初中數(shù)學(xué)圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié)材料

圓的總結(jié)一集合：圓：圓可以看作是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合；圓的外部：可以看作是到定點(diǎn)的距離大于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合；圓的部：可以看作是到定點(diǎn)的距離小于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合二軌跡：1、到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是：以定點(diǎn)為圓心,定長(zhǎng)為半徑的圓；2、到線(xiàn)段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的軌跡是：線(xiàn)段的中垂線(xiàn)；3、到角兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是：角的平分線(xiàn)；4、到直線(xiàn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡是：平行于這條直線(xiàn)且到這條直線(xiàn)的距離等于定長(zhǎng)的兩條直線(xiàn)；5、到兩條平行線(xiàn)距離相等的點(diǎn)的軌跡是：平行于這兩條平行線(xiàn)且到兩條直線(xiàn)距離都相等的一條直線(xiàn)三位置關(guān)系：1點(diǎn)與圓的位置關(guān)系:點(diǎn)在圓 d<r點(diǎn)C在圓點(diǎn)在圓上 d=r 點(diǎn)B在圓上點(diǎn)在此圓外 d>r 點(diǎn)A在圓外2直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系:直線(xiàn)與圓相離 d>r 無(wú)交點(diǎn)直線(xiàn)與圓相切 d=r 有一個(gè)交點(diǎn)直線(xiàn)與圓相交 d<r 有兩個(gè)交點(diǎn)3圓與圓的位置關(guān)系:外離〔圖1〕 無(wú)交點(diǎn) d>R+r外切〔圖2〕 有一個(gè)交點(diǎn) d=R+r相交〔圖3〕 有兩個(gè)交點(diǎn) R-r<d<R+r切〔圖4〕 有一個(gè)交點(diǎn) d=R-r含〔圖5〕 無(wú)交點(diǎn) d<R-r四垂徑定理:垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對(duì)的弧推論1：〔1〕平分弦〔不是直徑〕的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧；〔2〕弦的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心,并且平分弦所對(duì)的兩條??；〔3〕平分弦所對(duì)的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對(duì)的另一條弧以上共4個(gè)定理,簡(jiǎn)稱(chēng)2推3定理：此定理中共5個(gè)結(jié)論中,只要知道其中2個(gè)即可推出其它3個(gè)結(jié)論,即：①AB是直徑 ②A(yíng)B⊥CD③CE=DE④⑤BC=BDAC=AD推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等.即：在。。中，?.?AB"CD五圓心角定理六圓周角定理 圓心角定理：同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的圓周角定理：同一條弧所對(duì)的圓周角相等它所對(duì)的弧相等的角的距相等即：?.?∠AOB和∠ACB是 所對(duì)的定理也稱(chēng)和圓周角定理,即上述四個(gè)結(jié)論中,只要.?.∠AOB=2∠ACB知道其中的1個(gè)相等,如此可以推出其它的3個(gè)結(jié)論也即：①∠AOB=∠DOE ②A(yíng)B=DE ③OC=OF.④BAED圓周角定理的推論：推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中,相等的圓周角所對(duì)的弧是等弧即：在。。中，?.?∠C?∠D都是所對(duì)的圓周角.?.∠C=∠D推論2：半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角；圓周角是直角所對(duì)的弧是半圓,所對(duì)的弦是直徑即：在。O中,VAB是直徑 或?.?∠C=90°.?.∠C=90°.?.AB是直徑推論3：三角形一邊上的中線(xiàn)等于這邊的一半,那么這個(gè)三角形是直角三角形即：在A(yíng)ABC中，VOC=OA=OB...△ABC是直角三角形或∠C=90°注：此推論實(shí)是初二年級(jí)幾何中矩形的推論：在直角三角形中斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半的逆定理.七圓接四邊形圓的接四邊形定理：圓的接四邊形的對(duì)角互補(bǔ),外角等于它的對(duì)角.即：在。。中，V四邊形ABCD是接四邊形.∠C+∠BAD=180° B+∠D=180°∠DAE=∠C八切線(xiàn)的性質(zhì)與判定定理〔1〕判定定理：過(guò)半徑外端且垂直于半徑的直線(xiàn)是切線(xiàn)兩個(gè)條件：過(guò)半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可即：VMN⊥OA且MN過(guò)半徑OA外端.MN是。