江蘇專版2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第5章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用培優(yōu)課導(dǎo)數(shù)中的函數(shù)構(gòu)造問題分層作業(yè)蘇教版選擇性必修第一冊

培優(yōu)課導(dǎo)數(shù)中的函數(shù)構(gòu)造問題分層作業(yè)A層基礎(chǔ)達標練1.設(shè)，在上可導(dǎo)，且，則當時，有()A. B.C. D.2.已知為定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù)，且恒成立，其中是自然對數(shù)的底，則()A. B.C. D.3.（多選題）已知函數(shù)的定義域為，其導(dǎo)函數(shù)滿足，則()A. B. C. D.4.設(shè)函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且有，則不等式的解集為()A. B. C. D.5.已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，為奇函數(shù)，且，則不等式的解集為.B層能力提升練6.已知定義在上的偶函數(shù)滿足，.若，則不等式的解集為()A. B. C. D.7.已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對任意的滿足.若的最小值為，則不等式的解集是()A. B. C. D.8.已知定義域為的函數(shù)滿足為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則不等式的解集為()A. B.C. D.9.已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且對于任意的實數(shù)都有，，則不等式的解集為()A. B.C. D.10.已知函數(shù)，若對任意兩個不相等的正實數(shù)，，都有，則實數(shù)的最小值為()A. B. C. D.211.（多選題）已知，則()A. B.C. D.12.已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且對任意的實數(shù)都有（是自然對數(shù)的底數(shù)），.若不等式的解集中恰有三個整數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是.C層拓展探究練13.已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)，當時，，則不等式的解集為()A. B.C. D.14.已知函數(shù)的定義域為，其導(dǎo)函數(shù)為，對任意的恒成立，且，則不等式的解集為()A. B. C. D.15.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對任意的實數(shù)都有，，則不等式的解集是()A. B. C. D.培優(yōu)課導(dǎo)數(shù)中的函數(shù)構(gòu)造問題分層作業(yè)A層基礎(chǔ)達標練1.D2.B3.BC4.B5.（1,2）B層能力提升練6.B7.B8.A[解析].當時，，即，即.構(gòu)造函數(shù),，所以函數(shù)單調(diào)遞增，則，此時，即滿足；當時，.由函數(shù)單調(diào)遞增，得，此時或，即滿足；當時，，即滿足.綜上，.故選.9.A10.B[解析]由題意，不妨設(shè).因為對任意兩個不相等的正實數(shù)，，都有，所以，即，構(gòu)造函數(shù)，則，所以在上單調(diào)遞增，所以在上恒成立，即在上恒成立.當時，因為，所以，所以，所以實數(shù)的最小值為.故選.11.BC[解析]因為，即.令，則有，則令，則.令，可得，當時，，函數(shù)單調(diào)遞增；當時，，函數(shù)單調(diào)遞減，故，所以總有，所以單調(diào)遞減,所以，即.對于，，故錯誤；對于，設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以.因為，所以，故正確；對于，，即.設(shè)，則，則，所以單調(diào)遞增.因為，所以，故正確；對于，，即.令，則.因為，所以為偶函數(shù)，所以，則,則.令，則，所以單調(diào)遞增.又，所以當時，，，函數(shù)單調(diào)遞減,當時，，，函數(shù)單調(diào)遞增，當時，，故錯誤.故選.12.,[解析]因為，所以,即.設(shè).令，可得，所以,，則.令，可得在上單調(diào)遞增，令，可得在上單調(diào)遞減，所以在處取得極大值，作函數(shù)的圖象如圖所示，,,，.而不等式的解集中恰有三個整數(shù)，等價于不等式的解集中恰有三個整數(shù).由圖象知，當時，不等式的解集中恰有三個整數(shù)1,2,3，所以實數(shù)的取值范圍是,.C層拓展探究練13.D[解析]因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱，且.當時，，則，當且僅當時取等號，故，函數(shù)在上單調(diào)遞增.因為函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以不等式可化為或解得或，故不等式的解集為.故選.14.D[解析]由，可得，即.令，則.令，，所以在上單調(diào)遞減.不等式等價于，即，，所求不等式即.由于在上單調(diào)遞減，所以，且，解得，故不等式的解集為.故