用頻率估計(jì)概率

253用頻率估計(jì)概率第二十五章概率初步

導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)學(xué)練優(yōu)九年級(jí)數(shù)學(xué)上（RJ）教學(xué)課件學(xué)習(xí)目標(biāo)1理解試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)試驗(yàn)頻率趨于穩(wěn)定這一規(guī)律；重點(diǎn)2結(jié)合具體情境掌握如何用頻率估計(jì)概率；重點(diǎn)3通過概率計(jì)算進(jìn)一步比較概率與頻率之間的關(guān)系．導(dǎo)入新課情境引入問題1拋擲一枚均勻硬幣，硬幣落地后，會(huì)出現(xiàn)哪些可能的結(jié)果呢？問題2它們的概率是多少呢？出現(xiàn)“正面朝上”和“反面朝上”兩種情況都是問題3在實(shí)際擲硬幣時(shí)，會(huì)出現(xiàn)什么情況呢？講授新課用頻率估計(jì)概率一擲硬幣試驗(yàn)試驗(yàn)探究1拋擲一枚均勻硬幣400次，每隔50次記錄“正面朝上”的次數(shù)，并算出“正面朝上”的頻率，完成下表：累計(jì)拋擲次數(shù)50100150200250300350400“正面朝上”的頻數(shù)“正面朝上”的頻率2346781021231501752000450460520510490500500502根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，在下圖中畫統(tǒng)計(jì)圖表示“正面朝上”的頻率頻率試驗(yàn)次數(shù)(3)在上圖中，用紅筆畫出表示頻率為的直線，你發(fā)現(xiàn)了什么？試驗(yàn)次數(shù)越多頻率越接近05，即頻率穩(wěn)定于概率頻率試驗(yàn)次數(shù)4下表是歷史上一些數(shù)學(xué)家所做的擲硬幣的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)支持你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？試驗(yàn)者拋擲次數(shù)n“正面向上”次數(shù)m“正面向上”頻率(

)棣莫弗204810610.518布豐404020480.5069費(fèi)勒1000049790.4979皮爾遜1200060190.5016皮爾遜24000120120.5005支持歸納總結(jié)通過大量重復(fù)試驗(yàn)，可以用隨機(jī)事件發(fā)生的頻率來估計(jì)該事件發(fā)生的概率數(shù)學(xué)史實(shí)人們?cè)陂L期的實(shí)踐中發(fā)現(xiàn),在隨機(jī)試驗(yàn)中,由于眾多微小的偶然因素的影響,每次測(cè)得的結(jié)果雖不盡相同,但大量重復(fù)試驗(yàn)所得結(jié)果卻能反應(yīng)客觀規(guī)律這稱為大數(shù)法則,亦稱大數(shù)定律頻率穩(wěn)定性定理思考拋擲硬幣試驗(yàn)的特點(diǎn)：;

相等有限問題如果某一隨機(jī)事件，可能出現(xiàn)的結(jié)果是無限個(gè)，或每種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不一致，那么我們無法用列舉法求其概率，這時(shí)我們能夠用頻率來估計(jì)概率嗎？從一定高度落下的圖釘，著地時(shí)會(huì)有哪些可能的結(jié)果？其中頂帽著地的可能性大嗎？做做試驗(yàn)來解決這個(gè)問題圖釘落地的試驗(yàn)試驗(yàn)探究試驗(yàn)累計(jì)次數(shù)20406080100120140160180200釘帽著地的次數(shù)(頻數(shù))91936506168778495109釘帽著地的頻率(%)4547.56062.561575552.55354.5試驗(yàn)累計(jì)次數(shù)220240260280300320340360380400釘帽著地的次數(shù)(頻數(shù))122135143155162177194203215224釘帽著地的頻率(%)5556.25555554555756.456.6561選取20名同學(xué)，每位學(xué)生依次使圖釘從高處落下20次，并根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果填寫下表565%2根據(jù)上表畫出統(tǒng)計(jì)圖表示“頂帽著地”的頻率3這個(gè)試驗(yàn)說明了什么問題在圖釘落地試驗(yàn)中，“頂帽著地”的頻率隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，穩(wěn)定在常數(shù)565%附近

一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率(這里n是實(shí)驗(yàn)總次數(shù)，它必須相當(dāng)大，m是在n次試驗(yàn)中隨機(jī)事件A發(fā)生的次數(shù)）會(huì)穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)P.于是，我們用P這個(gè)常數(shù)表示事件A發(fā)生的概率，即

