2023新教材高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)強(qiáng)化訓(xùn)練16統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)案例與概率

強(qiáng)化訓(xùn)練16統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例與概率第一次作業(yè)1．[2021·全國(guó)乙卷]某廠研制了一種生產(chǎn)高精產(chǎn)品的設(shè)備，為檢驗(yàn)新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的某項(xiàng)指標(biāo)有無提高，用一臺(tái)舊設(shè)備和一臺(tái)新設(shè)備各生產(chǎn)了10件產(chǎn)品，得到各件產(chǎn)品該項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)如下：舊設(shè)備9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新設(shè)備10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5舊設(shè)備和新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的樣本平均數(shù)分別記為x和y，樣本方差分別記為seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))和seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)).(1)求x，y,seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))，seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))；(2)判斷新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備是否有顯著提高(如果y－x≥2eq\r(,\f(seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))＋seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)),10))，則認(rèn)為新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高，否則不認(rèn)為有顯著提高).2．[2021·新高考Ⅰ卷]某學(xué)校組織“一帶一路”知識(shí)競(jìng)賽，有A，B兩類問題，每位參加比賽的同學(xué)先在兩類問題中選擇一類并從中隨機(jī)抽取一個(gè)問題回答，若回答錯(cuò)誤則該同學(xué)比賽結(jié)束：若回答正確則從另一類問題中再隨機(jī)抽取一個(gè)問題回答，無論回答正確與否，該同學(xué)比賽結(jié)束．A類問題中的每個(gè)問題回答正確得20分，否則得0分：B類問題中的每個(gè)問題回答正確得80分，否則得0分，已知小明能正確回答A類問題的概率為0.8，能正確回答B(yǎng)類問題的概率為0.6，且能正確回答問題的概率與回答次序無關(guān)．(1)若小明先回答A類問題，記X為小明的累計(jì)得分，求X的分布列；(2)為使累計(jì)得分的期望最大，小明應(yīng)選擇先回答哪類問題？并說明理由．3.[2020·新高考Ⅰ卷]為加強(qiáng)環(huán)境保護(hù)，治理空氣污染，環(huán)境監(jiān)測(cè)部門對(duì)某市空氣質(zhì)量進(jìn)行調(diào)研，隨機(jī)抽查了100天空氣中的PM2.5和SO2濃度(單位：μg/m3)，得下表：SO2PM2.5[0，50](50，150](150，475][0，35]32184(35，75]6812(75，115]3710(1)估計(jì)事件“該市一天空氣中PM2.5濃度不超過75，且SO2濃度不超過150”的概率；(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表：SO2PM2.5[0，150](150，475][0，75](75，115](3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表，判斷是否有99%的把握認(rèn)為該市一天空氣中PM2.5濃度與SO2濃度有關(guān)？附：K2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)，4．[2022·新高考Ⅰ卷]一醫(yī)療團(tuán)隊(duì)為研究某地的一種地方性疾病與當(dāng)?shù)鼐用竦男l(wèi)生習(xí)慣(衛(wèi)生習(xí)慣分為良好和不夠良好兩類)的關(guān)系，在已患該疾病的病例中隨機(jī)調(diào)查了100例(稱為病例組)，同時(shí)在未患該疾病的人群中隨機(jī)調(diào)查了100人(稱為對(duì)照組)，得到如下數(shù)據(jù)：不夠良好良好病例組4060對(duì)照組1090(1)能否有99%的把握認(rèn)為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習(xí)慣有差異？(2)從該地的人群中任選一人，A表示事件“選到的人衛(wèi)生習(xí)慣不夠良好”，B表示事件“選到的人患有該疾病”，eq\f(P（B|A）,P（\o(B,\s\up6(－))|A）)與eq\f(P（B|\o(A,\s\up6(－))）,P（\o(B,\s\up6(－))|\o(A,\s\up6(－))）)的比值是衛(wèi)生習(xí)慣不夠良好對(duì)患該疾病風(fēng)險(xiǎn)程度的一項(xiàng)度量指標(biāo)，記該指標(biāo)為R.(ⅰ)證明：R＝eq\f(P（A|B）,P（\o(A,\s\up6(－))|B）)·eq\f(P（\o(A,\s\up6(－))|\o(B,\s\up6(－))）,P（A|\o(B,\s\up6(－))）)；(ⅱ)利用該調(diào)查數(shù)據(jù)，給出P(A|B)，P(A|eq\o(B,\s\up6(－)))的估計(jì)值，并利用(ⅰ)的結(jié)果給出R的估計(jì)值．附：K2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)，強(qiáng)化訓(xùn)練16統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例與概率1．