2024屆江蘇省淮安市清江浦區(qū)江浦中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2024屆江蘇省淮安市清江浦區(qū)江浦中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知拋物線，則下列說(shuō)法正確的是（）A．拋物線開(kāi)口向下 B．拋物線的對(duì)稱軸是直線C．當(dāng)時(shí)，的最大值為 D．拋物線與軸的交點(diǎn)為2．下列式子中，為最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．3．方程的根是（）A．x=4 B．x=0 C． D．4．一個(gè)盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的四個(gè)球，其中紅球1個(gè)、綠球1個(gè)、白球2個(gè)，小明摸出一個(gè)球不放回，再摸出一個(gè)球，則兩次都摸到白球的概率是（）A． B． C． D．5．如圖，點(diǎn)在的邊上，以原點(diǎn)為位似中心，在第一象限內(nèi)將縮小到原來(lái)的，得到，點(diǎn)在上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的的坐標(biāo)為()A． B． C． D．6．關(guān)于反比例函數(shù)，下列說(shuō)法不正確的是（）A．函數(shù)圖象分別位于第一、第三象限B．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小C．若點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）都在函數(shù)圖象上，且x1＜x2，則y1＞y2D．函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）7．函數(shù)y=ax+b和y=ax2+bx+c（a≠0）在同一個(gè)坐標(biāo)系中的圖象可能為（）A． B．C． D．8．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)（）的圖象如圖所示，現(xiàn)給出以下結(jié)論：①；②；③；④（為實(shí)數(shù)）其中結(jié)論錯(cuò)誤的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．用配方法解方程，配方后得到的方程是（）A． B． C． D．10．反比例函數(shù)y＝的圖象，在每個(gè)象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而增大，則k可以為（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別為邊BC與CD上的點(diǎn)，且∠EAF=45°，AE與AF分別交對(duì)角線BD于點(diǎn)M、N，則下列結(jié)論正確的是_____.①∠BAE+∠DAF=45°；②∠AEB=∠AEF=∠ANM；③BM+DN=MN；④BE+DF=EF12．若方程的兩根，則的值為_(kāi)_________．13．如圖，的對(duì)角線交于點(diǎn)平分交于點(diǎn),交于點(diǎn)，且，連接．下列結(jié)論:①;②;③:④其中正確的結(jié)論有__________(填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào))14．計(jì)算若，那么a2019＋b2020=____________．15．在?ABCD中，∠ABC的平分線BF交對(duì)角線AC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F．若＝，則的值為_(kāi)____．16．已知點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，PA＞PB，AB＝4cm，則PA＝____cm．17．如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠CDA=90°，AB=1，CD=2，過(guò)A，B，D三點(diǎn)的⊙O分別交BC，CD于點(diǎn)E，M，下列結(jié)論：①DM=CM；②弧AB=弧EM；③⊙O的直徑為2；④AE=AD．其中正確的結(jié)論有______（填序號(hào)）．18．已知3是一元二次方程x2﹣2x+a＝0的一個(gè)根，則a=_____．三、解答題(共66分)19．（10分）某校為響應(yīng)全民閱讀活動(dòng)，利用節(jié)假日面向社會(huì)開(kāi)放學(xué)校圖書(shū)館，據(jù)統(tǒng)計(jì)，第一個(gè)月進(jìn)館200人次，此后進(jìn)館人次逐月增加，到第三個(gè)月進(jìn)館達(dá)到288人次，若進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率相同．（1）求進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率；（2）因條件限制，學(xué)校圖書(shū)館每月接納能力不得超過(guò)400人次，若進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率不變，到第幾個(gè)月時(shí)，進(jìn)館人數(shù)將超過(guò)學(xué)校圖書(shū)館的接納能力，并說(shuō)明理由．20．（6分）如圖1，在和中，頂點(diǎn)是它們的公共頂點(diǎn)，，．（特例感悟）（1）當(dāng)頂點(diǎn)與頂點(diǎn)重合時(shí)（如圖1），與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，求證：四邊形是菱形；（探索論證）（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，四邊形是什么特殊四邊形？試證明你的結(jié)論；（拓展應(yīng)用）（3）試探究：當(dāng)?shù)扔诙嗌俣葧r(shí)，以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？請(qǐng)給予證明．21．（6分）計(jì)算：2cos30°－tan45°－．22．（8分）小堯用“描點(diǎn)法”畫(huà)二次函數(shù)的圖像，列表如下：x…－4－3－2－1012…y…50－3－4－30－5…（1）由于粗心，小堯算錯(cuò)了其中的一個(gè)y值，請(qǐng)你指出這個(gè)算錯(cuò)的y值所對(duì)應(yīng)的x＝；（2）在圖中畫(huà)出這個(gè)二次函數(shù)的圖像；（3）當(dāng)y≥5時(shí)，x的取值范圍是．23．（8分）如圖，在淮河的右岸邊有一高樓，左岸邊有一坡度的山坡，點(diǎn)與點(diǎn)在同一水平面上，與在同一平面內(nèi).某數(shù)學(xué)興趣小組為了測(cè)量樓的高度，在坡底處測(cè)得樓頂?shù)难鼋菫?，然后沿坡面上行了米到達(dá)點(diǎn)處，此時(shí)在處測(cè)得樓頂?shù)难鼋菫?，求樓的高?（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)）24．（8分）一只不透明的袋子中裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同．（1）攪勻后從袋子中任意摸出1個(gè)球，摸到紅球的概率是多少？（2）攪勻后先從袋子中任意摸出1個(gè)球，記錄顏色后不放回，再?gòu)拇又腥我饷?個(gè)球，用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法列出所有等可能的結(jié)果，并求出兩次都摸到白球的概率．