集合間的基本關(guān)系課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版(1)2

1.2集合間的基本系第一章集合與常用邏輯用語1.理解子集、真子集、空集的概念；2.能用符號(hào)和Venn圖表達(dá)集合間的關(guān)系；3.掌握列舉有限集的所有子集的方法.學(xué)習(xí)目標(biāo)

子集的概念:

一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A、B，如果集合A中任意一個(gè)元素都是集合B中的元素，我們就說兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱集合A為集合B的子集，記作

，讀作“A包含于B”(或B包含A)，用韋思圖表示：AB集合相等

abca=bA(B)真子集的概念Venn圖AB

對(duì)于任意的兩個(gè)集合A與B,如果AB,但存在元素,則稱A是B的真子集(propersubset)．記作或結(jié)論：若一個(gè)集合中含有n個(gè)元素,可以產(chǎn)生2n個(gè)子集；所有的數(shù)是可以產(chǎn)生2n-1個(gè)真子集;其中,非空真子集數(shù)為2n-2。子集的個(gè)數(shù)是2n；真子集的個(gè)數(shù)是2n-1；

的使用①元素與集合之間存在屬于與不屬于關(guān)系；②集合與集合之間存在包含（）與真包含（）關(guān)系；{1}{1，2，3}③{0}與Φ的關(guān)系：Φ{0}注意：不能寫成Φ={0}，Φ∈{0}“∈”與“”

[答案]（1）無解（2）0個(gè)

（1）方程＋1＝0的解是什么？（2）集合A＝{x|x<－1且x>3}中有多少個(gè)元素？空集概念：

一般地，我們把不含任何元素的集合叫做空集，記為并規(guī)定：空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集．空集

空集

你能舉出幾個(gè)空集的例子嗎？空集可以類比為哪個(gè)實(shí)數(shù)？

考察下列集合：（1）{x|x是邊長(zhǎng)相等的直角三角形}；（2）

；（3）.[答案]（1）×（2）×（3）×

判斷正誤：(1)空集沒有子集．()(2)空集是任何集合的真子集．()(3)?={0}．()空集

題型一：集合間關(guān)系的判斷[解]

(1)集合A的代表元素是數(shù)，集合B的代表元素是有序?qū)崝?shù)對(duì)，故A與B之間無包含關(guān)系．(2)集合B＝{x|x<5}，用數(shù)軸表示集合A，B如圖所示，由圖可知AB.?≠(3)等邊三角形是三邊相等的三角形，等腰三角形是兩邊相等的三角形，故AB.?≠(4)兩個(gè)集合都表示正奇數(shù)組成的集合，但由于n∈N*，因此集合M含有元素“1”，而集合N不含元素“1”，故NM.?≠-145°°°AB題型二確定有限集的子集、真子集及個(gè)數(shù)[例2]

(鏈接教材P8例2)(1)集合M＝{1，2，3}的真子集個(gè)數(shù)是(

)A．6

B．7C．8 D．9(2)滿足{1，2}M?{1，2，3，4，5}的集合M有________個(gè)．?≠[解析]

(1)集合M的真子集所含有的元素的個(gè)數(shù)可以有0個(gè)，1個(gè)或2個(gè)，含有0個(gè)為?，含有1個(gè)有3個(gè)真子集{1}，{2}，{3}，含有2個(gè)元素有3個(gè)真子集{1，2}，{1，3}和{2，3}，共有7個(gè)真子集，故選B.真子集的個(gè)數(shù)=2n-1(2)由題意可得{1，2}M?{1，2，3，4，5}，可以確定集合M必含有元素1，2，且含有元素3，4，5中的至少一個(gè)，因此依據(jù)集合M的元素個(gè)數(shù)分類如下：?≠含有三個(gè)元素：{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}；含有四個(gè)元素：{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}；含有五個(gè)元素：{1，2，3，4，5}．故滿足題意的集合M共有7個(gè)．題型三由集合間的關(guān)系求參數(shù)值(范圍)[解析]

由于B?A，結(jié)合數(shù)軸分析可知，m≤4，又m>1，所以1<m≤4.-314??°°m小結(jié)集合間的基本關(guān)系：A?B（或B?A）AB或BAA=B空集：不含任何元素的集合叫做空集