一模復習專題3-銳角三角比應用題

一模復習專題3銳角三角比應用題如圖，某漁船在海面上朝正西方向以20海里/時勻速航行，在A處觀測到燈塔C在北偏西60°方向上，航行1小時到達B處，此時觀察到燈塔C在北偏西30°方向上，若該船繼續(xù)向西航行至離燈塔距離最近的位置，求此時漁船到燈塔的距離（結果精確到1海里，參考數(shù)據(jù)：lE.732）如圖，為求出河對岸兩棵樹A.B間的距離，小明在河岸上選取一點C,然后沿垂直于AC的直線前進了12米到達D,測得ZCDB=90°.取CD的中點E,測ZAEC=56°,ZBED=67°.（1）求AC長；（2）求河對岸兩樹間的距離AB.43147（參考數(shù)據(jù)sin56°^—，tan56°~77，sin67°^—■，tan67°^-）如圖，某軍港有一雷達站P,軍艦M停泊在雷達站P的南偏東60°方向20海里處，另一艘軍艦N位于軍艦M的正西方向，與雷達站P相距10海里.求：（1）軍艦N在雷達站P的什么方向？（2）兩軍艦M、N的距離.（結果保留根號）北*

數(shù)學拓展課程《玩轉學具》課堂中，小陸同學發(fā)現(xiàn)：一副三角板中，含45。的三角板的斜邊與含30°的三角板的長直角邊相等，于是，小陸同學提出一個問題：如圖，將一副三角板直角頂點重合拼放在一起，點B，C，E在同一直線上，若BC=2，求AF的長.請你運用所學的數(shù)學知識解決這個問題.某國發(fā)生8.1級強烈地震，我國積極組織搶險隊赴地震災區(qū)參與搶險工作，如圖，某探測對在地面A、B兩處均探測出建筑物下方C處有生命跡象，已知探測線與地面的夾角分別是25。和60°，且AB=4米，求該生命跡象所在位置C的深度.（結果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin25°~0.4,cos25°~0.9,tan25°~0.5,匚3^1.7）小宇想測量位于池塘兩端的A、B兩點的距離.他沿著與直線AB平行的道路EF行走，當行走到點C處，測得ZACF=45°，再向前行走100米到點D處，測得ZBDF=60°.若直線AB與EF之間的距離為60米，求A、B兩點的距離.蕪湖長江大橋是中國跨度最大的公路和鐵路兩用橋梁，大橋采用低塔斜拉橋橋型（如甲圖），圖乙是從圖甲引申出的平面圖，假設你站在橋上測得拉索AB與水平橋面的夾角是30°，拉索CD與水平橋面的夾角是60°，兩拉索頂端的距離BC為2米，兩拉索底端距離AD為20米，請求出立柱BH的長.（結果精確到0.1米，匚3心1.732）甲30°乙H

甲30°乙H8如圖，一垂直于地面的燈柱AB被一鋼筋CD固定，CD與地面成45°夾角（ZCDB=45°）,在C點上方2米處加固另一條鋼線ED，ED與地面成53°夾角（ZEDB=53°）,那么鋼線ED的長度約為多少米？（結果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin53°~0.80,cos53°~0.60,tan53°F.33）南沙群島是我國固有領土，現(xiàn)在我南海漁民要在南沙某海島附近進行捕魚作業(yè)，當漁船航行至B處時，測得該島位于正北方向20（1+）海里的C處，為了防止某國海巡警干擾，就請求我A處的漁監(jiān)船前往C處護航，已知C位于A處的北偏東45°方向上，A位于B的求求A、C之間的距離.如圖，禁止捕魚期間，某海上稽查隊在某海域巡邏，上午某一時刻在A處接到指揮部通知，在他們東北方向距離12海里的B處有一艘捕魚船，正在沿南偏東75°方向以每小時10海里的速度航行，稽查隊員立即乘坐巡邏船以每小時14海里的速度沿北偏東某一方向出發(fā)，在C處成功攔截捕魚船，求巡邏船從出發(fā)到成功攔截捕魚船所用的時間.III

小明同學需測量一條河流的寬度（河岸兩邊互相平行）.如圖，小明同學在河岸一側選取兩個觀測點A、B，在河對岸選取觀測點C，測得AB=31m,ZCAB=37°,ZCBA=120°.請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，幫助小明計算出這條河的寬度._（結吉果精確到0.1，參考數(shù)據(jù):sin37°~0.60,cos37°~0.80,tan37°~0.75,I戈心1.41,1*1.73）12.某中學緊挨一座山坡，如圖所示，已知AF〃BC,AB長30米，ZABC=66°，為防止山體滑坡，需要改造山坡，改造后的山坡BE與地面成45°角，求AE是多少米？（精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：sin66°~0.91,cos66°~0.41,tan66°~2.25）□□□□□□在一次課外實踐活動中，同學們要測量某公園人工湖兩側A,B兩個涼亭之間的距離.現(xiàn)測得AC=50m,BC=100m,ZCAB=120°,請計算A,B兩個涼亭之間的距離.

