曲線運(yùn)動(dòng)典型例題

一、選擇題1、一石英鐘的分針和時(shí)針的長(zhǎng)度之比為3：2，均可看作是勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則（）A．分針和時(shí)針轉(zhuǎn)一圈的時(shí)間之比為1：60B．分針和時(shí)針的針尖轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度之比為40：1C．分針和時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度之比為12：1D．分針和時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的周期之比為1：62、有一種雜技表演叫“飛車走壁”，由雜技演員駕駛摩托車沿圓臺(tái)形表演臺(tái)的內(nèi)側(cè)壁高速行駛，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．如圖所示中虛線圓表示摩托車的行駛軌跡，軌跡離地面的高度為h．下列說法中正確的是（）A．h越高，摩托車對(duì)側(cè)壁的壓力將越大B．h越高，摩托車做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度將越大C．h越高，摩托車做圓周運(yùn)動(dòng)的周期將越大D．h越高，摩托車做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力將越大3、

A、B兩小球都在水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，A球的軌道半徑是B球的軌道半徑的2倍，A的轉(zhuǎn)速為30r/min，B的轉(zhuǎn)速為r/min，則兩球的向心加速度之比為：（）A．1：1

B．6：1

C．4：1

D．2：14、兩個(gè)質(zhì)量相同的小球a、b用長(zhǎng)度不等的細(xì)線拴在天花板上的同一點(diǎn)并在空中同一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，則a、b兩小球具有相同的A．角速度B．線速度

C．向心力D．向心加速度5、關(guān)于平拋運(yùn)動(dòng)和勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是（）A．平拋運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)B．平拋運(yùn)動(dòng)速度隨時(shí)間的變化是不均勻的C．勻速圓周運(yùn)動(dòng)是線速度不變的圓周運(yùn)動(dòng)D．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受外力的合力做功不為零6、在水平面上轉(zhuǎn)彎的摩托車，如圖所示，提供向心力是

A．重力和支持力的合力B．靜摩擦力C．滑動(dòng)摩擦力D．重力、支持力、牽引力的合力7、如圖所示，在粗糙水平板上放一個(gè)物體，使水平板和物體一起在豎直平面內(nèi)沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，ab為水平直徑，cd為豎直直徑，在運(yùn)動(dòng)過程中木板始終保持水平，物塊相對(duì)木板始終靜止，則（

）

A．物塊始終受到三個(gè)力作用

B．只有在a、b、c、d四點(diǎn)，物塊受到合外力才指向圓心

C．從a到b，物體所受的摩擦力先減小后增大

D．從b到a，物塊處于失重狀態(tài)8、如圖所示，拖拉機(jī)后輪的半徑是前輪半徑的兩倍，A和B是前輪和后輪邊緣上的點(diǎn)，若車行進(jìn)時(shí)輪與路面沒有滑動(dòng)，則

）

A．

A點(diǎn)和B點(diǎn)的線速度大小之比為1：2

B．

前輪和后輪的角速度之比為2：1

C．

兩輪轉(zhuǎn)動(dòng)的周期相等

D．

A點(diǎn)和B點(diǎn)的向心加速度相等9、用一根細(xì)線一端系一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，另一端固定在一光滑錐頂上，如圖所示，設(shè)小球在水平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為ω，線的張力為T，則T隨ω2變化的圖象是(

)

A．B．C．D．10、如圖所示，放于豎直面內(nèi)的光滑金屬細(xì)圓環(huán)半徑為R，質(zhì)量為m的帶孔小球穿于環(huán)上，同時(shí)有一長(zhǎng)為R的細(xì)繩一端系于球上，另一端系于圓環(huán)最低點(diǎn)，繩的最大拉力為2mg．當(dāng)圓環(huán)以角速度ω繞豎直直徑轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)小球受三個(gè)力作用．則ω可能為(

)

A．3

B．

C．

D．二、計(jì)算題11、如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤上，沿半徑方向放置著用輕繩相連的質(zhì)量分別為2m，m的兩個(gè)小物體A，B（均可視為質(zhì)點(diǎn)），A離轉(zhuǎn)軸r1=20cm，B離轉(zhuǎn)軸r2=40cm，A、B與圓盤表面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4，重力加速度g=10m/s2，求：

