八年級下冊人教版數(shù)學(xué)-第18章-平行四邊形(復(fù)習(xí)課件)

八年級下冊人教版數(shù)學(xué)-第18章-平行四邊形(復(fù)習(xí)課件)第一頁，共54頁。一.知識(shí)結(jié)構(gòu)第一頁第二頁，共54頁。一、矩形的性質(zhì)1.四個(gè)角都是直角二、矩形的判定1.有一個(gè)直角的平行四邊形2.對角線相等3.S=ab3.有三個(gè)直角的四邊形2.對角線相等的平行四邊形第二頁第三頁，共54頁。三、菱形的性質(zhì)1.四個(gè)邊相等四、菱形的判定1.有一組鄰邊相等的平行四邊形2.對角線互相垂直,每條對角線平分一組對角。3.四邊相等的四邊形2.對角線垂直的平行四邊形第三頁第四頁，共54頁。五、正方形的性質(zhì)1.四邊相等,四個(gè)角都是直角六、正方形的判定1.先證它是矩形,再證它還是菱形2.對角線相等、垂直、平分,每條對角線平分一組對角。3.對角線相等+垂直+平分2.先證它是菱形,再證它還是矩形第四頁第五頁，共54頁。七、對稱性

它們都既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形.對稱軸如下:八、直角三角形斜邊的中線

直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半.第五頁第六頁，共54頁。二.典例精析第六頁第七頁，共54頁。例1下列語句：①有三個(gè)角相等的四邊形是矩形，②四邊相等的四邊形是正方形，③一組鄰邊相等的四邊形是菱形，④一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形。其中敘述錯(cuò)誤的是（）①(B)①②(C)②③(D)①②③④D第七頁第八頁，共54頁。例2下列說法不正確的是()(A)一組鄰邊相等的矩形是正方形(B)對角線相等的菱形是正方形(C)對角線互相垂直的矩形是正方形(D)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形D第八頁第九頁，共54頁。例3在△ABC中,點(diǎn)E、D、F分別在邊AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA。下列四種說法中正確的有

。(A)四邊形AEDF是平行四邊形(B)如果∠BAC=90°，那么四邊形AEDF是矩形(C)如果AD平分∠BAC，那么四邊形AEDF是菱形(D)如果AD⊥BC，且AB=AC，那么四邊形AEDF是菱形A、B、C、DABCDEF第九頁第十頁，共54頁。

例1矩形的一個(gè)角的平行線分矩形的一邊為1cm和3cm兩部分，求矩形的面積。ABCDEABCDE解:若AE=1,則ED=3.∵ABCD為矩形,∴AD∥BC,∴∠AEB=∠EBC,∵BE是角平分線,∴∠AEB=∠ABE∴AB=AE=1,∴S=AB×BC=1×4=4若AE=3,則S=12第十頁第十一頁，共54頁。例1已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列條件：①AC=BD；②AB=AD；③∠1=∠2；④AB⊥BC。其中能說明ABCD是矩形的有

。1ABCD2①④第十一頁第十二頁，共54頁。例2菱形的周長為24，一條對角線長為8，求菱形的面積。46ODABC解:∵菱形的周長為24,∴AB=24÷4=6若AC=8,則AO=4,∵AC⊥BD,第十二頁第十三頁，共54頁。

練2菱形的周長為24,兩鄰角的比為1:2,求對角線的長。630°ODABC解:∵菱形的周長為24,∴AB=24÷4=6∵∠BAD:∠ABC=1:2∠BAD+∠ABC=180°∴∠ABC=60°∴∠ABO=30°∴AO=3,∴AC=6,第十三頁第十四頁，共54頁。

例3矩形ABCD中,對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,AE⊥BD,垂足為E,若∠DAE=2∠BAE,求∠EAC的度數(shù)解:設(shè)∠BAE=x,則∠DAE=2x∵AE⊥BD,∵AC=BD,∴AO=DO,第十四頁第十五頁，共54頁。例11矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AP∥BD，DP∥AC，AP、DP相交于點(diǎn)P。則四邊形AODP是什么樣的特殊四邊形？并說明你的理由。ABPCDO1.先證AO=DO2.再證四邊形AODP是平行四邊形3.根據(jù)定義證四邊形AODP是菱形第十五頁第十六頁，共54頁。