小明準備測量學校旗桿的高度，他發(fā)現(xiàn)斜坡正對著太陽時，旗桿AB影子恰好落在水平地面BC和斜坡面CD上，測得旗桿在水平地面上的影長BC=20m,在斜坡坡面上的影長CD=8m，太陽光線AD與水平地面成30°角，且太陽光線AD與斜坡坡面互相垂直，請你幫小明求出旗桿AB的高度（結果保根號）.圖1為大慶龍鳳濕地觀光塔，游客可乘坐觀光電梯進入觀光層向四周瞭望，鳥瞰大慶城市風光.如圖2,小英在距塔底D約200米的A處測得塔球底部平臺芒的仰角為45°，塔尖C的仰角為60°，求平臺B到塔尖C的高度BC.（精確到個位，13^1.732）圉1証在升旗結束后，小銘想利用所學數(shù)學知識測量學校旗桿高度，如圖，旗桿的頂端垂下一繩子，將繩子拉直釘在地上，末端恰好至C處且與地面成60°角，小銘從繩子末端C處拿起繩子后退至E點，求旗桿AB的高度和小銘后退的距離.（單位：米，參考數(shù)據(jù):<2^1.41,

如圖，已知斜坡AP的坡度為i=1：，坡長AP為20m，與坡頂A處在同-水平面上有-座古塔BC,在斜坡底P處測得該塔的塔頂B的仰角為45。，在坡頂A處測得該塔的塔頂B的仰角a且tana=3.求：（1）求坡頂A到地面PQ的距離；（2）古塔BC的高度（結果保留根號）如圖，某電信部門計劃修建一條連接B、C兩地的電纜，測量人員在山腳A點測得B、C兩地的仰角分別為30。、45°,在B地測得C地的仰角為60°.已知C地比A地高200米,電纜BC至少長多少米？（；3~1.732,Q1.414，結果保留整數(shù)）19?熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟樓頂部的仰角a為27°，看這棟樓底部的俯角B為58°，熱氣球與這棟樓的水平距離為120米，這棟樓有多高（結果取整數(shù)）？（參考數(shù)據(jù):sin27°=0.45,cos27°=0.89,tan27°=0.51,sin58°=0.85,cos58°=0.53,tan58°=1.60）BAIPSEWE.gmAIPSEWE.gmU頁MTErl&^FEH一Ela^lrlnrsrl'EAMp.r照mmk-lEjIJiEjnL擔FPISFFl.嚴H-*F:"i!T6=思骨BIS&eBJ拭BlE目做-如圖，小明在一塊平地上測山高，先在B處測得山頂A的仰角為30°，然后向山腳直行100米到達C處，再測得山頂A的仰角為45°，求山高AD是多少？（結果保留整數(shù)，測角儀忽略不計，參考數(shù)據(jù)2^1.414，心1.73）如圖，李明在自家樓房的窗口A處，測量樓前的路燈CD的高度，現(xiàn)測得窗口處A到路燈頂部C的仰角為44°，到地面的距離AB為20米，樓底到路燈的距離BD為12米，求路燈CD的高度（結果精確到0.1）【參考數(shù)據(jù)：sin44°=0.69,cos44°=0.72，tan44°=0.97】如圖，小俊在A處利用高為1.8米的測角儀AB測得樓EF頂部E的仰角為30°，然后前進12米到達C處，又測得樓頂E的仰角為60°，求樓EF的高度.（結果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：匚2=1.414，=1.732）

