2024屆遼寧省沈陽(yáng)市和平區(qū)第一二六中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2024屆遼寧省沈陽(yáng)市和平區(qū)第一二六中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知關(guān)于的方程，若，則該方程一定有一個(gè)根為（）A．-1 B．0 C．1 D．1或-12．下列二次函數(shù)的開(kāi)口方向一定向上的是（）A．y=-3x2-1 B．y=-x2+1 C．y=x2+3 D．y=-x2-53．已知⊙O的半徑為1,點(diǎn)P到圓心的距離為d，若關(guān)于x的方程x-2x+d=0有實(shí)數(shù)根,則點(diǎn)P()A．在⊙O的內(nèi)部 B．在⊙O的外部 C．在⊙O上 D．在⊙O上或⊙O內(nèi)部4．將拋物線先向左平移一個(gè)單位，再向上平移兩個(gè)單位，兩次平移后得到的拋物線解析式為（）A． B． C． D．5．如圖，在平行四邊形ABCD中，F(xiàn)是邊AD上的一點(diǎn)，射線CF和BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，如果，那么的值是（）A． B． C． D．6．拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線，與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，其部分圖象如圖所示．下列敘述中：①；②關(guān)于的方程的兩個(gè)根是；③；④；⑤當(dāng)時(shí)，隨增大而增大．正確的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．17．如圖，BD是⊙O的直徑，點(diǎn)A、C在⊙O上，，∠AOB＝60°，則∠BDC的度數(shù)是（）A．60° B．45° C．35° D．30°8．有三張正面分別寫(xiě)有數(shù)字－1，1，2的卡片，它們背面完全相同，現(xiàn)將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機(jī)抽取一張，以其正面數(shù)字作為a的值，然后再?gòu)氖Ｓ嗟膬蓮埧ㄆS機(jī)抽一張，以其正面的數(shù)字作為b的值，則點(diǎn)（a，b）在第二象限的概率為（）A． B． C． D．9．小明沿著坡度為的山坡向上走了，則他升高了（）A． B． C． D．10．在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax+b和二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象可能為（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．邊長(zhǎng)為1的正方形，在邊上取一動(dòng)點(diǎn)，連接，作，交邊于點(diǎn)，若的長(zhǎng)為，則的長(zhǎng)為_(kāi)_________．12．如圖，在中，，，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，則________.13．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AC，BC邊上的中點(diǎn)，則△DEC的周長(zhǎng)與△ABC的周長(zhǎng)比等于_______．14．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=α，AC=20，請(qǐng)用含α的式子表示BC的長(zhǎng)___________．15．若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是________.16．從地面垂直向上拋出一小球，小球的高度h（米）與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系式是h=12t﹣6t2，則小球運(yùn)動(dòng)到的最大高度為_(kāi)_______米；17．如圖，在中，，以點(diǎn)A為圓心，2為半徑的與BC相切于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，點(diǎn)P是上的一點(diǎn)，且，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_____．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰Rt△OA1B1的斜邊OA1＝2，且OA1在x軸的正半軸上，點(diǎn)B1落在第一象限內(nèi)．將Rt△OA1B1繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，得到Rt△OA2B2，再將Rt△OA2B2繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，又得到Rt△OA3B3，……，依此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，得到Rt△OA2019B2019，則點(diǎn)B2019的坐標(biāo)為_(kāi)____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，△ABC是等邊三角形，AO⊥BC，垂足為點(diǎn)O，⊙O與AC相切于點(diǎn)D，BE⊥AB交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，與⊙O相交于G，F(xiàn)兩點(diǎn)．(1)求證：AB與⊙O相切；(2)若AB＝4，求線段GF的長(zhǎng)．20．（6分）如圖，AB是⊙O的一條弦，點(diǎn)C是半徑OA的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作OA的垂線交AB于點(diǎn)E，且與BE的垂直平分線交于點(diǎn)D，連接BD．（1）求證：BD是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為2，CE＝1，試求BD的長(zhǎng)．21．（6分）已知，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，拋物線的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，如圖所示．（1）求這個(gè)拋物線的解析式；（2）設(shè)（1）中的拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，拋物線的頂點(diǎn)為，試求出點(diǎn)，的坐標(biāo)，并判斷的形狀；（3）點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)和點(diǎn)重合），過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，距離點(diǎn)為個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，的面積為，求出與之間的函數(shù)關(guān)系式．