小升初數學常見考題類型總結doc

小升初數學常見考題類型總結行程問題是小升初考試和小學四大杯賽四大題型之一（計算、數論、幾何、行程）。具體題型轉變多樣，形成10多種題型，都有各自相對獨特的解題方式。一、一般相遇追及問題包括一人或二人時（同時、異時）、地（同地、異地）、向（同向、相向）的時間和距離等條件混合出現的行程問題。在杯賽中大量出現，約占80%左右。建議熟練應用標準解法，即s=vxt結合標準線段畫圖（大體功）解答。由于只用到相遇追及的大體公式即可解決，在解題的時候，一旦出現比較多的情況轉變時，結合自己畫出的圖分段去分析情況。二、復雜相遇追及問題（1）多人相遇追及問題。比一般相遇追及問題多了一個運動對象，即一般咱們能碰著的是三人相遇追及問題。解題思路完全一樣，只是相對復雜點，關鍵是標準畫圖的能力可否清楚表明三者的運動狀態(tài)。（2）多次相遇追及問題。即兩個人在一段路程中同時同地或同時異地反復相遇和追及，俗稱“反復折騰型問題”。分為標準型（如已知兩地距離和二者速度，求n次相遇或追及點距特定地址的距離或在規(guī)按時間內的相遇或追及次數）和純周期問題（少見，如已知二者速度，求一個周期后，即二者都回到初始點時相遇、追及的次數）。標準型解法固定，不能從路程入手，將會很繁，最好一開始就用求單位相遇、追及時間的方式，再求距離和次數就容易患多。若是用折線示用意只能可能有個感性熟悉，無法具體得出答案，除非是非考試時間仔細畫標準尺寸圖。一般用到的時間公式是（只列舉甲、乙從兩頭同時動身的情況，從同一端動身的情況少見，所以不贅述）：單程相遇時間：t單程相遇二S/（V甲+V乙）單程追及時間：t單程追及二s/（v甲-乙）第n次相遇時間：tn二t單程相遇x（2n-1）第m次追及時間：tm=t單程追及x（2m-1）限按時間內的相遇次數：N相遇次數=［(tn+t單程相遇)/2t單程相遇］限按時間內的追及次數：M追及次數二［(tm+t單程追及)/2t單程追及］注：［］是取整符號以后再選取甲或乙來研究有關路程的關系，其中涉及到周期問題需要注意，不要把運動方向弄錯了。簡單例題：甲、乙兩車同時從A地動身，在相距300千米的A、B兩地之間不斷來回行駛，已知甲車的速度是每小時30千米，乙車的速度是每小時20千米。問(1)第二次迎面相遇后又通過量長時間甲、乙追及相遇?(2)相遇時距離中點多少千米?(3)50小時內，甲乙兩車共迎面相遇多少次?三、火車問題特點無非是涉及到車長，相對容易。小題型分為：一、火車過橋：一個有長度、有速度，一個有長度、但沒速度，解法：火車車長+橋（隧道）長度（總路程）二火車速度X通過的時間；二、火車+樹（電線桿）：一個有長度、有速度，一個沒長度、沒速度，解法：火車車長（總路程）二火車速度X通過時間；3、火車+人：一個有長度、有速度，一個沒長度、但有速度，、火車+迎面行走的人：相當于相遇問題，解法：火車車長（總路程）二（火車速度+人的速度）X迎面錯過的時間；火車+同向行走的人：相當于追及問題，解法：火車車長（總路程）二（火車速度-人的速度）x追及的時間；火車＋坐在火車上的人：火車與人的相遇和追及問題解法：火車車長（總路程）二（火車速度士人的速度）x迎面錯過的時間；4、火車＋火車：一個有長度、有速度，一個也有長度、有速度，錯車問題：相當于相遇問題，解法：快車車長+慢車車長（總路程）二（快車速度+慢車速度）X錯車時間；超車問題：相當于追及問題，解法：快車車長+慢車車長（總路程）二（快車速度-慢車速度）X錯車時間；對于火車過橋、火車和人相遇、火車追及人和火車和火車之間的相遇、追及等等這幾種類型的題目，在分析題目的時候必然得結合著圖來進行。四、流水行船問題理解了相對速度，流水行船問題也就不難了。理解記住1個公式：順水船速=靜水船速+水流速度，就可以夠順勢理解和推導出其他公式：逆水船速=靜水船速-水流速度，靜水船速=（順水船速+逆水船速"2,水流速度=（順水船速-逆水船速）-2。技能性結論如下：（1）相遇追及。水流速度對于相遇追及的時間沒有影響，即對無論是同向仍是相向的兩船的速度差不組成“要挾”，斗膽利用為善。⑵流水落物。漂流物速度二水流速度，t1=t2(t1:從落物到發(fā)現的時間段，t2:從發(fā)現到拾到的時間段)與船速、水速、順行逆行無關。此結論所帶來的時間等式常常超級容易的解決流水落物問題，其本身也超級容易記憶。例題:一條河上有甲、乙兩個碼頭，甲碼頭在乙碼頭的上游50千米處。一艘客船和一艘貨船別離從甲、乙兩碼頭同時動身向上游行駛，兩船的靜水速度相同?？痛瑒由頃r有一物品從船上落入水中，10分鐘后此物品距客船5千米?？痛谛旭?0千米后掉頭追趕此物品，追上時恰好和貨船相遇。求水流速度。五、距離發(fā)車問題空間理解稍顯困難，證明進程對快速解題沒有幫忙。