《結(jié)構(gòu)力學(xué)》課程串講（二）

課程串講（2）第4章靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算4.1概述4.2虛功原理4.3結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式4.4靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計(jì)算4.5圖乘法4.6靜定結(jié)構(gòu)由于支座位移、溫度改變所引起的位移4.7線彈性體系的互等定理4.1

概述知識(shí)點(diǎn)：產(chǎn)生位移的原因計(jì)算位移的目的位移的種類重點(diǎn)：計(jì)算位移的目的難點(diǎn)：剛體位移和變形體位移的本質(zhì)區(qū)別計(jì)算位移的目的

剛度驗(yàn)算超靜定結(jié)構(gòu)分析荷載支座沉降溫度變化、制造誤差

產(chǎn)生位移的原因Δ剛體位移ABCD支座移動(dòng)變形體位移荷載作用ABCDP

位移種類

位移計(jì)算基本假定材料服從虎克定律。結(jié)構(gòu)的變形是微小的。結(jié)構(gòu)各處的約束都是理想約束。4.2

虛功原理知識(shí)點(diǎn)：虛功實(shí)功

虛功原理重點(diǎn)：虛功原理的基本概念難點(diǎn)：虛功的理解如果使力作功的位移不是由于該力本身所引起，即作功的力與相應(yīng)于力的位移彼此獨(dú)立，二者無因果關(guān)系，這時(shí)力所作的功稱為虛功。

虛功的概念FP1Δ11ABΔΔ11OABFPFP1FP1Δ11Δ22Δ12ABFP2III虛功實(shí)功所謂“虛”位移與作功的力無關(guān)。虛功與實(shí)功的差別具有理想約束的剛體體系在任意平衡力系作用下，體系上所有主動(dòng)力在任一與約束條件相符合的無限小剛體位移上所作的虛功總和恒等于零。剛體體系的虛功方程剛體虛功原理處于平衡狀態(tài)的變形體體系，當(dāng)發(fā)生符合約束條件的微小連續(xù)變形，各微段內(nèi)力在應(yīng)變上所作的內(nèi)虛功總和等于荷載在位移上以及支座反力在支座位移上所作的外虛功總和。變形體系的虛功方程變形體虛功原理4.3結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式知識(shí)點(diǎn)：

位移計(jì)算的一般公式

廣義位移重點(diǎn)：

位移計(jì)算的一般公式的含義難點(diǎn)：公式中每個(gè)字母的含義（1）局部變形時(shí)的位移計(jì)算公式(2)結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式(3)位移計(jì)算公式也是變形體虛功原理的一種表達(dá)式。外虛功內(nèi)虛功變形體虛功原理：各微段內(nèi)力在應(yīng)變上所作的內(nèi)虛功總和等于荷載在位移上以及支座反力在支座位移上所作的外虛功總和。即：（1）廣義力是一個(gè)力，

廣義位移是力作用方向上的位移。（2）廣義力是一個(gè)力偶，

廣義位移是力偶作用截面的轉(zhuǎn)角θ。

廣義力與廣義位移（3）若廣義力是等值、反向的一對(duì)力F。FFABΔAB：AB兩點(diǎn)的相對(duì)位移。（4）若廣義力是一對(duì)等值、反向的力偶MθAB：AB兩截面的相對(duì)轉(zhuǎn)角。ΔABABθABθAθBABMM4.4靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計(jì)算知識(shí)點(diǎn)：

位移計(jì)算一般公式的符號(hào)規(guī)定

積分法計(jì)算荷載作用下的結(jié)構(gòu)位移重點(diǎn)：

能夠運(yùn)用積分法求荷載作用下結(jié)構(gòu)位移當(dāng)與使桿件同側(cè)纖維受拉乘積為正線性彈性材料實(shí)際荷載引起的內(nèi)力虛設(shè)單位荷載引起的內(nèi)力正負(fù)號(hào)規(guī)定以拉為正使微段順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正4.5圖乘法知識(shí)點(diǎn)：

圖乘法推導(dǎo)過程

圖乘法應(yīng)用條件常見圖形的面積和形心的位置

圖乘的一般方法

圖乘法求荷載作用下的結(jié)構(gòu)位移重點(diǎn)：

能夠運(yùn)用圖乘法求荷載作用下結(jié)構(gòu)位移難點(diǎn)：

圖乘法的靈活應(yīng)用?ò?==DPEIydxEIMM0A注意事項(xiàng)：（1）圖乘法的應(yīng)用條件：a）EI=常數(shù)；b）直桿；c）兩個(gè)彎矩圖至少有一個(gè)是直線。（2）豎標(biāo)y0取在直線圖形中，對(duì)應(yīng)另一圖形的形心處。（3）面積A與豎標(biāo)y0在桿的同側(cè)，Ay0