22．（8分）學(xué)校實(shí)施新課程改革以來(lái)，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力有了很大提高，陳老師為進(jìn)一步了解本班學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的現(xiàn)狀，對(duì)該班部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，把調(diào)查結(jié)果分成四類(lèi)（：特別好，：好，：一般，：較差）．并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查中，陳老師一共調(diào)查了______名學(xué)生；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；扇形統(tǒng)計(jì)圖中類(lèi)學(xué)生所對(duì)應(yīng)的圓心角是_________度；（3）為了共同進(jìn)步，陳老師從被調(diào)查的類(lèi)和類(lèi)學(xué)生中分別選取一名學(xué)生進(jìn)行“兵教兵”互助學(xué)習(xí)，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出恰好選中一名男生和一名女生的概率．23．（8分）閱讀材料：求解一元一次方程，需要根據(jù)等式的基本性質(zhì)，把方程轉(zhuǎn)化為的形式；求解二元一次方程組，需要通過(guò)消元把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程來(lái)解；求解三元一次方程組，要把它轉(zhuǎn)化為二元一次方程組來(lái)解；求解一元二次方程，需要把它轉(zhuǎn)化為連個(gè)一元一次方程來(lái)解；求解分式方程，需要通過(guò)去分母把它轉(zhuǎn)化為整式方程來(lái)解；各類(lèi)方程的解法不盡相同，但是它們都用到一種共同的基本數(shù)學(xué)思想——轉(zhuǎn)化，即把未知轉(zhuǎn)化為已知來(lái)求解.用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，我們還可以解一些新的方程.例如，解一元三次方程，通過(guò)因式分解把它轉(zhuǎn)化為，通過(guò)解方程和，可得原方程的解.再例如，解根號(hào)下含有來(lái)知數(shù)的方程：，通過(guò)兩邊同時(shí)平方把它轉(zhuǎn)化為，解得：.因?yàn)椋?，所以不是原方程的根，是原方程的?（1）問(wèn)題：方程的解是，__________，__________；（2）拓展：求方程的解.24．（8分）某商場(chǎng)試銷(xiāo)一種成本為每件60元的服裝，經(jīng)試銷(xiāo)發(fā)現(xiàn)，每天的銷(xiāo)售量(件)與銷(xiāo)售單價(jià)（元）的關(guān)系符合次函數(shù)．（1）如果要實(shí)現(xiàn)每天2000元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，該如何確定銷(xiāo)售單價(jià)？（2）銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，才能使每天的利潤(rùn)最大？其每天的最大利潤(rùn)是多少？25．（10分）閱讀材料，回答問(wèn)題：材料題1：經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車(chē)，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)．如果這三種可能性的大小相同，求三輛汽車(chē)經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口時(shí)，至少要兩輛車(chē)向左轉(zhuǎn)的概率題2：有兩把不同的鎖和三把鑰匙，其中兩把鑰匙分別能打開(kāi)這兩把鎖（一把鑰匙只能開(kāi)一把鎖），第三把鑰匙不能打開(kāi)這兩把鎖．隨機(jī)取出一把鑰匙開(kāi)任意一把鎖，一次打開(kāi)鎖的概率是多少？我們可以用“袋中摸球”的試驗(yàn)來(lái)模擬題1：在口袋中放三個(gè)不同顏色的小球，紅球表示直行，綠球表示向左轉(zhuǎn)，黑球表示向右轉(zhuǎn)，三輛汽車(chē)經(jīng)過(guò)路口，相當(dāng)于從三個(gè)這樣的口袋中各隨機(jī)摸出一球.問(wèn)題：（1）事件“至少有兩輛車(chē)向左轉(zhuǎn)”相當(dāng)于“袋中摸球”的試驗(yàn)中的什么事件？（2）設(shè)計(jì)一個(gè)“袋中摸球”的試驗(yàn)?zāi)M題2，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明你的方案（3）請(qǐng)直接寫(xiě)出題2的結(jié)果．26．（10分）如圖，在某建筑物上，掛著“緣分天注定,悠然在潛山”的宣傳條幅，小明站在點(diǎn)處，看條幅頂端，測(cè)得仰角為，再往條幅方向前行30米到達(dá)點(diǎn)處，看到條幅頂端，測(cè)得仰角為，求宣傳條幅的長(zhǎng)．（注：不計(jì)小明的身高，結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)，）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】由題意將變形為并代入原方程左邊，再將方程左邊因式分解即可．【題目詳解】解：依題意得，原方程化為，即，∴，∴為原方程的一個(gè)根.故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次方程解的定義．注意掌握方程的解是使方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值．2、C【解題分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向與二次項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系逐一判斷即可.【題目詳解】解:A.y=-3x2-1中,﹣3＜0,二次函數(shù)圖象的開(kāi)口向下,故A不符合題意;B.y=-x2+1中,-＜0,二次函數(shù)圖象的開(kāi)口向下,故B不符合題意;C.y=x2+3中,＞0,二次函數(shù)圖象的開(kāi)口向上,故C符合題意;D.y=-x2-5中,-1＜0,二次函數(shù)圖象的開(kāi)口向下,故D不符合題意;故選:C.【題目點(diǎn)撥】此題考查的是判斷二次函數(shù)圖像的開(kāi)口方向，掌握二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向與二次項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.3、D【分析】先根據(jù)條件x

