必修五第三章第1講不等式的概念與性質(zhì)

第六章不等式第1講不等式的概念與性質(zhì)課標(biāo)要求考情風(fēng)向標(biāo)通過(guò)具體情境，感受在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，了解不等式(組)的實(shí)際背景不等式的性質(zhì)是解(證)不等式的基礎(chǔ)，關(guān)鍵是正確理解和運(yùn)用，要弄清條件和結(jié)論，近幾年高考中多以小題出現(xiàn)，題目難度不大，復(fù)習(xí)時(shí)，應(yīng)抓好基本概念，少做偏難題1兩個(gè)實(shí)數(shù)比較大小的方法性質(zhì)性質(zhì)內(nèi)容特別提醒對(duì)稱性a>b?b<a?傳遞性a>b，b>c?________?可加性a>b?a＋c>b＋c?可乘性注意c的符號(hào)2不等式的基本性質(zhì)a＞cac＜bc性質(zhì)性質(zhì)內(nèi)容特別提醒同向可加性?同向同正 可乘性?可乘方性

a>b>0?an

>bn

(n∈N，n≥2)a，b同為正數(shù)可開(kāi)方性

續(xù)表＞1若a>b>0，c<d<0，則一定有2已知四個(gè)條件：①b＞0＞a；②0＞a＞b；③a＞0＞b；A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)BC3下列四個(gè)結(jié)論中正確的是①a>b，c<d?a－c>b－d；②a>b>0，c<d<0?ac>bd；

A①②B②③C①④D①③解析：利用不等式的同向可加性可知①正確；對(duì)②根據(jù)不等式的性質(zhì)可知ac<bd，故②不正確；答案：Ca，b的值依次為_(kāi)___________________2，－1答案不唯一考點(diǎn)1不等式的基本性質(zhì) 例1：12018年四川宜賓期中對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，c，d，以下四個(gè)命題： ①若a>b，c>d，則a＋c>b＋d； ②若ac2>bc2，則a>b；

④若a>b，c>d，則ac>bd其中正確的個(gè)數(shù)是A1B2C3D4當(dāng)a＝2，b＝－1，c＝0，d＝－2時(shí)，a>b，c>d但ac<bd，④錯(cuò)故選B答案：B22019年新課標(biāo)Ⅱ若a>b，則a－b>0Ca3－b3>0

<3bD|a|>|b| 解析：若a>b，則a－b>0，lna－b>0和|a|>|b|不一定成立；顯然3a>3b 函數(shù)f＝3單調(diào)遞增，即a3>b3 答案：C3多選下列命題中，錯(cuò)誤的是A若a>b，c>d，則ac>bdB若ac>bc，則a>b

D若a>b，c>d，則a－c>b－d解析：取a＝2，b＝1，c＝－1，d＝－2，可知A錯(cuò)誤；當(dāng)c<0時(shí)，ac>bc?a<b，∴B錯(cuò)誤；