（1）輕繩上無(wú)張力時(shí)，圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω的范圍？

（2）A、B與圓盤之間不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω的最大值？

（3）A、B與圓盤之間剛好不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，燒斷輕繩，則A、B將怎樣運(yùn)動(dòng)？

可知T﹣ω2圖線的斜率變大，所以C項(xiàng)正確，D錯(cuò)誤．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題很好的考查了學(xué)生對(duì)物體運(yùn)動(dòng)過程的分析，在轉(zhuǎn)的慢和快的時(shí)候，物體的受力會(huì)變化，物理量之間的關(guān)系也就會(huì)變化．10、考點(diǎn)：向心力；牛頓第二定律．專題：牛頓第二定律在圓周運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用．分析：因?yàn)閳A環(huán)光滑，所以這三個(gè)力肯定是重力、環(huán)對(duì)球的彈力、繩子的拉力，細(xì)繩要產(chǎn)生拉力，繩要處于拉升狀態(tài)，根據(jù)幾何關(guān)系及向心力基本格式求出剛好不受拉力時(shí)的角速度，此角速度為最小角速度，只要大于此角速度就受三個(gè)力．解答：

解：因?yàn)閳A環(huán)光滑，所以這三個(gè)力肯定是重力、環(huán)對(duì)球的彈力、繩子的拉力，細(xì)繩要產(chǎn)生拉力，繩要處于拉升狀態(tài)，根據(jù)幾何關(guān)系可知，此時(shí)細(xì)繩與豎直方向的夾角為60°，當(dāng)圓環(huán)旋轉(zhuǎn)時(shí)，小球繞豎直軸做圓周運(yùn)動(dòng)，向心力由三個(gè)力在水平方向的合力提供，其大小為：F=mω2r，根據(jù)幾何關(guān)系，其中r=Rsin60°一定，所以當(dāng)角速度越大時(shí)，所需要的向心力越大，繩子拉力越大，所以對(duì)應(yīng)的第一個(gè)臨界條件是小球在此位置剛好不受拉力，此時(shí)角速度最小，需要的向心力最小，對(duì)小球進(jìn)行受力分析得：Fmin=2mgsin60°，即2mgsin60°=mωmin2Rsin60°解得：ωmin=．當(dāng)繩子拉力達(dá)到2mg時(shí)，此時(shí)角速度最大，對(duì)小球進(jìn)行受力分析得：豎直方向：Nsin30°﹣（2mg）sin30°﹣mg=0水平方向：Ncos30°+（2mg）cos30°=m解得：ωmax=故ACD錯(cuò)誤，B正確；故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式的應(yīng)用以及同學(xué)們受力分析的能力，要求同學(xué)們能找出臨界狀態(tài)并結(jié)合幾何關(guān)系解題，難度適中．二、計(jì)算題11、考點(diǎn)：向心力．專題：勻速圓周運(yùn)動(dòng)專題．分析：（1）當(dāng)小球的加速度為零時(shí)，速度最大，結(jié)合平衡求出彈簧的壓縮量．（2）根據(jù)牛頓第二定律求出小球做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)距離B點(diǎn)的距離，求出此時(shí)小球的動(dòng)能，結(jié)合最高點(diǎn)的動(dòng)能，運(yùn)用動(dòng)能定理求出桿對(duì)小球做功的大?。獯穑?/p>

解：（1）當(dāng)小球加速度為零時(shí)，速度最大，此時(shí)受力平衡，則有：mgsinθ=k△l1，解得彈簧的壓縮量為：（2）當(dāng)桿繞OO′軸以角速度ω0勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，設(shè)小球距離B點(diǎn)L0，此時(shí)有：，解得：．此時(shí)小球的動(dòng)能為：．小球在最高點(diǎn)A離開桿瞬間的動(dòng)能為：．根據(jù)動(dòng)能定理有：W﹣mg（L﹣l）sinθ=EkA﹣Ek0，解得：W=．答：（1）當(dāng)桿保持靜止?fàn)顟B(tài)，在彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)，靜止釋放小球，小球速度最大時(shí)彈簧的壓縮量△l1為0.06m；（2）保持ω0不變，小球受輕微擾動(dòng)后沿桿上滑，到最高點(diǎn)A時(shí)其沿桿對(duì)其所做的功W為．點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)能定理、胡克定律與圓周運(yùn)動(dòng)的綜合，知道小球做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，靠徑向的合力提供向心力，由靜止釋放時(shí)，加速度為零時(shí)速度最大，難度適中．12、考點(diǎn)：