2

-2x+d=0有實(shí)根得出判別式大于或等于0，求出d的范圍，進(jìn)而得出d與r的數(shù)量關(guān)系，即可判斷點(diǎn)P和⊙O的關(guān)系..【題目詳解】解：∵關(guān)于x的方程x

2

-2x+d=0有實(shí)根，∴根的判別式△=（-2）

2

-4×d≥0，解得d≤1，∵⊙O的半徑為r=1,∴d≤r∴點(diǎn)P在圓內(nèi)或在圓上.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，由點(diǎn)到圓心的距離和半徑的數(shù)量關(guān)系對(duì)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系作出判斷是解答此題的重要途徑，即當(dāng)d>r時(shí)，點(diǎn)在圓外，當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上，當(dāng)d<r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi).4、A【分析】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，進(jìn)而得出平移后拋物線的解析式即可．【題目詳解】拋物線先向左平移1個(gè)單位得到解析式：，再向上平移2個(gè)單位得到拋物線的解析式為：．

故選：．【題目點(diǎn)撥】此題考查了拋物線的平移變換以及拋物線解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減．5、D【解題分析】分析：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．詳解：∵在平行四邊形ABCD中，∴AE∥CD，∴△EAF∽△CDF，∵∴∴∵AF∥BC，∴△EAF∽△EBC，∴故選D.點(diǎn)睛：考查相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方.6、B【分析】由拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是，可知系數(shù)之間的關(guān)系，由題意，與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性，求得拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，從而可判斷拋物線與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，進(jìn)而可轉(zhuǎn)化求一元二次方程根的判別式，當(dāng)時(shí)，代入解析式，可求得函數(shù)值，即可判斷其的值是正數(shù)或負(fù)數(shù).【題目詳解】拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是；③正確，與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為拋物線與與軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為關(guān)于的方程的兩個(gè)根是；②正確，當(dāng)x=1時(shí)，y=；④正確拋物線與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則①錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，隨增大而減小當(dāng)時(shí)，隨增大而增大，⑤錯(cuò)誤；②③④正確，①⑤錯(cuò)誤故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)圖象的基本性質(zhì)：對(duì)稱(chēng)性、增減性、函數(shù)值的特殊性、二次函數(shù)與一元二次方程的綜合運(yùn)用，是常見(jiàn)考點(diǎn)，難度適中，熟練掌握二次函數(shù)圖象基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵.7、D【解題分析】試題分析：直接根據(jù)圓周角定理求解．連結(jié)OC，如圖，∵=，∴∠BDC=∠BOC=∠AOB=×60°=30°．故選D．考點(diǎn)：圓周角定理．8、B【題目詳解】試題分析：根據(jù)題意，畫(huà)出樹(shù)狀圖如下：一共有6種情況，在第二象限的點(diǎn)有（﹣1，1）（﹣1，2）共2個(gè)，所以，P=．故選B．考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法求概率．9、A【分析】根據(jù)題意作出圖形，然后根據(jù)坡度為1：2，設(shè)BC=x，AC=2x，根據(jù)AB=1000m，利用勾股定理求解．【題目詳解】解：根據(jù)題意作出圖形，∵坡度為1：2，∴設(shè)BC=x，AC=2x，∴，∵AB=1000m，∴，解得：，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)坡度構(gòu)造直角三角形然后求解．10、A【分析】本題可先由二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與一次函數(shù)y=ax+b的圖象相比較看是否一致．【題目詳解】A、由拋物線可知，a＜0，x=﹣＜0，得b＜0，由直線可知，a＜0，b＜0，故本選項(xiàng)正確；B、由拋物線可知，a＞0，由直線可知，a＜0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由拋物線可知，a＞0，x=﹣＞0，得b＜0，由直線可知，a＞0，b＞0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由拋物線可知，a＞0，由直線可知，a＜0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．二、填空題(每小題3分,共24分)11、或【分析】根據(jù)正方形的內(nèi)角為90°，以及同角的余角相等得出三角形的兩個(gè)角相等，從而推知△ABE∽△ECF，得出，代入數(shù)值得到關(guān)于CE的一元二次方程，求解即可．【題目詳解】解：∵正方形ABCD，

