第三章 空間域圖像增強(qiáng)

第3章空間域圖像增強(qiáng)

一個(gè)指紋圖像增強(qiáng)的實(shí)例

主要內(nèi)容3.1簡(jiǎn)介3.2基本灰度變換3.3直方圖處理（難點(diǎn)）3.4算術(shù)/邏輯操作增強(qiáng)3.5平滑空間濾波器3.6銳化空間濾波器3.7在圖像增強(qiáng)中使用直方圖統(tǒng)計(jì)學(xué)（一個(gè)精妙的例子，自學(xué)）3.8混合空間濾波器：（又一個(gè)精妙的例子，自學(xué)）3.1簡(jiǎn)介1圖像增強(qiáng)的定義圖像增強(qiáng)是一類(lèi)基本的圖像處理技術(shù)，其目的是對(duì)圖像進(jìn)行加工，以得到對(duì)視覺(jué)解釋來(lái)說(shuō)視覺(jué)效果“更好”、或?qū)C(jī)器感知效果來(lái)說(shuō)“更有用”的圖像。（1）視覺(jué)效果更好的例子

（2）機(jī)器感知效果更好的例子“特征臉”2圖像增強(qiáng)的分類(lèi)（1）空間域增強(qiáng)和頻率域增強(qiáng)（2）空間域增強(qiáng)方法分類(lèi)

g(x,y)=T(f(x,y))A、點(diǎn)操作

B、鄰域操作

C、圖像集操作3.2基本灰度變換1圖像反轉(zhuǎn)（1）公式表示：灰度級(jí)范圍[0，L-1]時(shí)

s=L-1-r0255255（２）特點(diǎn)：“實(shí)現(xiàn)反白”?；叶葓D像實(shí)例彩色圖像實(shí)例（３）應(yīng)用范圍：特別適用于嵌入于圖像暗色區(qū)域的白色或灰色細(xì)節(jié)。2對(duì)數(shù)變換（1）公式表示

s=c*log(1+r)

（2）特點(diǎn)“擴(kuò)展低輸入，壓縮高輸入”。（３）應(yīng)用范圍當(dāng)原圖動(dòng)態(tài)范圍太大，超出顯示設(shè)備的范圍時(shí)，如直接顯示原圖則一部分細(xì)節(jié)可能丟失。此時(shí)可采用對(duì)數(shù)變換。如傅里葉頻譜的顯示。

（4）MATLAB實(shí)現(xiàn)

f=imread(‘pout.tif’);F=fft2(f);%FourierTransformFC=fftshift(F);%將變換原點(diǎn)移到頻率矩形的中心。

imshow(abs(FC),[]);S2=log(1+abs(FC));figure,imshow(S2,[]);3冪次變換（1）公式表示（2）特點(diǎn)：非常靈活。（３）應(yīng)用范圍比較廣泛，可代替對(duì)數(shù)變換和反對(duì)數(shù)變換。

（4）MATLAB實(shí)現(xiàn)語(yǔ)法：g=imadjust(f,[low_inhigh_in],[low_outhigh_out],gamma)

說(shuō)明：將圖像f中的亮度值影響到g中的新值，即將low_in至high_in之間的值映射到low_out至high_out之間的值，low_in以下的值映射為low_out，high_in以上的值映射為high_out。參數(shù)gamma指定了映射曲線的形狀。

f=imread(‘pout.tif’);imshow(f);g1=imadjust(f,[01],[10]);figure,imshow(g1);g2=imadjust(f,[0.50.75],[10],0.5);figure,imshow(g2);4分段線性變換（1）對(duì)比度拉伸（2）特點(diǎn)：“壓縮兩端的背景的動(dòng)態(tài)范圍，擴(kuò)展中段的目標(biāo)的動(dòng)態(tài)范圍”

（2）灰度切分特點(diǎn)：突出目標(biāo)的輪廓，消除背景細(xì)節(jié)特點(diǎn)：突出目標(biāo)的輪廓，保留背景細(xì)節(jié)3.3直方圖處理1直方圖（1）概念灰度直方圖表示圖像中每種灰度出現(xiàn)的像素?cái)?shù)目。（2）直方圖的作用反映一幅圖像的灰度分布特性。（3）歸一化直方圖的計(jì)算

式中：nk為圖像中出現(xiàn)rk級(jí)灰度的像素?cái)?shù)，n是圖像像素總數(shù)，而nk/n即為頻數(shù)。

隨堂練習(xí)：計(jì)算歸一化直方圖0123456776543210444444443212321234534534113355776644220067543210（4）MATLAB實(shí)現(xiàn)語(yǔ)法：h=imhist(f,b)

