物理人教版選修3-4學(xué)案第十二章第2節(jié)波的圖象-1

2．波的圖象1．理解波的圖象的意義。知道波的圖象的橫、縱坐標(biāo)各表示什么物理量，知道什么是簡諧波。2．能在簡諧波的圖象中指出波長和質(zhì)點振動的振幅。3．已知某一時刻某簡諧波的圖象和波的傳播方向，能畫出下一時刻的波的圖象，并能指出圖象中各個質(zhì)點在該時刻的振動方向。在機(jī)械振動中大家學(xué)習(xí)了質(zhì)點的振動圖象，質(zhì)點振動的位移隨時間變化的規(guī)律通過圖象的方式展示出來，為解決問題提供了不少的方便。如今又要學(xué)習(xí)波的圖象，我們已經(jīng)知道了波動是大量質(zhì)點振動的結(jié)果，那么多的質(zhì)點又該如何來畫波的圖象呢？提示：明確波的圖象并不是畫出參與波動的所有質(zhì)點的振動圖象。所有振動質(zhì)點在某一時刻的位置連成的一條曲線，叫波的圖象。1．波的圖象的作法(1)建立直角坐標(biāo)系：用橫坐標(biāo)x表示在波的傳播方向上各質(zhì)點的________，縱坐標(biāo)y表示某一時刻各質(zhì)點偏離平衡位置的____。(2)正方向的選?。哼x取質(zhì)點振動的某一方向為y軸的正方向。我們一般選取位移____時y取正值，____時y取負(fù)值，x軸一般____為正。(3)描點：把某一時刻所有質(zhì)點的位移畫在坐標(biāo)系里。(4)連線：用一條平滑的曲線把(3)中的各個質(zhì)點連接起來就是此時波的圖象。2．波的圖象又稱______，簡稱波形。如果波的圖象是正弦曲線，這樣的波叫______，也叫簡諧波。3．波形曲線與振動圖象都是正弦曲線，但它們的意義是____的。波形曲線表示介質(zhì)中的__________在__________的位移，振動圖象則表示介質(zhì)中__________在__________的位移。思考：你能畫出縱波的波形圖嗎？答案：1．(1)平衡位置位移(2)向上向下向右2．波形圖正弦波3．不同“各個質(zhì)點”“某一時刻”“某個質(zhì)點”“各個時刻”思考提示：波的圖象只是在橫波的情況下能直觀地表示出某一時刻的波形。在縱波中，如果規(guī)定質(zhì)點相對平衡位置的位移方向與波的傳播方向相同時取正值，相反時取負(fù)值，也同樣可以畫出縱波的波形圖。一、由波的圖象可以獲得的信息知道一列波在某時刻的波形，如圖所示，能從這列波的波形中了解到波的傳播情況主要有以下幾點：(1)可以直接看出在該時刻沿傳播方向上各質(zhì)點的位移。圖線上各點的縱坐標(biāo)表示的是各質(zhì)點在該時刻的位移。如圖中的M點的位移是2cm。(2)可以直接看出在波的傳播過程中各質(zhì)點的振幅A，即波動圖線上縱坐標(biāo)最大值的絕對值，即A=4cm。(3)可以判斷出沿傳播方向上各質(zhì)點在該時刻的運(yùn)動方向。如果要確定圖線上N點的振動方向，可以根據(jù)波的傳播方向和波的形成過程，知道質(zhì)點N開始振動的時刻比它左側(cè)相鄰質(zhì)點M要滯后一些，所以質(zhì)點M在此時刻的位移值是質(zhì)點N在下一時刻的位移值，由此判斷出質(zhì)點N此時刻的速度方向應(yīng)沿y軸正方向，即向上振動。如果這列波的傳播方向改為自右向左，則質(zhì)點M開始振動的時刻比它右側(cè)相鄰質(zhì)點N要滯后一些，所以質(zhì)點N此時刻的位移值將是質(zhì)點M在晚些時刻的位移值，由此判斷出質(zhì)點M此時刻的速度方向應(yīng)沿y軸負(fù)方向，即向下振動。利用波的傳播方向確定質(zhì)點運(yùn)動方向的方法是要抓住波動的成因，即先振動的質(zhì)點(即相鄰兩點中離波源比較近的質(zhì)點)總是要帶動后面的質(zhì)點(即相鄰兩點中離波源比較遠(yuǎn)的質(zhì)點)運(yùn)動。