解析：（1）由題中數(shù)據(jù)可得：eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(9.8＋10.3＋10.0＋10.2＋9.9＋9.8＋10.0＋10.1＋10.2＋9.7,10)＝10.0，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(10.1＋10.4＋10.1＋10.0＋10.1＋10.3＋10.6＋10.5＋10.4＋10.5,10)＝10.3，seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))＝eq\f(1,10)[（9.8－10.0）2＋（10.3－10.0）2＋（10.0－10.0）2＋（10.2－10.0）2＋（9.9－10.0）2＋（9.8－10.0）2＋（10.0－10.0）2＋（10.1－10.0）2＋（10.2－10.0）2＋（9.7－10.0）2]＝0.036，seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＝eq\f(1,10)[（10.1－10.3）2＋（10.4－10.3）2＋（10.1－10.3）2＋（10.0－10.3）2＋（10.1－10.3）2＋（10.3－10.3）2＋（10.6－10.3）2＋（10.5－10.3）2＋（10.4－10.3）2＋（10.5－10.3）2]＝0.04.（2）由（1）知eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(x,\s\up6(－))＝10.3－10.0＝0.3，而2eq\r(\f(seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))＋seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)),10))＝2eq\r(\f(0.036＋0.04,10))＝2eq\r(0.0076)，則0.3＝eq\r(0.09)>2eq\r(0.0076)＝eq\r(0.0304)，所以可判斷新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高．2．解析：（1）由題可知，X的所有可能取值為0，20，100.P（X＝0）＝1－0.8＝0.2；P（X＝20）＝0.8（1－0.6）＝0.32；P（X＝100）＝0.8×0.6＝0.48.所以X的分布列為X020100P0.20.320.48（2）由（1）知，E（X）＝0×0.2＋20×0.32＋100×0.48＝54.4.若小明先回答B(yǎng)問題，記Y為小明的累計(jì)得分，則Y的所有可能取值為0，80，100.P（Y＝0）＝1－0.6＝0.4；P（Y＝80）＝0.6（1－0.8）＝0.12；P（X＝100）＝0.8×0.6＝0.48.所以E（Y）＝0×0.4＋80×0.12＋100×0.48＝57.6.因?yàn)?4.4<57.6，所以小明應(yīng)選擇先回答B(yǎng)類問題．3．解析：（1）根據(jù)抽查數(shù)據(jù)，該市100天空氣中的PM2.5濃度不超過75，且SO2濃度不超過150的天數(shù)為32＋18＋6＋8＝64，因此，該市一天空氣中PM2.5濃度不超過75，且SO2濃度不超過150的概率的估計(jì)值為eq\f(64,100)＝0.64.（2）根據(jù)抽查數(shù)據(jù)，可得2×2列聯(lián)表：SO2PM2.5[0，150]（150，475]合計(jì)[0，75]641680（75，115]101020合計(jì)7426100（3）根據(jù)（2）的列聯(lián)表得K2＝eq\f(100×（64×10－16×10）2,80×20×74×26)≈7.484.由于7.484>6.635，故有99%的把握認(rèn)為該市一天空氣中PM2.5濃度與SO2濃度有關(guān)．4．解析：（1）由題意，得K2＝eq\f(200×（40×90－60×10）2,100×100×50×150)＝24>6.635，∴有99%的把握認(rèn)為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習(xí)慣有差異．（2）（ⅰ）證明：∵eq\f(\f(P（B|A）,P（\o(B,\s\up6(－))|A）),\f(P（B|\o(A,\s\up6(－))）,P（\o(B,\s\up6(－))|\o(A,\s\up6(－))）))＝eq\f(P（B|A）,P（\o(B,\s\up6(－))|A）)·eq\f(P（\o(B,\s\up6(－))|\o(A,\s\up6(－))）,P（B|\o(A,\s\up6(－))）)＝eq\f(P（AB）,P（A）)·eq\f(P（A）,P（A\o(B,\s\up6(－))）)·eq\f(P（\o(A,\s\up6(－))\o(B,\s\up6(－))）,P（\o(A,\s\up6(－))）)·eq\f(P（\o(A,\s\up6(－))）,P（\o(A,\s\up6(－))B）)＝eq\f(P（AB）,P（A\o(B,\s\up6(－))）)·eq\f(P（\o(A,\s\up6(－))\o(B,\s\up6(－))）,P（\o(A,\s\up6(－))B）)，eq\f(P（A|B）,P（\o(A,\s\up6(－))|B）)·eq\f(P（\o(A,\s\up6(－))|\o(B,\s\up6(－))）,P（A|\o(B,\s\up6(－))）)＝eq\f(P（AB）,P（B）)·eq\f(P（B）,P（\o(A,\s\up6(－))B）)·eq\f(P（\o(A,\s\up6(－))\o(B,\s\up6(－))）,P（\o(B,\s\up6(－))）)·eq\f(P（\o(B,\s\up6(－))）,P（A\o(B,\s\up6(－))）)＝eq\f(P（AB）,P（\o(A,\s\up6(－))B）)·eq\f(P（\o(A,\s\up6(－))\o(B,\s\up6(－))）,P（A\o(B,\s\up6(－))）)＝eq\f(P（AB）,P（A\o(B,\s\up6(－))）)·eq\f(P（\o(A,\s\up6(－))\o(B,\s\up6(－))）,P（\o(A,\s\up6(－))B）)，∴R＝eq\f(P（A|B）,P（\o(A,\s\up6(－))|B）)·eq\f(P（\o(A,\s\up6(－))|\o(B,\s\up6(－))）,P（A|\o(B,\s\up6(－))）).（ⅱ）由表格中的數(shù)據(jù)，得P（A|B）＝eq\f(40,100)＝eq\f(2,5)，P（A|eq\o(B,\s\up6(－))）＝eq\f(10,100)＝eq\f(1,10)，∴P（eq\o(A,\s\up6(－))|B）＝1－P（A|B）＝eq\f(3,5)