說(shuō)明：b是用于形成直方圖的灰度級(jí)的個(gè)數(shù)。

f=imread(‘pout.tif’);imhist(f);2直方圖均衡化（1）灰度變換函數(shù)假說(shuō)滿(mǎn)足以下條件：

A、T(r)在區(qū)間0≤r≤1中為單值且單調(diào)遞增；（單值是為了保證反變換的存在；單調(diào)遞增條件保持輸出圖像從黑到白順序增加）

B、當(dāng)0≤r≤1時(shí)，0≤T(r)≤1。（輸出灰度范圍一致）從s到r的反變換：

r=T

－１(s)（２）概率密度函數(shù)之間的變換證明：（自學(xué)內(nèi)容）

由概率論理論可知，如果已知隨機(jī)變量ξ的概率密度函數(shù)為pr(r)，而隨機(jī)變量η是ξ

的函數(shù)，即η=T(ξ)，η

的概率密度為ps

(s)，所以可由pr(r)求出ps(s)。

因?yàn)閟=T(r)是單調(diào)增加的，因此它的反函數(shù)r=T-1(s)也是單調(diào)函數(shù)。在這種情況下，η＜s且僅當(dāng)ξ＜r時(shí)發(fā)生，所以可以求得隨機(jī)變量η的分布函數(shù)為（推導(dǎo)）

對(duì)上式兩邊求導(dǎo)，即可得到隨機(jī)變量η的分布密度函數(shù)ps(s)為通過(guò)變換函數(shù)T(r)可以控制圖像灰度級(jí)的概率密度函數(shù)，從而改變圖像的灰度層次。這就是直方圖修改技術(shù)的理論基礎(chǔ)。（3）累積分布函數(shù)（CDF）（4）s的概率密度均勻（均衡化）（5）離散情況下的算法：A、列出原始圖像的灰度級(jí)

B、統(tǒng)計(jì)各灰度級(jí)的像素?cái)?shù)目C、計(jì)算原始圖像直方圖各灰度級(jí)的頻數(shù)D、計(jì)算累積分布函數(shù)F、應(yīng)用以下公式計(jì)算映射后的輸出圖像的灰度級(jí)，P為輸出圖像灰度級(jí)的個(gè)數(shù)，其中INT為取整符號(hào)：G、用映射關(guān)系修改原始圖像的灰度級(jí)，從而獲得直方圖近似為均勻分布的輸出圖像。舉例：隨堂練習(xí)：對(duì)下列圖像進(jìn)行直方圖均衡化3311133110332113320122110（6）直方圖均衡化的效果1)由于數(shù)字圖像是離散的，因此直方圖均衡化并不能產(chǎn)生具有理想均衡直方圖的圖像，但可以得到一幅灰度分布更為均勻的圖像。

2）變換后一些灰度級(jí)合并，因此灰度級(jí)減少。

3）原始圖像含有象素?cái)?shù)多的幾個(gè)灰級(jí)間隔被拉大了，壓縮的只是象素?cái)?shù)少的幾個(gè)灰度級(jí)，實(shí)際視覺(jué)能夠接收的信息量大大地增強(qiáng)了，增加了圖象的反差和圖象的可視粒度。

（7）MATLAB實(shí)現(xiàn)語(yǔ)法：g=histeq(f,nlev)

說(shuō)明：nlev是為輸出圖像制定的灰度級(jí)數(shù)。

f=imread(‘tire.tif’);imshow(f);figure,imhist(f);ylim(‘a(chǎn)uto’);%自動(dòng)設(shè)定y軸坐標(biāo)范圍和刻度

g=histeq(f,256);figure,imshow(g);figure,imhist(g);ylim(‘a(chǎn)uto’);

補(bǔ)充材料：直方圖均衡化的缺陷1直方圖均衡化的問(wèn)題

不能實(shí)現(xiàn)直方圖的理想均衡。２原因分析

數(shù)字圖像是離散的。直方圖均衡化方法是一對(duì)一或者多對(duì)一的映射關(guān)系，即原圖像的某一灰度級(jí)或某幾個(gè)灰度級(jí)只能映射為均衡化圖像的一個(gè)灰度級(jí)，因此不能實(shí)現(xiàn)理想的均衡。３創(chuàng)新思路

要想實(shí)現(xiàn)直方圖的理想均衡化，就必須破除傳統(tǒng)直方圖均衡化方法所蘊(yùn)含的一對(duì)一或者多對(duì)一映射關(guān)系的理論前提，實(shí)現(xiàn)灰度級(jí)多對(duì)多的映射關(guān)系。