25．（10分）拋物線直線一個(gè)交點(diǎn)另一個(gè)交點(diǎn)在軸上，點(diǎn)是線段上異于的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）是否存在這樣的點(diǎn)，使線段長(zhǎng)度最大？若存在，求出最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由；（3）求當(dāng)為直角三角形時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．26．（10分）已知：如圖，在中，D是AC上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BD，且∠ABD=∠ACB．（1）求證：△ABD∽△ACB；（2）若AD=5，AB=7，求AC的長(zhǎng).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)A、B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征對(duì)C進(jìn)行判斷；利用拋物線與軸交點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)D進(jìn)行判斷．【題目詳解】A、a=1＞0，則拋物線的開(kāi)口向上，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)x=1時(shí)，有最小值為，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、當(dāng)x=0時(shí)，y=-3，故拋物線與軸的交點(diǎn)為，所以D選項(xiàng)正確．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要涉及開(kāi)口方向，對(duì)稱軸，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，最值問(wèn)題，熟記二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】利用最簡(jiǎn)二次根式定義判斷即可．【題目詳解】A、原式，不符合題意；B、是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；C、原式，不符合題意；D、原式，不符合題意；故選B．【題目點(diǎn)撥】此題考查了最簡(jiǎn)二次根式，熟練掌握最簡(jiǎn)二次根式是解本題的關(guān)鍵．3、C【分析】利用因式分解法求解即可．【題目詳解】方程整理得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程﹣因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解答本題的關(guān)鍵．4、C【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖求出共有12種等可能結(jié)果，符合題意得有2種，從而求解.【題目詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，兩次都摸到白球的有2種情況，∴兩次都摸到白球的概率是：．故答案為C．【題目點(diǎn)撥】本題考查畫(huà)樹(shù)狀圖求概率，掌握樹(shù)狀圖的畫(huà)法準(zhǔn)確求出所有的等可能結(jié)果及符合題意的結(jié)果是本題的解題關(guān)鍵．5、A【解題分析】根據(jù)位似的性質(zhì)解答即可.【題目詳解】解：∵點(diǎn)P（8，6）在△ABC的邊AC上，以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將△ABC縮小到原來(lái)的，得到△A′B′C′，∴點(diǎn)P在A′C′上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的的坐標(biāo)為：（4，3）．故選A．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了位似變換，正確得出位似比是解題關(guān)鍵．如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k，進(jìn)而結(jié)合已知得出答案．6、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征對(duì)D進(jìn)行判斷；根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對(duì)A、B、C進(jìn)行判斷．【題目詳解】A．k=2＞0，則雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，所以A選項(xiàng)的說(shuō)法正確；B．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨著x的增大而減小，所以B選項(xiàng)的說(shuō)法正確；C．若x1＜0，x2＞0，則y2＞y1，所以C選項(xiàng)的說(shuō)法錯(cuò)誤；D．把x=1代入得y=2，則點(diǎn)（1，2）在的圖象上，所以D選項(xiàng)的說(shuō)法正確．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：反比例函數(shù)（k≠0）的圖象是雙曲線；當(dāng)k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減??；當(dāng)k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．7、D【分析】本題可先由一次函數(shù)y=ax+b圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)ax2+bx+c的圖象相比較看是否一致．【題目詳解】解：A．由一次函數(shù)的圖象可知a＞0，b＞0，由拋物線圖象可知，開(kāi)口向上，a＞0，對(duì)稱軸x=﹣＞0，b＜0；兩者相矛盾，錯(cuò)誤；B．由一次函數(shù)的圖象可知a＞0，b＜0，由拋物線圖象可知a＜0，兩者相矛盾，錯(cuò)誤；C．由一次函數(shù)的圖象可知a＜0，b＞0，由拋物線圖象可知a＞0，兩者相矛盾，錯(cuò)誤；D．由一次函數(shù)的圖象可知a＞0，b＜0，由拋物線圖象可知a＞0，對(duì)稱軸x=﹣＞0，b＜0；正確．故選D．【題目點(diǎn)撥】解決此類問(wèn)題步驟一般為：（1）根據(jù)圖象的特點(diǎn)判斷a取值是否矛盾；（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷其頂點(diǎn)坐標(biāo)是否符合要求．8、B【分析】由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【題目詳解】①由拋物線可知：，，對(duì)稱軸，∴，∴，故①錯(cuò)誤；②由對(duì)稱軸可知：，∴，，故②錯(cuò)誤；③關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，∴時(shí)，，故③正確；④當(dāng)時(shí)，y的最小值為，∴時(shí)，，∴，故④正確故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合圖象得出系數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.9、A【分析】將方程的一次項(xiàng)移到左邊，兩邊加上4變形后，即可得到結(jié)果．【題目詳解】解：方程移項(xiàng)得：x2?4x=1，