取a＝c＝2，b＝d＝1，可知D錯(cuò)誤答案：ABD 4記方程①：2＋a1＋1＝0，方程②：2＋a2＋2＝0，方程③：2＋a3＋4＝0，其中a1，a2，a3是正實(shí)數(shù)當(dāng)a1，a2，a3成等比數(shù)列時(shí)，下列選項(xiàng)中，能推出方程③無(wú)實(shí)根的是 A方程①有實(shí)根，且②有實(shí)根 B方程①有實(shí)根，且②無(wú)實(shí)根 C方程①無(wú)實(shí)根，且②有實(shí)根 D方程①無(wú)實(shí)根，且②無(wú)實(shí)根答案：B 【規(guī)律方法】1判斷一個(gè)關(guān)于不等式的命題的真假時(shí)，先把要判斷的命題與不等式性質(zhì)聯(lián)系起來(lái)考慮，找到與命題相近的性質(zhì)，并應(yīng)用性質(zhì)判斷命題的真假 2特殊值法是判斷命題真假時(shí)常用到的一個(gè)方法，特別對(duì)于有一定條件限制的選擇題，用特殊值驗(yàn)證的方法更方便判斷一個(gè)命題為假命題時(shí)，可以用特殊值法，但不能用特殊值法肯定一個(gè)命題，此時(shí)只能用所學(xué)知識(shí)嚴(yán)密證明考點(diǎn)2利用作差比較大小 例2：1有三個(gè)房間需要粉刷，粉刷方案要求：每個(gè)房間只用一種顏色，且三個(gè)房間顏色各不相同已知三個(gè)房間的粉刷面積單位：m2分別為，y，，且<y<，三種顏色涂料的粉刷費(fèi)用單位：元/m2分別為a，b，c，且a<b<c在不同的方案中，最低的總費(fèi)用單位：元是 ＋by＋c ＋b＋c ＋by＋c ＋b＋c 解析：由<y<，a<b<c，∴a＋by＋c－a＋by＋c＝a－＋c－＝－a－c>0，故a＋by＋c>a＋by＋c；同理，ay＋b＋c－ay＋b＋c＝b－＋c－＝－c－b<0，故ay＋b＋c<ay＋b＋c∵a＋by＋c－ay＋b＋c＝a－y＋by－＝a－b－y<0，故a＋by＋c<ay＋b＋c故最低費(fèi)用為a＋by＋c故選B答案：B 22019年北京李明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營(yíng)一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，價(jià)格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒為增加銷量，李明對(duì)這四種水果進(jìn)行促銷：一次購(gòu)買(mǎi)水果的總價(jià)達(dá)到120元，顧客就少付元每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，李明會(huì)得到支付款的80% ①當(dāng)＝10時(shí)，顧客一次購(gòu)買(mǎi)草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；②在促銷活動(dòng)中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價(jià)的七折，則的最大值為_(kāi)_________ 思維點(diǎn)撥：由題意可得顧客需要支付的費(fèi)用，然后分類討論，將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不等式恒成立的問(wèn)題可得的最大值 解析：①＝10，顧客一次購(gòu)買(mǎi)草莓和西瓜各一盒，需要支付60＋80－10＝130元 ②設(shè)顧客一次購(gòu)買(mǎi)水果的促銷前總價(jià)為y元， y<120元時(shí)，李明得到的金額為y×80%，符合要求 y≥120元時(shí)，有y－×80%≥y×70%恒成立，即8y－

∴的最大值為15元答案：①130②153已知等比數(shù)列{an}的公比q<0，其前n項(xiàng)和為Sn，則a9S8與a8S9的大小關(guān)系是8<a8S98>a8S98＝a8S98與a8S9的大小關(guān)系與a1的值有關(guān)答案：B 【規(guī)律方法】作差比較法證明不等式的步驟是：作差、變形、判斷差的符號(hào)作差是依據(jù)，變形是手段，判斷差的符號(hào)才是目的常用的變形方法有配方法、通分法、因式分解法等有時(shí)把差變形為常數(shù)，有時(shí)變形為常數(shù)與幾個(gè)數(shù)平方和的形式，有時(shí)變形為幾個(gè)因式積的形式等總之，變形到能判斷出差的符號(hào)為止考點(diǎn)3利用作商比較大小列，則 Ad<0 <0 Bd>0 >0答案：C【規(guī)律方法】利用作商法判斷數(shù)列的單調(diào)性所謂作商法：形、判斷商值與1的大小關(guān)系指數(shù)不等式常用作商法證明有時(shí)要用到指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)如若a＞1，且＞0，則a＞1等【跟蹤訓(xùn)練】1比較1816與1618的大小難點(diǎn)突破⊙利用不等式的性質(zhì)求范圍問(wèn)題例題：2017年山東青島模擬設(shè)f＝a2＋b，若1≤f－1≤2，2≤f1≤4，則f－2的取值范圍是________ 思維點(diǎn)撥：1應(yīng)用同向不等式可以相加這一性質(zhì)求解； 2用f1和f－1表示f－2，也就是把f－1，f1看作一個(gè)整體求f－2，或用待定系數(shù)法求解解析：∵y＝f＝a2＋b，∴f－1＝a－b，f1＝a＋b方法一待定系數(shù)法，設(shè)f－2＝mf－1＋nf1，又f－2＝4a－2b，∴4a－2b＝ma－b＋na＋b＝m＋na＋n－mb，∴f－2＝3f－1＋f1又1≤f－1≤2,2≤f1≤4，∴5≤3f－1＋f1≤10故5≤f－2≤10∴f－2＝4a－2b＝3f－1＋f1又1≤f－1≤2,2≤f1≤4，∴5≤3f－1＋f1≤10故5≤f－2≤10答案： 【規(guī)律方法】若題目中所給范圍的式子比較復(fù)雜，一定要把這樣的式子當(dāng)成一個(gè)整體，利用待定系數(shù)法求解，在解題過(guò)程中還要注意不等式鏈中的隱含條件，本例中若直接求出a，b范圍，再求f－2范圍，會(huì)因擴(kuò)大范圍而出錯(cuò) 【跟蹤訓(xùn)練】 2已知1<a＋b≤5，－1≤a－b<3，則3a－2b的