2024屆廣西來(lái)賓市部分中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆廣西來(lái)賓市部分中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在中，，垂足為D，則下列比值中不等于的是（）A． B． C． D．2．如圖，一條公路環(huán)繞山腳的部分是一段圓弧形狀（O為圓心），過(guò)A，B兩點(diǎn)的切線(xiàn)交于點(diǎn)C，測(cè)得∠C＝120°，A，B兩點(diǎn)之間的距離為60m，則這段公路AB的長(zhǎng)度是（）A．10πm B．20πm C．10πm D．60m3．某校數(shù)學(xué)課外小組，在坐標(biāo)紙上為某濕地公園的一塊空地設(shè)計(jì)植樹(shù)方案如下：第k棵樹(shù)種植在點(diǎn)Pk（xk，yk）處，其中x1＝1，y1＝1，且k≥2時(shí)，，[a]表示非負(fù)實(shí)數(shù)a的整數(shù)部分，例如[2.3]＝2，，[1.5]＝1．按此方案，第2119棵樹(shù)種植點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為（）A．(6，2121) B．(2119，5) C．(3，413) D．(414，4)4．關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根為，則的值應(yīng)為（）A． B． C．或 D．5．已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，CM是它的中線(xiàn)，以C為圓心，5cm為半徑作⊙C，則點(diǎn)M與⊙C的位置關(guān)系為()A．點(diǎn)M在⊙C上 B．點(diǎn)M在⊙C內(nèi) C．點(diǎn)M在⊙C外 D．點(diǎn)M不在⊙C內(nèi)6．如圖所示為兩把按不同比例尺進(jìn)行刻度的直尺，每把直尺的刻度都是均勻的，已知兩把直尺在刻度10處是對(duì)齊的，且上面的直尺在刻度15處與下面的直尺在刻度18處也剛好對(duì)齊，則上面直尺的刻度16與下面直尺對(duì)應(yīng)的刻度是（）A．19.4 B．19.5 C．19.6 D．19.77．若，則的值是（）A．1 B．2 C．3 D．48．?dāng)?shù)學(xué)課外興趣小組的同學(xué)們要測(cè)量被池塘相隔的兩棵樹(shù)A，B的距離，他們?cè)O(shè)計(jì)了如圖的測(cè)量方案：從樹(shù)A沿著垂直于A(yíng)B的方向走到E，再?gòu)腅沿著垂直于A(yíng)E的方向走到F，C為AE上一點(diǎn)，其中4位同學(xué)分別測(cè)得四組數(shù)據(jù)：①AC，∠ACB；②EF，DE，AD；③CD，∠ACB，∠ADB；④∠F，∠ADB，F(xiàn)B．其中能根據(jù)所測(cè)數(shù)據(jù)求得A，B兩樹(shù)距離的有（）A．1組 B．2組 C．3組 D．4組9．方程x2+5x＝0的適當(dāng)解法是（）A．直接開(kāi)平方法 B．配方法C．因式分解法 D．公式法10．某同學(xué)在解關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0時(shí)，只抄對(duì)了a＝1，b＝﹣8，解出其中一個(gè)根是x＝﹣1．他核對(duì)時(shí)發(fā)現(xiàn)所抄的c是原方程的c的相反數(shù)，則原方程的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．有一個(gè)根是x＝1 D．不存在實(shí)數(shù)根二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，與⊙相切于點(diǎn)，，，則⊙的半徑為_(kāi)_________．12．下表是某種植物的種子在相同條件下發(fā)芽率試驗(yàn)的結(jié)果.種子個(gè)數(shù)100400900150025004000發(fā)芽種子個(gè)數(shù)92352818133622513601發(fā)芽種子頻率0.920.880.910.890.900.90根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，可估計(jì)該植物的種子發(fā)芽的概率為_(kāi)_______.13．已知x＝﹣1是方程x2+ax+4＝0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根為_(kāi)____．14．如圖所示，在菱形OABC中，點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，10），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)____．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)和點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式的解集是_____．16．從“線(xiàn)段，等邊三角形，圓，矩形，正六邊形”這五個(gè)圖形中任取一個(gè)，取到既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的概率是_____．17．