例4△ABC中,AB=AC,AD是BC邊上的高，AE是△ABC的外角平分線,DE∥AB.求證:四邊形ADCE是矩形。證:∵AD是高,∴∠ADC=90°∵AB=AC,∴∠B=∠ACB∵∠FAC=∠B+∠ACB=2∠B∵AE是外角平分線,∴2∠FAE=2∠B,∴∠FAE=∠B∴AE∥BC第十六頁第十七頁，共54頁?！摺螦DC=90°∵AB=AC,AD是高,∴AE=BD,∵AE∥BC,DE∥AB,∴四邊形ABDE是平行四邊形,∴BD=DC,∴AE=DC,∴四邊形ADCE是平行四邊形,∴四邊形ADCE是矩形.第十七頁第十八頁，共54頁。例5菱形ABCD中,E、F分別是BC、CD上的點(diǎn),∠B=∠EAF=600,若∠BAE=200,求∠CEF的度數(shù)。解:∵ABCD是菱形,∴BA=BC∴∠1=∠2∴△ABC是等邊三角形連結(jié)AC,∠B=60°,∴∠BAC=60°,∵∠EAF=60°,321ADCBEF第十八頁第十九頁，共54頁。321ADCBEF∵∠B=60°∴∠BCD=120°4∵AC平分對角,∴∠4=60°∵△ABC是等邊三角形∴AB=AC在△ABE與△ACF中,∴∠B=∠4∠1=∠2∠B=∠4AB=AC第十九頁第二十頁，共54頁。321ADCBEF4∴△ABE≌△ACF∴AE=AF,∵∠AEC=∠B+∠1∵∠EAF=60°∴△AEF是等邊三角形∴∠CEF=20°∠AEC=∠AEF+∠CEF∴∠B+∠1=∠AEF+∠CEF∴∠AEF=60°第二十頁第二十一頁，共54頁。例10如圖，AD∥FE，點(diǎn)B、C在AD上，∠1=∠2，BF=BC。求證：四邊形BCEF是菱形。AEBCDF213證明：∵AD∥FE∴∠3=∠2∵∠1=∠2∴∠1=∠3∴BF=EF∵BF=BC∴EF=BC第二十一頁第二十二頁，共54頁。AEBCDF213∴四邊形BCEF是平行四邊形∵AD∥FE∵BF=BC∴四邊形BCEF是菱形第二十二頁第二十三頁，共54頁。(2)若AB=BC=CD，求證：△ACF≌△BDEAEBCDF213證明：∵AD∥FE，EF=BC，AB=BC∴AB∥FE，EF=AB∴四邊形ABEF是平行四邊形∴AF=BF第二十三頁第二十四頁，共54頁。(2)若AB=BC=CD，求證：△ACF≌△BDEAEBCDF213同理，四邊形ABEF是平行四邊形∴FC=ED∵AB=BC=CD∴AC=BD∴△ACF≌△BDE(SSS)第二十四頁第二十五頁，共54頁。例6如圖,正方形ABCD中,E是AC上一點(diǎn),AG⊥EB,求證:OE=OF證:∵ABCD是正方形,∴AO=BO,∠AOF=∠BOE=90°∵AG⊥BE,BO⊥AC∴∠1+∠3=90°∠2+∠3=90°∴∠1=∠2在△AOF與△BOE中第二十五頁第二十六頁，共54頁?！螦OF=∠BOE∠1=∠2AO=BO∴△AOF≌△BOE∴OF=OE方法提示:本題運(yùn)用了正方形對角線互相垂直平分等重要性質(zhì),但觀察出兩直角三角形全等才是關(guān)鍵.第二十六頁第二十七頁，共54頁。

練6如圖,點(diǎn)E在AC的延長線上,AG垂直于BE,垂足在EB的延長線上,OE=OF？答:依然成立.先證∠E=∠F,再證全等.第二十七頁第二十八頁，共54頁。例10在△ABC中，∠A=45°，∠ACB=90°EF垂直平分BC交BC于D，交AB于E，且CF=BE四邊形BECF是正方形嗎？請說明你的理由ABCDEF解：四邊形BECF是正方形∵EF垂直平分BC∴BE=CE，BF=CF∵BE=CF∴BE=CE=BF=CF∴四邊形BECF是菱形第二十八頁第二十九頁，共54頁。ABCDEF12∵∠A=45°∴∠1=45°∵四邊形BECF是菱形∠ACB=90°∴∠2=∠1=45°∴∠2+∠1=90°∴∠EBF=90°∴四邊形BECF是正方形第二十九頁第三十頁，共54頁。

例7如圖,BD、CE是高,G、F分別是BC、DE的中點(diǎn),試說明：FG⊥DE證:連EG、DG.在△BCD中,∵BD是高,G是BC中點(diǎn),∴DG=EG,∴△DGE等腰.∵F是DE中點(diǎn),∴FG⊥DE第三十頁第三十一頁，共54頁。