配方得：x2?4x+4=1，

即(x?2)2=1．

故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了用配方法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟記完全平方公式.10、A【解題分析】試題分析：因?yàn)閥=的圖象，在每個(gè)象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而增大，所以k-1＜0，k＜1．故選A．考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、①②④【分析】由∠EAF=45°，可得∠BAE+∠DAF=45°，故①正確；如圖，把△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABH，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠ANM=∠AEB，于是得到∠AEB=∠AEF=∠ANM；故②正確；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，BH=DF，AH=AF，∠BAH=∠DAF，由已知條件得到∠EAH=∠EAF=45°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EH=EF，∴∠AEB=∠AEF，求得BE+BH=BE+DF=EF，故④正確；BM、DN、MN存在BM2+DN2=MN2的關(guān)系，故③錯(cuò)誤.【題目詳解】解：∵∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°，故①正確；如圖，把△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABH，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，BH=DF，AH=AF，∠BAH=∠DAF，

∵∠EAF=45°，

∴∠EAH=∠BAH+∠BAE=∠DAF+∠BAE=90°-∠EAF=45°，

∴∠EAH=∠EAF=45°，

在△AEF和△AEH中，，∴△AEF≌△AEH（SAS），

∴EH=EF，

∴∠AEB=∠AEF，

∴BE+BH=BE+DF=EF，故④正確；∵∠ANM=∠ADB+∠DAN=45°+∠DAN，

∠AEB=90°-∠BAE=90°-（∠HAE-∠BAH）=90°-（45°-∠BAH）=45°+∠BAH，

∴∠ANM=∠AEB，

∴∠AEB=∠AEF=∠ANM；故②正確；BM、DN、MN滿足等式BM2+DN2=MN2，而非BM+DN=MN，故③錯(cuò)誤.故答案為①②④.【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟記各性質(zhì)并利用旋轉(zhuǎn)變換作輔助線構(gòu)造成全等三角形是解題的關(guān)鍵．12、1【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出，代入即可求解．【題目詳解】∵是方程的兩根∴=-=4，==1∴===4+1=1，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知=-，=的運(yùn)用．13、①③④【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，∠ABC=60°，EC平分∠DCB，得△ECB是等邊三角形，結(jié)合AB=2BC，得∠ACB=90°，進(jìn)而得∠CAB=30°，即可判斷①；由∠OCF＜∠DAO，∠OFC＞∠ADO，即可判斷②；易證△OEF∽△BCF，得OF=OB，進(jìn)而得S△AOD=S△BOC=3S△OCF，即可判斷③；設(shè)OF=a，得DF=4a，BF=2a，即可判斷④．【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴CD∥AB，OD=OB，OA=OC，

∴∠DCB+∠ABC=180°，

∵∠ABC=60°，

∴∠DCB=120°，

∵EC平分∠DCB，

∴∠ECB=∠DCB=60°，

∴∠EBC=∠BCE=∠CEB=60°，

∴△ECB是等邊三角形，

∴EB=BC=EC，

∵AB=2BC，

∴EA=EB=EC，

∴∠ACB=90°，∴∠CAB=30°，即：，故①正確；∵AD∥BC，∴∠ADO=∠CBO，∠DAO=∠BCO，∵∠OCF＜∠BCO，∠OFC＞∠CBO，∴∠OCF＜∠DAO，∠OFC＞∠ADO，∴錯(cuò)誤，故②錯(cuò)誤；

