等比數(shù)列的概念

每周一句

相信自己，我能行！加油?。?！

等比數(shù)列高一數(shù)學(xué)名稱等差數(shù)列概念常數(shù)性質(zhì)通項(xiàng)通項(xiàng)變形舊知回顧從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等同一個(gè)常數(shù)公差dd可正可負(fù),且可以為零等比數(shù)列名稱等差數(shù)列概念常數(shù)--------------------性質(zhì)通項(xiàng)--------------------通項(xiàng)變形學(xué)生）閱讀課本，填表格從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比等同一個(gè)常數(shù)公比q從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等同一個(gè)常數(shù)公差dd可正可負(fù),且可以為零一位數(shù)學(xué)家說(shuō)過(guò)：你如果能將一張紙對(duì)折38次，我就能順著它在今天晚上爬上月球。這個(gè)實(shí)例所包含的數(shù)學(xué)問(wèn)題:新課引入1，2，4，8，16，32，…觀察這幾個(gè)數(shù)列，看有何共同特點(diǎn)細(xì)胞分裂個(gè)數(shù)可以組成下面的數(shù)列：1,2,4,8,…2一尺之棰,日取其半,萬(wàn)世不竭如果把“一尺之棰”看成單位“1”，那么得到的數(shù)列是1,____,____,____,…3一種計(jì)算機(jī)病毒可以查找計(jì)算機(jī)中的地址薄，通過(guò)郵件進(jìn)行傳播如果把病毒制造者發(fā)送病毒稱為第一輪，郵件接收者發(fā)送病毒稱為第二輪，依此類推假設(shè)每一輪每一臺(tái)計(jì)算機(jī)都感染20臺(tái)計(jì)算機(jī)，那么在不重復(fù)的情況下，這種病毒每一輪感染的計(jì)算機(jī)數(shù)構(gòu)成的數(shù)列是：1,20,202,203,…4除了單利，銀行還有一種支付利息的方式——復(fù)利，這種復(fù)利計(jì)算本利和公式是：本利和=本金×1利率存期例如，現(xiàn)在存入銀行10000元錢(qián)，年利率是198%，5年內(nèi)各年末得到的本利和（單位：萬(wàn)元）組成了下面的數(shù)列：10198,101982,101983,101984,101985觀察這幾個(gè)數(shù)列，看有何共同特點(diǎn)1,2,4,8,16,…,263;1,20,202,203,10198,101982,101983,……;①②③④觀察這幾個(gè)數(shù)列，看有何共同特點(diǎn)1,2,4,8,16,…,263;1,20,202,203,…;①②③共同特點(diǎn)：從第二項(xiàng)起，第一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)．④10198,101982,101983,…一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比（q）。等比數(shù)列概念課堂互動(dòng)11，3，9，27，81，…35，5，5，5，5，5，…41，-1，1，-1，1，…是,公比q=3是,公比q=是,公比q=-1(7)

(2)

是,公比

q=觀察并判斷下列數(shù)列是否是等比數(shù)列:是,公比q=151，0，1，0，1，…60，0，0，0，0，…不是等比數(shù)列不是等比數(shù)列等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo):(n-1)個(gè)式子……方法一:累加法……方法二:(迭代法)等比數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)：(n-1)個(gè)式子……方法一:累乘法……方法二:迭代法11-=nnqaa等比數(shù)列的通項(xiàng)公式當(dāng)q=1時(shí)，這是一個(gè)常數(shù)列。等比數(shù)列，首項(xiàng)為,公比為q,則通項(xiàng)公式為等比中項(xiàng)的定義如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G，使a,G,b成等比數(shù)列，那么G就叫做a與b的等比中項(xiàng)在這個(gè)定義下，由等比數(shù)列的定義可得典型例題例1一個(gè)等比數(shù)列的第5項(xiàng)是,公比是，求它的第1項(xiàng)；解得，答：它的第一項(xiàng)是36解：設(shè)它的第一項(xiàng)是，則由題意得例2一個(gè)等比數(shù)列的第3項(xiàng)與第4項(xiàng)分別是12與18,求它的第1項(xiàng)與第2項(xiàng)解：設(shè)這個(gè)等比數(shù)列的第1項(xiàng)是,公比是q，那么解得，，因此

答：這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)與第2項(xiàng)分別是與8.課堂互動(dòng)一個(gè)等比數(shù)列的第2項(xiàng)是10,第3項(xiàng)是20,求它的第1項(xiàng)與第4項(xiàng)解：設(shè)它的第一項(xiàng)是，公比是q，則由題意得答：它的第一項(xiàng)是5，第4項(xiàng)是40，解得，，因此等比數(shù)列名稱等差數(shù)列概念常數(shù)----------------------性質(zhì)通項(xiàng)

------------------------通項(xiàng)變形回顧