用樣本的頻率分布估計總體分布省賽一等獎

221用樣本的頻率分布估計總體分布22用樣本估計總體長沙市雷鋒學校高一數(shù)學組一、復習引入隨機抽樣的幾種方法？通過抽樣方法收集數(shù)據(jù)的目的是什么？如何用樣本估計總體？簡單隨機抽樣系統(tǒng)抽樣分層抽樣從中尋找所包含的信息，用樣本去估計總體①是用樣本的頻率分布估計總體的分布②是用樣本的數(shù)字特征如平均數(shù)、標準差等估計總體的數(shù)字特征課堂探究我國是世界上嚴重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出，某市政府為了節(jié)約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個居民月用水量標準a，用水量不超過a的部分按平價收費，超出a的部分按議價收費。如果希望大部分居民的日常生活不受影響，那么標準a定為多少比較合理呢？2000年全國主要城市中缺水情況排在前10位的城市你認為，為了較為合理地確定出這個標準，需要做哪些工作？①采用抽樣調查的方式獲得樣本數(shù)據(jù)②分析樣本數(shù)據(jù)來估計全市居民用水量的分布情況通過抽樣，我們獲得了100位居民某年的月平均用水量單位：t，如下表：思考：通過這些數(shù)據(jù)，大家可以得到什么信息？分析數(shù)據(jù)的一種基本方法是用圖將它們畫出來，或者用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式，作圖可以達到兩個目的，一是從數(shù)據(jù)中提取信息，二是利用圖形傳遞信息。表格則是通過改變數(shù)據(jù)的構成形式，為我們提供解釋數(shù)據(jù)的新方式構建新知—1頻率分布直方圖頻率分布的概念：畫頻率分布直方圖的一般步驟：頻率分布是指一個樣本數(shù)據(jù)在各個小范圍內所占比例的大小。一般用頻率分布直方圖反映樣本的頻率分布（1）計算一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差，即求極差（2）決定組距與組數(shù)（3）將數(shù)據(jù)分組（4）列頻率分布表（5）畫頻率分布直方圖求極差即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差決定組距與組數(shù)將數(shù)據(jù)分組給出組的界限最大值=43最小值=02所以極差=43-02=41當樣本容量不超過100時,按照數(shù)據(jù)的多少,常分成5~12組為方便組距的選擇應力求“取整”本題如果組距為05t則[0,05,[05,1,[1,15,……[4,45共9組所以將數(shù)據(jù)分成9組較合適列頻率分布表分組頻數(shù)頻率頻率/組距[0-0.5)4[0.5-1)8[1-1.5)15[1.5-2)22[2-2.5)25[2.5-3)15[3-3.5)5[3.5-4)4[4-4.5)2合計100組距=050040080150220251002004015005008016030044050200004008010030畫出頻率分布直方圖頻率/組距月平均用水量/t0.500.400.300.200.100

