第一章解直角三角形1 3

1.3解直角三角形(2)解直角三角形1.兩銳角之間的關(guān)系:2.三邊之間的關(guān)系:3.邊角之間的關(guān)系A(chǔ)+B=900a2+b2=c2CAB

在直角三角形中，由已知的一些邊、角，求出另一些邊、角的過(guò)程，叫做解直角三角形.溫故知新修路、挖河、開(kāi)渠和筑壩時(shí)，設(shè)計(jì)圖紙上都要標(biāo)明斜坡的傾斜程度.hl鉛垂高度l水平長(zhǎng)度坡面的鉛垂高度（h）和水平長(zhǎng)度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比）.記作i,即i=.坡度通常寫(xiě)成1∶m的形式，如i=1∶6.坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作a，有

i=tana.

顯然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡.試一試1、如圖1）若h=2cm，l=5cm，則i=

；2）若i=1:1.5，h=2m，則l=

；ABhlC2、水庫(kù)的橫斷面是梯形ABCD，迎水坡AB的坡度

i=1：2，壩高h(yuǎn)=20m，迎水坡的水平寬度=

，tana=

；3m40m例3、水庫(kù)堤壩的橫斷面是梯形.測(cè)得BC長(zhǎng)為6m,CD長(zhǎng)為60m,斜坡的坡比為1:2.5,斜坡AB的坡比為1:3,求:(1)斜坡CD的坡角∠D和壩底的寬(角度精確到1’,寬度精確到0.1m);ABDCFE(2)若堤壩長(zhǎng)＝150m,問(wèn)建造這個(gè)堤壩需用多少土石方?(精確到1m3)lAD=AE+EF+FDBC??例3、水庫(kù)堤壩的橫斷面是梯形.測(cè)得BC長(zhǎng)為6m,CD長(zhǎng)為60m,斜坡的坡比為1:2,5,斜坡AB的坡比為1:3,求:(1)斜坡CD的坡角∠D和壩底的寬(角度精確到1’,寬度精確到0.1m);ABDCFE解:作BE⊥AD,CF⊥AD.在Rt△CDF中,tanD＝＝＝0.4,CFDF12.5∴∠D≈21048’∴CF＝CD·sinD＝60×sin21048’≈22.28(m)DF＝CD·cosD＝60×cos21048’≈55.71(m)BEAE＝13∵∴AE＝3BE＝3CF＝66.84(m),∴AD＝AE＋BC＋DF＝66.84＋6＋55.71＝128.55≈128.6(m).ABDCFE解:設(shè)橫斷面面積為Sm3.則S＝(BC＋AD)×CF1212＝(6＋128.55)×22.28≈1498.9(m2),∴需用土石方v＝sl(2)若堤壩長(zhǎng)＝150m,問(wèn)建造這個(gè)堤壩需用多少土石方?(精確到1m3)l＝1498.9×150＝224835(m3)答:斜坡CD的坡角約為21048’,坡底寬約為128.6m,建造這個(gè)堤壩需用土石方224835m3.例3、水庫(kù)堤壩的橫斷面是梯形.測(cè)得BC長(zhǎng)為6m,CD長(zhǎng)為60m,斜坡的坡比為1:2,5,斜坡AB的坡比為1:3,求:1、某人沿著坡角為45°的斜坡走了310m，則此人的垂直高度增加了____________m.2、已知堤壩的橫斷面是等腰梯形ABCD，上底CD的寬為a，下底AB的寬為b，壩高為h，則堤壩的坡度i=_______________（用a,b,h表示）.ADCB練一練310例4、體育項(xiàng)目400m欄比賽中，規(guī)定相鄰兩欄架的路程為45m。在彎道處，以跑道離內(nèi)側(cè)0.3m處的弧線（如圖中的虛線）的長(zhǎng)度作為相鄰兩欄架之間的間隔路程。已知跑道的內(nèi)側(cè)線半徑為36m，問(wèn)在設(shè)定A欄架后，B欄架離A欄架的距離是多少（π取3.14，結(jié)果精確到0.1m）3636.3OAB路程為45m弧長(zhǎng)AB為45m圓心角∠AOB的大小36.336OAB45解:連結(jié)AB,由題意得AB＝45m,OB＝36.3m由弧長(zhǎng)公式＝

