遼寧省丹東33中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

遼寧省丹東33中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知點P（a+1，）關(guān)于原點的對稱點在第四象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．2．我們研究過的圖形中，圓的任何一對平行切線的距離總是相等的，所以圓是“等寬曲線”.除了圓以外，還有一些幾何圖形也是“等寬曲線”，如勒洛三角形(如圖)，它是分別以等邊三角形的每個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間畫一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形.圖是等寬的勒洛三角形和圓形滾木的截面圖.圖圖有如下四個結(jié)論：①勒洛三角形是中心對稱圖形②圖中，點到上任意一點的距離都相等③圖中，勒洛三角形的周長與圓的周長相等④使用截面是勒洛三角形的滾木來搬運東西，會發(fā)生上下抖動上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④3．小紅拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子六個面分別刻有1到6的點數(shù)，下列事件為必然事件的是（）A．骰子向上一面的點數(shù)為偶數(shù) B．骰子向上一面的點數(shù)為3C．骰子向上一面的點數(shù)小于7 D．骰子向上一面的點數(shù)為64．已知P是△ABC的重心，且PE∥BC交AB于點E，BC＝，則PE的長為（）.A． B． C． D．5．在中，是邊上的點，，則的長為（）A． B． C． D．6．如圖，在平面直角坐標系中，正方形的頂點在坐標原點，點的坐標為，點在第二象限，且反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則的值是（）A．-9 B．-8 C．-7 D．-67．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，則cosB的值等于()A． B． C． D．8．下列說法：①概率為0的事件不一定是不可能事件；②試驗次數(shù)越多，某情況發(fā)生的頻率越接近概率；③事件發(fā)生的概率與實驗次數(shù)無關(guān)；④在拋擲圖釘?shù)脑囼炛嗅樇獬系母怕蕿椋硎?次這樣的試驗必有1次針尖朝上．其中正確的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①④9．如圖，已知△ABC和△EDC是以點C為位似中心的位似圖形，且△ABC和△EDC的周長之比為1：2，點C的坐標為（﹣2，0），若點B的坐標為（﹣5，1），則點D的坐標為（）A．（4，﹣2） B．（6，﹣2） C．（8，﹣2） D．（10，﹣2）10．下列汽車標志圖片中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知關(guān)于x的一元二次方程兩根是分別α和β則m=_____，α+β=_____．12．拋物線y＝x2﹣4x+與x軸的一個交點的坐標為（1，0），則此拋物線與x軸的另一個交點的坐標是______．13．如圖所示的的方格紙中，如果想作格點與相似（相似比不能為1），則點坐標為___________.14．如圖，拋物線y=ax2與直線y=bx+c的兩個交點坐標分別為A（-2,4），B（1,1），則不等式ax2＞bx+c的解集是_________.15．化簡:-2a2+(a2-b2)=______.16．如圖，一個寬為2cm的刻度尺在圓形光盤上移動，當刻度尺的一邊與光盤相切時，另一邊與光盤邊緣兩個交點處的讀數(shù)恰好是“2”和“10”（單位：cm），那么該光盤的直徑是_____________cm．17．如圖，在?ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，則CD的長為___________．18．