二、波的傳播方向與質(zhì)點振動方向的關(guān)系已知質(zhì)點的運(yùn)動方向來判斷波的傳播方向或已知波的傳播方向來判斷質(zhì)點的運(yùn)動方向時，判斷依據(jù)的基本規(guī)律是波形成與傳播的特點，常用的方法有：方法一(上下坡法)：沿波的傳播方向看去，“上坡”處的質(zhì)點向下振動；“下坡”處的質(zhì)點向上振動，簡稱“上坡下，下坡上”(如圖甲所示)。方法二(同側(cè)法)：在波的圖象上的某一點，沿豎直方向畫出一個箭頭表示質(zhì)點運(yùn)動方向，并設(shè)想在同一點沿水平方向畫一個箭頭表示波的傳播方向，那么這兩個箭頭總是在曲線的同側(cè)(如圖乙所示)。方法三〔頭頭(尾尾)相對法〕：在波形圖的波峰(或波谷)上畫出一個箭頭表示波的傳播方向，并在波峰(或波谷)兩邊波形上分別畫出兩個箭頭表示質(zhì)點運(yùn)動方向，那么這三個箭頭總是頭頭相對，尾尾相對(如圖丙所示)。方法四(微平移法)：如圖丁所示，實線為t時刻的波形圖，作出微小時間Δt(Δt＜eq\f(T,4))后的波形如虛線所示。由圖可見t時刻的質(zhì)點由P1(或P2)位置經(jīng)Δt后運(yùn)動到P1′(或P2′)處，這樣就可以判斷質(zhì)點的運(yùn)動方向了。三、振動圖象和波的圖象的比較特點振動圖象波的圖象相同點圖線形狀正(余)弦曲線正(余)弦曲線縱坐標(biāo)y不同時刻某一質(zhì)點的位移某一時刻所有運(yùn)動質(zhì)點的位移縱坐標(biāo)最大值振幅振幅不同點描述對象某一個振動質(zhì)點一群質(zhì)點(x軸上各個點)物理意義振動位移y隨時間t的變化關(guān)系x軸上所有質(zhì)點在某一時刻振動的位移y橫坐標(biāo)表示時間t表示介質(zhì)中各點的平衡位置離原點的距離x橫軸上相鄰兩個步調(diào)總一致的點之間的距離的含義表示周期T表示波長λ(見下節(jié))圖象變化隨時間延伸隨時間推移其他頻率和周期在圖中直接識讀周期T已知波速v時，根據(jù)圖中λ可求出T＝eq\f(λ,v)(見下節(jié))兩者聯(lián)系質(zhì)點的振動是組成波動的基本要素之一波動是由許多質(zhì)點振動所組成的，但從圖象上波形的變化無法直接看出，若知波的傳播方向和某時刻的波形圖，則可以討論波動中各質(zhì)點的振動情況振動圖象和波的圖象從形狀上看都是正弦曲線，但圖象的物理意義、坐標(biāo)中描述的物理量、研究的內(nèi)容等方面有著本質(zhì)的不同。類型一波的傳播方向和質(zhì)點振動方向的關(guān)系【例1】一列橫波在某一時刻的波形圖如圖所示。若此時刻質(zhì)點A的振動方向向下，則波向什么方向傳播？解析：取和A相鄰的兩個點B、C。若A點此時刻向下振動，則B點應(yīng)是帶動A點振動的，C點應(yīng)是在A點帶動下振動的。所以B點先振動，其次是A、C兩點。因此，波是向左傳播的。答案：波向左傳播題后反思：解決該類問題方法較多，對前文提到過的方法要逐一落實，體會應(yīng)用，然后確定一種自己比較認(rèn)同的方法熟練掌握。觸類旁通：若波向右傳播，則D點如何振動？類型二振動圖象與波的圖象的區(qū)別【例2】關(guān)于振動圖象和波的圖象，下列說法中正確的是()。A．振動圖象研究的是一個質(zhì)點在振動過程中位移隨時間的變化，而波的圖象研究的是某一時刻在波的傳播方向上各個質(zhì)點在空間的分布B．振動圖象的形狀不隨時間變化，而波的圖象的形狀隨時間而變化C．簡諧運(yùn)動圖象和簡諧波的圖象其形狀都是正弦(或余弦)曲線D．