2.4.1等比數(shù)列第一課時(shí)

2.4.1等比數(shù)列

主講：程統(tǒng)卓如果一碗面由256根面條組成,請(qǐng)問(wèn)需要拉面師傅拉幾次才能得到?1,2,4,8,16,32,64,128,256引例：①如以下圖是某種細(xì)胞分裂的模型：細(xì)胞分裂個(gè)數(shù)可以組成下面的數(shù)列：124816…莊子曰：“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭.〞意思：“一尺長(zhǎng)的木棒，每日取其一半，永遠(yuǎn)也取不完〞。如果將“一尺之棰〞視為單位“1〞，那么每日剩下的局部依次為：引例：引例：③一種計(jì)算機(jī)病毒可以查找計(jì)算機(jī)中的地址簿，通過(guò)郵件進(jìn)行傳播。如果把病毒制造者發(fā)送病毒稱為第一輪，郵件接收者發(fā)送病毒稱為第二輪，依此類推。假設(shè)每一輪每一臺(tái)計(jì)算機(jī)都感染20臺(tái)計(jì)算機(jī)，那么在不重復(fù)的情況下，這種病毒每一輪感染的計(jì)算機(jī)數(shù)構(gòu)成的數(shù)列是：120202203…引例：④除了單利，銀行還有一種支付利息的方式——復(fù)利，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再計(jì)算下一期的利息，也就是通常說(shuō)的“利滾利〞。按照復(fù)利計(jì)算本利和的公式是：本利和=本金×〔1+利率〕存期。現(xiàn)在存入銀行10000元錢，年利率是1.98%，那么按照復(fù)利，5年內(nèi)各年末的本利和組成了下面的數(shù)列：名稱等差數(shù)列等比數(shù)列定義從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù),

這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，用q表示.從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，用d表示1.等比數(shù)列定義

一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，通常用字母q表示。或其數(shù)學(xué)表達(dá)式：練一練是不是是不確定（2）４，－８，１６，－３２，64（3）－3，－3，－3，－3,……,－3（4）2,0,0,0，0（5）1,x,x2,x3,……xn-1……1、判別以下數(shù)列是否為等比數(shù)列?是范例講解例1：數(shù)列的通項(xiàng)公式為,試問(wèn)這個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列嗎？解：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以數(shù)列是以首項(xiàng)為6,公比為2等比數(shù)列.二、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：

法一：不完全歸納法……由此歸納等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：等比數(shù)列等差數(shù)列……由此歸納等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：類比二、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：

累乘法……共n–1項(xiàng)×〕等比數(shù)列法二：累加法……+）等差數(shù)列類比拓展：等差數(shù)列等比數(shù)列類比(2)1，3，9，27，81，243，…(4)5，5，5，5，5，5，…(5)1，-1，1，-1，1，…(1)2，4，8，16，32，64.思考：下面數(shù)列的通項(xiàng)公式存在嗎？如果存在，分別是什么？等比數(shù)列的圖像是其相應(yīng)函數(shù)圖象上一些孤立的點(diǎn)，當(dāng)

，其圖像可看作是非零常數(shù)與指數(shù)函數(shù)乘積數(shù)所得函數(shù)圖象上的一些孤立的點(diǎn)

發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列的圖象〔1〕數(shù)列：1，2，4，8，16，…1234567891024681012141618200●●●●●通項(xiàng)公式q>1)(a1>0遞增數(shù)列等比數(shù)列的圖象〔2〕數(shù)列：12345678910123456789100●●●●●●●通項(xiàng)公式(a1>0,0<q<1)遞減數(shù)列等比數(shù)列的圖象〔3〕數(shù)列：1，-1，1，-1，1，-1，1，…12345678910123456789100●●●●●●●●●●通項(xiàng)公式an=(-1)n+1(a1>0,q<0)擺動(dòng)數(shù)列思考：你能通過(guò)對(duì)公比的不同取值的討論，對(duì)等比數(shù)列進(jìn)行分類嗎？當(dāng)時(shí)，該數(shù)列為遞增數(shù)列當(dāng)時(shí)，該數(shù)列為遞增數(shù)列

當(dāng)時(shí)，該數(shù)列為遞減數(shù)列

當(dāng)時(shí)，該數(shù)列為遞減數(shù)列

當(dāng)時(shí)，該數(shù)列為非零常數(shù)列

當(dāng)時(shí)，該數(shù)列為擺動(dòng)數(shù)列三.等比中項(xiàng)

觀察如下的兩個(gè)數(shù)之間，插入一個(gè)什么數(shù)后者三個(gè)數(shù)就會(huì)成為一個(gè)等比數(shù)列：〔1〕1，，9〔2〕-1，，-4〔3〕-12，，-3〔4〕1，，1±3±2±6±1

在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項(xiàng)。例2.根據(jù)右圖的框圖,寫出所打印數(shù)列的前5項(xiàng),并建立數(shù)列的遞推公式.這個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列嗎?開(kāi)始A=1n=1A=1/2An=n+1n>5?輸出A結(jié)束否是范例講解例3、等比數(shù)列｛an｝中，a5=20，a15=