如圖，已知直線l：y＝﹣x+4分別與x軸、y軸交于點A，B，雙曲線（k＞0，x＞0）與直線l不相交，E為雙曲線上一動點，過點E作EG⊥x軸于點G，EF⊥y軸于點F，分別與直線l交于點C，D，且∠COD＝45°，則k＝_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與軸交于點,與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點,且點的橫坐標為．過點作軸交反比例函數(shù)的圖象于點，連接．（1）求反比例函數(shù)的表達式．（2）求的面積．20．（6分）如圖，已知△ABC，∠B=90゜，AB=3，BC=6，動點P、Q同時從點B出發(fā)，動點P沿BA以1個單位長度/秒的速度向點A移動，動點Q沿BC以2個單位長度/秒的速度向點C移動，運動時間為t秒．連接PQ，將△QBP繞點Q順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△，設(shè)△與△ABC重合部分面積是S．（1）求證：PQ∥AC；（2）求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量t的取值范圍．21．（6分）如圖，在中，，，，動點從點出發(fā)，沿方向勻速運動，速度為；同時，動點從點出發(fā)，沿方向勻速運動，速度為；當一個點停止運動，另一個點也停止運動．設(shè)點，運動的時間是．過點作于點，連接，．（1）為何值時，？（2）設(shè)四邊形的面積為，試求出與之間的關(guān)系式；（3）是否存在某一時刻，使得若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；（4）當為何值時，？22．（8分）如圖，已知△ABC中，AB=BC，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，過D作DE⊥BC，垂足為E，連結(jié)OE，CD=，∠ACB=30°．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）分別求AB，OE的長．23．（8分）閱讀材料：以下是我們教科書中的一段內(nèi)容，請仔細閱讀，并解答有關(guān)問題．公元前3世紀，古希臘學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)：若杠桿上的兩物體與支點的距離與其重量成反比，則杠桿平衡，后來人們把它歸納為“杠桿原理”，通俗地說，杠桿原理為：阻力×阻力臂=動力×動力臂（問題解決）若工人師傅欲用撬棍動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為1500N和0.4m．（1）動力F（N）與動力臂l（m）有怎樣的函數(shù)關(guān)系？當動力臂為1.5m時，撬動石頭需要多大的力？（2）若想使動力F（N）不超過題（1）中所用力的一半，則動力臂至少要加長多少？（數(shù)學(xué)思考）（3）請用數(shù)學(xué)知識解釋：我們使用棍，當阻力與阻力臂一定時，為什么動力臂越長越省力．24．（8分）如圖，AB是半圓O的直徑，C為半圓弧上一點，在AC上取一點D，使BC=CD，連結(jié)BD并延長交⊙O于E，連結(jié)AE，OE交AC于F．(1)求證：△AED是等腰直角三角形；(2)如圖1，已知⊙O的半徑為．①求的長；②若D為EB中點，求BC的長．(3)如圖2，若AF：FD=7：3，且BC=4，求⊙O的半徑．25．（10分）有一個可以自由旋轉(zhuǎn)的圓盤，被分成面積相等的3個扇形區(qū)，分別標有數(shù)字1，2，3，另有一個不透明的口袋中裝有4個完全相同的小球，分別標有數(shù)字1，2，3，4（如圖所示），小穎和小亮想通過游戲來決定誰代表學(xué)校參加歌詠比賽，游戲規(guī)則為：一個人轉(zhuǎn)動圓盤，另一人從口袋中摸出一個小球，如果所摸球上的數(shù)字與圓盤上轉(zhuǎn)出數(shù)字之和小于4，那么小穎去；否則小亮去．（1）用畫樹狀圖或列表的方法求出小穎參加比賽的概率；（2）你認為該游戲公平嗎？請說明理由．26．（10分）如圖，⊙中，弦與相交于點,,連接.求證：⑴；⑵.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】試題分析：∵P（，）關(guān)于原點對稱的點在第四象限，∴P點在第二象限，∴，，解得：，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是．故選C．考點：1．