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小長方形的面積=小長方形的面積總和=頻率/組距008016030044050028012008004月均用水量最多的在那個區(qū)間請大家閱讀第68頁,直方圖有哪些優(yōu)點和缺點從頻率分布直方圖可以清楚的看出數(shù)據(jù)分布的總體趨勢。從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內容，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了。頻率分布直方圖的特征：思考1：頻率分布表與頻率分布直方圖的區(qū)別？頻率分布表列出的是在各個不同區(qū)間內取值的頻率。頻率分布直方圖是用小長方形面積的大小來表示在各個區(qū)間內取值的頻率。思考2：如果當?shù)卣Ｍ?5%以上的居民每月的用水量不超出標準，根據(jù)頻率分布表2-2和頻率分布直方圖22-1，你能對制定月用水量標準提出建議嗎？從圖中可以看出，居民月均用水量的分布是“山峰”狀的，而且是“單峰”的，另外還有一定的對稱性說明大部分居民的月均用水量集中在一個中間值附近，只有少數(shù)居民的月均用水量很多或很少練習將組距確定為1，作出教材P66頁居民月均用水量的頻率分布直方圖談談兩種組距下，你對圖的印象？同一個樣本數(shù)據(jù)，繪制出來的分布圖是唯一的嗎？同樣一組數(shù)據(jù)，如果組距不同，橫軸、縱軸的單位不同，得到的圖的形狀也會不同。不同的形狀給人以不同的印象，這種印象有時會影響我們對總體的判斷。1．一個容量為80的樣本中，數(shù)據(jù)的最大值為152，最小值為60，組距為10，應將樣本數(shù)據(jù)分為A．10組B．9組C．8組 D．7組2．從一群學生中抽取一個一定容量的樣本，對他們的學習成績進行分析．已知不超過80分的為10人，其累積頻率為05，則樣本容量是A．20B．40C．80 D．60（1）計算一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差，即求極差（2）決定組距與組數(shù)（組距盡可能取整）（3）將數(shù)據(jù)分組（4）列頻率分布表（5）畫頻率分布直方圖畫頻率分布直方圖的一般步驟：構建新知—2頻率分布折線圖畫好頻率分布圖后，我們把頻率分布直方圖中各小長方形上端連接起來，得到頻率分布折線圖取組距中點,并連線頻率/組距月平均用水量/t0.500.400.300.200.100

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0.160.30.440.50.30.10.080.040.08當樣本容量無限增大，組距無限縮小，那么頻率分布折線圖就會無限接近于一條光滑曲線——總體密度曲線。樣本容量越大，這種估計越精確。思考：上例的樣本容量為100，如果增至1000，其頻率分布直方圖的情況會有什么變化？假如增至10000呢？構建新知—3總體密度曲線月均用水量/tab（圖中陰影部分的面積，表示總體在某個區(qū)間a,b內取值的百分比）。用樣本分布直方圖去估計相應的總體分布時，一般樣本容量越大，頻率分布直方圖越接近總體密度曲線，就越精確地反映了總體的分布規(guī)律，即越精確地反映了總體在各個范圍內取值百分比。總體密度曲線反映了總體在各個范圍內取值的百分比,精確地反映了總體的分布規(guī)律。是研究總體分布的工具總體密度曲線頻率分布表、頻率分布直方圖和折線圖的主要作用是表示樣本數(shù)據(jù)的分布情況，此外，我們還可以用莖葉圖來表示樣本數(shù)據(jù)的分布情況構建新知—4莖葉圖【問題】某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽的得分情況如下：甲運動員得分：13，51，23，8，26，38，16，33，14，28，39；乙運動員得分：49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25，36，39助教在比賽中將這些數(shù)據(jù)記錄為如下形式：甲乙8463368389 1012345546167990莖是指中間的一列數(shù)，表示得分的十位數(shù)葉就是從莖的旁邊生長出來的數(shù)，表示得分的個位數(shù)。思考1：你能理解這個圖是如何記錄這些數(shù)據(jù)的嗎？你能通過該圖說明哪個運動員的發(fā)揮更穩(wěn)定嗎？思考2：對于樣本數(shù)據(jù)：31，25,20，08，15，10，43，27，31，35，用莖葉圖如何表示？012348050

571153莖葉畫莖葉圖的步驟:第一步，將每個數(shù)據(jù)分為“莖”（高位）和“葉”（低位）兩部分；第二步，將最小的莖和最大的莖之間的數(shù)按大小次序排成一列，寫在左（右）側；第三步，將各個數(shù)據(jù)的葉按大小次序寫在莖右（左）側莖葉圖不僅能夠保留原始數(shù)據(jù)，而且能夠展示數(shù)據(jù)的分布情況。在樣本數(shù)據(jù)較少時，用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的效果較好。可以隨時紀錄，這對數(shù)據(jù)的紀錄和表示都能帶來方便。但當樣本數(shù)據(jù)較多時，莖葉圖就顯得不太方便。因為每一個數(shù)據(jù)都要在莖葉圖中占據(jù)一個空間，如果數(shù)據(jù)很多，枝葉就會很長。比較：圖形優(yōu)