直線的一般式方程

名稱

條件

方程

適用范圍

復習回顧點P0,y0和斜率點斜式斜截式兩點式截距式斜率,y軸上的縱截距b在軸上的截距a在y軸上的截距bP11,y1,P22,y2有斜率的直線有斜率的直線不垂直于、y軸的直線不垂直于、y軸，且不過原點的直線上述四種直線方程，能否寫成如下統(tǒng)一形式？

?x+?y+?=0上述四式都可以寫成直線方程的一般形式：AByC=0,A、B不同時為0323直線的一般式方程①當B≠0時②當B=0時lxyO方程可化為

這是直線的斜截式方程，它表示斜率是在y軸上的截距是的直線.表示垂直于軸的一條直線方程可化為問:所有的直線都可以用二元一次方程表示？一、直線的一般式方程:關于x,y的二元一次方程(其中A、B不同時為0)叫做直線的一般式方程,簡稱一般式.在方程AByC=0中，A，B，C為何值時，方程表示的直線：1平行于軸;1A=0,B≠0,C≠0二、二元一次方程的系數(shù)對直線的位置的影響:在方程AByC=0中，A，B，C為何值時，方程表示的直線：1平行于軸;2平行于y軸;二、二元一次方程的系數(shù)對直線的位置的影響:2B=0,A≠0,C≠0在方程AByC=0中，A，B，C為何值時，方程表示的直線：1平行于軸;2平行于y軸;3與軸重合;二、二元一次方程的系數(shù)對直線的位置的影響:3A=0,B≠0,C=0在方程AByC=0中，A，B，C為何值時，方程表示的直線：1平行于軸;2平行于y軸;3與軸重合;4與y軸重合;二、二元一次方程的系數(shù)對直線的位置的影響:4B=0,A≠0,C=0在方程AByC=0中，A，B，C為何值時，方程表示的直線：1平行于軸;2平行于y軸;3與軸重合;4與y軸重合;5過原點;二、二元一次方程的系數(shù)對直線的位置的影響:5C=0，A、B不同時為0在方程AByC=0中，A，B，C為何值時，方程表示的直線：1平行于軸;2平行于y軸;3與軸重合;4與y軸重合;5過原點;二、二元一次方程的系數(shù)對直線的位置的影響:5C=0，A、B不同時為04B=0,A≠0,C=03A=0,B≠0,C=02B=0,A≠0,C≠01A=0,B≠0,C≠0解:例.注意:對于直線方程的一般式，規(guī)定：1的系數(shù)為正;2,y的系數(shù)及常數(shù)項一般不出現(xiàn)分數(shù);3按含項，含y項、常數(shù)項順序排列例2:直線試討論：(1)的條件是什么？

(2)的條件是什么？1如何根據(jù)兩直線的方程系數(shù)之間的關系來判定兩直線的位置關系？練習1:已知直線l1：a1y-2a=0和l2：2a4y16=0，若l1//l2，求a的值練習2:已知直線l1：-ay-1=0和l2：a2y2=0，若l1⊥l2，求a的值a=1a=1或a=0三、直線系方程:1與直線l：平行的直線系方程為：其中m≠C，m為待定系數(shù)2與直線l：垂直的直線系方程為：其中m為待定系數(shù)三、直線系方程:2、設A、B是軸上的兩點，點P的橫坐標為2，且│PA│=│PB│，若直線PA的方程為-y1=0，則直線PB的方程是-4=0-1=0Cy-5=0y-7=0練習：1、直線AByC=0通過第一、二、三象限，則AA·B>0,A·C>0BA·B>0,A·C<0CA·B<0,A·C>0DA·B<0,A·C<02、設直線l的方程為（m2-2m-3）（2m2m-1）y=2m-6，分別根據(jù)下列條件確定m的值：（1）l在軸上的截距是-3；（2）斜率是-13、求過點0,3并且與坐標軸圍成三角形面積是6的直線方程小結：點斜式斜率和一點坐標斜截式斜率和截距b兩點坐標兩點式點斜式兩個截距截距式化成一般式AByC=01已知四棱錐的三視圖如圖所示，則此四棱錐的表面積為是棱長為3的正四面體的內(nèi)切球，則球O的表面積為一）新課引入：二元一次方程組的解有三種不同情況（唯一解，無解,無窮多解），同時在直角坐標系中兩條直線的位置關系也有三種情況（相交，平行，重合），下面我們通過二元一次方程組解的情況來討論直角坐標系中兩直線的位置關系。

兩條直線的交點坐標（二）講解新課：①兩條直線的交點：如果兩條直線A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0相交，由于交點同時在兩條直線上，交點坐標一定是它們的方程組成的方程組的解；反之，如果方程組只有一個解，那么以這個解為坐標的點就是直線A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交點。A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0例1：求下列兩條直線的交點：l1：34y－2=0；l2：2y2=0∴l(xiāng)1與l2的交點是M（-2，2）練習：求直線32y－1=0和2－3y－5=0的交點M的坐標。M（1，-1）即oxy(1,-1)M②利用二元一次方程組的解討論平面上兩條直線的位置關系已知方程組A1x+B1y+C1=0（1）A2x+B2y+C2=0（2）設集合，，且

求a,b練習：判斷下列各對直線的位置關系，如果相交，求出交點的坐標：（1）l1:-y=0,l2:33y-10=0;（2）l1:3-y4=0,l2:6-2y=0;（3）l1:34y-5=0,l2:68y-10=0;練習：求經(jīng)過兩條直線2y－1=0和2－y－7=0的交點，且垂直于直線3y－5=0的直線方程。∴這兩條直線的交點坐標為（3，-1）所求直線方程為y1=3（－3）即3－y－10=0例1、求經(jīng)過原點及兩條直線L1:-2y2=0,L2:2-y-2=0的交點的直線的方程y=例2、兩條直線y=1和2y-4=0