如圖，為了開發(fā)利用海洋資源，我勘測飛機測量釣魚島附屬島嶼之一的北小島（又稱為鳥島）兩側端點A，B的距離，飛機在距海平面垂直高度為100米的北小島上方點C處測得端點A的俯角為30°，測得端點B的俯角為45°，求北小島兩側端點A，B的距離（結果精確到1米Q1.732）如圖，某同學在樓房的A處測得荷塘的一端D處的俯角為60。，另一端B處的俯角為30°,荷塘另一端D與點C、B在同一直線上，已知樓高AC=24米，求荷塘寬BD為多少米？某學校體育看臺的側面如圖中陰影部分所示，看臺有四級高度相等的小臺階，已知看臺高為1.6米，現(xiàn)要做一個不銹鋼的扶手AB及兩根與FG垂直且長度均為0.8米的不銹鋼架桿AD和BC（桿子的低端分別為D、C），且ZDAB=66.5°（cos66.5°~0.4）.（1）求點D與點C的高度差DH；（2）求所用不銹鋼材料的總長度丨（即AD+AB+BC的長）.A0.8

如圖，湖中有一小島，湖邊有一條筆直的觀光小道AB,現(xiàn)決定從小島架一座與觀光小道垂直的小橋PD,在小道上測得如下數(shù)據(jù)：AB=60米，ZPAB=45°,ZPBA=30°.請求出某中學綜合實踐小組同學，想測量金龍山觀音大佛的高度，他們在山腳下的D處測得山頂B的仰角為30°，沿著山腳向前走了4米達到E處，測得觀音大佛的頭頂A的傾角為45°，已知金龍山的山頂距地面的標高（線段BC的長度）為60米，請計算觀音大佛的高度為多少米？（結果精確到0.1米，1方~1.73）如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65°方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東34°方向上的B處，這時，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠？（精確到1海里，參考數(shù)據(jù)：cos25°~0.91,sin25°~0.42,tan25°心0.47,sin34°~0.56,cos34°~0.83,tan34°~0.67）￡3如圖，線段MN表示一段高架道路，線段AB表示高架道路旁的一排居民樓.已知點A到MN的距離為15m,BA的延長線與MN相交于點D,且ZBDN=30°.若汽車沿著從M到N的方向在MN上行駛，方圓39m以內會受到噪音的影響，當其到達點P時，噪音開始影響這一排的居民樓；當其到達點Q時，它與這一排居民樓的距離為39m，求PQ的長度（精確到lm）（參考數(shù)據(jù):73^1.7）為促進江南新區(qū)的發(fā)展，長江三橋在區(qū)政府的統(tǒng)一指導下夜以繼日的修建中，為方便殘疾人通行，政府計劃在位于南濱路橋頭處修建一鍥形殘疾人通道，如圖，該楔形斜坡BC長20米，坡角為12°，區(qū)領導為進一步方便殘疾人的輪椅車通行，準備把坡角降為5°.（1）求斜坡新起點到原起點B的距離（精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin12°~0.21,cos12°~0.98,tan5°^0.09）（2）某6人工程隊承擔這項改進任務（假設每人毎天的工怍效率相同），5天剛好完成該項工程；但實際工作2天后.有2人因其它工作調離；剩余的工程由余下的4人獨自完成，為了不延誤工期，每人的工作效率提高了a%,結果準時完成該項工程，求a的值.