O的切線(xiàn)〔2〕性質(zhì)定理：切線(xiàn)垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑〔如上圖〕推論1：過(guò)圓心垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必過(guò)切點(diǎn)推論2：過(guò)切點(diǎn)垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必過(guò)圓心以上三個(gè)定理與推論也稱(chēng)二推一定理：即：過(guò)圓心過(guò)切點(diǎn)垂直切線(xiàn)中知道其中兩個(gè)條件推出最后一個(gè)條件VMN是切線(xiàn).MN⊥OA切線(xiàn)長(zhǎng)定理:從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(zhǎng)相等，這點(diǎn)和圓心的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角.即：VPA、PB是的兩條切線(xiàn).PA=PBPO平分∠BPA九圓正多邊形的計(jì)算〔1〕正三角形在。O中AABC是正三角形,有關(guān)計(jì)算在Rt?BOD中進(jìn)展,OD:BD:OB=1: :2〔2〕正四邊形同理，四邊形的有關(guān)計(jì)算在Rt?0AE中進(jìn)展,0E:AE:OA=〔3〕正六邊形同理,六邊形的有關(guān)計(jì)算在Rt?0AB中進(jìn)展,AB:OB:OA:1:1:。1:√3^:2十、圓的有關(guān)概念1、三角形的外接圓、外心.一用到：線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)與性質(zhì)2、三角形的切圓、心.一用到：角的平分線(xiàn)與性質(zhì)［軸對(duì)稱(chēng)3、圓的對(duì)稱(chēng)性.一-、小妹［中心對(duì)稱(chēng)卜一、圓的有關(guān)線(xiàn)的長(zhǎng)和面積.1、圓的周長(zhǎng)、弧長(zhǎng)C=2πr,I=Rθ2、圓的面積、扇形面積、圓錐的側(cè)面積和全面積S二兀E,圓1jS=—lrS=兀rl +兀r2扇形2 圓錐底面圓母線(xiàn) 底面圓3、求面積的方法直接法一由面積公式直接得到間接法一即：割補(bǔ)法〔和差法〕一進(jìn)展等量代換十二、側(cè)面展開(kāi)圖：①圓柱側(cè)面展開(kāi)圖是形,它的長(zhǎng)是底面的,高是這個(gè)圓柱的;②圓錐側(cè)面展開(kāi)圖是形,它的半徑是這個(gè)圓錐的,它的弧長(zhǎng)是這個(gè)圓錐的底面的.十三、正多邊形計(jì)算的解題思路：正多邊形—tatT等腰三角形Tr『直角三角形.可將正多邊形的中心與一邊組成等腰三角形,再用圓解直角三角形的知識(shí)進(jìn)展求解.一、精心選一選,相信自己的判斷！＜每一小題4分,共40分＞.如圖把自行車(chē)的兩個(gè)車(chē)輪看成同一平面的兩個(gè)圓,如此它們的位置關(guān)系是〔〕A.外離 B.外切 C.相交D.切.如圖,在。0中,∠ABC=50°,如此∠AOC等于〔〕D.100°A.50° B.80° C.90°第1題圖BAC=〔〕A．90°B．60° C．45° D．30°〔〕4.如圖,。O的直徑CD⊥AB,∠AOC=50°,如此∠CDB大小為＜ ＞A．25°B．30°C．40°D．50°ΘO的直徑為12cm,圓心到直線(xiàn)L的距離為6cm,如此直線(xiàn)L與。O的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為〔〕A.2 B.1 C.0 D.不確定.Θ01與。O2的半徑分別為3cm和7cm,兩圓的圓心距01O2=10cm,如此兩圓的位置關(guān)系是〔〕A.外切 B.切 C.相交 D.相離A.如下命題錯(cuò)誤的答案是〔〕 1 A.經(jīng)過(guò)不在同一直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)一定可以作圓 〃CCHH O1.三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等 1C.平分弦的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧 AOB CiD.經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)圓心 128.在平面直角坐標(biāo)系中,以點(diǎn)〔2,3〕為圓心,2為半徑的圓必定〔〕A.與％軸相離、與y軸相切 B.與％軸、y軸都相離C.?%軸相切、與y軸相離 D.?%軸、y軸都相切9兩圓的半徑R、r分別為方程%2—5%+6=0的兩根,兩圓的圓心距為1,兩圓的位置關(guān)系是＜ ＞A.外離 B.切 C.相交 D.外切.同圓的接正方形和外切正方形的周長(zhǎng)之比為〔〕A.錯(cuò)誤?。? B.2：1 C.1：2 D.1：錯(cuò)誤!.在Rt△ABC中,∠C=90。AC=12,BC=5,將4ABC繞邊AC所在直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周得到圓錐,如此該圓錐的側(cè)面積是〔〕A.25π B.65π C.90π D.130π.如圖,Rt^ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,BC=2,O、H分別為邊AB、AC的中點(diǎn),將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°到^A1BCI的位置,如此整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線(xiàn)段OH所掃過(guò)局部的面積〔即陰影局部面積〕為〔〕A.