2023-2024學年人教A版選擇性必修第一冊 2-5-1　直線與圓的位置關系 課件

2.5直線與圓、圓與圓的位置關系2.5.1直線與圓的位置關系課程標準素養(yǎng)目標1.能根據給定直線、圓的方程,判斷直線與圓的位置關系.2.能用直線與圓的方程解決一些簡單問題.1.理解直線與圓的三種位置關系(數學抽象).2.會用圓心到直線的距離來判斷直線與圓的位置關系(數學運算).3.能解決直線與圓位置關系的綜合問題(數學運算).課前自主學習主題

直線與圓的位置關系

“大漠孤煙直,長河落日圓”是唐朝詩人王維的詩句,它描述了黃昏日落時分塞外特有的景象.如果我們把太陽看成一個圓,把地平線看成一條直線,觀察太陽落山過程的圖片,回答下列問題.1.圖片中,地平線與太陽的位置關系是怎樣的?提示:(1)相離

(2)相切

(3)相交2.結合初中平面幾何中學過的直線與圓的位置關系思考:直線與圓有幾種位置關系?提示:3種,分別是相交、相切與相離.結論:直線與圓位置關系及判定方法位置關系相交相切相離公共點個數__個__個__個判定方法d__rd__rd__rΔ__0Δ__0Δ__0210<=>>=<

探究點一

直線與圓的位置關系的判斷【典例1】1.直線x+my+m=0與圓(x-1)2+(y-1)2=9的位置關系為 (

)A.相交

B.相切C.相離

D.與m的值有關【思維導引】求出直線過的定點,再判斷該定點與圓的位置關系作答.【解析】選A.直線x+my+m=0,即x+m(y+1)=0,因此直線x+my+m=0恒過定點A(0,-1),因為(0-1)2+(-1-1)2=5<9,即點A在圓(x-1)2+(y-1)2=9內,所以直線x+my+m=0與圓(x-1)2+(y-1)2=9相交.課堂合作探究

【類題通法】直線與圓的位置關系判斷的兩種方法(1)幾何法①把直線方程化為一般式,利用圓的方程求出圓心和半徑;②利用點到直線的距離公式求圓心到直線的距離,并將此距離與圓的半徑作比較;③作判斷:當d>r時,直線與圓相離;當d=r時,直線與圓相切;當d<r時,直線與圓相交.(2)代數法①把直線方程與圓的方程聯(lián)立成方程組;②利用消元法,得到一元二次方程;③求出其Δ的值,比較Δ與0的大小,得出結論.

【類題通法】圓的切線方程的兩種求解方法(1)幾何法:設出切線的方程,利用圓心到直線的距離等于半徑,求出未知量的值,此種方法需要注意斜率不存在的情況,要單獨驗證,若符合題意則直接寫出切線方程.(2)代數法:設出直線的方程后與圓的方程聯(lián)立消元,利用Δ=0求未知量的值.若消元后的方程是一元一次方程,則說明要求的兩條切線中有一條直線的斜率不存在,可直接寫出切線的方程.提醒:過一點求圓的切線方程,一定要判斷該點是在圓上還是在圓外,在圓上只有一條切線方程,在圓外有兩條切線方程.

【拓展延伸】

直線與圓相切三句話:1.過圓x2+y2=r2上一點(x0,y0)的圓的切線方程為x0x+y0y=r2.2.過圓x2+y2=r2外一點(x0,y0)作圓的切線,兩個切點確定的切點弦所在直線的方程為x0x+y0y=r2.3.過圓x2+y2=r2內一點(x0,y0)作直線與圓有兩個