參考答案與試題解析一.解答題（共30小題）（2015?恩施州）如圖，某漁船在海面上朝正西方向以20海里/時勻速航行，在A處觀測到燈塔C在北偏西60°方向上，航行1小時到達B處，此時觀察到燈塔C在北偏西30°方向上，若該船繼續(xù)向西航行至離燈塔距離最近的位置，求此時漁船到燈塔的距離（結果精確到1海里，參考數(shù)據(jù):<3^1.732）【解答】解：如圖，過點C作CD丄AB于點D，AB=20X1=20（海里）,VZCAF=60°，ZCBE=30°，AZCBA=ZCBE+ZEBA=120°，ZCAB=90°-ZCAF=30°，AZC=180°-ZCBA-ZCAB=30°，AZC=ZCAB，.??BC=BA=20（海里），ZCBD=90°-ZCBE=60°.??.??CD=BC?sinZCBD=2QX17（海里）.（2014?青羊區(qū)校級模擬）如圖，為求出河對岸兩棵樹A.B間的距離，小明在河岸上選取一點C,然后沿垂直于AC的直線前進了12米到達D,測得ZCDB=90°.取CD的中點E,測ZAEC=56°,ZBED=67°.（1）求AC長；（2）求河對岸兩樹間的距離AB.（參考數(shù)據(jù)sin56°TOC\o"1-5"\h\z3147心一，tan56°~—，sin67°~，tan67°~—）2153【解答】解：（1）VE為CD中點，CD=12m,?：CE=DE=6m.在Rt^ACE中，Ttan56°=—，.AC=CE?tan56°~6X邑9m；CE2DF]y（2）在Rt^BDE中，Ttan67°=—，.BD=DE.tan67°=6X丄=14m.DE3TAF丄BD,??.AC=DF=9m,AF=CD=12m,?.BF=BD-DF=14-9=5m.在Rt^AFB中，AF=12m,BF=5m,?.AB=ef<=-']+5<=13m.???兩樹間距離為13米.（2011?廬陽區(qū)模擬）如圖，某軍港有一雷達站P,軍艦M停泊在雷達站P的南偏東60方向20海里處，另一艘軍艦N位于軍艦M的正西方向，與雷達站P相距10海里.求：（1）軍艦N在雷達站P的什么方向？（2）兩軍艦M、N的距離.（結果保留根號）【解答】解：（1）如圖所示，_VZOPM=60°,PM=20海里，.??Z0MP=30°,?0P=10海里，?.PN=10T2海里，

(2)VRt^OPM中，PM=20海里，OP=10海里，???0皿=8護-阡乙辺/-?.?ZOPN=45°,.??ON=OP=10海里，?MN=1^j-10(海里).(10分)2k-42k-4（2016?麗水）數(shù)學拓展課程《玩轉學具》課堂中，小陸同學發(fā)現(xiàn)：一副三角板中，含45°的三角板的斜邊與含30°的三角板的長直角邊相等，于是，小陸同學提出一個問題：如圖,將一副三角板直角頂點重合拼放在一起，點B，C，E在同一直線上，若BC=2，求AF的長.請你運用所學的數(shù)學知識解決這個問題.tanA【解答】解：在Rt^ABC中，BC=2,ZA=30°,AC==2'：：3,則EF=AC=2'「3,tanAVZE=45°,AFC=EF?sinE=l'AF=AC-FC=2'3（2016?自貢）某國發(fā)生8.1級強烈地震，我國積極組織搶險隊赴地震災區(qū)參與搶險工作,如圖，某探測對在地面A、B兩處均探測出建筑物下方C處有生命跡象，已知探測線與地面的夾角分別是25°和60°，且AB=4米，求該生命跡象所在位置C的深度.（結果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin25°~0.4,cos25°~0.9,tan25°~0.5,3^1.7）【解答】解：作CD丄AB交AB延長線于D,設CD=x米.在Rt^ADC中，ZDAC=25°,rncvi所以tan25°亠=0.5，所以AD==2x.Rt^BDC中，ZDBC=60°,AD0.5由tan60°==13,解得：x~3.即生命跡象所在位置C的深度約為3米.（2016?淮安）小宇想測量位于池塘兩端的A、B兩點的距離.他沿著與直線AB平行的道路EF行走，當行走到點C處，測得ZACF=45°，再向前行走100米到點D處，測得ZBDF=60°.