錯(cuò)誤!n—錯(cuò)誤!錯(cuò)誤！ B.錯(cuò)誤!π+錯(cuò)誤!錯(cuò)誤！ C.∏D.錯(cuò)誤!π+錯(cuò)誤！二、細(xì)心填一填,試自己的身手！〔本大題共6小題,每一小題4分,共24分〕.如圖，PA、PB分別切。O于點(diǎn)A、B,點(diǎn)E是。O上一點(diǎn),且/AEB=60。,如此/P=度.第13題圖 第18題圖.在BO題圖!弦AB的長(zhǎng)為8厘米,圓心O到AB的距離為3厘米,如此。O的半徑為 ..在。O中,半徑r=13,弦AB〃CD,且AB=24,CD=10,如此AB與CD的距離為..一個(gè)定滑輪起重裝置的滑輪的半徑是10cm,當(dāng)重物上升10cm時(shí),滑輪的一條半徑OA繞軸心O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)的角度為＜假設(shè)繩索與滑輪之間沒(méi)有滑動(dòng)?.如圖,在邊長(zhǎng)為3cm的正方形中,。P與。Q相外切,且。P分別與DA、DC邊相切,。Q分別與BA、BC邊相切,如此圓心距PQ為..如圖,。O的半徑為3cm,B為。O外一點(diǎn),OB交。O于點(diǎn)A,AB=OA,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以πcm∕s的速度在。O上按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)一周回到點(diǎn)A立即停止.當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為S時(shí),BP與。O相切.三、用心做一做,顯顯自己的能力！〔本大題共7小題,總分為66分〕.〔此題總分為8分〕如圖,圓柱形水管原有積水的水平面寬CD=20cm,水深GF=2cm.假設(shè)水面上升2cm〔EG=2cm〕，如此此時(shí)水面寬AB為多少？.〔此題總分為8分〕如圖,PA,PB是。O的切線(xiàn),點(diǎn)A,B為切點(diǎn),AC是。O的直徑,∠ACB=70°.求∠P的度數(shù)..〔此題總分為8分〕如圖,線(xiàn)段AB經(jīng)過(guò)圓心O,交。O于點(diǎn)A、C,點(diǎn)D在。O上,連接AD、BD,∠A=∠B=30°,BD是。O的切線(xiàn)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由..如如下圖，AB是領(lǐng)的一條弦，OD1AB,垂足為C,交領(lǐng)于點(diǎn)D,點(diǎn)E在領(lǐng)上.〔1〕假設(shè)/AOD=52。，求/DEB的度數(shù);〔2〕假設(shè)OC=3,OA=5,求AB的長(zhǎng).<10分〉23.如圖，AB、CD是領(lǐng)的兩條弦，延長(zhǎng)AB、CD交于點(diǎn)'AE./P=30,/ABC=50。，求/A的度數(shù).<8分〉EBCD、bc交于點(diǎn)24.<12分〉如圖,在△ABC中,AB=AC,D是BC中點(diǎn),AE平分∠BAD：交B上一點(diǎn),。O過(guò)A、E兩點(diǎn)，交AD于點(diǎn)G,交AB于點(diǎn)F.〔1〕求證：BC與。O相切；〔2〕當(dāng)∠BAC=120°時(shí),求∠EFG的度數(shù)25.〔此題總分為12分〕：如圖△ABC接于。O,OH⊥AC于H,過(guò)A點(diǎn)的切線(xiàn)與OC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)D,∠B=30°,OH=5錯(cuò)誤!.請(qǐng)BD提ABDCD求出：〔1〕〔2〕〔3〕∠AOC的度數(shù)；劣弧AC的長(zhǎng)〔結(jié)果保存n〕；線(xiàn)段AD的長(zhǎng)〔結(jié)果保存根號(hào)〕.26.〔此題總分為12分〕如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,。M與％軸B'交于A(yíng)、B兩點(diǎn),AC是。M的直徑,過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)交％EG第24題圖FBx軸于點(diǎn)D,連接BC,點(diǎn)M的坐標(biāo)為〔0,錯(cuò)誤!〕，直線(xiàn)CD的函數(shù)解析式為產(chǎn)一錯(cuò)誤!%+5錯(cuò)誤!.⑴求點(diǎn)D的坐標(biāo)和BC的長(zhǎng)；⑵求點(diǎn)C的坐標(biāo)和。M的半徑；⑶求證：CD是。M的切線(xiàn).初中數(shù)學(xué)圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1、圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合2、圓的部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合3、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合4、同圓或等圓的半徑相等5、到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡,是以定點(diǎn)為圓心,定長(zhǎng)為半徑的圓6、和線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡,是著條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)7、到角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡,是這個(gè)角的平分線(xiàn)8、到兩條平行線(xiàn)距離相等的點(diǎn)的軌跡,是和這兩條平行線(xiàn)平行且距離相等的一條直線(xiàn)9、定理不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓.10、垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧11、推論1：①平分弦〔不是直徑〕的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條?