯誤；

B、銅陵市明天將有75%的地區(qū)降水，故此選項錯誤；

C、明天降水的可能性為75%，比較大，故此選項正確；

D、明天肯定下雨，故此選項錯誤；

故選：C．【題目點撥】此題主要考查了概率的意義，關(guān)鍵是理解概率表示隨機事件發(fā)生的可能性大?。嚎赡馨l(fā)生，也可能不發(fā)生．3、C【分析】根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)、增減性逐個進行判斷，得出答案．【題目詳解】由拋物線的開口向上，可得a＞0，對稱軸是x＝﹣1，可得a、b同號，即b＞0，拋物線與y軸交在y軸的負(fù)半軸，c＜0，因此abc＜0，故①不符合題意；對稱軸是x＝﹣1，即﹣＝﹣1，即2a﹣b＝0，因此②符合題意；拋物線的對稱軸為x＝﹣1，與x軸的一個交點B的坐標(biāo)為（1，0），可知與x軸的另一個交點為（﹣3，0），因此一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩個根是﹣3和1，故③符合題意；由圖象可知y＞0時，相應(yīng)的x的取值范圍為x＜﹣3或x＞1，因此④不符合題意；在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大，因此當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大是正確的，因此⑤符合題意；由拋物線的對稱性，在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而減小，∵﹣4＜﹣2，∴y1＞y2，（3，y3）l離對稱軸遠因此y3＞y1，因此y3＞y1＞y2，因此⑥不符合題意；綜上所述，正確的結(jié)論有3個，故選：C．【題目點撥】考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，熟練掌握a、b、c的值決定拋物線的位置，拋物線的對稱性是解決問題的關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)垂徑定理分析即可．【題目詳解】根據(jù)垂徑定理和等弧對等弦，得A.B.

C正確，只有D錯誤.故選D.【題目點撥】本題考查了垂徑定理，熟練掌握垂直于弦(非直徑)的直徑平分弦且平分這條弦所對的兩條弧是解題的關(guān)鍵.5、C【分析】可設(shè)AD=x，由四邊形EFDC與矩形ABCD相似，根據(jù)相似多邊形對應(yīng)邊的比相等列出比例式，求解即可．【題目詳解】解：∵AB=1，可得AF=BE=1，

設(shè)DF=x，則AD=x+1，F(xiàn)E=1，

∵四邊形EFDC與矩形ABCD相似，∴，即：，解得，（不合題意舍去），經(jīng)檢驗是原方程的解，∴DF的長為，故選C.【題目點撥】本題考查了翻折變換（折疊問題），相似多邊形的性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是根據(jù)四邊形EFDC與矩形ABCD相似得到比例式．6、B【解題分析】試題解析：A.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤，不合題意；B.是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確，符合題意；C.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤，不合題意；D.無法確定是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤，不合題意.故選B.7、D【解題分析】A.此圖形不是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故A選項錯誤；B.此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故B選項錯誤；C.此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故D選項錯誤．D.此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故C選項正確；故選D.8、A【分析】連接AG并延長交BC于H，如圖，利用三角形重心的性質(zhì)得到AG=2GH，再證明△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到==，然后根據(jù)比例的性質(zhì)得到△ADE與四邊形DBCE的面積比.【題目詳解】解：連接AG并延長交BC于H，如圖，∵點G為△ABC的重心，∴AG＝2GH，∴＝，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝（）2＝，∴△ADE與四邊形DBCE的面積比＝．故選：A．【題目點撥】本題考查了三角形的重心與相似三角形的性質(zhì)與判定.重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2∶1.9、B【分析】根據(jù)是的反比例函數(shù)的定義，逐一判斷選項即可.【題目詳解】A、是正比例函數(shù),故本選項不符合題意．B、是的反比例函數(shù),故本選項符合題意；C、不是的反比例函數(shù),故本選項不符合題意；D、是正比例函數(shù),故本選項不符合題意；故選：B．【題目點撥】本題主要考查反比例函數(shù)的定義，掌握反比例函數(shù)的形式(k≠0的常數(shù))，是解題的關(guān)鍵.10、B【分析】根據(jù)題意先確定點B在哪個位置時的最小值，先作點A關(guān)于直線CD的對稱點E,點B、E、O三點在一條直線上，再根據(jù)題意，連結(jié)OE與CD的交點就是點B,求出OE的長即為所求．【題目詳解】解：在y=-x+2中，當(dāng)x=0時，y=2,當(dāng)y=0時，0=-x+2，解得x=2,