取正號(hào)，否則取負(fù)。αMiMi=xtgαyxMkdxxy0x0Ay0=x0tgα

圖乘法的應(yīng)用條件l/2l/2h二次拋物線A=2hl/3h3l/4l/45l/83l/8二次拋物線A=hl/3二次拋物線A=2hl/3h頂點(diǎn)頂點(diǎn)頂點(diǎn)

常見圖形的面積和形心的位置（1）兩圖均是直線圖形ABLP例1：求圖示結(jié)構(gòu)B點(diǎn)的豎向位移A1y1MPM1

圖乘的一般方法（2）分段圖乘一圖形為曲線，另外一圖形為折線q例2：求圖示結(jié)構(gòu)C點(diǎn)的豎向位移ABL/2L/2CA1y1A2y2MPM1q例3：求圖示結(jié)構(gòu)B點(diǎn)的轉(zhuǎn)角ABLM1M2M1MPM1M2qL2/81疊加法A1y1A2y2A3y3MPM1M2qL2/8M1M2MqM（3）分塊圖乘4.6靜定結(jié)構(gòu)由于支座位移、溫度改變所引起的位移知識(shí)點(diǎn)：?jiǎn)挝缓奢d法的計(jì)算步驟

溫度下位移計(jì)算公式重點(diǎn)：?jiǎn)挝缓奢d法求支座移動(dòng)下結(jié)構(gòu)位移

溫度改變所引起的位移的計(jì)算難點(diǎn)：理解計(jì)算公式的物理意義平衡的力狀態(tài)（虛設(shè)）ABCDFFAy協(xié)調(diào)的位移狀態(tài)（實(shí)際）ABDCΔAΔC=？列出虛功方程：虛力原理為了便于計(jì)算：?jiǎn)挝缓奢d法1.剛體體系的位移計(jì)算2.溫度作用時(shí)的位移計(jì)算知識(shí)點(diǎn)：溫度下位移計(jì)算公式重點(diǎn)：溫度改變所引起的位移的計(jì)算難點(diǎn)：理解計(jì)算公式的物理意義桿件溫度變化時(shí)，靜定結(jié)構(gòu)不會(huì)引起內(nèi)力但材料會(huì)發(fā)生膨脹和收縮，從而引起截面的應(yīng)變，使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生變形和位移。BA上邊緣溫度上升t1，上邊緣溫度上升t2。溫度作用引起的位移：正負(fù)號(hào)規(guī)定：軸力以拉為正；t0以溫度升高為正。與引起的彎矩為同一方向時(shí)乘積為正；反之為負(fù)。4.7互等定理知識(shí)點(diǎn)：重點(diǎn)：

互等定理的本質(zhì)互等定理應(yīng)用條件

功的互等定理位移互等定理反力互等定理應(yīng)用條件：1)應(yīng)力與應(yīng)變成正比;2)變形是微小的。

即:線彈性變形體系。功的互等定理位移互等定理反力互等定理第5章影響線5.1影響線的概念5.2用靜力法作靜定梁的影響線5.3用機(jī)動(dòng)法作靜定梁的影響線5.4影響線的應(yīng)用5.5簡(jiǎn)支梁的內(nèi)力包絡(luò)圖和絕對(duì)最大彎矩5-1影響線的概念知識(shí)點(diǎn)：學(xué)習(xí)影響線的目的影響線的定義重點(diǎn)：理解影響線的基本概念目的：解決移動(dòng)荷載作用下結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算問題。l定義：當(dāng)單位荷載（P=1）在結(jié)構(gòu)上移動(dòng)時(shí)，結(jié)構(gòu)某一指定截面中某項(xiàng)內(nèi)力變化規(guī)律的曲線，稱為該項(xiàng)內(nèi)力的影響線。P=1x5-2靜力法作靜定梁的影響線知識(shí)點(diǎn)：

靜力法作靜定梁的影響線的基本思路支座反力、彎矩、剪力影響線的繪制重點(diǎn)：應(yīng)用靜力法作靜定梁的影響線難點(diǎn)：

對(duì)影響線分段，突變的理解ABRA的影響線aP=1xRA1.00

支座反力

ABRA的影響線aP=1P=11.00靜力法（關(guān)鍵截面內(nèi)力）5-3機(jī)動(dòng)法作梁內(nèi)力影響線知識(shí)點(diǎn)：

機(jī)動(dòng)法作靜定梁的影響線的基本思路支座反力、彎矩、剪力影響線的繪制重點(diǎn)：應(yīng)用機(jī)動(dòng)法作靜定梁的影響線基本步驟難點(diǎn)：