若直線AB與EF之間的距離為60米，求A、B兩點的距離.【解答】解：作AM丄EF于點M,作BN丄EF于點N,如右圖所示，由題意可得，AM=BN=60米，CD=100米，ZACF=45°,ZBDF=60°,.??AB=CD+DN-CM=100+20一3-60=(40+2013)米，即A、B兩點的距離是(40+2013)米.MM.*BC=20(1+伍),.*BC=20(1+伍),CD+BD=BC,即x^3x=20(1+M3),（2016?婁底）蕪湖長江大橋是中國跨度最大的公路和鐵路兩用橋梁，大橋采用低塔斜拉橋橋型（如甲圖），圖乙是從圖甲引申出的平面圖，假設你站在橋上測得拉索AB與水平橋面的夾角是30°，拉索CD與水平橋面的夾角是60°，兩拉索頂端的距離BC為2米，兩拉索底端距離AD為20米，請求出立柱BH的長.（結果精確到0.1米，士心1J32）【解答】解：設DH=x米，TZCDH=60°,厶H=90°上???CH=DH?sin60°=l'3x,.??BH=pC+CH=2+；3x,TZA=30°二.??AH=l3BH=2；3+3x，TAH=AD+DH,???2'.：S+3x=20+x,解得：x=10-'.：3,?BH=2+'.：3（10^3）=10'：：3-1^16.3（米）.答：立柱BH的長約為16.3米.8（2016?蘭州）如圖，一垂直于地面的燈柱AB被一鋼筋CD固定，CD與地面成45°夾角（ZCDB=45°）,在C點上方2米處加固另一條鋼線ED,ED與地面成53°夾角（ZEDB=53°）,那么鋼線ED的長度約為多少米？（結果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin53°~0.80,cos53°~0.60,tan53°~1.33）【解答】解：設BD=x米，則BC=x米，BE=（x+2）米，在Rt^BDE中，tanZEDB令DBx即，解得，x^6.06,VsinZEDB=，即0.8=，解得，ED~10xEDED即鋼線ED的長度約為10米.（2016?荷澤）南沙群島是我國固有領土，現(xiàn)在我南海漁民要在南沙某海島附近進行捕魚作業(yè)，當漁船航行至B處時，測得該島位于正北方向20（1+）海里的C處，為了防止某國海巡警干擾，就請求我A處的漁監(jiān)船前往C處護航，已知C位于A處的北偏東45°方向上,A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之間的距離.【解答】解：如圖，作AD丄BC，垂足為D,由題意得，ZACD=45°,^ABD=30。.設CD=x，在Rt^ACD中，可得AD=x,在Rt^ABD中，可得坐=；3乞又._???AC』x=2朋（海里）.答：A、C之間的距離為20血海里.（2016?樂山）如圖，禁止捕魚期間，某海上稽查隊在某海域巡邏，上午某一時刻在A處接到指揮部通知，在他們東北方向距離12海里的B處有一艘捕魚船，正在沿南偏東75°方向以每小時10海里的速度航行,稽查隊員立即乘坐巡邏船以每小時14海里的速度沿北偏東某一方向出發(fā)，在C處成功攔截捕魚船，求巡邏船從出發(fā)到成功攔截捕魚船所用的時間.【解答】解：設巡邏船從出發(fā)到成功攔截所用時間為x小時；如圖所示，由題意得:ZABC=45°+75°=120°，AB=12,BC=10x,AC=14x,???BD=AB?cos60°iAB=6過點A作AD丄CB的延長線于點D???BD=AB?cos60°iAB=6AD=AB?sin60°=6'.：3,?\CD=10x+6.在Rt^ACD中，由勾股定理得：C14k）2=（10k+6）2+（6..'3）解得：勺二乳七二-令（不合題意舍去）.答：巡邏船從出發(fā)到成功攔截所用時間為2小時.需I需IIAD=一tanZCADtan3TTADAD=一tanZCADtan3TTAD-BD=AB,CD

