12電磁感應(yīng)解讀

第十二章電磁感應(yīng)對(duì)稱性磁的電效應(yīng)？反映了物質(zhì)世界的對(duì)稱美。

§12-1法拉第電磁感應(yīng)定律

奧斯特發(fā)現(xiàn)了電流的磁效應(yīng)。一、電磁感應(yīng)現(xiàn)象兩類形式不同，但都引起回路中Φ的變化，進(jìn)而激發(fā)電動(dòng)勢(shì)。二.規(guī)律1.法拉第電磁感應(yīng)定律感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大?。?.楞次定律〔Lenzlaw〕閉合回路中感應(yīng)電流的方向，總是使它所激發(fā)的磁場(chǎng)來阻止引起感應(yīng)電流的磁通量的變化。楞次定律是能量守恒定律在電磁感應(yīng)現(xiàn)象上的具體表達(dá)。2.假設(shè)閉合回路的電阻為R，那么回路中的電流為：約定首先約定回路的繞行方向，規(guī)定電動(dòng)勢(shì)方向與繞行方向一致時(shí)為正；反之為負(fù)。當(dāng)磁力線方向與繞行方向成右螺旋時(shí)，規(guī)定磁通量為正；反之為負(fù)。求：面積S邊界回路中的電動(dòng)勢(shì)若繞行方向取如圖所示的回路方向例如：均勻磁場(chǎng)>且：按約定：磁通量為正即三、法拉第電磁感應(yīng)定律〔配以某些約定的符號(hào)規(guī)定〕由：負(fù)號(hào)說明電動(dòng)勢(shì)的方向與所設(shè)的繞行方向相反。假設(shè)繞行方向取如下圖的方向L，>0按約定：磁通量取負(fù)由電動(dòng)勢(shì)的方向與所設(shè)繞行方向一致。正號(hào)說明兩種繞行方向得到的結(jié)果相同。1、使用意味著約定2、磁鏈對(duì)于N匝串聯(lián)回路每匝中穿過的磁通分別為：討論：那么有磁鏈例：直導(dǎo)線通交流電,置于相對(duì)磁導(dǎo)率為

r

的介質(zhì)中。求：與其共面的N匝矩形回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。解：設(shè)當(dāng)I

0時(shí)，電流方向如圖其中I0和

是大于零的常數(shù)。設(shè)回路L方向如圖，建立坐標(biāo)。在任意坐標(biāo)處取一面元oxxdx交變的電動(dòng)勢(shì)oxxdx§12-2動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)一.典型裝置1.單位時(shí)間內(nèi)切割磁力線的條數(shù)由楞次定律定方向?qū)Ь€ab在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)電動(dòng)勢(shì)怎么計(jì)算？2.法拉第電磁感應(yīng)定律設(shè)回路L方向?yàn)轫槙r(shí)針,并建如圖坐標(biāo)。0xL負(fù)號(hào)說明電動(dòng)勢(shì)方向與所設(shè)方向相反。00xL3.由電動(dòng)勢(shì)與非靜電場(chǎng)強(qiáng)的積分關(guān)系非靜電力－－洛侖茲力依電動(dòng)勢(shì)的定義有：說明電動(dòng)勢(shì)的方向與一致。討論