在數(shù)軸上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式組；3．關(guān)于原點對稱的點的坐標．2、B【分析】逐一對選項進行分析即可.【題目詳解】①勒洛三角形不是中心對稱圖形，故①錯誤；②圖中，點到上任意一點的距離都相等，故②正確；③圖中，設(shè)圓的半徑為r∴勒洛三角形的周長=圓的周長為∴勒洛三角形的周長與圓的周長相等，故③正確；④使用截面是勒洛三角形的滾木來搬運東西，不會發(fā)生上下抖動，故④錯誤故選B【題目點撥】本題主要考查中心對稱圖形，弧長公式等，掌握中心對稱圖形和弧長公式是解題的關(guān)鍵.3、C【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可判斷．【題目詳解】A、骰子向上一面的點數(shù)為偶數(shù)是隨機事件，選項錯誤；B、骰子向上一面的點數(shù)為3是隨機事件，選項錯誤；C、骰子向上一面的點數(shù)小于7是必然事件，選項正確；D、骰子向上一面的點數(shù)為6是隨機事件，選項錯誤．故選：C．【題目點撥】本題考查了隨機事件與必然事件，熟練掌握必然事件的定義是解題的關(guān)鍵．4、A【分析】如圖，連接AP，延長AP交BC于D，根據(jù)重心的性質(zhì)可得點D為BC中點，AP=2PD，由PE//BC可得△AEP∽△ABD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出PE的長.【題目詳解】如圖，連接AP，延長AP交BC于D，∵點P為△ABC的重心，BC=，∴BD=BC=，AP=2PD，∴，∵PE//BC，∴△AEP∽△ABD，∴，∴PE===.故選：A.【題目點撥】本題考查三角形重心的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的重心是三角形三條中線的交點，重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1；正確作出輔助線，構(gòu)造相似三角形是解題關(guān)鍵．5、C【分析】先利用比例性質(zhì)得到AD：AB=3：4，再證明△ADE∽△ABC，然后利用相似比可計算出AC的長．【題目詳解】解：解：∵AD=9，BD=3，

∴AD：AB=9：12=3：4，

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，∴=，∵AE=6，∴AC=8，故選C.【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形；在利用相似三角形的性質(zhì)時主要利用相似比計算線段的長．6、B【分析】作AD⊥x軸于D，CE⊥x軸于E，先通過證得△AOD≌△OCE得出AD=OE，OD=CE，設(shè)A（x，），則C（，-x），根據(jù)正方形的性質(zhì)求得對角線解得F的坐標，即可得出，解方程組求得k的值．【題目詳解】解：如圖，作軸于，軸于連接AC，BO，∵，∴∵，∴.在和中，∴∴.設(shè)，則.∵和互相垂直平分，點的坐標為，∴交點的坐標為，∴，解得，∴，故選.【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，待定系數(shù)法求解析式，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、B【解題分析】在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A+∠B=90°，則cosB=sinA=．故選B．點睛：本題考查了互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系．在直角三角形中，互為余角的兩角的互余函數(shù)相等．8、B【分析】根據(jù)概率和頻率的概念對各選項逐一分析即可.【題目詳解】①概率為0的事件是不可能事件，①錯誤；②試驗次數(shù)越多，某情況發(fā)生的頻率越接近概率，故②正確；③事件發(fā)生的概率是客觀存在的，是確定的數(shù)值，故③正確；④根據(jù)概率的概念，④錯誤.故選：B【題目點撥】本題考查概率的意義，考查頻率與概率的關(guān)系，本題是一個概念辨析問題．9、A【分析】作BG⊥x軸于點G，DH⊥x軸于點H，根據(jù)位似圖形的概念得到△ABC∽△EDC，根據(jù)相似是三角形的性質(zhì)計算即可．