tan站"=31,-tan60°'0.75（2016?玄武區(qū)二模）小明同學需測量一條河流的寬度（河岸兩邊互相平行）.如圖，小明同學在河岸一側選取兩個觀測點A、B,在河對岸選取觀測點C,測得AB=31m,ZCAB=37°,ZCBA=120°.請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，幫助小明計算出這條河的寬度._（結吉果精確到0.1，參考數(shù)據(jù):sin37°~0.60,cos37°~0.80,tan37°~0.75,l'2>1.41,l貝1.73）【解答】解：過點C作CD丄AB,垂足為點D,如右圖所示，rn在Rt^CAD中，tanZCAD*1,ADBD=一tanZ^CBDtan60在RtSD中SZCBD墻，ZCBA=120°,???ZCBD=BD=一tanZ^CBDtan60解得，CD~41.0，即這條河的寬度約為41.0米.DD（2016?平頂山三模）某中學緊挨一座山坡，如圖所示，已知AF〃BC,AB長30米，ZABC=66°，為防止山體滑坡，需要改造山坡，改造后的山坡BE與地面成45°角，求AE是多少米？（精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：sin66°~0.91,cos66°~0.41,tan66°~2.25）【解答】解：在Rt^ADB中，AB=30米ZABC=60°AD=AB?sinZABC=30Xsin66°=30X0.91=27.3（米），DB=AB?cosZABC=30Xcos66°=30X0.41=12.3（米）.連接BE,過E作EN丄BC于N,如圖所示：?.?AE〃BC,???四邊形AEND是矩形NE=AD~27.3米，在Rt^ENB中，ZEBN=45°時，BN=EN=AD=27.3米，.??AE=DN=BN-BD=27.3-12.3=15米（2016?襄城區(qū)模擬）在一次課外實踐活動中，同學們要測量某公園人工湖兩側A,B兩個涼亭之間的距離.現(xiàn)測得AC=50m,BC=100m,ZCAB=120°,請計算A,B兩個涼亭之間的距離.【解答】解：過點C作CD丄AB于D,如圖所示：在Rt^CDA中ZCAD=180°-ZCAB=180°-120°=60°,VsinZCAD=,??CD=AC?sin60°=50X=25*3（m）,AC2同理：AD=AC?cos60°=50X^25(m),在R/CBD中，ED二':中瀘-護-(25.3)2=25；13(m).??AB=BD-AD=2^^一25(m),答:AB之間的距離是(2^^—戈5)m.（2016?鄂州一模）小明準備測量學校旗桿的高度，他發(fā)現(xiàn)斜坡正對著太陽時，旗桿AB影子恰好落在水平地面BC和斜坡面CD上,測得旗桿在水平地面上的影長BC=20m,在斜坡坡面上的影長CD=8m,太陽光線AD與水平地面成30°角，且太陽光線AD與斜坡坡面互相垂直，請你幫小明求出旗桿AB的高度（結果保根號）.【解答】解：作AD與BC的延長線，交于E點.如圖所示：根據(jù)平行線的性質得：ZE=30°,?CE=2CD=2X8=16?則BE=BC+CE=20+16=36.在直角△ABE中，tanZE=,.?.AB=BE?tan30°=36乂=12t3(m).E'E3即旗桿AB的高度是12T3m.（2016?滿洲里市模擬）圖1為大慶龍鳳濕地觀光塔，游客可乘坐觀光電梯進入觀光層向四周瞭望，鳥瞰大慶城市風光.如圖2,小英在距塔底D約200米的A處測得塔球底部平臺B的仰角為45°，塔尖C的仰角為60°，求平臺B到塔尖C的高度BC.（精確到個位，二3F.732）【解答】解：在Rt^ADC中，TAD=200,ZCAD=60°,.??DC=DA?tan60°=20073,在Rt^ADB中,ZBAD=45°,?.BD=AD=200，ABC=DC-DB=20^3-200^146（米）.答：平臺B到塔尖C的高度BC約為146米.（2016?天門模擬）在升旗結束后，小銘想利用所學數(shù)學知識測量學校旗桿高度，如圖,旗桿的頂端垂下一繩子，將繩子拉直釘在地上，末端恰好至C處且與地面成60°角，小銘從繩子末端C哲拿起繩子后退至E點，求旗桿AB的高度和小銘后退的距離.