∵OA=OC，EA=EB，

∴OE∥BC，

∴△OEF∽△BCF，∴，

∴OF=OB，

∴S△AOD=S△BOC=3S△OCF，故③正確；

設(shè)OF=a，∵OF=OB，∴OB=OD=3a，∴DF=4a，BF=2a，

∴BF2=OF?DF，故④正確；

故答案為：①③④．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，以及直角三角形的判定和性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．14、0【分析】根據(jù)二次根式和絕對(duì)值的非負(fù)數(shù)性質(zhì)可求出a、b的值，進(jìn)而可得答案.【題目詳解】∵，∴(a+1)2=0，b-1=0，解得：a=-1，b=1，∴a2019+b2020=-1+1=0，故答案為：0【題目點(diǎn)撥】本題考查二次根式和絕對(duì)值的非負(fù)數(shù)性質(zhì)，如果幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，那么這幾個(gè)非負(fù)數(shù)分別為0；熟練掌握非負(fù)數(shù)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.15、．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，得出邊的關(guān)系，進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)求解．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠AFB＝∠EBC，∵BF是∠ABC的角平分線，∴∠EBC＝∠ABE＝∠AFB，∴AB＝AF，∴，∵AD∥BC，∴△AFE∽△CBE，∴，∴；故答案為：．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)及相似三角形的判定定理.16、2－2【分析】根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義，知AP是較長(zhǎng)線段；則AP=AB，代入運(yùn)算即可．【題目詳解】解：由于P為線段AB=4的黃金分割點(diǎn)，且AP是較長(zhǎng)線段；則AP=4×=cm，故答案為：（2－2）cm.【題目點(diǎn)撥】此題考查了黃金分割的定義，應(yīng)該識(shí)記黃金分割的公式：較短的線段=原線段的，難度一般．17、①②④【分析】連接BD，BM，AM，EM，DE，根據(jù)圓周角定理的推論可判定四邊形ADMB是矩形，進(jìn)一步可判斷①；在①的基礎(chǔ)上可判定四邊形AMCB是平行四邊形，進(jìn)而得BE∥AM，即可判斷②；易證∠AEM=∠ADM=90o，DM=EM，再利用角的關(guān)系可得∠ADE=∠AED，繼而可判斷④；由題設(shè)條件求不出⊙O的直徑，故可判斷③.【題目詳解】解：連接BD，BM，AM，EM，DE，∵∠BAD=90°，∴BD為圓的直徑，∴∠BMD=90°，∴∠BAD=∠CDA=∠BMD=90°，∴四邊形ADMB是矩形，∴AB=DM=1，又∵CD=2，∴CM=1，∴DM=CM，故①正確；∵AB∥MC，AB=MC，∴四邊形AMCB是平行四邊形，∴BE∥AM，∴，故②正確；∵，∴AB=EM=1，∴DM=EM，∴∠DEM=∠EDM，∵∠ADM=90o，∴AM是直徑，∴∠AEM=∠ADM=90o，∴∠ADE=∠AED，∴AD=AE，故④正確；由題設(shè)條件求不出⊙O的直徑，所以③錯(cuò)誤；故答案為：①②④.【題目點(diǎn)撥】本題是圓的綜合題，主要考查了圓周角定理及其推論、圓心角、弦及弧之間的關(guān)系、等腰三角形的判定、矩形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握有關(guān)性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵.18、-3【分析】根據(jù)一元二次方程解的定義把代入x2﹣2x+a＝0即可求得答案.