普遍適用,特別是閉合回路,顯得十分簡捷。例：在空間均勻的磁場(chǎng)中適用于切割磁力線的導(dǎo)體導(dǎo)線ab繞Z軸以

勻速旋轉(zhuǎn)，導(dǎo)線ab與Z軸夾角為

設(shè)求：導(dǎo)線ab中的電動(dòng)勢(shì)解：建坐標(biāo)如圖在l處取dl該段導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)速度垂直紙面向內(nèi),運(yùn)動(dòng)半徑為rl>0方向從ab討論：θ例：如圖有一無限長直導(dǎo)線通有電流為I，其外有一與它共面的半徑為R的1/4圓弧ab,該弧以平行直導(dǎo)線的速度v運(yùn)動(dòng)，圓心O距離導(dǎo)線為2R，求ab上的電動(dòng)勢(shì)。解：取如圖中所示的微元，那么有：負(fù)號(hào)何意？rθ內(nèi)容小結(jié)1、法拉第電磁感應(yīng)定律2、動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)閉合回路導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)§12-3感生電場(chǎng)感生電動(dòng)勢(shì)一.感生電場(chǎng)由于磁場(chǎng)隨時(shí)間變化而激發(fā)的電場(chǎng)稱感生電場(chǎng)。感生電場(chǎng)沿任意回路L的線積分，等于通過以L為邊界的任意面積的磁通量對(duì)時(shí)間的變化率。靜電場(chǎng)和感生電場(chǎng)的比較同點(diǎn)：不同點(diǎn)有勢(shì)、無旋、保守；〔電力線不閉合〕無勢(shì)、有旋、非保守?！搽娏€閉合〕靜電場(chǎng)感生電場(chǎng)對(duì)電荷都有作用力由靜止的電荷激發(fā)；1、產(chǎn)生的機(jī)制不同由變化的磁場(chǎng)所激發(fā)；2、場(chǎng)的性質(zhì)不同二.感生電場(chǎng)的計(jì)算2.特殊空間均勻的磁場(chǎng)被限制在圓柱體內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向平行其軸線〔如通有交流電的長直螺線管內(nèi)部的磁場(chǎng)〕。磁場(chǎng)隨時(shí)間變化，那么感生電場(chǎng)具有柱對(duì)稱分布，其電力線如下圖：

