第三章 空間域圖像增強

第3章空間域圖像增強

一個指紋圖像增強的實例

主要內容3.1簡介3.2基本灰度變換3.3直方圖處理（難點）3.4算術/邏輯操作增強3.5平滑空間濾波器3.6銳化空間濾波器3.7在圖像增強中使用直方圖統(tǒng)計學（一個精妙的例子，自學）3.8混合空間濾波器：（又一個精妙的例子，自學）3.1簡介1圖像增強的定義圖像增強是一類基本的圖像處理技術，其目的是對圖像進行加工，以得到對視覺解釋來說視覺效果“更好”、或對機器感知效果來說“更有用”的圖像。（1）視覺效果更好的例子

（2）機器感知效果更好的例子“特征臉”2圖像增強的分類（1）空間域增強和頻率域增強（2）空間域增強方法分類

g(x,y)=T(f(x,y))A、點操作

B、鄰域操作

C、圖像集操作3.2基本灰度變換1圖像反轉（1）公式表示：灰度級范圍[0，L-1]時

s=L-1-r0255255（２）特點：“實現(xiàn)反白”?；叶葓D像實例彩色圖像實例（３）應用范圍：特別適用于嵌入于圖像暗色區(qū)域的白色或灰色細節(jié)。2對數(shù)變換（1）公式表示

s=c*log(1+r)

（2）特點“擴展低輸入，壓縮高輸入”。（３）應用范圍當原圖動態(tài)范圍太大，超出顯示設備的范圍時，如直接顯示原圖則一部分細節(jié)可能丟失。此時可采用對數(shù)變換。如傅里葉頻譜的顯示。

（4）MATLAB實現(xiàn)

f=imread(‘pout.tif’);F=fft2(f);%FourierTransformFC=fftshift(F);%將變換原點移到頻率矩形的中心。

imshow(abs(FC),[]);S2=log(1+abs(FC));figure,imshow(S2,[]);3冪次變換（1）公式表示（2）特點：非常靈活。（３）應用范圍比較廣泛，可代替對數(shù)變換和反對數(shù)變換。

（4）MATLAB實現(xiàn)語法：g=imadjust(f,[low_inhigh_in],[low_outhigh_out],gamma)

說明：將圖像f中的亮度值影響到g中的新值，即將low_in至high_in之間的值映射到low_out至high_out之間的值，low_in以下的值映射為low_out，high_in以上的值映射為high_out。參數(shù)gamma指定了映射曲線的形狀。

f=imread(‘pout.tif’);imshow(f);g1=imadjust(f,[01],[10]);figure,imshow(g1);g2=imadjust(f,[0.50.75],[10],0.5);figure,imshow(g2);4分段線性變換（1）對比度拉伸（2）特點：“壓縮兩端的背景的動態(tài)范圍，擴展中段的目標的動態(tài)范圍”

（2）灰度切分特點：突出目標的輪廓，消除背景細節(jié)特點：突出目標的輪廓，保留背景細節(jié)3.3直方圖處理1直方圖（1）概念灰度直方圖表示圖像中每種灰度出現(xiàn)的像素數(shù)目。（2）直方圖的作用反映一幅圖像的灰度分布特性。（3）歸一化直方圖的計算

式中：nk為圖像中出現(xiàn)rk級灰度的像素數(shù)，n是圖像像素總數(shù)，而nk/n即為頻數(shù)。

隨堂練習：計算歸一化直方圖0123456776543210444444443212321234534534113355776644220067543210（4）MATLAB實現(xiàn)語法：h=imhist(f,b)

說明：b是用于形成直方圖的灰度級的個數(shù)。

f=imread(‘pout.tif’);imhist(f);2直方圖均衡化（1）灰度變換函數(shù)假說滿足以下條件：

A、T(r)在區(qū)間0≤r≤1中為單值且單調遞增；（單值是為了保證反變換的存在；單調遞增條件保持輸出圖像從黑到白順序增加）

B、當0≤r≤1時，0≤T(r)≤1。（輸出灰度范圍一致）從s到r的反變換：

r=T

－１(s)（２）概率密度函數(shù)之間的變換證明：（自學內容）

由概率論理論可知，如果已知隨機變量ξ的概率密度函數(shù)為pr(r)，而隨機變量η是ξ

的函數(shù)，即η=T(ξ)，η

的概率密度為ps

(s)，所以可由pr(r)求出ps(s)。

因為s=T(r)是單調增加的，因此它的反函數(shù)r=T-1(s)也是單調函數(shù)。在這種情況下，η＜s且僅當ξ＜r時發(fā)生，所以可以求得隨機變量η的分布函數(shù)為（推導）