【題目詳解】將代入x2﹣2x+a＝0得：，解得：，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程解的定義，本題逆用一元二次方程解的定義是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率為20%；（2）到第五個(gè)月時(shí)，進(jìn)館人數(shù)將超過(guò)學(xué)校圖書(shū)館的接納能力，見(jiàn)解析【分析】（1）設(shè)進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)第三個(gè)月進(jìn)館達(dá)到288次，列方程求解；（2）根據(jù)（1）所計(jì)算出的月平均增長(zhǎng)率，計(jì)算出第五個(gè)月的進(jìn)館人次，再與400比較大小即可．【題目詳解】（1）設(shè)進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，得：200(1+x)2=288解得：x1=0.2，x2=﹣2.2(舍去)．答：進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率為20%．（2）第四個(gè)月進(jìn)館人數(shù)為288(1+0.2)=345.6(人次)，第五個(gè)月進(jìn)館人數(shù)為288(1+0.2)2=414.1(人次)，由于400＜414.1．答：到第五個(gè)月時(shí)，進(jìn)館人數(shù)將超過(guò)學(xué)校圖書(shū)館的接納能力．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用-增長(zhǎng)率問(wèn)題，列出方程是解答本題的關(guān)鍵．本題難度適中，屬于中檔題．20、(1)見(jiàn)解析；(2)

當(dāng)∠GBC=30°時(shí)，四邊形GCFD是正方形．證明見(jiàn)解析；(3)當(dāng)∠GBC=120°時(shí)，以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形CGFD是矩形.證明見(jiàn)解析．【分析】（1）先證明四邊形是平行四邊形，再通過(guò)證明得出，從而證明四邊形是菱形；（2）證法一：如圖，連接交于，在上取一點(diǎn)，使得，通過(guò)證明，，，從而證明當(dāng)∠GBC=30°時(shí)，四邊形GCFD是正方形；證法二：如圖，過(guò)點(diǎn)G作GH⊥BC于H，通過(guò)證明OD=OC=OG=OF，GF=CD，從而證明當(dāng)∠GBC=30°時(shí)，四邊形GCFD是正方形；（3）

當(dāng)∠GBC=120°時(shí)，點(diǎn)E與點(diǎn)A重合，通過(guò)證明，CD=GF，，從而證明四邊形是矩形．【題目詳解】(1)，，四邊形是平行四邊形，在和中，，，四邊形是菱形．(2)

當(dāng)∠GBC=30°時(shí)，四邊形GCFD是正方形．證法一：如圖，連接交于，在上取一點(diǎn)，使得，，，，，，，.，，，，，，，，設(shè)，則，，

在Rt△BGK中，，解得，

，，，，，，，四邊形是平行四邊形，，四邊形是矩形，，四邊形是正方形．證法二：如圖∵，，.又，，，.過(guò)點(diǎn)G作GH⊥BC于H，在Rt△BHG中，∵，∴GH=BG＝＋１，BH＝GH＝3＋，∴HC=BC﹣BH=2+2-（3＋）=-1，∴GC=，∴OG=OC===2，∴OD=OF=4-2=2，∴OD=OC=OG=OF，四邊形是矩形，∵GF=CD，四邊形是正方形．(3)當(dāng)∠GBC=120°時(shí)，以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形CGFD是矩形.