【題目詳解】作BG⊥x軸于點G，DH⊥x軸于點H，則BG∥DH，∵△ABC和△EDC是以點C為位似中心的位似圖形，∴△ABC∽△EDC，∵△ABC和△EDC的周長之比為1：2，∴＝，由題意得，CG＝3，BG＝1，∵BG∥DH，∴△BCG∽△DCH，∴＝＝＝，即＝＝，解得，CH＝6，DH＝2，∴OH＝CH﹣OC＝4，則點D的坐標為為（4，﹣2），故選：A．【題目點撥】本題考查的是位似變換的性質(zhì)，正確理解位似與相似的關(guān)系，記憶關(guān)于原點位似的兩個圖形對應(yīng)點坐標之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10、C【解題分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的性質(zhì)進行判斷即可．【題目詳解】A.既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，錯誤；B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，錯誤；C.既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，正確；D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，錯誤；故答案為：C．【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的問題，掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、-21【分析】首先根據(jù)一元二次方程的概念求出m的值，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出答案．【題目詳解】∵是一元二次方程，，解得，．兩根是分別α和β，，故答案為：-2，1．【題目點撥】本題主要考查一元二次方程，掌握一元二次方程的概念及根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．12、（3，0）【分析】把交點坐標代入拋物線解析式求m的值，再令y=0解一元二次方程求另一交點的橫坐標．【題目詳解】把點（1，0）代入拋物線y=x2-4x+中，得m=6，所以，原方程為y=x2-4x+3，令y=0，解方程x2-4x+3=0，得x1=1，x2=3∴拋物線與x軸的另一個交點的坐標是（3，0）．故答案為（3，0）.【題目點撥】本題考查了點的坐標與拋物線解析式的關(guān)系，拋物線與x軸交點坐標的求法．本題也可以用根與系數(shù)關(guān)系直接求解．13、（5，2）或（4，4）．【分析】要求△ABC與△OAB相似，因為相似比不為1，由三邊對應(yīng)相等的兩三角形全等，知△OAB的邊AB不能與△ABC的邊AB對應(yīng)，則AB與AC對應(yīng)或者AB與BC對應(yīng)并且此時AC或者BC是斜邊，分兩種情況分析即可．【題目詳解】解：根據(jù)題意得：OA=1，OB=2，AB=，∴當AB與AC對應(yīng)時，有或者，∴AC=或AC=5，∵C在格點上，∴AC=（不合題意），則AC=5，如圖：∴C點坐標為（4，4）同理當AB與BC對應(yīng)時，可求得BC=或者BC=5，也是只有后者符合題意，如圖：此時C點坐標為（5，2）∴C點坐標為（5，2）或（4，4）．故答案為：（5，2）或（4，4）．【題目點撥】本題結(jié)合坐標系，重點考查了相似三角形的判定的理解及運用．14、x＜-2或x＞1【分析】根據(jù)圖形拋物線與直線的兩個交點情況可知，不等式的解集為拋物線的圖象在直線圖象的上方對應(yīng)的自變量的取值范圍．【題目詳解】如圖所示：

∵拋物線與直線的兩個交點坐標分別為，

∴二次函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方時，即不等式的解集為：或．