對上式兩邊求導，即可得到隨機變量η的分布密度函數(shù)ps(s)為通過變換函數(shù)T(r)可以控制圖像灰度級的概率密度函數(shù)，從而改變圖像的灰度層次。這就是直方圖修改技術的理論基礎。（3）累積分布函數(shù)（CDF）（4）s的概率密度均勻（均衡化）（5）離散情況下的算法：A、列出原始圖像的灰度級

B、統(tǒng)計各灰度級的像素數(shù)目C、計算原始圖像直方圖各灰度級的頻數(shù)D、計算累積分布函數(shù)F、應用以下公式計算映射后的輸出圖像的灰度級，P為輸出圖像灰度級的個數(shù)，其中INT為取整符號：G、用映射關系修改原始圖像的灰度級，從而獲得直方圖近似為均勻分布的輸出圖像。舉例：隨堂練習：對下列圖像進行直方圖均衡化3311133110332113320122110（6）直方圖均衡化的效果1)由于數(shù)字圖像是離散的，因此直方圖均衡化并不能產(chǎn)生具有理想均衡直方圖的圖像，但可以得到一幅灰度分布更為均勻的圖像。

2）變換后一些灰度級合并，因此灰度級減少。

3）原始圖像含有象素數(shù)多的幾個灰級間隔被拉大了，壓縮的只是象素數(shù)少的幾個灰度級，實際視覺能夠接收的信息量大大地增強了，增加了圖象的反差和圖象的可視粒度。

（7）MATLAB實現(xiàn)語法：g=histeq(f,nlev)

說明：nlev是為輸出圖像制定的灰度級數(shù)。

f=imread(‘tire.tif’);imshow(f);figure,imhist(f);ylim(‘a(chǎn)uto’);%自動設定y軸坐標范圍和刻度

g=histeq(f,256);figure,imshow(g);figure,imhist(g);ylim(‘a(chǎn)uto’);

補充材料：直方圖均衡化的缺陷1直方圖均衡化的問題

不能實現(xiàn)直方圖的理想均衡。２原因分析

數(shù)字圖像是離散的。直方圖均衡化方法是一對一或者多對一的映射關系，即原圖像的某一灰度級或某幾個灰度級只能映射為均衡化圖像的一個灰度級，因此不能實現(xiàn)理想的均衡。３創(chuàng)新思路

要想實現(xiàn)直方圖的理想均衡化，就必須破除傳統(tǒng)直方圖均衡化方法所蘊含的一對一或者多對一映射關系的理論前提，實現(xiàn)灰度級多對多的映射關系。

４技術路線

（１）鄰域測度鄰域測度（或鄰域算子）定義為：

k>0，是銳化系數(shù)。下面解釋公式的物理含義。當f(x,y)比它的8鄰域均值大時，變換后鄰域測度將比f(x,y)大；相應的，當f(x,y)比它的8鄰域均值小時，變換后鄰域測度將比f(x,y)小。因此，鄰域測度（或鄰域算子）可以看作為一個銳化算子，k（銳化系數(shù)）的大小決定了銳化的強度。（２）排序對鄰域測度空間的值進行由小到大的排序。（３）均勻分段排序完成后，按照原始圖像的灰度級數(shù)進行均勻分段。例如，如果原始圖像是256灰度級的，則均勻分為256段，每段的像素的數(shù)目基本相等，最多相差1。（４）均衡化映射按分段的先后順序，每段中的數(shù)據(jù)分別賦值為0，1，…，L-1（L為灰度級數(shù)）。然后，每段中的每個數(shù)據(jù)根據(jù)在排序過程中保存的位置關系，映射回圖像中。５實驗結果

3.4用算術/邏輯操作增強1算術操作（1）加法操作

C(x,y)=A(x,y)+B(x,y)A、圖像疊加（特技處理）B、圖像平均處理（去除噪聲）

（2）減法操作

C(x,y)=A(x,y)-B(x,y)

減法的最主要作用是突出兩幅圖像的差異，常用于醫(yī)學影像中的變化監(jiān)測，或固定場景中的運動監(jiān)測。思考題：為什么車輛亮度變暗？

（3）乘法操作（乘以常數(shù)、模板操作等）除法操作（一幅圖像乘以另一幅圖像的取反）（4）MATLAB實現(xiàn)K1=imadd(I,J);%兩幅圖像加K2=imsubtract(rice,50);%圖像減一個常數(shù)K3=immultiply(I,2);%圖像乘一個常數(shù)K4=imdivide(I,2);%圖像除一個常數(shù)

減法例子：

rice=imread(‘rice.tif’);background=imopen(rice,strel(‘disk’,15));rice2=imsubtract(rice,background);subplot(1,2,1),imshow(rice);subplot(1,2,2),imshow(rice2);

加法例子：

I=imread(‘rice.tif’);J=imrea(‘cameraman.tif’);k=imadd(I,J);imshow(K);

乘法例子：

I=imread(‘moon.tif’);J=immultiply(I,1.2);subplot(1,2,1),imshow(I);subplot(1,2,1),imshow(J);