當(dāng)∠GBC=120°時(shí)，點(diǎn)E與點(diǎn)A重合.，∴，.

∵四邊形ABCD和四邊形GBEF是平行四邊形，∴，，AB=CD，AB=GF，∴，CD=GF，

四邊形是平行四邊形.∵，四邊形是矩形．【題目點(diǎn)撥】本題考查了幾何的綜合應(yīng)用題，掌握矩形和正方形的性質(zhì)以及判定、勾股定理、全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵．21、-1．【分析】分別計(jì)算特殊角三角函數(shù)值和算術(shù)平方根，然后再計(jì)算加減法．【題目詳解】原式===-1．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，特殊角的三角函數(shù)的混合運(yùn)算．22、（1）2；（2）詳見(jiàn)解析；（3）或【分析】（1）由表格給出的信息可以看出，該函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=-1，則x=-4與x=2時(shí)應(yīng)取值相同．（2）將表格中的x，y值看作點(diǎn)的坐標(biāo)，分別在坐標(biāo)系中描出這幾個(gè)點(diǎn)，用平滑曲線連接即可作出這個(gè)二次函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸，開(kāi)口方向，利用二次函數(shù)的對(duì)稱性判斷出x=-4或2時(shí)，y=5，然后寫(xiě)出y≥5時(shí)，x的取值范圍即可．【題目詳解】解：（1）從表格可以看出，當(dāng)x=-2或x=0時(shí)，y=-3，

可以判斷（-2，-3），（0，-3）是拋物線上的兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)，

（-1，-4）就是頂點(diǎn)，設(shè)拋物線頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+1）2-4，

把（0，-3）代入解析式，-3=a-4，解得a=1，

所以，拋物線解析式為y=（x+1）2-4，

當(dāng)x=-4時(shí)，y=（-4+1）2-4=5，

當(dāng)x=2時(shí)，y=（2+1）2-4=5≠-5，

所以這個(gè)錯(cuò)算的y值所對(duì)應(yīng)的x=2；（2）描點(diǎn)、連線，如圖：（3）∵函數(shù)開(kāi)口向上，當(dāng)y=5時(shí)，x=-4或2，∴當(dāng)y≥5時(shí)，由圖像可得：x≤-4或x≥2.【題目點(diǎn)撥】本題考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)、畫(huà)函數(shù)圖像、二次函數(shù)與不等式，解題的關(guān)鍵是正確分析表中的數(shù)據(jù)．23、24米【分析】由i==，DE2+EC2=CD2，解得DE=5m，EC=m，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AB于G，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥DG于H，則四邊形DEBG、四邊形DECH、四邊形BCHG都是矩形，證得AB=BC，設(shè)AB=BC=xm，則AG=（x-5）m，DG=（x+）m，在Rt△ADG中，=tan∠ADG，代入即可得出結(jié)果．【題目詳解】解：在Rt△DEC中，∵i==，，DE2+EC2=CD2，CD=10，∴DE2+（DE）2=102，解得：DE=5（m），

∴EC=m，

過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AB于G，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥DG于H，如圖所示：

則四邊形DEBG、四邊形DECH、四邊形BCHG都是矩形，

∵∠ACB=45°，AB⊥BC，

∴AB=BC，

設(shè)AB=BC=xm，則AG=（x-5）m，DG=（x+）m，

在Rt△ADG中，∵=tan∠ADG，，解得：x=15+5≈24，答：樓AB的高度為24米．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，通