∴直線y=-x+2與x的交點為C(2.0)，與y軸的交點為D(0，2)，如圖，∴OC=OD=2,∵OC⊥OD,:OC⊥OD,∴△OCD是等腰直角三角形，

∴∠OCD=45°，∴A(0,-2)，∴OA=OC=2

連接AC，如圖，

∵OA⊥OC,

∴△OCA是等腰直角三角形，

∴∠OCA=45°，

∴∠ACD=∠OCA+∠OCD=90°，

∴.AC⊥CD,

延長AC到點E，使CE=AC,連接BE，作EF⊥軸于點F，

則點E與點A關(guān)于直線y=-x+2對稱，∠EFO=∠AOC=90，

點O、點B、點E三點共線時，OB+AB取最小值，最小值為OE的長,

在△CEF和△CAO中，

∴△CEF≌OCAO(AAS),

∴EF=OA=2，CF=OC=2

∴OF=OC+CF=4,

即OB+AB的最小值為．故選:B【題目點撥】本題考查的是最短路線問題，找最短路線是解題關(guān)鍵．找一點的對稱點連接另一點和對稱點與對稱軸的交點就是B點．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】由題意關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，即判別式△=b2-4ac＞2．即可得到關(guān)于a的不等式，從而求得a的范圍．【題目詳解】解：∵b2-4ac=22-4×2×a=4-4a＞2，解得：a＜2．∴a的取值范圍是a＜2．故答案為：a＜2．【題目點撥】本題考查一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：△＞2?方程有兩個不相等的實數(shù)根；△=2?方程有兩個相等的實數(shù)根；△＜2?方程沒有實數(shù)根．12、【分析】求出點A坐標(biāo)，即可求出k的值.【題目詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)點A的坐標(biāo)為（x，y），∵，，AB⊥軸，AC⊥軸，∴點A的橫坐標(biāo)為：；點A的縱坐標(biāo)為：；∵點A在反比例函數(shù)的圖象上，∴；故答案為：.【題目點撥】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．13、【分析】由于抽到男生的概率與抽到女生的概率之和為1，據(jù)此即可求出抽到女生的概率．【題目詳解】解：∵抽到男生的概率是，∴抽到女生的概率是1-＝．故答案為：．【題目點撥】此題考查的是求概率問題，掌握抽到男生和抽到女生的概率之和等于1是解決此題的關(guān)鍵．14、1，，【分析】根據(jù)P的不同位置，分三種情況討論，即可解答．【題目詳解】解：如圖：當(dāng)DP∥AB時∴△DCP∽△BCA∴即，解得DP=1如圖：當(dāng)P在AB上，即DP∥AC∴△DCP∽△BCA∴即，解得DP=如圖，當(dāng)∠CPD=∠B，且∠C=∠C時,∴△DCP∽△ACB∴即，解得DP=故答案為1，，．【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握分類討論思想并全部找到不同位置的P點是解答本題的關(guān)鍵．15、y=x2-1（答案不唯一）．【解題分析】試題分析：拋物線開口向上，二次項系數(shù)大于0，然后寫出即可．拋物線的解析式為y=x2﹣1．考點：二次函數(shù)的性質(zhì)．16、【解題分析】分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．詳解：∵袋子中共有11個小球，其中紅球有6個，∴摸出一個球是紅球的概率是，故答案為：．點睛：此題主要考查了概率的求法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．17、②④【分析】根據(jù)三角形重心的定義，即可判斷①；連接OD，根據(jù)垂徑定理和切線的性質(zhì)定理，即可判斷②；由∠ACD=∠BAD，∠CAF=∠BAF，得∠AFD=∠FAD，若，可得∠EAF=∠ADF=∠BAC，進而得，即可判斷③；易證?ACD~?EAD，從而得，結(jié)合DF=DA，即可判斷④．【題目詳解】∵是弧的中點，∴∠ACD=∠BCD，即：CD是∠ACB的平分線，又∵AF是的平分線，∴點F不是的重心，∴①不符合題意，連接OD，∵是弧的中點，∴OD⊥AB，∵PD與圓相切，∴OD⊥PD，∴，∴②符合題意，∵是弧的中點，∴∠ACD=∠BAD，∵AF是的平分線，∴∠CAF=∠BAF，∴∠CAF+∠ACD=∠BAF+∠BAD，即：∠AFD=∠FAD，若，則∠AFD=∠AEF，∴∠AFD=∠AEF=∠FAD，∴∠EAF=∠ADF=∠BAC，∴．即：只有當(dāng)時，才有．∴③不符合題意，∵∠ACD=∠BAD，∠D=∠D，∴?ACD~?EAD，∴，又∵∠AFD=∠FAD，∴DF=DA，∴，∴④符合題意．故答案是：②④．【題目點撥】本題主要考查圓的性質(zhì)與相似三角形的綜合，掌握垂徑定理，圓周角定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)定理，是解題的關(guān)鍵．18、④【分析】利用圖象信息一一判斷即可解決問題．【題目詳解】解：①由圖可知，速度相同的情況下，小紅比小蘭提前停下來，時間花的短，故小紅的運動路程比小蘭的短，故本選項不符合題意；