對(duì)機(jī)動(dòng)法原理的理解——虛功原理機(jī)動(dòng)法作影響線的步驟：（1）撤去與Z相應(yīng)的約束，代以未知力Z。（2）使體系沿Z的正方向發(fā)生位移，作出δP圖，既為Z的影響線的輪廓。（3）令δz=1，可定出影響線的豎距。（4）橫坐標(biāo)以上的圖形，影響線系數(shù)取正號(hào)；橫坐標(biāo)以下的圖形，影響線系數(shù)取負(fù)號(hào)。5-4影響線的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)：

利用影響線求支座反力或內(nèi)力利用影響線確定荷載的最不利位置重點(diǎn)：利用影響線確定荷載的最不利位置難點(diǎn)：

對(duì)移動(dòng)力系的理解abC求QC1.集中荷載AB－影響線面積代數(shù)和qC求QC2.均布荷載

如果荷載移到某一個(gè)位置，使某一指定內(nèi)力達(dá)到最大值（＋、－），則此荷載所在位置稱為最不利位置。

一個(gè)移動(dòng)集中荷載PkabPMk最大值的荷載位置Mk,max=PykMk影響線yaykyb3.荷載的最不利位置kabMk影響線yaykybqMk最大值的荷載位置Mk最小值的荷載位置可動(dòng)均布荷載5-5簡(jiǎn)支梁的內(nèi)力包絡(luò)圖和絕對(duì)最大彎矩知識(shí)點(diǎn)：簡(jiǎn)支梁的內(nèi)力包絡(luò)圖簡(jiǎn)支梁的絕對(duì)最大彎矩重點(diǎn)：會(huì)作簡(jiǎn)支梁的內(nèi)力包絡(luò)圖能夠計(jì)算簡(jiǎn)支梁的絕對(duì)最大彎矩定義：在恒載和活載共同作用下，由各截面內(nèi)力最大值連接而成的曲線。分彎矩包絡(luò)圖和剪力包絡(luò)圖。做法：將梁沿跨度分成若干等份，求出各等份點(diǎn)的內(nèi)力最大值和最小值；用光滑曲線將最大值連成曲線，將最小值也連成曲線，由此得到的圖形即為內(nèi)力包絡(luò)圖。1.內(nèi)力包絡(luò)圖RP1PNl/2PkABxal-x-al/2kMk,max(k=1,2…N)中的最大者即是絕對(duì)最大彎矩。a/2a/2實(shí)際做法：1.求出使跨中截面彎矩發(fā)生最大值的臨界荷載Pcr；2.計(jì)算梁上合力R及與臨界力距離a

；3.移動(dòng)荷載組，使R與Pcr位于梁中點(diǎn)兩側(cè)a/2處。若沒有荷載移出或移入梁，由上式計(jì)算絕對(duì)最大彎矩

；若有荷載移出或移入梁，從第2步重新計(jì)算。2.簡(jiǎn)支梁的絕對(duì)最大彎矩第6章力法6-1

超靜定結(jié)構(gòu)的概念6-2

力法的基本原理6-3超靜定次數(shù)的確定與基本結(jié)構(gòu)6-4力法典型方程6-5力法的計(jì)算步驟和舉例6-6超靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算6-7超靜定結(jié)構(gòu)最后內(nèi)力圖的校核6-8對(duì)稱性的利用6-9溫度改變時(shí)超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算6-10支座位移時(shí)超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算6-11超靜定結(jié)構(gòu)的特性6-1超靜定結(jié)構(gòu)的概念知識(shí)點(diǎn)：超靜定結(jié)構(gòu)的基本概念幾何不變體系且有多余約束內(nèi)力及反力無法由平衡條件得到全部求解

理解力法的基本概念6-2力法的基本原理知識(shí)點(diǎn)：力法的基本結(jié)構(gòu)、未知量

力法的方程、基本原理重點(diǎn)：掌握力法的基本解題過程，能夠利用力法求解簡(jiǎn)單的超靜定結(jié)構(gòu)。難點(diǎn)：aqaX1AB力法的基本結(jié)構(gòu)力法的基本未知量力法的基本方程qAB1.力法的基本概念（2）根據(jù)位移協(xié)調(diào)條件

—寫出力法基本方程aABq（1）確定基本體系—確定基本未知量aX1ABq2.力法解題的基本步驟ABABMP1M1a0.5qa2（3）作出基本結(jié)構(gòu)的

荷載彎矩圖，單位彎矩圖（4）求出系數(shù)和自由項(xiàng)—單位荷載法（5）解力法方程—求解基本未知量3.力法解題的基本步驟（6）疊加法作彎矩圖ABABMP1M1a0.5qa2MX1ABM0qaAB3.力法解題的基本步驟6-3超靜定次數(shù)的確定與基本結(jié)構(gòu)知識(shí)點(diǎn)：超靜定結(jié)構(gòu)的類型超靜定結(jié)構(gòu)的基本解法力法的基本結(jié)構(gòu)