振動圖象的圖線實質(zhì)是振動質(zhì)點所經(jīng)過的路徑形狀，波的圖象其圖線實質(zhì)是某一時刻各個質(zhì)點的連線形狀解析：解題的關(guān)鍵是理解振動圖象和波的圖象的意義和區(qū)別。振動圖象和波的圖象都是用數(shù)學(xué)方法來描述物理現(xiàn)象的，簡諧運(yùn)動圖象和簡諧波都是正弦(或余弦)曲線，故C項正確；但它們各自表達(dá)的物理意義又不同，振動圖象表示的是一個振動質(zhì)點離開平衡位置的位移與時間的函數(shù)關(guān)系，而從波的圖象(不論橫波還是縱波)上能找出的是這一時刻各個質(zhì)點所在的空間位置，即空間的分布，故A項正確，D項錯誤。因振動圖象表示一個質(zhì)點在各個時刻的位移情況，故不隨時間變化，而波的圖象表示的是某一時刻各質(zhì)點在空間的分布，不同時刻，這些質(zhì)點因振動而使所處的位置會有所不同，故波的圖象的形狀會隨時間而變化，B項正確。答案：ABC題后反思：本題考查振動圖象和波的圖象的物理意義，要知道它們都是借助數(shù)學(xué)的表示形式來描述物理問題的，“形狀”相同而物理意義不同。類型三作波的圖象的方法【例3】某一簡諧波在t＝0時刻的波形圖如圖所示。若波向右傳播，畫出eq\f(T,4)后時刻的波的圖象。解析：根據(jù)t＝0時刻波的圖象及傳播方向，可知A、B、C、D、E、F各質(zhì)點在該時刻的振動方向，由各個質(zhì)點的振動方向可確定出經(jīng)eq\f(T,4)后各個質(zhì)點所在的位置，將這些點所在位置用平滑曲線連接起來，便可得到經(jīng)eq\f(T,4)后時刻的波的圖象。如圖中虛線所示。若波向左傳播，同樣道理可以畫出從t＝0時刻開始的eq\f(T,4)后時刻的波的圖象。答案：見解析題后反思：本題只是考查了特殊點和特殊時間，比如eq\f(T,4)或其整數(shù)倍的情況，若要描繪的圖象不是特殊時間時，就要用平移法，利用波傳播的速度乘以時間來確定平移的距離。答案：觸類旁通提示：若波向右傳播，D點由其左邊的點來帶動，則D點的振動方向為向下。1關(guān)于波的圖象，下列說法中正確的是()。A．波的圖象反映的是某一時刻介質(zhì)中各質(zhì)點的位移情況B．若已知某一質(zhì)點在某時刻的振動方向，則可以由波的圖象判斷出波的傳播方向C．從波的圖象中能讀出質(zhì)點的振幅和周期D．在不同時刻波的圖象有可能完全相同2如圖所示為一列橫波在某時刻的波形圖。已知波由右向左傳播，下列說法中正確的是()。A．質(zhì)點D的運(yùn)動方向向下，質(zhì)點B的運(yùn)動方向向上B．質(zhì)點C比質(zhì)點B先回到平衡位置C．此時質(zhì)點C的速度、加速度均為零D．C與G兩質(zhì)點的運(yùn)動方向始終相反3(2012·廣西陸川縣中學(xué)高三段考理綜卷)如圖所示，一列簡諧橫波在x軸上傳播，圖甲和圖乙分別為x軸上a、b兩質(zhì)點的振動圖象，且xab＝6m。下列判斷正確的是()。A．波一定沿x軸正方向傳播 B．波長可能是8mC．波速一定是6m/s D．波速可能是24一列沿x軸正方向傳播的橫波在某一時刻的波形如圖所示，已知波的傳播速率是16m/s(1)指出這列波中質(zhì)點振動的振幅是多少？(2)畫出再經(jīng)過0.125s時的波形。答案：1．ABD由波的圖象的物理意義可知選項A正確；采用質(zhì)點帶動法，可由波的圖象和質(zhì)點振動方向判斷波的傳播方向，故選項B正確；由振動圖象可讀出振幅和周期，由波的圖象可讀出波長和振幅，所以選項C錯誤；根據(jù)波的圖象的重復(fù)性可知，相隔時間為周期整數(shù)倍的兩個時刻波形相同，故選項D正確。2．ABD根據(jù)波的傳播方向向左可判斷出B質(zhì)點的運(yùn)動方向向上，D質(zhì)點的運(yùn)動方