練7如圖,等腰梯形ABCD中,M是BC的中點(diǎn),AB∥CD,∠AOB=60°,E、F分別是OD、OA的中點(diǎn).求證：△EFM是等邊三角形。1、證AC=BD，進(jìn)而可證△ABD、△BAC全等；2、由∠ABD=∠BAC，推OA=OB，OC=OD；3、等邊△OCD、△OAB；4、M為中點(diǎn)，中線EM=FM；5、EF為中位線，為BC一半MFEOCDAB第三十一頁第三十二頁，共54頁。例8將長方形ABCD沿直線BD折疊,使點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處,BC′交AD于E,AD=8,AB=4,求△BED的面積。321EC'DABC解:△BCD沿BD折疊得△BC’D∴∠1=∠2∵ABCD是矩形,∴AD∥BC∴∠1=∠3∴∠2=∠3第三十二頁第三十三頁，共54頁。設(shè)BE=X,得DE=x,AE=8-x321EC'DABC∴DE=BE∵ABCD是矩形,∴∠A=90°第三十三頁第三十四頁，共54頁。

練8長方形ABCD中,AB=3,BC=4,若將矩形折疊,使C點(diǎn)與A點(diǎn)重合,求折痕EF的長。3、EF是折痕，AC被EF垂直平分，在Rt△AEO中求1、在Rt△ABC中求AC=52、設(shè)BE=x，得EC=4-X，得AE=4-x，在Rt△ABE中用勾股定理求x4-x4-xOD'DABCEF第三十四頁第三十五頁，共54頁。

例9用不同的方法將矩形ABCD分成面積相等的兩部分。你能將矩形分成面積相等的四等分嗎？三等分矩形面積，你會(huì)嗎？第三十五頁第三十六頁，共54頁。

例10你能用一條直線把這塊地分成面積相等的兩部分嗎？請說明你的道理。第三十六頁第三十七頁，共54頁。

例11在四邊形ABCD中,對角線BD、AC交于點(diǎn)O,從下列六個(gè)條件中,選取三個(gè)推出四邊形ABCD是菱形。答案：125、126、345、346(1)AB=CD(2)AB∥CD(3)OA=OC(4)OB=OD(5)AC⊥BD(6)AC平分∠BAD第三十七頁第三十八頁，共54頁。

練11在四邊形ABCD中,AD∥BC,對角線AC、BD相交于O,若要使四邊形ABCD為菱形,還要添加什么條件？2.AD=BC，AB=AD1.AB∥CD，AB=AD3.∠ABD=∠BDC,AB=AD解:有三種添法第三十八頁第三十九頁，共54頁。

例12在△ABC中,AD是∠BAC的平分線,DE∥AC,DF∥AB,AD、EF互相垂直嗎？說說你的理由。2.證∠2=∠3思路提示:1.證∠1=∠24.證AEDF是平行四邊形3.由∠1=∠3得AE=DE5.證AEDF是菱形第三十九頁第四十頁，共54頁。三.拓展加深第四十頁第四十一頁，共54頁。例13如圖,動(dòng)點(diǎn)Q、H、E、F分別從正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B、C、D同時(shí)出發(fā)沿著AB、BC、CD、DA向B、C、D、A移動(dòng),移動(dòng)速度相同.(1)求證：四邊形QHEF是正方形.解:∵ABCD為正方形,∴AB=BC=CD=DA∵AG=BH=CE=DF∴GB=HC=ED=FA∵∠A=∠B=∠C=∠D第四十一頁第四十二頁，共54頁?！唷鰽GF≌△BHG≌△CEH≌△DFE∴GH=HE=EF=FG∴四邊形GHEF為菱形.∵∠1=∠3∠2+∠3=90°∴∠1+∠2=90°∴∠FGH=90°∴四邊形GHEF為正方形.第四十二頁第四十三頁，共54頁。(2)QE是否總過某一定點(diǎn)，并說明理由.O解:連AC,GE.∵AB∥CD∴AG∥CE∵AG=CE∴四邊形AGCE為平行四邊形.∴AC,GE交于中點(diǎn).∴GE必過AC的中點(diǎn).第四十三頁第四十四頁，共54頁。(3)四邊形QHEF的頂點(diǎn)位于何處時(shí)其面積最大?最小?其值各是多少?解:設(shè)AG=x,AB=a,則AF=a-x.第四十四頁第四十五頁，共54頁。∵當(dāng)x=0或x=a時(shí),四邊形GHEF就是正方形ABCD.故第四十五頁第四十六頁，共54頁。例14在△ABC中,∠ACB=90°,DE為中位線,在DE的延長線上取點(diǎn)F,使AF=CE.(1)四邊形ACEF是什么四邊形?132解:∵∠ACB=90°,E為中點(diǎn)∴AE=CE,∵AF=CE,∴AE=AF,∴∠1=∠2∴∠3=∠F,第四十六頁第四十七頁，共54頁。132∴EF=AC,∵EF∥AC∴ACEF為平行四邊形.∴∠