七年級數(shù)學(xué)上冊專題2.8整式加減的應(yīng)用：幾何圖形及面積問題（重難點(diǎn)培優(yōu)）-【講練課堂】2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊尖子生同步培優(yōu)題典（原卷版）【人教版】

/【講練課堂】2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊尖子生同步培優(yōu)題典【人教版】專題2.8整式加減的應(yīng)用：幾何圖形及面積問題（重難點(diǎn)培優(yōu)）一、解答題（共24題）1．（2021·廣西·靖西市教學(xué)研究室七年級期中）如圖所示，在一塊長為3x，寬為y（3x＞y）的長方形鐵皮的四個角上，分別截去半徑都為y2的圓的1(1)試計算剩余鐵皮的面積（陰影部分面積）；(2)當(dāng)x＝4，y＝8時，剩余鐵皮的面積是多少？（π取3）2．（2020·江西景德鎮(zhèn)·七年級期中）如圖，一個鋁合金窗框的上部分是由4個扇形組成的半圓形，下部是由邊長均為x的4個小正方形組成的正方形．(1)請計算這個窗戶的面積（窗框本身的寬度忽略不計）和鋁合金窗框的總長；（用含x的代數(shù)式表示）(2)若1米鋁合金的平均費(fèi)用為100元，求當(dāng)x=0.8米時，（13．（2021·陜西·西安市曲江第一中學(xué)七年級期中）如圖，從一個長方形木板中剪去一個小正方形．(1)用含有a，b的式子表示陰影部分的面積；(2)若a，b滿足a-4．（2022·黑龍江·哈爾濱市第四十七中學(xué)七年級期中）母親節(jié)，陽陽送給媽媽一份精美的禮物，并用絲帶把長方體禮品盒打上包裝（如圖所示，圖中虛線為絲帶），打蝴蝶結(jié)的部分需用絲帶x-(1)用含x、y、z的式子求出打好整個包裝需用絲帶總長度；(2)若1米絲帶費(fèi)用為3元，求當(dāng)x=25，y=14，z=105．（2021·福建·晉江市季延中學(xué)七年級期中）小亮房間窗戶的窗簾如圖1所示，它是由兩個四分之一圓組成（半徑相同）(1)用代數(shù)式表示窗戶能射進(jìn)陽光的面積是______．（結(jié)果保留π）(2)當(dāng)a=2.5，b=1時，求窗戶能射進(jìn)陽光的面積是多少？（精確到十分位，(3)小亮又設(shè)計了如圖2的窗簾（由一個半圓和兩個四分之一圓組成，半徑相同），請你幫他算一算此時窗戶能射進(jìn)陽光的面積是否更大？如果更大，那么大多少？（結(jié)果保留π）6．（2021·山東臨沂·七年級期中）窗戶的形狀如圖所示（圖中長度單位：cm），其上部是半圓形，下部是邊長相同的四個小正方形，已知下部小正方形的邊長是acm，計算：(1)窗戶的面積：(2)窗戶的外框的總長．（結(jié)果保留π）7．（2022·貴州六盤水·七年級期中）街心花園有一塊長為a米，寬為b米（a＞b）的長方形草坪，經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃后，長方形的長減少x米，寬增加x米（x＞0），改造后仍得到一塊長方形的草坪．(1)求改造后長方形草坪的面積；(2)小明認(rèn)為無論x取何值，改造前與改造后兩塊長方形草坪的面積相同．你認(rèn)為小明的觀點(diǎn)正確嗎？請說明理由．8．（2021·廣東·深圳市寶安中學(xué)（集團(tuán)）七年級期中）如圖（1）（2），某餐桌桌面可由圓形折疊成正方形（圖中陰影表示可折疊部分），已知折疊前圓形桌面的直徑為bm，折疊成正方形后其邊長為am．如果一塊正方形桌布的邊長為bm．（π取3）(1)餐桌桌面由圓形折疊成正方形時，面積減少了多少？(2)若按圖（3）所示把桌布鋪在折疊前的圓形桌面上，則桌布垂下部分的面積是多少?(3)若按圖（4）所示把桌布鋪在折疊后的正方形桌面上，則桌布垂下部分的面積是．9．（2021·陜西延安·七年級期中）如圖，紅軍西征勝利紀(jì)念館要在兩塊緊挨在一起的長方形荒地上修建一個半圓形花圃，尺寸如圖所示（單位：米）．（1）求陰影部分的面積（用含x的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)x＝9，π取3時，求陰影部分的面積．10．（2021·福建·廈門市第十一中學(xué)七年級期中）受農(nóng)村脫貧攻堅政策的扶持，李伯伯家的收入逐年增加，日子過得紅紅火火．2021年李伯伯準(zhǔn)備建一套新房子，這套住宅的建筑平面圖（由四個長方形組成）如圖所示（圖中長度單位：米），請解答下問題：（1）用含x的式子表示這所住宅的總面積；（2）若鋪1平方米地磚平均費(fèi)用120元，求當(dāng)x＝6時，這套住宅鋪地磚總費(fèi)用為多少元．11．（2021·廣東深圳·七年級期中）深圳市云端學(xué)校有一塊長方形花園，長12米、寬10米．花園中間欲鋪設(shè)縱橫兩條小路（圖1中空白部分），橫向道路的寬是縱向道路的寬的2倍，設(shè)縱向道路的寬是x米．