（單位：米，參考數(shù)據(jù)：】已~1.41,心1.73，結果保留一位小數(shù)）【解答】解：設繩子AC的長為x米；在厶ABC中，AB=AC?sin60°,過D作DF丄AB于F,如圖所示：?.?ZADF=45°,???AADF是等腰直角三角形，.?.AF=DF=x?sin45°,TAB-AF=BF=1.6，則x?sin60°-x?sin45°=1.6，解得：x=10,AAB=10Xsin60°^8.7（m）,EC=EB-CB=x?cos45°-xXcos60°=10X返-10乂丄心2.122（m）；答：旗桿AB的高度為8.7m，小銘后退的距離為2.1m.17.（2016?泰州一模）如圖，已知斜坡AP的坡度為i=1：13,坡長AP為20m，與坡頂A處在同-水平面上有-座古塔BC,在斜坡底P處測得該塔的塔頂B的仰角為45°，在坡頂A處測得該塔的塔頂B的仰角a且tana=3.求：（1）求坡頂A到地面PQ的距離；（2）古塔BC的高度（結果保留根號）【解答】解：（1）作AE丄PQ于點E,

???斜坡AP的坡度為i=1：?.豐=丄，設AE為xm,則PE為I’3xm,PEV3由勾股定理得，AP=2x，由題意得2x=20,解得，x=10，則AE=10m,PE=10；：5m,答：坡頂A到地面PQ的距離為10m；（2）延長BC交凹于點F,設AC=ym,]?°tana=3,??BC=3y,TZBPF=45°,.??PF=BF,???10：3+y=3y+10,寧得y=5「3-5,貝VBC=3y=15l3-15.答：古塔BC的高度為（15:-15）m.（2016?東河區(qū)二模）如圖，某電信部門計劃修建一條連接B、C兩地的電纜，測量人員在山腳A點測得B、C兩地的仰角分別為30°、45°,至B地測得C地的仰角為60°.已知C地比A地高200米，電纜BC至少長多少米？（匚3^1.732,T2^1.414，結果保留整數(shù)）【解答】解：作BF丄AD于F，1設BC=x米，?ZCBE=60°,?BE=BCXcosZCBE專x,CE=BCXsinZCBE=x,x,?CD=200米，?DE=200-乎x，則BF=DE=200-乎xx,TZCAD=45°,nl1TZCAD=45°,??AD=CD=200,貝9AF=200-專x,VtanVtanZBAF=；AK解得，x=200D200"3'解得，x=200D146米.答：電纜BC至少146米.（2016?吉林一模）熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟樓頂部的仰角a為27°，看這棟樓底部的俯角B為58°，熱氣球與這棟樓的水平距離為120米，這棟樓有多高（結果

取整數(shù))?(參考數(shù)據(jù):sin27°=0.45,cos27°=0.89,tan27°=0.51,sin58°=0.85,cos58°=0.53,tan58°=1.60)pn【解答】解：在Rt^ABD中，tana=—，貝yBD=AD?tana=120X0.51=61.2,ADcn在Rt^ACD中,tanB^1，貝VCD=AD?tanB=120X1.60=192,AD???BC=BD+CD=61.2+192=253.2?253,答：這棟樓高約為253米.（2016?雙柏縣二模）如圖，小明在一塊平地上測山高，先在B處測得山頂A的仰角為30°,然后向山腳直行100米到達C處，再測得山頂A的仰角為45°,求山高AD是多少？（結果保留整數(shù)，測角儀忽略不計，參考數(shù)據(jù)1邁~1.414,Q1.73）【解答】解：由題意得，ZABD=30°,ZACD=45°,BC=100m,設AD=xm,在Rt^ACD中,VtanZACD=‘,?\CD=AD=x,??X="BD=BC+CD=x+100,在Rt^ABD中，TtanZABD冷#,?」冷^(x+100??X="x=50('」3+1)^137米，答：山高AD約為137米.（2016?