∴∠B=∠C，∠BAE+∠BEA=90°，

∵EF⊥AE，

∴∠BEA+∠CEF=90°，

∴∠BAE=∠CEF，

∴△ABE∽△ECF，．解得，CE=或．故答案為：或．【題目點(diǎn)撥】考查了四邊形綜合題型，需要掌握三角形相似的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形得出一元二次方程，難度不大．12、【分析】過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，目的得到直角三角形利用三角函數(shù)得△AFC三邊的關(guān)系，再證明△ACF∽△DCE，利用相似三角形性質(zhì)得出△DCE各邊比值，從而得解.【題目詳解】解:過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，∵，∴∠B=∠ACF，sin∠ACF==，設(shè)AF=4k，則AC=5k，CD=，由勾股定理得：FC=3k，∵∠ACF=∠DCE，∠AFC=∠DEC=90°，∴△ACF∽△DCE，∴AC：CD=CF：CE=AF：DE，即5k：=3k：CE=4k：DE，解得：CE=，DE=2k，即AE=AC+CE=5k+=，∴在Rt△AED中，DE：AE=2k：=.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)定義、相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形.13、1：1．【分析】先根據(jù)三角形中位線定理得出DE∥AB，DE＝AB，可推出△CDE∽△CAB，即可得出答案．【題目詳解】解：∵點(diǎn)D，E分別是AC和BC的中點(diǎn)，∴DE為△ABC中位線，∴DE∥AB，DE＝AB，∴△CDE∽△CAB，∴＝＝．故答案為：1：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．14、【分析】在直角三角形中，角的正切值等于其對(duì)邊與鄰邊的比值，據(jù)此求解即可.【題目詳解】在Rt△ABC中，∵∠A=α，AC=20，∴=，即BC=.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角函數(shù)解直角三角形，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.15、且【分析】根據(jù)根的判別式?>0，且二次項(xiàng)系數(shù)a-2≠0列式求解即可.當(dāng)?>0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)?=0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)?<0時(shí)，一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.【題目詳解】由題意得，解得且，故答案為：且.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式?=b2﹣4ac與根的關(guān)系，熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵.解答時(shí)要注意二次項(xiàng)的系數(shù)不能等于零.16、6【分析】現(xiàn)將函數(shù)解析式配方得，即可得到答案.【題目詳解】，∴當(dāng)t=1時(shí)，h有最大值6.故答案為：6.【題目點(diǎn)撥】此題考查最值問(wèn)題，確定最值時(shí)需現(xiàn)將函數(shù)解析式配方為頂點(diǎn)式，再根據(jù)開(kāi)口方向確定最值.17、【分析】圖中陰影部分的面積=S△ABC-S扇形AEF．由圓周角定理推知∠BAC=90°．【題目詳解】解：連接AD，在⊙A中，因?yàn)椤螮PF=45°，所以∠EAF=90°，AD⊥BC，S△ABC=×BC×AD=×4×2=4S扇形AFDE=，所以S陰影=4-故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了切線的性質(zhì)與扇形面積的計(jì)算．求陰影部分的面積時(shí)，采用了“分割法”．18、（﹣1，1）【分析】觀察圖象可知，點(diǎn)B1旋轉(zhuǎn)8次為一個(gè)循環(huán)，利用這個(gè)規(guī)律解決問(wèn)題即可．【題目詳解】解：觀察圖象可知，點(diǎn)B1旋轉(zhuǎn)8次一個(gè)循環(huán)，∵2018÷8＝252余數(shù)為2，∴點(diǎn)B2019的坐標(biāo)與B3（﹣1，1）相同，∴點(diǎn)B2019的坐標(biāo)為（﹣1，1）．故答案為（﹣1，1）．【題目點(diǎn)撥】本題考查坐標(biāo)與圖形的變化?旋轉(zhuǎn)，規(guī)律型問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)探究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型．三、解答題(共66分)19、（1）見(jiàn)解析；（2）2.【解題分析】試題分析：（1）過(guò)點(diǎn)O作OM⊥AB，垂足是M.證明OM等于圓的半徑即可；