,lnπR180得n＝l180nπ＝≈71.06(度).180×453.14×36.3作OC⊥AB于C.∵OA＝OB,∴AB＝AC且∠AOC12＝∠AOB＝35.530∴AC＝OAsin∠AOC＝36.3×sin35.530≈21.09(m)∴AB＝2AC＝2×21.09≈42.2(m).答:B欄架離A欄架的距離約為42.2m.C練一練1、如圖是一污水管的橫截面,已知污水管的內(nèi)徑為70cm.污水的高度為10cm.求污水截面面積s.Φ7010單位:厘米解:ABCDEO在Rt△AOE中,OA＝35㎝,OE＝35-10＝25㎝.∴cos∠AOE＝2535∴∠AOE≈44.40,∴∠AOC≈88.80∴S＝S扇形OAC－S△AOCS扇形OAC≈88.8×352π360AE＝352－252≈24.5,S△AOC≈×2×24.5×2512≈948.8(㎝),≈612.5(㎝2)≈948.8－612.5≈336(㎝2)答:污水截面面積約為336㎝2.2、如圖,燕尾槽的橫斷面是一個(gè)等腰梯形ABCD,其中燕尾角∠B=550,外口寬AD=188mm,燕尾槽的深度是70mm,求它的里口寬BC(結(jié)果精確到1mmm).ABCD3、一個(gè)錐形零件的軸截面如圖所示，已知傾角α=5.20,零件的長(zhǎng)度l=20cm，大頭直徑D=10cm，求小頭直徑d（精確到0.1cm）DdLα練一練2.01:2.51:2BCADEF探究題

如圖,沿水庫(kù)攔水壩的背水坡將壩面加寬兩米,坡度由原來(lái)的1:2改成1:2.5,已知原背水坡長(zhǎng)BD=13.4米,求:(1)原背水坡的坡角和加寬后的背水坡的坡角(2)加寬后水壩的橫截面面積增加了多少?(精確到0.01)

已知在△ABC中，AB+AC=9cm，AB和AC的夾角為300，設(shè)當(dāng)AB為x（cm）時(shí)，△ABC的面積為S（cm2）（1）求S關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）問(wèn)何時(shí)△ABC的面積最大？最大面積為多少？拓展提高

如圖一段路基的橫斷面是梯形，高為4.2米，上底的寬是12.51米，路基的坡面與地面的傾角分別是32°和28°．求路基下底的寬．（精確到0.1米）想一想1.認(rèn)清圖形中的有關(guān)線段;2.分析輔助線的作法;3.坡角在解題中的作用;4.探索解題過(guò)程.練習(xí)解作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分別為E、F．由題意可知

DE＝CF＝4.2（米），CD＝EF＝12.51（米）.在Rt△ADE中，因?yàn)樗?/p>

在Rt△BCF中，同理可得因此AB＝AE＋EF＋BF

≈6.72＋12.51＋7.90≈27.13（米）．答：路基下底的寬約為27.13米．練習(xí)1如圖，有一斜坡AB長(zhǎng)40m，坡頂離地面的高度為20m,求此斜坡的傾斜角.2.有一建筑物,在地面上A點(diǎn)測(cè)得其頂點(diǎn)C的仰角為300,向建筑物前進(jìn)50m至B處,又測(cè)得C的仰角為450,求該建筑物的高度(結(jié)果精確到0.1m).ABC┌ABCDEO3.如圖：⊙O的直徑為10cm,直徑CD⊥AB于點(diǎn)E，OE=4cm,求⌒的長(zhǎng)AB4如圖,水庫(kù)大壩的截面是梯形ABCD,壩頂AD=6m,坡長(zhǎng)CD=8m.坡底BC=30m,∠ADC=1