僅在具有某種對(duì)稱性時(shí)才可能計(jì)算出來。1.原那么問題：圖中B隨時(shí)間如何變化？ab3.特殊情況下感生電場(chǎng)的計(jì)算例：空間均勻的磁場(chǎng)限制在半徑為R的圓柱體內(nèi)，B的方向平行圓柱的軸線，且有：求：分布解：設(shè)場(chǎng)點(diǎn)距軸心為r,根據(jù)對(duì)稱性，取以o為園心，過場(chǎng)點(diǎn)的圓周環(huán)路LroL><<><>關(guān)于回路L方向、φ、ε、的符號(hào)問題Φ>01、適用的條件2、感生電場(chǎng)是以法拉第電磁感應(yīng)定律為根底的，但源于法拉第電磁感應(yīng)定律又高于法拉第電磁感應(yīng)定律。只要以L為邊界的曲面內(nèi)有磁通的變化，就存在感生電場(chǎng)。3、渦電流趨膚效應(yīng)電子感應(yīng)加速器的根本原理1947年世界第一臺(tái)70MeV注意：二、感生電動(dòng)勢(shì)由變化的磁場(chǎng)所激發(fā)的電動(dòng)勢(shì)稱為感生電動(dòng)勢(shì)。計(jì)算：例：如圖所示：在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有均勻磁場(chǎng)，其隨時(shí)間的變化率，有一長為L的直導(dǎo)線AB，處在離圓心O為d的地方。試求AB上的感生電動(dòng)勢(shì)。解：感生電場(chǎng)的方向如下圖:電動(dòng)勢(shì)的方向？ααr取微元那么有：另解：考慮到對(duì)稱性，補(bǔ)上半徑oABo，構(gòu)成回路，設(shè)其方向如下圖，那么有：為什么？為什么是“-〞？說明：作輔助線可以使問題變得簡單，問題：輔助線滿足何條件？和感生電場(chǎng)垂直。內(nèi)容小結(jié)1、感生電場(chǎng)2、感生電動(dòng)勢(shì)A、B、作輔助線構(gòu)成回路§12-4自感互感現(xiàn)象實(shí)際線路中的感生電動(dòng)勢(shì)問題一.自感現(xiàn)象自感系數(shù)對(duì)抗電流變化的能力(電慣性)K合上燈泡A先亮；B后亮。K斷開B會(huì)突閃由于自身線路中電流的變化而在線路中產(chǎn)生感應(yīng)電流的現(xiàn)象－－自感現(xiàn)象。自感系數(shù)的定義非鐵磁質(zhì)由法拉第電磁感應(yīng)定律：L是線圈〔導(dǎo)體〕產(chǎn)生磁通能力的量度；也是其存儲(chǔ)磁能能力的量度，完全由線圈本身的幾何尺寸、介質(zhì)情況決定。和線圈中是否通有電流無關(guān)。某線圈的自感，在數(shù)值上等于線圈回路中的電流為一個(gè)單位時(shí)，穿過此回路所圍面積的磁通量。某線圈的自感，在數(shù)值上等于線圈回路中的電流變化率為一個(gè)單位時(shí)，在此回路中所引起的自感電動(dòng)勢(shì)的絕對(duì)值?！毡槎x。例：求長直螺線管的自感系數(shù)，幾何條件如下圖：解：設(shè)通電流II二.互感現(xiàn)象互感系數(shù)線圈1內(nèi)電流的變化，引起線圈2內(nèi)的電動(dòng)勢(shì)非鐵磁質(zhì)同樣有由法拉第電磁感應(yīng)定律有：普遍意義M與兩個(gè)線圈的形狀、大小、匝數(shù)、相對(duì)位置及周圍磁介質(zhì)的有關(guān)。與回路中是否有電流無關(guān)。可以證明稱為互感系數(shù)兩回路的互感M，在數(shù)值上等于一個(gè)回路中的電流為一個(gè)單位時(shí)，穿過另一個(gè)回路所圍面積的磁通量。兩回路A、B的互感M，在數(shù)值上等于A回路中的電流變化率為一個(gè)單位時(shí)，在B回路中所引起的互感電動(dòng)勢(shì)的絕對(duì)值。三、M和L的關(guān)系設(shè)兩線圈的自感系數(shù)分別為L1L2，那么它們之間的互感系數(shù)M為：0≤K≤1,是耦合系數(shù)。例：如下圖：矩形線圈的長、寬分別是b、d，與長直導(dǎo)線平行且相距是a，假設(shè)線圈中通以電流i=Isinwt,求直導(dǎo)線中的電動(dòng)勢(shì)。解：設(shè)長直導(dǎo)線中通入電流為I，那么取如下圖的面元，xdxI那么有：ixdxIi“-〞的意義：由楞次定律解釋?！?2-5磁場(chǎng)能量將一電動(dòng)勢(shì)為ε的外電源接入自感系數(shù)為L的螺線管，電路中電流逐漸增加，螺線管產(chǎn)生的自感電動(dòng)勢(shì)是：外電動(dòng)勢(shì)一方面要克服電阻作功，產(chǎn)生焦耳熱；另一方面要克服自感電動(dòng)勢(shì)作功，此功使電能轉(zhuǎn)變?yōu)榇拍軆?chǔ)存于螺線管中。那么有:ε一、磁場(chǎng)能量二、磁場(chǎng)能量密度對(duì)于自感系數(shù)是L，通入電流是I的螺線管如右圖所示：I一定時(shí)，能量存在器件中：CL能量存在于場(chǎng)中通過平板電容器得下結(jié)論通過長直螺線管得下結(jié)論在電磁場(chǎng)中普遍適用各種電場(chǎng)、磁場(chǎng)。穩(wěn)恒磁場(chǎng)也可以利用類比的方法求得靜電場(chǎng)我們通過類比的方法也可以得到磁場(chǎng)的能量密度：雖然是從特殊情況得出，但結(jié)論具有普遍意義。對(duì)于非均勻場(chǎng)，磁場(chǎng)的總能量是：例：廣泛用于傳輸電信號(hào)的同軸電纜是由半徑為R0的圓柱形內(nèi)芯〔磁導(dǎo)率為u1〕和半徑為R的導(dǎo)體圓筒構(gòu)成，兩者之間充滿介質(zhì)〔磁導(dǎo)率為u2〕，假設(shè)電纜中電流為I，求其單位長度上所儲(chǔ)存的能量。在內(nèi)芯〔r<R0):在介質(zhì)中〔R0<r<R):r>R?內(nèi)容小結(jié)1.自感現(xiàn)象自感系數(shù)2、互感現(xiàn)象互感系數(shù)3、磁場(chǎng)能量§12-6電磁場(chǎng)方程組

