湖北省武漢某中學(xué)高一數(shù)學(xué)下期期中考試試卷

武漢二中08-09學(xué)年高一下期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．sin(－π)的值等于（）A．B．－C．D．－2．設(shè)0＜α＜π，sinα＝－，則α為（）A．a(chǎn)rcsin(－)B．2π－arcsinC．π＋arcsinD．π－arcsin3．若向量a＝（1，1），b＝（1，－1），c＝（－1，2），則向量c等于（）A．－a＋bB．a(chǎn)－bC．a(chǎn)－bD．－a＋b4．設(shè)tan(α＋β)＝，tan(β－)＝，則tan(α＋)的值是（）A．B．C．D．5．已知角α的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為（sin，cos），則角α的最小正值為（）A．B．C．D．6．若α∈（0，），則不等式log＞2的解集是（）A．（－1，sin2α）B．（cos2α，）C．（－1，cos2α）D．（cos2α，1）7.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達(dá)式為（）（A）（B）（C）（D）8.已知非零向量與滿足,且,則△ABC為()A.三邊均不等的三角形C.等腰非等邊三角形B.直角三角形D.等邊三角形9.已知平面上直線l的方向向量e=（－，），點(diǎn)O（0，0）和A（1，－2）在l上的射影分別是和A′，則=λe，其中λ等于()A. B.－ C.2 D.－210．已知最小正周期為2的函數(shù)y＝f(x)，當(dāng)x∈[－1，1]時(shí)，f(x)＝x2，則函數(shù)y＝f(x)，(x∈R)的圖象與y＝|log|的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．2B．3C．4D．5二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分.把答案填在題中橫線上）11．已知sinαcosα＝，α∈（，），則cosα－sinα的值為.12.sin1490°(1－cot640°)化簡(jiǎn)的結(jié)果為.13.已知向量的夾角為鈍角,則m的取值范圍為.14．關(guān)于函數(shù)f(x)＝2sin(3x－)，有下列命題：①其表達(dá)式可改寫為y＝2cos(3x－)；②y＝f(x)的最小正周期為；③y＝f(x)在區(qū)間（，）上是增函數(shù)；④將函數(shù)y＝2sin3x的圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度就得到函數(shù)y＝f(x)的圖象.其中正確的命題的序號(hào)是（注：將你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）.15.設(shè)函數(shù)，點(diǎn)表示坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，若向量，是與的夾角，（其中），設(shè)，則=．三、解答題（本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．（本小題滿分12分）已知|p|＝2，|q|＝3，向量p與q的夾角為，求以向量a＝5p＋2q，b＝p－3q為鄰邊的平行四邊形兩條對(duì)角線之長(zhǎng).17．（本小題滿分12分）作出函數(shù)f(x)＝(sinx＋cosx)－|sinx－cosx|的簡(jiǎn)圖，并寫出它的定義域、值域、最小正周期、遞增區(qū)間、遞減區(qū)間、奇偶性.18．（本小題滿分12分）設(shè)向量，其中.（1）求的取值范圍；（2）若函數(shù)的大小19．（本小題滿分12分）若函數(shù)f(x)＝sin2ax－sinaxcosax（a＞0）的圖象與直線y＝m相切，并且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次成公差為的等差數(shù)列.（1）求m的值.（2）若點(diǎn)A（x0，y0）是y＝f(x)圖象的對(duì)稱中心，且x0∈[0，]，求點(diǎn)A的坐標(biāo).20．（本小題滿分13分）為了保護(hù)三峽庫區(qū)的生態(tài)環(huán)境，凡是坡度在25°以上的坡荒地都要綠化造林，經(jīng)初步統(tǒng)計(jì)，在三峽庫區(qū)內(nèi)坡度大于25°的坡荒地面積約有2640萬畝，若從2003年初開始綠化造林，第一年造林120萬畝，以后每年比前一年多綠化60萬畝.