②兩人分別在1.09秒和7.49秒的時刻與點C距離相等，故本選項不符合題意；

③當(dāng)小紅運動到點D的時候，小蘭也在點D，故本選項不符合題意；

④當(dāng)小紅運動到點O的時候，兩人的距離正好等于⊙O的半徑，此時t==4.84，故本選項正確；

故答案為：④．【題目點撥】本題考查動點問題函數(shù)圖象、解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，屬于中考?？碱}型．三、解答題(共66分)19、(1)x1=3，x1=﹣1；(1)x1=，x1=【分析】（1）利用因式分解法求解可得；

（1）整理為一般式，再利用公式法求解可得．【題目詳解】解：（1）原方程可以變形為(x﹣3)(x+1)=0，∴x﹣3=0，x+1=0，∴x1=3，x1=﹣1；（1）方程整理為一般式為3x1﹣6x﹣1=0，∵a=3，b=﹣6，c=﹣1，∴=36﹣4×3×(﹣1)=48＞0，則，即．【題目點撥】本題考查了解一元二次方程，應(yīng)熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．20、（1）（2）（0，-1）（3）（1,0）（9,0）【解題分析】（1）將A（?1，0）、C（0，?3）兩點坐標(biāo)代入拋物線y＝ax2＋bx?3a中，列方程組求a、b的值即可；（2）將點D（m，?m?1）代入（1）中的拋物線解析式，求m的值，再根據(jù)對稱性求點D關(guān)于直線BC對稱的點D'的坐標(biāo)；（3）分兩種情形①過點C作CP∥BD，交x軸于P，則∠PCB＝∠CBD，②連接BD′，過點C作CP′∥BD′，交x軸于P′，分別求出直線CP和直線CP′的解析式即可解決問題．【題目詳解】解：（1）將A（?1，0）、C（0，?3）代入拋物線y＝ax2＋bx?3a中，得，解得∴y＝x2?2x?3；（2）將點D（m，?m?1）代入y＝x2?2x?3中，得m2?2m?3＝?m?1，解得m＝2或?1，∵點D（m，?m?1）在第四象限，∴D（2，?3），∵直線BC解析式為y＝x?3，∴∠BCD＝∠BCO＝45°，CD′＝CD＝2，OD′＝3?2＝1，∴點D關(guān)于直線BC對稱的點D'（0，?1）；（3）存在．滿足條件的點P有兩個．①過點C作CP∥BD，交x軸于P，則∠PCB＝∠CBD，∵直線BD解析式為y＝3x?9，∵直線CP過點C，∴直線CP的解析式為y＝3x?3，∴點P坐標(biāo)（1，0），②連接BD′，過點C作CP′∥BD′，交x軸于P′，∴∠P′CB＝∠D′BC，根據(jù)對稱性可知∠D′BC＝∠CBD，∴∠P′CB＝∠CBD，∵直線BD′的解析式為∵直線CP′過點C，∴直線CP′解析式為，∴P′坐標(biāo)為（9，0），綜上所述，滿足條件的點P坐標(biāo)為（1，0）或（9，0）．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的綜合運用．關(guān)鍵是由已知條件求拋物線解析式，根據(jù)拋物線的對稱性，直線BC的特殊性求點的坐標(biāo)，學(xué)會分類討論，不能漏解．21、（1）圖詳見解析，C1（4，1）；（1）圖詳見解析【分析】（1）根據(jù)關(guān)于原點對稱點的坐標(biāo)，確定對稱點的坐標(biāo)，描點連線成圖即可；（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定B1，C1的位置再連接,B1，C1．【題目詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1為所求，C1（4，1）（1）如圖，△AB1C1為所求，【題目點撥】此題考查旋轉(zhuǎn)—作圖，點的對稱，掌握旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22、（1），；（2）（60＋x?50）（800?1x）＝1100，2，見解析【分析】（1）根據(jù)銷售價等于原售價加上提價，銷售量等于原銷售量減去減少量即可；（2）根據(jù)銷售利潤等于單件的利潤乘以銷售量即可解答．【題目詳解】（1）設(shè)這種襯衫應(yīng)提價x元，則這種襯衫的銷售價為（60＋x）元，銷售量為（800?x）＝（800?1x）件．故答案為（60＋x）;（800?1x）．（2）根據(jù)（1）得：（60＋x?50）（800?1x）＝1100整理，得x2?30x＋10＝0解得：x1＝10，x2＝1．為使顧客獲得更多的優(yōu)惠，所以x＝