４技術(shù)路線

（１）鄰域測(cè)度鄰域測(cè)度（或鄰域算子）定義為：

k>0，是銳化系數(shù)。下面解釋公式的物理含義。當(dāng)f(x,y)比它的8鄰域均值大時(shí)，變換后鄰域測(cè)度將比f(wàn)(x,y)大；相應(yīng)的，當(dāng)f(x,y)比它的8鄰域均值小時(shí)，變換后鄰域測(cè)度將比f(wàn)(x,y)小。因此，鄰域測(cè)度（或鄰域算子）可以看作為一個(gè)銳化算子，k（銳化系數(shù)）的大小決定了銳化的強(qiáng)度。（２）排序?qū)︵徲驕y(cè)度空間的值進(jìn)行由小到大的排序。（３）均勻分段排序完成后，按照原始圖像的灰度級(jí)數(shù)進(jìn)行均勻分段。例如，如果原始圖像是256灰度級(jí)的，則均勻分為256段，每段的像素的數(shù)目基本相等，最多相差1。（４）均衡化映射按分段的先后順序，每段中的數(shù)據(jù)分別賦值為0，1，…，L-1（L為灰度級(jí)數(shù)）。然后，每段中的每個(gè)數(shù)據(jù)根據(jù)在排序過(guò)程中保存的位置關(guān)系，映射回圖像中。５實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.4用算術(shù)/邏輯操作增強(qiáng)1算術(shù)操作（1）加法操作

C(x,y)=A(x,y)+B(x,y)A、圖像疊加（特技處理）B、圖像平均處理（去除噪聲）

（2）減法操作

C(x,y)=A(x,y)-B(x,y)

減法的最主要作用是突出兩幅圖像的差異，常用于醫(yī)學(xué)影像中的變化監(jiān)測(cè)，或固定場(chǎng)景中的運(yùn)動(dòng)監(jiān)測(cè)。思考題：為什么車(chē)輛亮度變暗？

（3）乘法操作（乘以常數(shù)、模板操作等）除法操作（一幅圖像乘以另一幅圖像的取反）（4）MATLAB實(shí)現(xiàn)K1=imadd(I,J);%兩幅圖像加K2=imsubtract(rice,50);%圖像減一個(gè)常數(shù)K3=immultiply(I,2);%圖像乘一個(gè)常數(shù)K4=imdivide(I,2);%圖像除一個(gè)常數(shù)

減法例子：

rice=imread(‘rice.tif’);background=imopen(rice,strel(‘disk’,15));rice2=imsubtract(rice,background);subplot(1,2,1),imshow(rice);subplot(1,2,2),imshow(rice2);

加法例子：

I=imread(‘rice.tif’);J=imrea(‘cameraman.tif’);k=imadd(I,J);imshow(K);

乘法例子：

I=imread(‘moon.tif’);J=immultiply(I,1.2);subplot(1,2,1),imshow(I);subplot(1,2,1),imshow(J);

除法例子：

rice=imread(‘rice.tif’);I=double(rice);J=I*0.43+90;rice2=uint8(J);Ip=imdivide(rice,rice2);imshow(Ip,[]);

四則運(yùn)算例子：

I=imread(‘rice.tif’);I2=imread(‘cameraman.tif’);K=imdivide(imadd(I,I2),2);imshow(K);

2邏輯操作（把灰度值作為二進(jìn)制串）隨堂練習(xí)：39的“非”，39和25的“與”及“或”。（1）與、或可用于從一幅圖像中提取子圖像。（2）非可以實(shí)現(xiàn)圖像取反。（3）異或

練習(xí)：用第二幅圖像對(duì)第一圖像進(jìn)行兩次異或運(yùn)算，并寫(xiě)出兩次異或運(yùn)算的結(jié)果。（3比特圖像）25731234思考題：從這個(gè)例子中，我們可以的得到什么啟示？（4）MATLAB實(shí)現(xiàn)

MATLAB不提供兩幅圖像的邏輯操作函數(shù)，需要自己編寫(xiě)邏輯操作函數(shù)。異或操作可以實(shí)現(xiàn)圖像的加密和解密。3.5空間濾波器基礎(chǔ)1鄰域處理