除法例子：

rice=imread(‘rice.tif’);I=double(rice);J=I*0.43+90;rice2=uint8(J);Ip=imdivide(rice,rice2);imshow(Ip,[]);

四則運算例子：

I=imread(‘rice.tif’);I2=imread(‘cameraman.tif’);K=imdivide(imadd(I,I2),2);imshow(K);

2邏輯操作（把灰度值作為二進制串）隨堂練習：39的“非”，39和25的“與”及“或”。（1）與、或可用于從一幅圖像中提取子圖像。（2）非可以實現(xiàn)圖像取反。（3）異或

練習：用第二幅圖像對第一圖像進行兩次異或運算，并寫出兩次異或運算的結果。（3比特圖像）25731234思考題：從這個例子中，我們可以的得到什么啟示？（4）MATLAB實現(xiàn)

MATLAB不提供兩幅圖像的邏輯操作函數(shù)，需要自己編寫邏輯操作函數(shù)。異或操作可以實現(xiàn)圖像的加密和解密。3.5空間濾波器基礎1鄰域處理

對鄰域圖像和相同大小的子圖像進行操作。該子圖像被稱為濾波器、窗口、掩模、模板或核。（舉例：二維）2空間線性濾波在待處理圖像中逐點地移動掩模，每點的響應由濾波器系數(shù)與濾波掩模掃過的相應像素值的乘積之和給出。思考題：相關與卷積是什么關系？在什么情況下它們的運算結果是相同的？為什么要引入卷積？3空間非線性濾波在待處理圖像中逐點地移動掩模（該掩模沒有濾波器系數(shù)），每點的響應取決于所考慮的鄰域像素的值，響應與鄰域像素的值之間的關系是非線性的。4邊界處理（1）掩模中心的移動范圍限制在距離圖像邊緣不小于（n-1）/2個像素處。（2）完全濾波+部分濾波。（3）邊緣補零或復制。3.6平滑空間濾波1、平滑濾波器的作用（1）減小噪聲；（2）模糊處理。2、平滑線性濾波器111111111121242121輸出是包含在線性掩模鄰域內的簡單平均值。隨堂練習：平滑處理1111111115432112345332234455215141

圖像的鄰域平均法(a)原始圖像；(b)鄰域平均后的結果

觀察下面兩幅圖，總結鄰域平均的效果。

結論：經(jīng)過鄰域平均法處理后，雖然圖像的噪聲得到了抑制，但圖像細節(jié)也變得相對模糊了。（a）原圖像（b）3*3均值濾波（c）5*5均值濾波（d）9*9均值濾波（e）15*15均值濾波（f）36*36均值濾波

觀察6幅圖，總結鄰域平均模板大小對濾波結果的影響。結論：對相同類型的平滑濾波器，濾波器尺寸越大，噪聲濾除效果愈好，但細節(jié)模糊效應也越強。MATLAB實現(xiàn)語法：

g=imfilter(f,w,filtering_mode,boundary_options,size_options)

說明：w為濾波掩模f=imread(‘saturn.tif’);w=ones(3);%單位矩陣掩模gd=imfilter(f,w);imshow(gd,[]);選項描述濾波類型‘corr’濾波器通過使用相關來完成。該值是默認值?！甤onv’濾波器通過使用卷積來完成邊界選項P輸入圖像的邊界通過用值P來擴展。P的默認值為0?！畆eplicate’圖像大小通過復制外邊界的值來擴展?！畇ymmetric’圖像大小通過反射其邊界來擴展?！甤ircular’圖像大小通過將圖像看成是一個二維周期函數(shù)的一個周期來擴展大小選項‘full’輸出圖像的大小與被擴展圖像的大小相同‘same’輸出圖像的大小與輸入圖像的大小相同3、統(tǒng)計排序濾波器（1）定義統(tǒng)計濾波器是一種非線性濾波器，它的響應基于圖像濾波器包圍的圖像區(qū)域中像素的排序，然后由排序結果決定的值代替中心像素的值。包括最小值濾波器、最大值濾波器、中值濾波器等。（2）中值濾波器12143122345768957688567892345666785432112345332234455215141隨堂練習：中值濾波；最小值濾波

（3）實例及結論

觀察以下幾個實例，對比中值濾波和鄰域平均濾波的各自特點。圖4-24噪聲平滑實驗圖像（a）Lena原圖；（b）高斯噪聲；（c）椒鹽噪聲；(d)對(c)平均平滑；(e)對(b)平均平滑；(f)對(b)5×5中值濾波；(g)對(c)5×5中值濾波abcdefg中值濾波消除雀斑中值濾波消除雀斑

結論：

1、與平滑線性濾波器（鄰域均值）相比，中值濾波在去除噪聲的同時，能更好地保持圖像的細節(jié)。