一旦掌握了3個大體公式，一般問題都可以迎刃而解。在班車里。即柳卡問題。不用大體公式解決，快速的解法是直接畫時間-距離圖，再畫上密密麻麻的交叉線，按要求數交點個數即可完成。例題：A、B是公共汽車的兩個車站，從A站到B站是上坡路。天天上午8點到11點從A、B兩站每隔30分同時相向發(fā)出一輛公共汽車。已知從A站到B站單程需要105分鐘，從B站到A站單程需要80分鐘。問8：30、9：00從A站發(fā)車的司機別離能看到幾輛從B站開來的汽車?（2）在班車外。聯立3個大體公式好使。汽車間距=（汽車速度+行人速度）X相遇事件時間距離汽車間距=（汽車速度-行人速度）x追及事件時間距離汽車間距二汽車速度X汽車發(fā)車時間距離一、2歸并理解，即汽車間距=相對速度X時間距離分為2個小題型：一、一般距離發(fā)車問題。用3個公式迅速作答;二、求抵達目的地后相遇和追及的公共汽車的輛數。標準方式是：畫圖-盡可能多的列3個好使公式-結合s全程二vxt-結合植樹問題數數。例題：小峰在騎自行車去小寶家聚會的路上注意到，每隔9分鐘就有一輛公交車從后方超越小峰。小峰騎車到半路車壞了，于是只好坐出租車去小寶家。這時小峰又發(fā)現出租車也是每隔9分鐘超越一輛公交車，已知出租車的速度是小峰騎車速度的5倍，若是這3種車輛在行駛進程中都維持勻速，那么公交車站每隔多少分鐘發(fā)一輛車?六、平均速度問題相對容易的題型。大公式要牢牢記?。嚎偮烦?平均速度X總時間。用s=vxt寫出相應的比要比直接寫比例式好理解而且規(guī)范，形成行程問題的統(tǒng)一解決方案。七、環(huán)形跑道問題是一類有挑戰(zhàn)性和難度的題型，分為“同一路徑”、“不同路徑”、“真實相遇”、“可否看到”等小題型。其中涉及到周期問題、幾何位置問題（審題不仔細容易漏掉多種位置可能）、不等式問題（針對“可否看到”問題，即問甲可否在線段的拐角處看到乙）八、鐘表問題是環(huán)形問題的特定引申。大體關系式：V分針=12v時針（1）總結記憶：時針每分鐘走1/12格，°;分針每分鐘走1格，6°。時針和分針“半”天共重合11次，成直線共11次，成直角共22次（都在什么位置需要自己拿表畫圖總結）。（2）大體解題思路：路程差思路。即格或角（分針）=格或角（時針）+格或角（差）格：x=x/12+（開始時掉隊時針的格+終止時超過時針的格）角：6x=x/2+（開始時掉隊時針的角度+終止時超過時針的角度）可以解決大部份時針問題的題型，包括重合、成直角、成直線、成任意角度、在哪兩個格中間，和哪個時刻形成多少角度。例題：在9點23分時，時針和分針的夾角是多少度?從這一時刻開始，通過量少分鐘，時針和分針第一次垂直?壞鐘問題。所用到的解決方式已經不是行程問題了，變成比例問題了，有相應的比例公式。九、自動扶梯問題仍然用大體關系式s扶梯級數=(V人士V扶梯)Xt上或下解決。這里的路程單位全數是〃級”，唯一要注意的是t上或下要表示成實際走的級數/人的速度。例題：商場的自動扶梯以勻速由下往上行駛，兩個孩子在行駛的扶梯上上下走動，女孩由下向上走，男孩由上向下走，結果女孩走了40級抵達樓上，男孩走了80級抵達樓下。若是男孩單位時間內走的扶梯級數是女孩的2倍，則當該扶梯靜止時，可看到的扶梯梯級有多少級?十、十字路口問題即在不同方向上的行程問題。沒有特殊的解題技能，只要老老實實把圖畫對，再通過幾何分析就可以夠解決。在正方形或長方形道路上的行程問題。十一、校車問題就是這樣一類題：隊伍多，校車少，校車來回接送，隊伍不斷步行和坐車，最終同時抵達目的地(即抵達目的地的最短時間，不要求證明)分4種小題型：按照校車速度(來回不同)、班級速度(不同班不同速)、班數是不是轉變分類。(1)車速不變-班速不變-班數2個(最多見)(2)車速不變-班速不變-班數多個車速不變-班速變-班數2個車速變-班速不變-班數2個標準解法：畫圖-列3個式子：一、總時間=一個隊伍坐車的時間+這個隊伍步行的時間;二、班車走的總路程;3、一個隊伍步行的時間=班車同時動身后回來接它的時間。最后會取得幾個路程段的比值，再按照所求代數即可。簡單例題：甲班與乙班學生同時從學校動身去15千米外的公園游玩，甲、乙兩班的步行速度都是每小時4千米。學校有一輛汽車，它的速度是每小時48千米，這輛汽車恰好能坐一個班的學生。為了使兩班學生在最短時間內抵達公園，那么甲班學生與乙班學生需要步行的距離是多少千米?十二、保證來回類簡單例題：A、B兩人要到沙漠中探險，他們天天向沙漠深處走20千米，已知每人最多可以攜帶一個人24天的食物和水。若是不準將部份食物寄存于途中，其中一個人最遠可深切沙漠多少千米（要求兩人返回起點）?這種問題其實屬于智能應用題類。建議推導跋文憶結論，以便考試快速作答。每人可以帶夠t天的食物，最