P（A）=P.歸納總結(jié)判斷正誤（1）連續(xù)擲一枚質(zhì)地均勻硬幣10次，結(jié)果10次全部是正面，則正面向上的概率是1（2）小明擲硬幣10000次，則正面向上的頻率在05附近（3）設(shè)一大批燈泡的次品率為001，那么從中抽取1000只燈泡，一定有10只次品。錯(cuò)誤錯(cuò)誤正確練一練例1某籃球隊(duì)教練記錄該隊(duì)一名主力前鋒練習(xí)罰籃的結(jié)果如下：（1）填表（精確到0001）；（2）比賽中該前鋒隊(duì)員上籃得分并造成對(duì)手犯規(guī)，罰籃一次，你能估計(jì)這次他能罰中的概率是多少嗎？練習(xí)罰籃次數(shù)306090150200300400500罰中次數(shù)274578118161239322401罰中頻率09000750086707870805079708050802解：從表中的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，隨著練習(xí)次數(shù)的增加，該前鋒罰籃命中的頻率穩(wěn)定在08左右，所以估計(jì)他這次能罰中的概率約為08例2瓷磚生產(chǎn)受燒制時(shí)間、溫度、材質(zhì)的影響，一塊磚坯放在爐中燒制，可能成為合格品，也可能成為次品或廢品，究竟發(fā)生那種結(jié)果，在燒制前無法預(yù)知，所以這是一種隨機(jī)現(xiàn)象而燒制的結(jié)果是“合格品”是一個(gè)隨機(jī)事件，這個(gè)事件的概率稱為“合格品率”由于燒制結(jié)果不是等可能的，我們常用“合格品”的頻率作為“合格品率”的估計(jì)某瓷磚廠對(duì)最近出爐的一大批某型號(hào)瓷磚進(jìn)行質(zhì)量抽檢，結(jié)果如下：抽取瓷磚數(shù)n10020030040050060080010002000合格品數(shù)m951922873854815777709611924

合格品率1計(jì)算上表中合格品率的各頻率精確到0001;2估計(jì)這種瓷磚的合格品率精確到001;3若該廠本月生產(chǎn)該型號(hào)瓷磚500000塊，試估計(jì)合格品數(shù)1逐項(xiàng)計(jì)算，填表如下：抽取瓷磚數(shù)n10020030040050060080010002000合格品數(shù)m951922873854815777709611924

合格品率0.9500.9600.9570.9630.9620.9620.9630.9610.9622觀察上表，可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)抽取的瓷磚數(shù)n≥400時(shí)，合格品率穩(wěn)定在0962的附近，所以我們可取p=096作為該型號(hào)瓷磚的合格品率的估計(jì)3500000×96%=480000塊，可以估計(jì)該型號(hào)合格品數(shù)為480000塊頻率與概率的關(guān)系聯(lián)系：頻率概率事件發(fā)生的頻繁程度事件發(fā)生的可能性大小在實(shí)際問題中，若事件的概率未知，常用頻率作為它的估計(jì)值區(qū)別：頻率本身是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定，做同樣次數(shù)或不同次數(shù)的重復(fù)試驗(yàn)得到的事件的頻率都可能不同，而概率是一個(gè)確定數(shù)，是客觀存在的，與每次試驗(yàn)無關(guān)穩(wěn)定性大量重復(fù)試驗(yàn)當(dāng)堂練習(xí)1一水塘里有鯉魚、鯽魚、鰱魚共1000尾，一漁民通過多次捕獲實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)：鯉魚、鯽魚出現(xiàn)的頻率是31%和42%，則這個(gè)水塘里有鯉魚尾,鰱魚尾3102702拋擲硬幣“正面向上”的概率是05如果連續(xù)拋擲100次，而結(jié)果并不一定是出現(xiàn)“正面向上”和“反面向上”各50次，這是為什么？答：這是因?yàn)轭l數(shù)和頻率的隨機(jī)性以及一定的規(guī)律性或者說概率是針對(duì)大量重復(fù)試驗(yàn)而言的，大量重復(fù)試驗(yàn)反映的規(guī)律并非在每一次試驗(yàn)中都發(fā)生3在一個(gè)不透明的盒子里裝有除顏色不同其余均相同的黑、白兩種球，其中白球24個(gè)，黑球若干小兵將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過程，下表是試驗(yàn)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n10020030050080010003000摸到白球次數(shù)m651241783024815991803摸到白球概率0.650.620.5930.6040.6010.5990.6011請(qǐng)估計(jì):當(dāng)n很大時(shí),摸到白球的頻率將會(huì)接近（精確到01）；2假如你摸一次，估計(jì)你摸到白球的概率P（白球）= 0606摸球的次數(shù)n10020030050080010003000摸到白球次數(shù)m651241783024815991803摸到白球概率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601010100970097010301010098009901034填表：由上表可知：柑橘損壞率是，完好率是010090某水果公司以2元/千克的成本新進(jìn)了10000千克柑橘，如果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤5000元，那么在出售柑橘（已去掉損壞的柑橘）時(shí)，每千克大約定價(jià)為多少元比較合適？分析根據(jù)上表估計(jì)柑橘損壞的概率為01，則柑橘完好的概率為09解：根據(jù)估計(jì)的概率可以知道，在10000千克柑橘中完好柑橘的質(zhì)量為10000×09=9000千克，完好柑橘的實(shí)際成本為設(shè)每千克柑橘的銷價(jià)為元，則應(yīng)有（-222）×9000=5000，解得≈28因此，出售柑橘時(shí)每千克大約定價(jià)為28元可獲利潤5000元5某池塘里養(yǎng)了魚苗10萬條，根據(jù)這幾年的經(jīng)驗(yàn)知道，魚苗成活率為95%，一段時(shí)間準(zhǔn)備打撈出售，第一網(wǎng)撈出40條，稱得平均每條魚重25千克，第二網(wǎng)撈出25條，稱得平均每條魚重22千克，第三網(wǎng)撈出35條，稱得平均每條魚重28千克，試