（1）填空：在圖1中，橫向道路的寬是米（用含x的代數(shù)式表示）；（2）試求圖1中花園道路的面積；（3）若把縱向道路的寬改為原來的2倍、橫向道路的寬改為原來的12，如圖2所示．設(shè)圖1與圖2中花園的面積（陰影部分）分別為S1、S2，用含x的代數(shù)式分別表示出S1、S2，并比較S1與S212．（2021·福建省福州第八中學(xué)七年級期中）如圖，長方形的長是a，寬是b．（1）用含a，b的式子表示陰影部分的面積S；（2）當(dāng)a＝12cm，b＝4cm時，求S（π取3.14）．13．（2022·湖北鄂州·七年級期末）春天小區(qū)有一套商品房，房主準(zhǔn)備將地面鋪上地磚，地面結(jié)構(gòu)如圖所示，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)（單位：m），解答下列問題：(1)用含有x，y的式子表示地面總面積；(2)若鋪1m2地磚的平均費(fèi)用為40元，那么當(dāng)x＝4，y＝3時，鋪地磚的費(fèi)用是多少元？14．（2022·山東臨沂·七年級期末）用8個形狀和大小都相同的小長方形，恰好可以拼成如圖1所示的大長方形；若用這8個小長方形拼成如圖2所示的正方形，則中間留下一個空的小正方形（陰影部分）．設(shè)小長方形的長和寬分別為a和b（a>(1)由圖1，可知a，b滿足的等量關(guān)系是；(2)若圖2中小正方形的邊長為3，求小長方形的面積；(3)用含b的代數(shù)式表示圖2中小正方形的面積．15．（2022·遼寧大連·七年級期末）做大小兩個長方體紙盒，尺寸如下（單位：cm）長寬高小紙盒abc大紙盒2.5a2b2c(1)做這兩個紙盒共用料多少平方厘米？(2)做大紙盒比做小紙盤多用料多少平方厘米？16．（2022·江蘇泰州·七年級期末）甲、乙兩個長方形的邊長如圖所示（m為正整數(shù)），其周長分別為C1、C(1)填空：C1=，C2=（用含m的代數(shù)式表示C1(2)分別求出滿足下列條件時m的值；①C1與C2的和小于②C1與C2的差為(3)存在常數(shù)a，使得不論m為何值，C1-a17．（2021·河南南陽·七年級期末）如圖1，有一塊長方形紙板，長是寬的2倍，現(xiàn)將其四角各剪去一個正方形，折成如圖2所示的高為bcm(1)請在圖1中的長方形紙板中畫出無蓋長方體盒子的示意圖，用實線表示剪切線，虛線表示折痕．(2)如果無蓋長方體盒子底面寬為acm，長是寬的3倍，原長方形紙板的長可以用兩個不同的代數(shù)式表示，則這兩個代數(shù)式分別為_______cm或_______cm(3)如果原長方形紙板寬為xcm，經(jīng)過剪切折成的無蓋長方體盒子底面的周長為（結(jié)果化成最簡）_______cm18．（2022·山東德州·七年級期末）如圖是一所住宅的建筑平面圖（長度單位：m）．(1)用含a，b，c的式子表示這套住宅的建筑面積；(2)該住宅裝修要鋪設(shè)地面瓷磚，公司報價是：客廳和臥室地面每平方米200元，廚房和衛(wèi)生間地面每平方米120元，用含a，b，c的式子表示．19．（2022·云南曲靖·七年級期末）如圖，某公園有一塊長為(2a?1)米，寬為a米的長方形土地，現(xiàn)將三面留出寬都是x米的小路，余下的部分設(shè)計成花圃（陰影部分）種植名貴花草，并用籬笆把四周圍起來．(1)用代數(shù)式表示所用籬笆的總長度；(2)當(dāng)a=11，x=0.8時，求所用籬笆的總長度．20．（2022·福建廈門·七年級期末）（1）如圖，是由長方形、正方形、三角形及圓組成的圖形（長度單位：cm），用式子表示該圖形中陰影部分的面積．（2）請根據(jù)（1）中的尺寸，畫出示意圖，使其面積為x221．（2022·山東德州·七年級期末）如圖是一所住宅的建筑平面圖（長度單位：m）．(1)用含a，b，c的式子表示這套住宅的建筑面積；(2)該住宅裝修要鋪設(shè)地面瓷磚，公司報價是：客廳和臥室地面每平方米200元，廚房和衛(wèi)生間地面每平米120元，用含a、b、c的式子表示鋪設(shè)地面瓷磚的總費(fèi)用．22．（2022·廣東東莞·七年級期末）今年暑假小明家買了一套經(jīng)濟(jì)適用房，他準(zhǔn)備將地面鋪上地磚，這套住宅的建筑平面圖（由四個長方形組成）如圖所示（圖中長度單位：米）．(1)求出用含x、y的代數(shù)式表示這套房的總面積是多少平方米？(2)當(dāng)x=3，y=1時，若鋪1平方米地磚平均費(fèi)用23．（2022·廣東佛山·七年級期末）某工廠計劃用100張白板紙制作某種型號的長方體紙箱．如圖，每張白板紙可以用A，B，C三種方法中的一種剪裁，其中方法A：一張白板紙裁成5個側(cè)面；方法B：一張白板紙裁成4個側(cè)面與3個底面；方法C：一張白板紙裁成3個側(cè)面與6個底面．且四個側(cè)面和兩個底面恰好能做成一個紙箱．設(shè)按方法A剪裁的有x張白板紙，按方法(1)按方法C剪裁的有_______張白板紙．（用含x,(2)將100張白板紙裁剪完后，一共