（2）過(guò)點(diǎn)O作ON⊥BE，垂足是N，連接OF，由垂徑定理得出NG＝NF＝GF.證出四邊形OMBN是矩形，在利用三角函數(shù)求得OM和的長(zhǎng)，則和即可求得，在中利用勾股定理求得，即可得出的長(zhǎng)．試題解析：如圖，∵⊙O與AC相切于點(diǎn)D，∴OD⊥AC，∴∠ADO＝∠AMO＝90°.∵△ABC是等邊三角形，AO⊥BC，∴∠DAO＝∠MAO，∴OM＝OD.∴AB與⊙O相切；如圖，過(guò)點(diǎn)O作ON⊥BE，垂足是N，連接OF，則NG＝NF＝GF.∵O是BC的中點(diǎn)，∴OB＝2.在Rt△OBM中，∠MBO＝60°，∴∠BOM＝30°，∴BM＝BO＝1，∴OM＝.∵BE⊥AB，∴四邊形OMBN是矩形，∴ON＝BM＝1.∵OF＝OM＝，由勾股定理得NF＝＝，∴GF＝2NF＝2.20、（1）見(jiàn)解析；（2）1【分析】（1）連接OB，由圓的半徑相等和已知條件證明∠OBD＝90°，即可證明BD是⊙O的切線；（2）根據(jù)三角函數(shù)的定義得到，求得∠A＝30°，得到∠DEB＝∠AEC＝60°，推出△DEB是等邊三角形，得到BE＝BD，設(shè)EF＝BF＝x，求得AB＝2x+2，過(guò)O作OH⊥AB于H，解直角三角形即可得到結(jié)論．【題目詳解】（1）證明：連接OB，∵OB＝OA，DE＝DB，∴∠A＝∠OBA，∠DEB＝∠ABD，又∵CD⊥OA，∴∠A+∠AEC＝∠A+∠DEB＝90°，∴∠OBA+∠ABD＝90°，∴OB⊥BD，∴BD是⊙O的切線；（2）解：∵⊙O的半徑為，點(diǎn)C是半徑OA的中點(diǎn)，∴，∵CE＝1，∴，∴∠A＝30°，∵∠ACE＝90°，∴∠DEB＝∠AEC＝60°，∵DF垂直平分BE，∴DE＝DB，∴△DEB是等邊三角形，∴BE＝BD，設(shè)EF＝BF＝x，∴AB＝2x+2，過(guò)O作OH⊥AB于H，∴AH＝BH＝x+1，∵，∴，∴AB＝6，∴BD＝BE＝AB﹣AE＝1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了切線的判定定理，三角函數(shù)，等邊三角形的性質(zhì)以及解直角三角形，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握切線的判定方法，能夠熟記特殊角的銳角函數(shù)值，給出三角函數(shù)值能夠推出角的度數(shù)，要正確理解直角三角形中邊角的關(guān)系21、（1）；（2），，是直角三角形；（3）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)或時(shí)，．【分析】（1）先解一元二次方程，然后用待定系數(shù)法求出拋物線解析式；（2）先解方程求出拋物線與軸的交點(diǎn)，再判斷出和都是等腰直角三角形，從而得到結(jié)論；（3）先求出，再分兩種情況，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)上方和下方，分別計(jì)算即可．【題目詳解】解（1），，，，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，，，拋物線的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，，，拋物線解析式為，（2）令，則，，，，，頂點(diǎn)坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)作軸，，，和都是等腰直角三角形，，，是直角三角形；（3）如圖，，，直線解析式為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，軸，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在拋物線上，，，過(guò)點(diǎn)作，是等腰直角三角形，，，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)上方時(shí)，即時(shí)，，，如圖3，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)下方時(shí)，即或時(shí)，，．