（1）若所有被綠化造林的坡荒地全都成功，問到哪一年底可使庫區(qū)的坡荒地全部綠化？（2）若每萬畝綠化造林所植樹苗的木材量平均為0.1萬立方米，每年樹木木材量的自然生長(zhǎng)率為20%，那么當(dāng)整個(gè)庫區(qū)25°以上坡荒地全部綠化完成的那一年底，一共有木材多少萬立方米？（保留1位小數(shù)，1.29＝5.16，1.28＝4.30）21．（本小題滿分14分）設(shè)G為△ABC的重心，過G的直線l分別交△ABC的兩邊AB、AC于P、Q，已知AP＝λAB，AQ＝μAC，△ABC和△APQ的面積分別為S、T.（1）求證：＋＝3；（2）求的取值范圍.武漢二中08-09學(xué)年高一期中考試數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分細(xì)則一、選擇題題號(hào)12345678910答案ACBBDDADDD二、填空題11．12．113．14．②③15．三、解答題16．解：以a、b為鄰邊平行四邊行的兩對(duì)角線之長(zhǎng)可分別記為|a＋b|，|a－b|∵a＋b＝(5p＋2q)＋(p－3q)＝6p－q.a－b＝(5p＋2q)－(p－3q)＝4p＋5q.………………4分∴|a＋b|＝|6p－q|＝＝＝＝15.……8分|a－b|＝|4p＋5q|＝＝＝………………12分17．f(x)＝………………2分圖像略 。。。。。。。。。。。。。。。6分函數(shù)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)閇－1，]，最小正周期為2π遞增區(qū)間為[－＋2kπ，＋2kπ]和[π＋2kπ，＋2kπ]，其中k∈Z遞減區(qū)間為[－＋2kπ，－＋2kπ]和[＋2kπ，π＋2kπ]，其中k∈Z函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)………………12分18.（1）∵，∴，∵，∴，∴，∴。 。。。。。。。。。。。。。。。6分（2）∵，，∴，∵，∴，∴，∴.。。。。。。。。。12分19．解：（1）f(x)＝(1―cos2ax)―sin2ax＝－(sin2ax＋cos2ax)＋＝－sin(2ax＋)＋………………4分因?yàn)閥＝f(x)的圖象與y＝m相切.所以m為f(x)的最大值或最小值.即m＝或m＝.………………6分（2）因?yàn)榍悬c(diǎn)的橫坐標(biāo)依次成公差為的等差數(shù)列，所以f(x)的最小正周期為.由T＝＝得a＝2.∴f(x)＝－sin(4x＋)＋.………………8分由sin(4x0＋)＝0得4x0＋＝kπ，即x0＝－（k∈Z）.由0≤－≤得k＝1或k＝2，因此點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，）或（，）………………12分20．解析：（1）設(shè)每年應(yīng)綠化的坡荒地面積為an（單位：萬畝），則{an}為等差數(shù)列.∵a1＝120，d＝60，∴Sn＝120n＋×n(n－1)×60令Sn≥2640，即4n＋n(n－1)≥88，(n＋11)(n－8)≥0，n∈N+，∴n≥8.故到第8年底，即2010年底可使庫區(qū)的坡荒地全部綠化.………………5分（2）設(shè)該庫區(qū)每年擁有木材量為bn（含種植的樹苗及自然生長(zhǎng)量，單位：萬m3）.則b1＝120×0.1×(1＋20%)8＝12×1.2；b2＝(120＋60)×0.1×(1＋20%)7＝18×1.27；……b8＝(120＋60×7)×(1＋20%)＝54×1.2，∴S8＝b1＋b2＋…＋b8＝6(2×1.28＋3×1.27＋…＋9×1.2)（1）………………8分1.2S8＝6(2×1.29＋3×1.28＋…＋9×1.22)（2）由（2）－（1）得0.2S8＝6(2×1.29＋1.28＋1.27＋…1.22－9×1.2)∴S8＝30[2×1.29＋－9×1.2]＝30[2×1.29＋5(1.29－1.22)－9×1.2]＝30(7×5.16－5×1.44－9×1.2)＝30(36.12－18)＝543.6.故到2010年底共有木材543.6萬m3.………………13分21．設(shè)＝c，＝b，連接AG并延長(zhǎng)AG交BC于M，此時(shí)M是BC的中點(diǎn)。于是＝(＋)＝(b＋c)＝(b＋c)又由已知＝λ＝λc.＝μ＝μb.∴＝－＝μb－λc＝－＝(b＋c)－λc＝(－λ)c＋b因?yàn)镻、G、Q三點(diǎn)共線，則存在實(shí)數(shù)t，滿足＝t所以(－λ)c＋b＝tμb－tλc由向量相等的條件得消去參數(shù)t得，＝－即＋＝3.………………6分（II）