故答案為：或．【題目點撥】本題主要考查了二次函數(shù)與不等式組．解答此題時，利用了圖象上的點的坐標特征來解不等式．15、-a2-b2【分析】去括號合并同類項即可.【題目詳解】原式=-2a2+a2-b2=-a2-b2.故答案為：-a2-b2.【題目點撥】本題考查了整式的加減，即去括號合并同類項.去括號法則：當括號前是“+”號時，去掉括號和前面的“+”號，括號內(nèi)各項的符號都不變號；當括號前是“-”號時，去掉括號和前面的“-”號，括號內(nèi)各項的符號都要變號.16、10【分析】本題先根據(jù)垂徑定理構(gòu)造出直角三角形，然后在直角三角形中已知弦長和弓形高，根據(jù)勾股定理求出半徑，從而得解．【題目詳解】如圖，設(shè)圓心為O，弦為AB，切點為C．如圖所示．則AB＝8cm，CD＝2cm．連接OC，交AB于D點．連接OA．∵尺的對邊平行，光盤與外邊緣相切，∴OC⊥AB．∴AD＝4cm．設(shè)半徑為Rcm，則R2＝42＋（R?2）2，解得R＝5，∴該光盤的直徑是10cm．故答案為：10.【題目點撥】此題考查了切線的性質(zhì)及垂徑定理，建立數(shù)學(xué)模型是關(guān)鍵．17、1．【題目詳解】解：∵EF∥AB,∴△DEF∽△DAB,∴EF：AB=DE：DA=DE：（DE+EA）=2：5,∴AB=1,∵在?ABCD中AB=CD．∴CD=1．故答案為：1【題目點撥】本題考查①相似三角形的判定；②相似三角形的性質(zhì)；③平行四邊形的性質(zhì)．18、1【解題分析】證明△ODA∽△CDO，則OD2＝CD?DA，而則OD2＝（4﹣n）2+n2＝2n2﹣1n+16，CD＝（m+n﹣4），DA＝n，即可求解．【題目詳解】解：點A、B的坐標分別為（4，0）、（0，4），即：OA＝OB，∴∠OAB＝45°＝∠COD，∠ODA＝∠ODA，∴△ODA∽△CDO，∴OD2＝CD?DA，設(shè)點E（m，n），則點D（4﹣n，n），點C（m，4﹣m），則OD2＝（4﹣n）2+n2＝2n2﹣1n+16，CD＝（m+n﹣4），DA＝n，即2n2﹣1n+16＝（m+n﹣4）×n，解得：mn＝1＝k，故答案為1．【題目點撥】本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，涉及到三角形相似、一次函數(shù)等知識點，關(guān)鍵是通過設(shè)定點E的坐標，確定相關(guān)線段的長度，進而求解．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）首先將點B的橫坐標代入一次函數(shù)，得出其坐標，然后代入反比例函數(shù)，即可得出解析式；（2）首先求出點A的坐標，然后分別求出AC、BD，即可求得面積.【題目詳解】一次函數(shù)的圖象過點，且點的橫坐標為，，點的坐標為．點在反比例函數(shù)的圖象上，，反比例函數(shù)的表達式為；一次函數(shù)的圖象與軸交于點，當時，，點的坐標為，軸，點的縱坐標與點的縱坐標相同，是2，點在反比例函數(shù)的圖象上，當時，，解得，過作于，則，【題目點撥】此題主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.20、（1）見解析；（2）【分析】（1）由題意可得出，繼而可證明△BPQ∽△BAC，從而證明結(jié)論；（2）由題意得出QP`⊥AC，分三種情況利用相似三角形的判定及性質(zhì)討論計算．【題目詳解】解：（1）∵BP=t，BQ=2t，AB=3，BC=6∴∵∠B=∠B∴△BPQ∽△BAC∴∠BPQ=∠A∴PQ∥AC（2）∵BP=tBQ=2t∴P`Q=∵AB=3BC=6∴AC=3∵PQ∥AC∴QP`⊥AC當0<t≤時，S=t2當<t≤1時：設(shè)QP`交AC于點MP`B`交AC于點N∴∠QMC=∠B=90°∴△QMC∽△ABC∴∴∴QM=∵P`Q=t∴P`M=又∵∠P`=∠BPQ=∠A∴△P`NM∽△ACB∴∴MN=2P`M∴S△P`MN=P`M·MN=P`M2=∴當1<t≤3時設(shè)QB`交AC于點H∵∠HQM=∠PQB∴△HMQ∽△PBQ∴∴MH=MQ∴綜合上所述：【題目點撥】本題是一道關(guān)于相似的綜合題目，難度較大，涉及的知識點有相似三角形的判定及性質(zhì)、勾股定理、三角形面積公式、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等，需要有數(shù)形結(jié)合的能力以及較強的計算能力．21、（1）當t=時，DE⊥AC；（2）；（3）當t=時，；(4)t=時，=【分析】（1）若DE⊥AC，則∠EDA=90°，易證△ADE∽△ABC，進而列出關(guān)于t的比例式，即可求解；（2）由△CDF∽△CAB，得CF=，BF=8﹣，進而用割補法得到與之間的關(guān)系式，進而即可得到答案；（3）根據(jù)，列出關(guān)于t的方程，即可求解；（4）過點E作EM⊥AC于點M，易證△AEM∽△ACB，從而得EM=，AM=，進而得DM=，根據(jù)當DM=ME時，=，列出關(guān)于t的方程，即可求解．