《線性代數(shù)》 試卷及答案 第五套模擬題_第1頁
《線性代數(shù)》 試卷及答案 第五套模擬題_第2頁
《線性代數(shù)》 試卷及答案 第五套模擬題_第3頁
《線性代數(shù)》 試卷及答案 第五套模擬題_第4頁
《線性代數(shù)》 試卷及答案 第五套模擬題_第5頁
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文檔簡介

年月日第頁共頁第五套模擬題一、填空題（將正確的答案填在橫線上）（每小題4分，總計20分）1．設(shè)4階方陣,則.2．已知,則=.3.已知，，且，則.4．已知向量組,,,,則該向量組的秩是.5.設(shè)方程組有無窮多解,則.二、單項選擇題（將正確的選項填在括號內(nèi)）（每小題4分，總計20分）1．設(shè)均為階方陣,則必有（）.（A）;（B）；（C）;（D）.2．設(shè)是矩陣,是階可逆矩陣,矩陣的秩為，矩陣的秩為，則（）.（A）；（B）；（C）；（D）與的關(guān)系依而定.3．設(shè)均為階矩陣,為階單位陣，若，，則為（）.（A）；（B）；（C）；（D）.4．對任意實數(shù)線性無關(guān)的向量組是（）.（A）,,；（B）,,；（C）,,；（D）,,.5．已知矩陣與相似,則與之和等于（）.（A）2；（B）3；（C）4；（D）5.三、解答下列各題（每小題10分，總計50分）1．已知多項式空間的子空間求與的基與維數(shù).2．設(shè),判斷是否可逆，若可逆，求.3．對于線性方程組，討論取何值時方程組無解、有唯一解和無窮多解，在方程組有無窮多解時，求出其一般解.4．設(shè)向量組A:,；向量組B:,,討論向量組A和B是否等價.5．設(shè)矩陣,問是否與對角陣相似?若相似,求對角陣及可逆矩陣,使得.四、證明題（每小題5分,共10分）１．若,且．證明是不可逆矩陣.2．設(shè)是對應(yīng)特征值的特征向量,證明對于任意的常數(shù),是的特征值。第五套模擬題答案一、1．-3；2．；3．；4．2；5..二、1．D；2．C；3．B；4．A；5．C.三、1．解：故它的一組基為；，，它的基為?！?0分2．解：因為，所以可逆,代入公式得………10分3．解：對方程組的增廣矩陣施以初等行變換=，(1)當(dāng)且時，，從而方程組有唯一解。(2)當(dāng)時，，，所以方程組無解。(3)當(dāng)時，，故方程組有無窮多解，又因為此時可得與原方程同解的方程組為則方程組的一般解為，(其中為任意常數(shù))…10分4．解：因為,所以,故向量組A和B等價……………10分5．解：因為,所以與對角陣相似.因,所以的特征值為.當(dāng)時,的基礎(chǔ)解系為:,,當(dāng)時,的基礎(chǔ)解系為:.取,故.…10分四、1.證明：根據(jù)已知有，即（1）將(1)兩邊取行列式得，即，已知,且，所以，整理得，從而那么是不可逆矩陣。…………

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