對(duì)鄰域圖像和相同大小的子圖像進(jìn)行操作。該子圖像被稱(chēng)為濾波器、窗口、掩模、模板或核。（舉例：二維）2空間線性濾波在待處理圖像中逐點(diǎn)地移動(dòng)掩模，每點(diǎn)的響應(yīng)由濾波器系數(shù)與濾波掩模掃過(guò)的相應(yīng)像素值的乘積之和給出。思考題：相關(guān)與卷積是什么關(guān)系？在什么情況下它們的運(yùn)算結(jié)果是相同的？為什么要引入卷積？3空間非線性濾波在待處理圖像中逐點(diǎn)地移動(dòng)掩模（該掩模沒(méi)有濾波器系數(shù)），每點(diǎn)的響應(yīng)取決于所考慮的鄰域像素的值，響應(yīng)與鄰域像素的值之間的關(guān)系是非線性的。4邊界處理（1）掩模中心的移動(dòng)范圍限制在距離圖像邊緣不小于（n-1）/2個(gè)像素處。（2）完全濾波+部分濾波。（3）邊緣補(bǔ)零或復(fù)制。3.6平滑空間濾波1、平滑濾波器的作用（1）減小噪聲；（2）模糊處理。2、平滑線性濾波器111111111121242121輸出是包含在線性掩模鄰域內(nèi)的簡(jiǎn)單平均值。隨堂練習(xí)：平滑處理1111111115432112345332234455215141

圖像的鄰域平均法(a)原始圖像；(b)鄰域平均后的結(jié)果

觀察下面兩幅圖，總結(jié)鄰域平均的效果。

結(jié)論：經(jīng)過(guò)鄰域平均法處理后，雖然圖像的噪聲得到了抑制，但圖像細(xì)節(jié)也變得相對(duì)模糊了。（a）原圖像（b）3*3均值濾波（c）5*5均值濾波（d）9*9均值濾波（e）15*15均值濾波（f）36*36均值濾波

觀察6幅圖，總結(jié)鄰域平均模板大小對(duì)濾波結(jié)果的影響。結(jié)論：對(duì)相同類(lèi)型的平滑濾波器，濾波器尺寸越大，噪聲濾除效果愈好，但細(xì)節(jié)模糊效應(yīng)也越強(qiáng)。MATLAB實(shí)現(xiàn)語(yǔ)法：

g=imfilter(f,w,filtering_mode,boundary_options,size_options)

說(shuō)明：w為濾波掩模f=imread(‘saturn.tif’);w=ones(3);%單位矩陣掩模gd=imfilter(f,w);imshow(gd,[]);選項(xiàng)描述濾波類(lèi)型‘corr’濾波器通過(guò)使用相關(guān)來(lái)完成。該值是默認(rèn)值?！甤onv’濾波器通過(guò)使用卷積來(lái)完成邊界選項(xiàng)P輸入圖像的邊界通過(guò)用值P來(lái)擴(kuò)展。P的默認(rèn)值為0?！畆eplicate’圖像大小通過(guò)復(fù)制外邊界的值來(lái)擴(kuò)展?！畇ymmetric’圖像大小通過(guò)反射其邊界來(lái)擴(kuò)展?！甤ircular’圖像大小通過(guò)將圖像看成是一個(gè)二維周期函數(shù)的一個(gè)周期來(lái)擴(kuò)展大小選項(xiàng)‘full’輸出圖像的大小與被擴(kuò)展圖像的大小相同‘same’輸出圖像的大小與輸入圖像的大小相同3、統(tǒng)計(jì)排序?yàn)V波器（1）定義統(tǒng)計(jì)濾波器是一種非線性濾波器，它的響應(yīng)基于圖像濾波器包圍的圖像區(qū)域中像素的排序，然后由排序結(jié)果決定的值代替中心像素的值。包括最小值濾波器、最大值濾波器、中值濾波器等。（2）中值濾波器12143122345768957688567892345666785432112345332234455215141隨堂練習(xí)：中值濾波；最小值濾波

（3）實(shí)例及結(jié)論

觀察以下幾個(gè)實(shí)例，對(duì)比中值濾波和鄰域平均濾波的各自特點(diǎn)。圖4-24噪聲平滑實(shí)驗(yàn)圖像（a）Lena原圖；（b）高斯噪聲；（c）椒鹽噪聲；(d)對(duì)(c)平均平滑；(e)對(duì)(b)平均平滑；(f)對(duì)(b)5×5中值濾波；(g)對(duì)(c)5×5中值濾波abcdefg中值濾波消除雀斑中值濾波消除雀斑

結(jié)論：

1、與平滑線性濾波器（鄰域均值）相比，中值濾波在去除噪聲的同時(shí)，能更好地保持圖像的細(xì)節(jié)。