、谙业拇怪逼椒志€(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心,并且平分弦所對(duì)的兩條?、燮椒窒宜鶎?duì)的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對(duì)的另一條弧12、推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等13、圓是以圓心為對(duì)稱(chēng)中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形14、定理：在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧相等,所對(duì)的弦相等,所對(duì)的弦的弦心距相等15、推論：在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等16、定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半17、推論：1同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中,相等的圓周角所對(duì)的弧也相等18、推論：2半圓〔或直徑〕所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑19、推論：3如果三角形一邊上的中線(xiàn)等于這邊的一半,那么這個(gè)三角形是直角三角形20、定理： 圓的接四邊形的對(duì)角互補(bǔ),并且任何一個(gè)外角都等于它的對(duì)角21、①直線(xiàn)L和。。相交d<r②直線(xiàn)L和。。相切d=r③直線(xiàn)L和。。相離d>r22、切線(xiàn)的判定定理經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)23、切線(xiàn)的性質(zhì)定理圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑24、推論1經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)25、推論2經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)圓心26、切線(xiàn)長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn),它們的切線(xiàn)長(zhǎng)相等圓心和這一點(diǎn)的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角27、圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等28、弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角29、推論：如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等,那么這兩個(gè)弦切角也相等30、相交弦定理：圓的兩條相交弦,被交點(diǎn)分成的兩條線(xiàn)段長(zhǎng)的積相等31、推論：如果弦與直徑垂直相交,那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線(xiàn)段的比例中項(xiàng)32、切割線(xiàn)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線(xiàn)和割線(xiàn),切線(xiàn)長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線(xiàn)與圓交點(diǎn)的兩條線(xiàn)段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)33、推論：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線(xiàn),這一點(diǎn)到每條割線(xiàn)與圓的交點(diǎn)的兩條線(xiàn)段長(zhǎng)的積相等34、如果兩個(gè)圓相切,那么切點(diǎn)一定在連心線(xiàn)上35、①兩圓外離d>R+r②兩圓外切d=R+r③兩圓相交R-r<d<R+r<R>r>④兩圓切d=R-r<R>r>⑤兩圓含d<R-r<R>r>36、定理：相交兩圓的連心線(xiàn)垂直平分兩圓的公共弦37、定理：把圓分成n<n≥3>:⑴依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的接正n邊形⑵經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，以相鄰切線(xiàn)的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