超靜定次數(shù)重點(diǎn)：掌握力法基本結(jié)構(gòu)的選取（1）超靜定梁（4）超靜定剛架（5）超靜定組合結(jié)構(gòu)（2）超靜定桁架（3）超靜定拱1.超靜定結(jié)構(gòu)的類型綜合考慮二個(gè)方面的條件:（1）平衡條件；（2）幾何條件；

具體求解時(shí)，有兩種基本(經(jīng)典)方法：力法和位移法。2.超靜定結(jié)構(gòu)的解法(1)基本結(jié)構(gòu)去掉多余聯(lián)系后得到的靜定結(jié)構(gòu)。(2)超靜定次數(shù)多余聯(lián)系或多余未知力的個(gè)數(shù)。3.力法的基本結(jié)構(gòu)和超靜定次數(shù)拆開一個(gè)單鉸，相當(dāng)于去掉兩個(gè)聯(lián)系。去掉或切斷一根鏈桿，相當(dāng)于去掉一個(gè)聯(lián)系。在剛結(jié)處作一切口，或去掉一個(gè)固定端，

相當(dāng)于去掉三個(gè)聯(lián)系。將剛結(jié)改為單鉸聯(lián)結(jié)，相當(dāng)于去掉一個(gè)聯(lián)系。6-4力法典型方程知識(shí)點(diǎn)：二次超靜定結(jié)構(gòu)的力法方程

N次超靜定結(jié)構(gòu)的力法方程重點(diǎn)：掌握力法典型方程的物理意義BACX1X2PBACP二次超靜定系數(shù)和自由項(xiàng)梁、剛架：桁架：6-5力法的計(jì)算步驟和舉例知識(shí)點(diǎn)：力法的計(jì)算步驟力法解常見超靜定結(jié)構(gòu)重點(diǎn)：掌握力法解超靜定結(jié)構(gòu)，

理解不同結(jié)構(gòu)建立力法方程的物理意義。難點(diǎn)：復(fù)雜結(jié)構(gòu)的計(jì)算超靜定剛架、桁架、組合結(jié)構(gòu)、排架計(jì)算步驟（1）確定基本體系—確定基本未知量（2）根據(jù)位移協(xié)調(diào)條件—寫出力法基本方程（3）作出基本結(jié)構(gòu)的荷載彎矩圖，單位彎矩圖求出系數(shù)和自由項(xiàng)—單位荷載法（4）解力法方程—求解基本未知量（5）疊加法作彎矩圖6-6超靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算知識(shí)點(diǎn)：超靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的基本原理超靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的基本步驟重點(diǎn)：掌握超靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算。難點(diǎn)：基本結(jié)構(gòu)的合理選擇在荷載及多余未知力共同作用下，基本結(jié)構(gòu)的受力和位移與原結(jié)構(gòu)完全一致。因而求超靜定結(jié)構(gòu)位移，可用求基本結(jié)構(gòu)位移來代替。1.基本原理

算原結(jié)構(gòu)的最終M圖。

選取適當(dāng)?shù)幕窘Y(jié)構(gòu)作

圖。

按靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的方法求位移。2.基本步驟6-7超靜定結(jié)構(gòu)最后內(nèi)力圖的校核知識(shí)點(diǎn)：平衡條件的校核變形條件的校核從結(jié)構(gòu)中任意取出的一部分，都應(yīng)滿足平衡條件。一般作法：取出一個(gè)桿件或一個(gè)結(jié)點(diǎn)檢查是否滿足平衡方程。1.平衡條件的校核一般作法是：

任取一個(gè)基本結(jié)構(gòu)，任取一個(gè)多余未知力，根據(jù)最后的內(nèi)力圖算出沿此多余約束力方向的位移，并檢查是否與原結(jié)構(gòu)的相應(yīng)位移相等。2.變形條件的校核6-8對(duì)稱性的利用知識(shí)點(diǎn)：對(duì)稱結(jié)構(gòu)、對(duì)稱荷載、反對(duì)稱荷載對(duì)稱性的特點(diǎn)重點(diǎn)：利用對(duì)稱性求解對(duì)稱結(jié)構(gòu)。難點(diǎn)：半結(jié)構(gòu)的選取。l/2lEIEIEIABDCl/2(1)結(jié)構(gòu)的幾何形式和支承情況對(duì)某軸對(duì)稱；(2)桿件截面和材料性質(zhì)也對(duì)此軸對(duì)稱。對(duì)稱結(jié)構(gòu)對(duì)稱結(jié)構(gòu)l/2lEIEIEIABDCl/2荷載繞對(duì)稱軸對(duì)折后，左右兩部分的荷載正好相反對(duì)稱結(jié)構(gòu)PP作用點(diǎn)相對(duì)應(yīng)、數(shù)值相等、方向相反2.反對(duì)稱荷載PP