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文檔簡(jiǎn)介
對(duì)數(shù)的概念實(shí)際問題人口增長(zhǎng)率、死亡率、生物的繁殖率、銀行的利息率、國(guó)民經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率、原子的核衰變,甚至人死后的體溫降低率······這就是本節(jié)要學(xué)習(xí)的對(duì)數(shù)在y=中,通過指數(shù)冪運(yùn)算,已知的值,可求y的值,反之,已知y的值,如何求的值呢?比如2=中,如何求,相當(dāng)于,已知底數(shù)和冪的值,求指數(shù)我們知道,在a=Na>0,a≠1中,a叫做底數(shù),叫做指數(shù),N叫做冪一般地,如果a=Na>0,a≠1,那么數(shù)叫做以a為底N的對(duì)數(shù)logarithm,記作對(duì)數(shù)其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù),N叫做真數(shù)注意:∈R,N>0,即0和負(fù)數(shù)沒有對(duì)數(shù)
例如,因?yàn)?2=16,那么2就是以4為底16的對(duì)數(shù),記作因?yàn)?4=81,所以4就是以3為底81的對(duì)數(shù),記作
對(duì)數(shù)的概念對(duì)數(shù)的概念【問題】為什么規(guī)定【1】如果,則會(huì)出現(xiàn)N為某些數(shù)值時(shí),不存在的情況,比如,假設(shè)存在,設(shè),則,無解
【2】如果,且,則不存在;若,且,則有無數(shù)個(gè)值,不能確定為此,規(guī)定且
【3】如果,且,則不存在;若,且,則有無數(shù)個(gè)值,不能確定為了避免不存在或者不唯一確定的情況,規(guī)定
兩個(gè)特殊的對(duì)數(shù)2自然對(duì)數(shù):在科技、經(jīng)濟(jì)、社會(huì)中經(jīng)常使用以無理數(shù)e=271828······為底數(shù)的對(duì)數(shù),(1)常用對(duì)數(shù):以10為底的對(duì)數(shù),;以e為底的對(duì)數(shù)叫做自然對(duì)數(shù),也有它特殊的符號(hào),即指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化:ax=N
,從而得到1a0=1,1的對(duì)數(shù)等于02a1=a,底數(shù)的對(duì)數(shù)等于13對(duì)數(shù)恒等式:對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)和與指數(shù)的關(guān)系練習(xí)P123T1,2,3P126復(fù)習(xí)鞏固T1【1】把下列指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式,對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式【解】1
【1】求下列各式的值【解】
對(duì)數(shù)的運(yùn)算對(duì)數(shù)的運(yùn)算【探究】設(shè),因?yàn)?,所?/p>
根據(jù)對(duì)數(shù)和指數(shù)之間的關(guān)系可得:
這樣,我們就得到了對(duì)數(shù)的一個(gè)運(yùn)算性質(zhì):
同樣的,還有:
前提對(duì)數(shù)的運(yùn)算【對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的理解】【1】逆向應(yīng)用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì),可以將幾個(gè)對(duì)數(shù)式化為一個(gè)對(duì)數(shù)式,有利于化簡(jiǎn)【2】對(duì)于每一條運(yùn)算性質(zhì),都要注意只有當(dāng)式子中所有的對(duì)數(shù)都有意義時(shí),等式才成立如是存在的,但與均不存在,所以不能寫成
【3】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)1可以推廣到若干個(gè)正因數(shù)積的對(duì)數(shù),即以下式子成立:
對(duì)數(shù)的運(yùn)算【對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的推廣】【1】【2】【3】
【2】利用表示【解】
對(duì)數(shù)換底公式【定義】設(shè),則,于是有
根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)3有:,即:
這個(gè)式子叫做對(duì)數(shù)的換底公式,簡(jiǎn)稱為換底公式★換底公式的意義:把不同底數(shù)問題轉(zhuǎn)化為同底數(shù)問題,也可以反過來用★換底公式的條件:公式中每一個(gè)對(duì)數(shù)式都有意義★換底公式換的底:依據(jù)具體問題需要而變應(yīng)用探究例的值為()A6B8C15D30解:原式B例如:原創(chuàng)【1】求下列各式的值【解】
應(yīng)用探究例在421的問題中,通過指數(shù)冪運(yùn)算,我們能從y=反之,如果要求經(jīng)過多少年游客人次是2001年的2倍,該如何解決呢?解:該問題可以轉(zhuǎn)化為在2=1.11x中求x的值由此,可知大約經(jīng)過7年,B景區(qū)的游客人次達(dá)到2001年的2倍.測(cè)量地震的里氏多少多少級(jí),是個(gè)對(duì)數(shù)應(yīng)用探究例盡管目前人類還無法準(zhǔn)確預(yù)報(bào)地震,但科學(xué)家通過研究,已經(jīng)對(duì)地震有所了解例如,地震時(shí)釋放出的能量E(單位:焦耳)與地震里氏震級(jí)M之間的關(guān)系為2011年3月11日,日本東北部海域發(fā)生里氏90級(jí)地震,它所釋放出來的能量是2008年5月12日我國(guó)汶川發(fā)生里氏80級(jí)地震的多少倍?(精確到1)?解:
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