平面向量知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)練習(xí)

#/72、已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C及平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足PA+PB+PC=AB,則點(diǎn)P與厶ABC的關(guān)系為()A.P在厶ABC內(nèi)部B.P在厶ABC外部C.P在AB邊所在直線上D.P是AC邊的一個(gè)三等分點(diǎn)(2)坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)a=(x,y),b=(x,y)，貝ij：1122^①向量的加減法運(yùn)算：a土b=(x土x,y土y)。1212配合練習(xí)20、已知點(diǎn)A(2,3),B(5,4),C(7,10)，若AP=AB+XAC(XeR)，則當(dāng)九=-時(shí)，點(diǎn)P在第一、三象限的角平分線上1A兀兀配合練習(xí)21、已知A(2,3),B(1,4),且—AB=(sinx,cosy)，x,ye(——,—),F=(2,—5),F=(3,1)，則合力23即一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示這個(gè)配合練習(xí)F=(2,—5),F=(3,1)，則合力23即一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示這個(gè)1F=F+F+F3的終點(diǎn)坐標(biāo)是實(shí)數(shù)與向量的積：九a=X(x,y)=(九x,九y)。1111若A(x,y),B(x,y)，則AB=(x—x,y—y),11222121向量的有向線段的終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo)。1一AD=3AB，則C、D的坐標(biāo)分別是配合練習(xí)23、設(shè)A(2,3),B(AD=3AB，則C、D的坐標(biāo)分別是平面向量數(shù)量積：方?b=xx+yy?！?212__配合練習(xí)24、已知向量a=(sinx，cosx),b=(sinx，sinx),c=(—1，0)。(1)?！觥?兀兀ff1若x=，求向量a、c的夾角；(2)若xU[—，—]，函數(shù)f(x)=Xa*b的最大值為殲,3842求九的值向量的模：|a|=x2+y2,a2=|aI2=x2+y2。距離的求法：轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積：|a|二fa?a=Jx2+y2配合練習(xí)25、已知a,b均為單位向量，它們的夾角為60。，那么|a+3b|=兩點(diǎn)間的距離：若A(x,y),B(x,y)，貝ijlAB1=J(x-x+(y-y。1122v2121配合練習(xí)26、在平面斜坐標(biāo)系xOy中，ZxOy=60°，平面上任一點(diǎn)P關(guān)于斜坐標(biāo)系的斜坐標(biāo)是這樣定義的：若OP=x7+y^，其中彳込分別為與x軸、y軸同方向的單位向量，則P點(diǎn)斜坐標(biāo)為(x,y)。若點(diǎn)P的斜坐標(biāo)為(2，—2)，求P到O的距離丨POI；

