2023學年完整公開課版求導公式

第一章§12導數的計算第1課時幾個常用函數的導數與基本初等函數的導數公式思考“若f＝c，則f′＝0”，從幾何意義怎樣說明？答案函數f＝c的圖象上每一點處切線的斜率都是0思考求f′0有哪些方法？方法二先求導函數f′，然后代入求f′0思考辨析判斷正誤SIAOBIANIPANDUANHENGWU＝5，則f′＝5log5e＝3，則f′＝·3－1×√××例1求下列函數的導數一、利用導數公式求函數的導數2y＝lg；∴y′＝cos′＝－sin跟蹤訓練1多選下列運算不正確的是√解析對于A，因為5′＝54，所以A錯誤；對于C，因為π5′＝0，所以C錯誤；√√例2已知曲線y＝ln，點Pe,1是曲線上一點，求曲線在點P處的切線方程二、導數公式的應用即－ey＝0延伸探究1求曲線y＝ln過點O0,0的切線方程解∵O0,0不在曲線y＝ln上∴設切點Q0，y0，∴Qe,1，2點P是曲線y＝－2上任意一點，則點P到直線y＝＋2的最小距離為√解析依題意知，點P就是曲線y＝－2上與直線y＝＋2平行的切線的切點因為y′＝－2，所以曲線在點P處的切線的斜率為＝－20因為該切線與直線y＝＋2平行，3以正弦曲線y＝sin上一點P為切點的切線為直線l，則直線l的傾斜角的范圍是√解析∵y＝sin，∴y′＝cos∵cos∈3隨堂演練PARTTHREE√12345√√12345√＝a，若f′－1＝－4，則a的值等于A4 B－4C5 D－512345√解析∵f′＝aa－1，f′－1＝a－1a－1＝－4，∴a＝4123454y＝的導數為＝是曲線y＝ln的一條切線，則＝解析設切點坐標為0，y0，①又y0＝0，②而且y0＝ln0，③12345課堂小結ETANGIAOJIE1知識清單：1幾個常用函數的導數2基本初等函數的導數公式2方法歸納：公式法，待定系數法3常見誤區(qū)：公式記混用錯4課時對點練PARTFOUR基礎鞏固1多選下列各式不正確的是√解析根據題意，依次分析選項：對于A，2′＝2ln2，A錯誤；對于C，cos′＝－sin，C錯誤；對于D，－5′＝－5－6，D錯誤12345678910111213141516√√12345678910111213141516A0B－1C1D2√解析f′＝－sin，＝a2，且f′1＝4，則a的值為A2019 B2015C2 D12345678910111213141516√解析f′＝2a，若f′1＝4，即2a＝4，解得a＝24多選已知曲線y＝3在點P處的切線斜率為，則當＝3時的P點坐標為A－1，－1 B1,1C2,8 D12345678910111213141516√解析y′＝32，因為＝3，所以32＝3，所以＝±1，則P點坐標為－1，－1或1,1√√∴當t＝4時，123456789101112131415166下列各式中正確的是①7′＝76；②－1′＝－2；③④cos′＝－sin；⑤cos2′＝－sin212345678910111213141516①③④解析根據導數公式①③④正確∵－1′＝－－2，cos2′＝0∴②⑤錯誤12345678910111213141516＝在點M3,3處的切線方程是＋y－6＝0解析y′＝－9－2，所以＝y(tǒng)′|＝3＝－1，所以在點M3,3處的切線方程為y－3＝－－3，即＋y－6＝0＝e在點0,1處的切線與曲線y＝>0在點P處的切線垂直，則點P的坐標為1,1解析y＝e的導數為y′＝e，曲線y＝e在點0,1處的切線的斜率為1＝e0＝1因為兩切線垂直，所以12＝－1，所以m＝1，n＝1，則點P的坐標為1,112345678910111213141516＝e上任意一點，求點P到直線y＝的最小距離解如圖，當曲線y＝e在點P0，y0處的切線與直線y＝平行時，點P到直線y＝的距離最近則曲線y＝e在點P0，y0處的切線斜率為1，又y′＝e′＝e，所以＝1，得0＝0，代入y＝e，得y0＝1，即P0,112345678910111213141516＝在＝a處的切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為18，求實數a的值∴a＝6412345678910111213141516綜合運用＝＋b是曲線y＝ln>0的一條切線，則實數b的值為A2 2＋12－1 2√12345678910111213141516123456789101112131415160＝sin，f1＝f′0，f2＝f′1，…，fn＋1＝f′n，n∈N，則f2020＝sin解析由已知f1＝cos，f2＝－sin，f3＝－cos，f4＝sin，f5＝cos，…依次類推可得，f2020＝f4＝sin＝上存在一點P，曲線在點P處的切線的傾斜角為135°，則點P的橫坐標為解析設P0，y0∵y′＝－2′＝－2－3，tan135°＝－1，12345678910111213141516的導數為f′，若對于定義域內任意1，21≠2有

恒成立，則稱f為恒均變函數，給出下列函數：①f＝；②f＝2；③f＝e；④f＝cos其中為恒均變函數的是填序號12345678910111213141516①②1234567891011121314151612345678910111213141516＝2>0的圖象在點a，處的切線與軸的交點的橫坐標為a＋1，其中∈N*，若a1＝16，則a1＋a3＋a5的值是拓廣探究21又該切線與軸的交點坐標為a＋1,0，∴a3＝4，a5＝1，∴a1＋a3＋a5＝2112345678910111213141516＝2，求過點且與拋物線相切的直線方程12345678910111213141516解設直線的斜率為，直線與拋