把安培環(huán)路定理推廣到電流變化的回路時(shí)出現(xiàn)了矛盾。完善宏觀電磁場(chǎng)理論電場(chǎng)靜電場(chǎng)感生電場(chǎng)靜止電荷空間存在磁場(chǎng)穩(wěn)恒磁場(chǎng)空間存在恒定電流感生磁場(chǎng)？回憶前幾章的內(nèi)容？要解決這一矛盾要么推倒原來的定理；要么擴(kuò)充電流的概念。在100年左右的時(shí)間內(nèi)電磁理論開展的里程碑1785Coulomb靜電規(guī)律1791Volta動(dòng)電規(guī)律1820Oersted穩(wěn)恒磁場(chǎng)1831Faraday電磁感應(yīng)1865Maxwell完善電磁理論矛盾推廣假設(shè)完善本節(jié)思路：一、位移電流〔Displacementcurrent〕〔一〕.關(guān)于1.從穩(wěn)恒電路中推出最初目的：避開磁化電流的計(jì)算；2.傳導(dǎo)電流：(電荷定向移動(dòng))有熱效應(yīng)、產(chǎn)生磁場(chǎng)；3.是與回路套連的電流，取值:通過以L為邊界的任一曲面的電流。安培環(huán)路定理在穩(wěn)恒電路中不存在任何問題。在某時(shí)刻回路中傳導(dǎo)電流強(qiáng)度為i取如圖回路：L思考之一：場(chǎng)的客觀存在，環(huán)流值必須唯一；思考之二：定理應(yīng)該普適；假設(shè)：電容器內(nèi)存在一種類似電流的物理量。計(jì)算H的環(huán)流取取但在電容器充放電過程中卻出現(xiàn)了矛盾。麥克斯韋假設(shè)在電容器中存在所謂的“位移電流〞，從而提出全電流的概念，把安培環(huán)路定理推廣到非恒定情況下也適用，得到安培環(huán)路定理的普遍形式?！捕?位移電流全電流全電流定理1.位移電流平板電容器內(nèi)部存在一個(gè)物理量；它可以產(chǎn)生磁場(chǎng)，起著電流的作用，其量綱應(yīng)是電流的量綱。在充放電過程中，平行板電容器內(nèi)有哪些物理量？t時(shí)刻有:從量綱上進(jìn)行尋找：Maxwell定義：位移電流〔displacementcurrent〕電流面密度再從數(shù)值上分析:位移電流的面密度：定義：通過某個(gè)面積的位移電流，就是通過該面積的電位移通量對(duì)時(shí)間的變化率。2.全電流定理電流概念的推廣，它們的共同點(diǎn)是以相同的規(guī)律產(chǎn)生磁場(chǎng)。某點(diǎn)的位移電流密度，就是該點(diǎn)電位移矢量對(duì)時(shí)間的變化率。位移電流的方向:電位移矢量的增量方向。1〕傳導(dǎo)電流I0載流子定向運(yùn)動(dòng)。2〕位移電流Id全電流：傳導(dǎo)電流I0和位移電流Id的比較共點(diǎn)：以相同的規(guī)律產(chǎn)生磁場(chǎng)。不同點(diǎn)：傳導(dǎo)電流I0

位移電流Id電荷的定向移動(dòng)；由變化的電場(chǎng)所激發(fā)；有焦耳熱；真空中無焦耳熱；用全電流定理就可以解決前面的充放電電路中矛盾。只有傳導(dǎo)電流只有位移電流平行板電容器板面積為S3.關(guān)于對(duì)位移電流本質(zhì)的認(rèn)識(shí)對(duì)應(yīng)著感生磁場(chǎng)，完善了Maxwell的假設(shè)。改變的電偶極矩假設(shè)真空全電流定理S是以L為邊界的任意曲面。注意：是傳導(dǎo)電流面密度；是位移電流面密度；例：平板電容器,均勻充電板半徑為R內(nèi)部充滿介質(zhì)μ、ε求：1)（忽略邊緣效應(yīng)）P解：2)充電方向>放電方向<2)A：r<R過P點(diǎn)軸線為圓心作一圓環(huán)，那么有：B：r>R,仿上再作一類似的回路，那么有：PP作一數(shù)量級(jí)估算忽略邊緣效應(yīng)電容器內(nèi)總位移電流二、麥克斯韋方程組〔Maxwellequations〕〔一〕.積分形式通量環(huán)量穿過任意封閉曲面的電位移通量，等于該曲面內(nèi)自由電荷的代數(shù)和。變化的磁場(chǎng)激發(fā)電場(chǎng)。在任何磁場(chǎng)中，穿過任意封閉曲面的磁通量恒等于零。