向心力．專題：

勻速圓周運(yùn)動(dòng)專題．分析：

（1）由題意可知當(dāng)細(xì)線上沒有張力時(shí)，B與盤間的靜摩擦力沒有達(dá)到最大靜摩擦力，故由靜摩擦力充當(dāng)向心力，由向心力公式可求得角速度；（2）當(dāng)A、B所受靜摩擦力均達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，圓盤的角速度達(dá)到最大值ωm，超過ωm時(shí)，A、B將相對(duì)圓盤滑動(dòng)．分別對(duì)兩個(gè)物體，根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式列式，即可求得最大角速度．（3）根據(jù)離心的知識(shí)分析燒斷細(xì)線后A、B的運(yùn)動(dòng)情況．解答：

解：（1）當(dāng)B所需向心力FB≤Ffmax時(shí)，細(xì)線上的張力為0，即：mω2r2≤μmg，解得：ω≤即當(dāng)ω≤時(shí)，細(xì)線上不會(huì)有張力．（2）當(dāng)A、B所受靜摩擦力均達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，圓盤的角速度達(dá)到最大值ωm，超過ωm時(shí)，A、B將相對(duì)圓盤滑動(dòng)．設(shè)細(xì)線中的張力為FT．根據(jù)牛頓第二定律得：對(duì)A：2μmg﹣FT=2mωm2r1對(duì)B：μmg+FT=mωm2r2，得ωm=rad/s．（3）燒斷細(xì)線時(shí)，A做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力FA=2mωm2r1=0.6mg，又最大靜摩擦力為0.4mg，則A做離心運(yùn)動(dòng)．B此時(shí)所需向心力FB=mωm2r2=0.6mg，大于它的最大靜摩擦力0.4mg，因此B將做離心運(yùn)動(dòng)．答：（1）若細(xì)線上沒有張力，圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω應(yīng)滿足的條件是ω≤3.7rad/s．（2）欲使A、B與圓盤面間不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，則圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度為4.0rad/s．（3）A都做離心運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)評(píng)：

對(duì)于圓周運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)問題，分析受力情況，確定向心力由什么力提供是解題的關(guān)鍵．本題還要抓住物體剛要滑動(dòng)的臨界條件：靜摩擦力達(dá)到最大值．13、解：（1）汽車恰好不受路面摩擦力時(shí)，由重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：解得：v=（2）當(dāng)車道對(duì)車的摩擦力沿車道向上且等于最大靜摩擦力時(shí)，車速最小，根據(jù)牛頓第二定律得：Nsinθ﹣fcosNcosθ+fsinθ﹣mg=0f=μN(yùn)解得：=答：（1）若汽車恰好不受路面摩擦力，則其速度應(yīng)為38.7m/s；（2）汽車在該車道上所能允許的最小車速為30m/s．14、解：（1）球B在最高點(diǎn)時(shí)速度為v0，有，得：．因?yàn)锳、B兩球的角速度相等，根據(jù)v=rω知，此時(shí)球A的速度為：設(shè)此時(shí)桿對(duì)球A的作用力為FA，則FA﹣mg=m解得：FA=1.5mg（2）若球B轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)B的速度vB=，則對(duì)B球得：解得：FB=3.6mg此時(shí)A球的速度vA=vB=，則則桿對(duì)A球作用力的方向向下，牛頓第三定律得，A球?qū)U作用力的方向向上．由牛頓第二定律得：解得：FA=0.3mg答：（1）球B在最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)A球的作用力大小為1.5mg．（2）若球B轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)B的速度vB=，桿對(duì)球A和球B的作用力分別是0.3mg和3.6mg，A球?qū)U的作用力方向向上．15、解：（1）小球從彈簧的原長(zhǎng)位置靜止釋放時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有

（1分）

解得

（1分）小球速度最大時(shí)其加速度為零，則

（2分）

解得

（1分）

（2）球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為

（1分）設(shè)彈簧伸長(zhǎng)Δl2時(shí)，球受力如圖所示，水平方向上有

（2分）豎直方向上有

（2分）解得