7、向量的運(yùn)算律：7、向量的運(yùn)算律：(1)交換律：a+b=b+a,(2)結(jié)合律(xa)?b=x(a?b)=a?(xb)；(3)分配律：(九+p)a=Xa+|Ha,XCa)=(九p)a,a?b=b?a；—?1—?—A—A—A—?+b丿+c,a—b—c=a—配合練習(xí)27、下列命題中：①方-(牙—c)二方?牙一方?c:②方-(牙-c)=(方?方)?(?；③(方一方)2=|方|2—2I方I?I方I+Ib|2;④若方?方=0，則方=0或方=0；—?—>—?⑤若a?b=c?b,貝Ua=c；⑥a2=a2；⑦—==；⑧(a?b)2=a2?b2；a2a⑨(a—b)2=a2—2a?b+b2。其中正確的是提醒：(1)向量運(yùn)算和實(shí)數(shù)運(yùn)算有類(lèi)似的地方也有區(qū)別：對(duì)于一個(gè)向量等式，可以移項(xiàng)，兩邊平方、兩邊同乘以一個(gè)實(shí)數(shù)，兩邊同時(shí)取模，兩邊同乘以一個(gè)向量，但不能兩邊同除以一個(gè)向量，即兩邊不能約去一個(gè)向量，切記兩向量不能相除(相約)；(2)向量的“乘法”—fc-—b--?—*—*—b-不滿足結(jié)合律，即a(b?c)豐(a?b)c，為什么？8、向量平行(共線)的充要條件：—H-—I-(1)向量b與非零向量a共線的充要條件是有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)九，使得b二Xa.實(shí)數(shù)入是唯一存在的，當(dāng)a與b同向時(shí)，入>0；當(dāng)a與b異向時(shí)，入〈。。I入丨的大小由b及b的模確g定。因此，當(dāng)b,b確定時(shí)，入的符號(hào)與大小就確定了。這就是實(shí)數(shù)乘向量中入IbI的幾何意義。若a=(x,y),b=(x,y),貝J1122ff一一一一a//bOxy—xy=0o(a?b)2=(IaIIb1)2.1221fc.—>—>—>—>a〃bo(a?b)2=(IaIIb1)2配合練習(xí)28、若向量a=(x,1),b=(4,x)，當(dāng)x=時(shí)a與b共線且方向相同配合練習(xí)29、已矢口a=(1,1)b=(4,x),u=a+2b,v=2a+b，且u//v，貝Ux=配合練習(xí)30、設(shè)PA=(k,12),PB=(4,5)?PC=(10,k)，則k=時(shí)，A,B,C共線練習(xí)(04年XX卷.理6)已知點(diǎn)A(1,—2),若向量AB與7=(2,3)同向，丨AB1=2打3,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為.B(5,4)證明平行問(wèn)題通常是取得對(duì)應(yīng)的線段來(lái)構(gòu)造向量，然后證明向量平行9、向量垂直的充要條件：a丄bOa?b=0OIa+bI=Ia—bIoxx+yy=0.1212ABACABAC——+■)丄(-—-ABACABAC)。特別地(配合練習(xí)31、已知OA二(-1,2),OB二(3,m)，若OA丄OB，則m=配合練習(xí)32、以原點(diǎn)O和A(4,2)為兩個(gè)頂點(diǎn)作等腰直角三角形OAB,ZB=90。,則點(diǎn)B的坐標(biāo)是—?―>>—>>配合練習(xí)33、已知n=(a,b),向量n丄m，且n=m，則m的坐標(biāo)是(證明垂直問(wèn)題通常是取得對(duì)應(yīng)的線段來(lái)構(gòu)造向量，然后證明向量垂直線段的定比分點(diǎn)：配合練習(xí)34、若M(-3,-2),N(6,-1),且MP=—；麗，則點(diǎn)p的坐標(biāo)為3配合練習(xí)35、已知A(a,0),B(3,2+a)，直線y=-ax與線段AB交于M，且AM=2MB，2則a等于向量中一些常用的結(jié)論：一個(gè)封閉圖形首尾連接而成的向量和為零向量，要注意運(yùn)用；IIaI—Ib11<1a土b1<1aI+IbI，特別地，當(dāng)a、、同向或有0OIa+b1=1aI+IbI—?—?—?____—>—?—IIaI—IbII=Ia—bI；當(dāng)a、b反向或有0OIa—bI=IaI+IbI'IIaI—IbII=Ia+bI；當(dāng)a、b不共飯戸IIaI—IbII<Ia土bI<IaI+IbI(這些和實(shí)數(shù)比較類(lèi)似).在AABC中，①若A(x,y),B(x,y),C(x,y)，則其重心的坐標(biāo)為112233(x+x+xy+y+y)I33丿配合練習(xí)36、若/ABC的三邊的中點(diǎn)分別為(2，1)、(-3,4)、(-1，-1)，貝U/ABC的重心的坐標(biāo)為—>1—?—?—*特別地PA+PB+PC=0op①PG=—(PA+PB+PC)o特別地PA+PB+PC=0opPA?PB=PB?PC=PC?PAoP為AABC的垂心；向量九(AB+AC)(九豐0)所在直線過(guò)AABC的內(nèi)心(是ZBAC的角平分線所在IABIIACI直線)；(3)向量PA、PB、PC中三終點(diǎn)A、B、C共線o存在實(shí)數(shù)a.卩使得PA=aPB+卩PC且a+p=1.配合練習(xí)37、平面直角坐標(biāo)系中，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)A(3,1),B(T,3)，若點(diǎn)C滿足

OC=九OA+九OB，其中九，九eR且九+九=1，則點(diǎn)C的軌跡是121212鞏固：1已知Ia|=2,ITb|=1,(a-T))帝=*2-1，則a與b夾角是()(A)30°(B)45°(C)60°(D)90°2.若向量,且的夾角為30°,則等于()A?B?C?5D?33已知向量a與b的夾角為120°，且|a|=2,|b|=5,則(2a-b)?a=已知ai=1,Ibl=、2,(1)若a〃b,求