【題目詳解】（1）∵∠B=，AB=6cm，BC=8cm，∴AC=10cm，若DE⊥AC，則∠EDA=90°，∴∠EDA=∠B，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，∴，即，∴t=，答：當t=時，DE⊥AC；（2）∵DF⊥BC，∴∠DFC=90°，∴∠DFC=∠B，∵∠C=∠C，∴△CDF∽△CAB，∴,即，∴CF=，∴BF=8﹣，∴；（3）若存在某一時刻t，使得，根據(jù)題意得：，解得：，答：當t=時，；（4）過點E作EM⊥AC于點M，則△AEM∽△ACB∴=，∴，∴EM=，AM=，∴DM=10-2t-=，在Rt△DEM中，當DM=ME時，=，∴，解得：t=即：當t=時，=．【題目點撥】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)定理綜合，通過相似三角形的性質(zhì)，用代數(shù)式表示相關(guān)線段，進而列出方程，是解題的關(guān)鍵．22、（1）證明見解析；（2）AB=2，OE=．【分析】（1）根據(jù)AB是直徑即可求得∠ADB=90°，再根據(jù)題意可求出OD⊥DE，即得出結(jié)論；（2）根據(jù)三角函數(shù)的定義，即可求得BC，進而得到AB，再在Rt△CDE中，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可求得DE，再由勾股定理求出OE即可．【題目詳解】（1）連接BD，OD．∵AB是直徑，∴∠ADB=90°．又∵AB=BC，∴AD=CD．∵OA=OB，∴OD∥BC．∵DE⊥BC，∴∠DEC=90°．∵OD∥BC，∴∠ODE=∠DEC=90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切線．（2）在Rt△CBD中CD，∠ACB=30°，∴BC2，∴AB=2，∴ODAB=1．在Rt△CDE中，CD，∠ACB=30°，∴DECD．在Rt△ODE中，OE．【題目點撥】本題考查了切線的判定、勾股定理、圓周角定理以及解直角三角形，是一道綜合題，難度不大．23、（1）400N；（2）1.5米；（3）見解析【分析】(1)根據(jù)杠桿定律求得函數(shù)的解析式后代入l=1.5求得力的大小即可；(2)將求得的函數(shù)解析式變形后求得動力臂的大小，然后即可求得增加的長度；(3)利用反比例函數(shù)的知識結(jié)合杠桿定律進行說明即可．【題目詳解】試題解析：(1)、根據(jù)“杠桿定律”有FL=1500×0.4，∴函數(shù)的解析式為F=，當L=1.5時，F(xiàn)==400，因此，撬動石頭需要400N的力；(2)、由(1)知FL=600，∴函數(shù)解析式可以表示為：L=，當F=400×=200時，L=3，3﹣1.5=1.5（m），因此若用力不超過400N的一半，則動力臂至少要加長1.5米；(3)因為撬棍工作原理遵循“杠桿定律”，當阻力與阻力臂一定時，其乘積為常數(shù)，設(shè)其為k，則動力F與動力臂L的函數(shù)關(guān)系式為F=，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，動力F隨動力臂l的增大而減小，所以動力臂越長越省力．考點：反比例函數(shù)的應(yīng)用24、(1)見解析；(2)①；②；(3)【分析】（1）由已知可得△BCD是等腰直角三角形，所以∠CBD＝∠EAD＝45°，因為∠AEB＝90°可證△AED是等腰直角三角形；（2）①已知可得∠EAD＝45°，∠EOC＝90°，則△EOC是等腰直角三角形，所以CE的弧長=×2×π×=；②由已知可得ED＝BD，在Rt△ABE中，(2)2=AE2+(2AE)2，所以AE＝2，AD＝2，易證△AED∽△BCD，所以BC＝；（3）由已知可得AF＝AD，過點E作EG⊥AD于G，EG=AD，GF=AD，tan∠EFG=，得出FO=r，在Rt△COF中，F(xiàn)C=r，EF=r，在Rr△EFG中，由勾股定理，求出AD=r，AF=r，所以AC=AF+FC=，CD=BC=4，AC=4+AD，可得r=4+r，解出r即可．【題目詳解】解：(1)∵BC=CD，AB是直徑，∴△BCD是等腰直角三角形，∴