綜上所述：當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)上方時(shí)，即時(shí)，，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)下方時(shí)，即或時(shí)，．【題目點(diǎn)撥】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了一元二次方程的解法，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，解本題的關(guān)鍵是利用等腰直角三角形判定和性質(zhì)求出，．22、（1）20；（2）見(jiàn)解析，36；（3）見(jiàn)解析，【分析】（1）由題意根據(jù)對(duì)應(yīng)人數(shù)除以所占比值即可求出陳老師一共調(diào)查了多少名學(xué)生；（2）根據(jù)題意補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖并類(lèi)學(xué)生所對(duì)應(yīng)的整個(gè)數(shù)據(jù)的比例乘以360°即可求值；（3）根據(jù)題意利用列表法或樹(shù)狀圖法求概率即可.【題目詳解】解：（1）由題意可得：（6+4）÷50%=20；（2）C類(lèi)學(xué)生人數(shù)：20×25%=5（名），C類(lèi)女生人數(shù)：5-2=3（名），D類(lèi)學(xué)生占的百分比：1-15%-50%-25%=10%，D類(lèi)學(xué)生人數(shù)：20×10%=2（名），D類(lèi)男生人數(shù)：2-1=1（名），補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖如圖類(lèi)學(xué)生所對(duì)應(yīng)的圓心角：×360°=36°；（3）由題意畫(huà)樹(shù)形圖如下：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有6種，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的結(jié)果共有3種．所以P（所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)）==；解法二：列表如下，A類(lèi)學(xué)生中的兩名女生分別記為A1和A2，女A1女A2男A男D(女A1，男D)(女A2，男D)(男A，男D)女D(女A1，女D)(女A2，女D)(男A，女D)共有6種等可能的結(jié)果，其中，一男一女的有3種，所以所選兩名學(xué)生中恰好是一名男生和一名女生的概率為＝.【題目點(diǎn)撥】本題考查列表法或樹(shù)狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖．熟練掌握概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題關(guān)鍵．23、（1）；（2）【分析】（1）利用因式分解法，即可得出結(jié)論；（2）先方程兩邊平方轉(zhuǎn)化成整式方程，再求一元二次方程的解，最后必須檢驗(yàn).【題目詳解】（1）∵x3+x2-2x=0，∴x（x-1）（x+2）=0∴x=0或x-1=0或x+2=0，∴x1=0，x2=1，x3=-2，故答案為1，-2；；（2），（）給方程兩邊平方得：解得：，（不合題意舍去），∴是原方程的解；【題目點(diǎn)撥】主要考查了根據(jù)材料提供的方法解高次方程，無(wú)理方程，理