綠園區(qū)一模）如圖，李明在自家樓房的窗口A處，測量樓前的路燈CD的高度，現(xiàn)測得窗口處A到路燈頂部C的仰角為44°，到地面的距離AB為20米，樓底到路燈的距離BD為12米，求路燈CD的高度（結果精確到0.1）【參考數(shù)據(jù)：sin44°=0.69,cos44°=0.72,tan44°=0.97】【解答】解：作CE丄AB于E,則四邊形EBDC為矩形，?CE=BD=12米，在Rt^AEC中，tanZACE=，則AE=EC?tanZACE=12X0.97=11.64,8.4米，答：路燈8.4米，答：路燈CD的高度約為8.4米.（2016?黃岡一模）如圖，小俊在A處利用高為1.8米的測角儀AB測得樓EF頂部E的仰角為30°,然后前進12米到達C處，又測得樓頂E的仰角為60°,求樓EF的高度.（結果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：I邁=1.414,=1.732）【解答】解：設樓EF的高為x米，則EG=EF-GF=（x-1.8）米，由題意得：EF丄AF,DC丄AF,BA丄AF,BD丄EF,EG丘（“）在Rt^EGD中，DG=-在Rt^EGD中，DG=-tanZEDG3在Rt^EGB中，BG=；(x-1.8),2Vs?CA=DB=BG-DG=■(x-1.8),VCA=12米,?(x-1.8)=12,_33解得：x=^3+1.8^12.2,答：樓EF的高度約為12.2米.（2016?長春四模）如圖，為了開發(fā)利用海洋資源，我勘測飛機測量釣魚島附屬島嶼之一的北小島（又稱為鳥島）兩側端點A，B的距離，飛機在距海平面垂直高度為100米的北小島上方點C處測得端點A的俯角為30°，測得端點B的俯角為45°，求北小島兩側端點A，B的距離（結果精確到1米亠1.732）【解答】解：作CD丄AB于D,由題意得，ZA=30°,ZB=45°,CD=100米，AD==10013，BD=CD=100,??.AB=AD+BD=100；3+100^273米,tanA答：小島兩側端點A,B的距離約為273米.（2016?潮州校級模擬）如圖，某同學在樓房的A處測得荷塘的一端D處的俯角為60°,另一端B處的俯角為30°，荷塘另一端D與點C、B在同一直線上，已知樓高AC=24米，求荷塘寬BD為多少米？【解答】解：由題意知：ZCAB=90°-30°=60°,^ABC是直角三角形，在Rt^ABC中，tan60°=馬，?BC=AC?tan60°=24；3米,VZCAD=90°-60°=30°,?CD=AC1tan30°ABD=BC-CD=2W3-^3=1^3（米）；答：荷塘寬BD為16価米.（2015?廣元）某學校體育看臺的側面如圖中陰影部分所示，看臺有四級高度相等的小臺階，已知看臺高為1.6米，現(xiàn)要做一個不銹鋼的扶手AB及兩根與FG垂直且長度均為0.8米的不銹鋼架桿AD和BC（桿子的低端分別為D、C）,且ZDAB=66.5°（cos66.5°~0.4）.（1）求點D與點C的高度差DH；（2）求所用不銹鋼材料的總長度l（即AD+AB+BC的長）.【解答】解：（1【解答】解：（1）DH=1.6X±=1.2米（2）連接CD.山球米?.?AD〃BC,?四邊形ABCD為平行四邊形..?.AB〃CD且AB=CD.AZHDC=ZDAB=66.5°RZDC中，RZDC中，cosZHDB…乂陀19=3（米）.l=AD+AB+BC=0.8+3+0.8=4.6（米）.A所用不銹鋼材料的長度約為4.6米.（2015?海安縣校級二模）如圖，湖中有一小島，湖邊有一條筆直的觀光小道AB,現(xiàn)決定從小島架一座與觀光小道垂直的小橋PD,在小道上測得如下數(shù)據(jù):AB=60米，ZPAB=45°,ZPBA=30°.請求出小橋PD的長.【解答】解：設PD=x米，TPD丄AB,?：ZADP=ZBDP=90°.在Rt^PAD中，tanZPAD=，.AD==x，ADtan45在Rt^PBD中，tanZPBD=，?：DB==DBtan303又VAB=60米,???x+'.：3X=60,解得：x=30'.：3-30.答：小橋PD的長度約為30l'3-30.（2015?孝義市一模）某中學綜合實踐小組同學，想測量金龍山觀音大佛的高度，他們在山腳下的D處測得山頂B的仰角為30°，沿著山腳向前走了4米達到E處，測得觀音大佛的頭頂A的傾角為45°，已