直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系小結(jié)（1） 課件-2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

第二章《直線與圓的方程》小結(jié)復(fù)習(xí)閱讀教材P100----1011.明確本章知識(shí)結(jié)構(gòu)2.掌握每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的典型類型的通性通法3.歸納總結(jié)每類問(wèn)題的方法及易錯(cuò)點(diǎn)（1）重點(diǎn)知識(shí)再現(xiàn)（2）基本方法重溫（3）基本技能過(guò)手重點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)梳理：直線方程、圓的方程直線的位置關(guān)系的判定距離直線與圓的位置關(guān)系圓與圓的位置關(guān)系弦長(zhǎng)公式切線方程直線與圓中的動(dòng)點(diǎn)、最值問(wèn)題直線系、圓系方程（1）重點(diǎn)知識(shí)再現(xiàn)（1）重點(diǎn)知識(shí)再現(xiàn)基本方法重溫練透基點(diǎn)，研通難點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)突破1：斜率與傾斜角關(guān)系基本方法重溫基本技能過(guò)手基本方法重溫難點(diǎn)突破2:解決與含參數(shù)的直線有關(guān)相交問(wèn)題基本技能過(guò)手基本方法重溫分析：因所求圓的面積最小，因而所求圓的半徑最小,而以交點(diǎn)為直徑端點(diǎn)的圓的半徑最小，故為所求圓。解：例3

求過(guò)直線l：2x+y+4=0與圓C：

x2+y2+2x-4y+1=0的交點(diǎn)，且面積最小的圓的方程.xyO得交點(diǎn)故所求圓方程為：即難點(diǎn)突破3:圓系方程基本方法重溫解2：例3

求過(guò)直線l：2x+y+4=0與圓C：

x2+y2+2x-4y+1=0的交點(diǎn)，且面積最小的圓的方程.xyO由已知可設(shè)所求圓方程為：即當(dāng)時(shí)，故面積最小的圓的方程：圓心半徑：基本方法重溫鞏固領(lǐng)悟練習(xí):已知圓C1:x2+y2+6x-4=0和圓C2:x2+y2+6y-28=0.(1)求兩圓公共弦所在直線的方程及弦長(zhǎng);(2)求經(jīng)過(guò)兩圓交點(diǎn)且圓心在直線x-y-4=0上的圓的方程.①-②,得x-y+4=0.∵A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)都滿足此方程,∴x-y+4=0即為兩圓公共弦所在直線的方程.基本方法重溫鞏固領(lǐng)悟練習(xí):已知圓C1:x2+y2+6x-4=0和圓C2:x2+y2+6y-28=0.(1)求兩圓公共弦所在直線的方程及弦長(zhǎng);(2)求經(jīng)過(guò)兩圓交點(diǎn)且圓心在直線x-y-4=0上的圓的方程.基本方法重溫相交弦及圓系方程問(wèn)題的解決1.求兩圓的公共弦所在直線的方程的方法:將兩圓方程相減即得兩圓公共弦所在直線方程,但必須注意只有當(dāng)兩圓方程中二次項(xiàng)系數(shù)相同時(shí),才能如此求解,否則應(yīng)先調(diào)整系數(shù).2.求兩圓公共弦長(zhǎng)的方法:一是聯(lián)立兩圓方程求出交點(diǎn)坐標(biāo),再用距離公式求解;二是先求出兩圓公共弦所在的直線方程,再利用半徑長(zhǎng)、弦心距和弦長(zhǎng)的一半構(gòu)成的直角三角形求解3.已知圓C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0與圓C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交,則過(guò)兩圓交點(diǎn)的圓的方程可設(shè)為x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(λ≠-1).基本方法重溫考點(diǎn)四與圓有關(guān)的軌跡問(wèn)題與圓有關(guān)的軌跡問(wèn)題【例4】已知圓C:x2+y2+2x-4y+1=0,O為坐標(biāo)原點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P在圓外,過(guò)點(diǎn)P作圓C的切線,設(shè)切點(diǎn)為M.(1)若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到(1,3)處,求此時(shí)切線l的方程;基本方法重溫(2)求滿足|PM|=|PO|的點(diǎn)P的軌跡方程.解:(2)設(shè)P(x,y),因?yàn)閨PM|=|PO|,所以(x+1)2+(y-2)2-4=x2+y2.整理得2x-4y+1=0,即點(diǎn)P的軌跡方程為2x-4y+1=0.(2)求滿足|PM|=|PO|的點(diǎn)P的軌跡方程.解:(2)設(shè)P(x,y),因?yàn)閨PM|=|PO|,所以(x+1)2+(y-2)2-4=x2+y2.整理得2x-4y+1=0,即點(diǎn)P的軌跡方程為2x-4y+1=0.反思?xì)w納求與圓有關(guān)的軌跡方程時(shí),常用以下方法:(1)直接法:根據(jù)題設(shè)條件直接列出方程;(2)定義法:根據(jù)定義寫出方程;(3)幾何法:利用圓的性質(zhì)列方程;(4)代入法:找出要求點(diǎn)與已知點(diǎn)的關(guān)系,代入已知點(diǎn)滿足的關(guān)系式.基本方法重溫例5.

已知定點(diǎn)A(3，0)，P是圓上x2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)，∠AOP

的平分線交PA

于N

，求點(diǎn)N的軌跡.MPxyAON例5.

已知定點(diǎn)A(3，0)，P是圓上x2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)，∠AOP

的平分線交PA

于N

，求點(diǎn)N的軌跡.解1：MPxyAON設(shè)N(x，y)，P(x0，y0)，則由角平分線性質(zhì)得即∴點(diǎn)N軌跡是以(,0)為圓心、為半徑的圓.解2：設(shè)N(x，y)，MPxyAON∴點(diǎn)N軌跡是以(,0)為圓心、為半徑的圓.例6.

已知定點(diǎn)A(3，0)，P是圓上x2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)，∠AOP

的平分線交PA

于N

，求點(diǎn)N的軌跡.則