如圖，點(diǎn)A在函數(shù)y＝(x＞0)的圖像上，點(diǎn)B在x軸正半軸上，△OAB是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，則k的值為_(kāi)_____．18．菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)分別是，，則菱形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_______，面積為_(kāi)_______．三、解答題(共66分)19．（10分）已知△ABC，AB=AC，BD是∠ABC的角平分線(xiàn)，EF是BD的中垂線(xiàn)，且分別交BC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，交BD于點(diǎn)K，連接DE，DF．（1）證明：DE//AB；（2）若CD=3，求四邊形BEDF的周長(zhǎng)．20．（6分）為了推動(dòng)課堂教學(xué)改革，打造高效課堂，配合我市“兩型課堂”的課題研究，蓮城中學(xué)對(duì)八年級(jí)部分學(xué)生就一期來(lái)“分組合作學(xué)習(xí)”方式的支持程度進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)情況如圖．試根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題：（1）求本次被調(diào)查的八年級(jí)學(xué)生的人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若該校八年級(jí)學(xué)生共有180人，請(qǐng)你估計(jì)該校八年級(jí)有多少名學(xué)生支持“分組合作學(xué)習(xí)”方式（含“非常喜歡”和“喜歡”兩種情況的學(xué)生）．21．（6分）在一次社會(huì)大課堂的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，王老師要求同學(xué)們測(cè)量教室窗戶(hù)邊框上的點(diǎn)C到地面的距離即CD的長(zhǎng)，小英測(cè)量的步驟及測(cè)量的數(shù)據(jù)如下：（1）在地面上選定點(diǎn)A,B，使點(diǎn)A，B，D在同一條直線(xiàn)上，測(cè)量出、兩點(diǎn)間的距離為9米；（2）在教室窗戶(hù)邊框上的點(diǎn)C點(diǎn)處，分別測(cè)得點(diǎn)，的俯角∠ECA=35°,∠ECB=45°.請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算出的長(zhǎng).（可能用到的參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57cos35°≈0.82tan35°≈0.70）22．（8分）某校體育組為了解全校學(xué)生“最喜歡的一項(xiàng)球類(lèi)項(xiàng)目”，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（圖2）；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“籃球”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角是____________度？（3）籃球教練在制定訓(xùn)練計(jì)劃前，將從最喜歡籃球項(xiàng)目的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中任選兩人進(jìn)行個(gè)別座談，請(qǐng)用列表法或樹(shù)狀圖法求抽取的兩人恰好是甲和乙的概率．23．（8分）小明手中有一根長(zhǎng)為5cm的細(xì)木棒，桌上有四個(gè)完全一樣的密封的信封．里面各裝有一根細(xì)木棒，長(zhǎng)度分別為：2、3、4、5（單位：cm）．小明從中任意抽取兩個(gè)信封，然后把這3根細(xì)木棒首尾順次相接，求它們能搭成三角形的概率．（請(qǐng)用“畫(huà)樹(shù)狀圖”或“列表”等方法寫(xiě)出分析過(guò)程）24．（8分）已知：拋物線(xiàn)y＝2ax2﹣ax﹣3（a+1）與x軸交于點(diǎn)AB（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）．（1）不論a取何值，拋物線(xiàn)總經(jīng)過(guò)第三象限內(nèi)的一個(gè)定點(diǎn)C，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）如圖，當(dāng)AC⊥BC時(shí)，求a的值和AB的長(zhǎng)；（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)P為拋物線(xiàn)在第四象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為h，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥x軸于點(diǎn)H，交BC于點(diǎn)D，作PE∥AC交BC于點(diǎn)E，設(shè)△ADE的面積為S，請(qǐng)求出S與h的函數(shù)關(guān)系式，并求出S取得最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．25．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點(diǎn)P，直線(xiàn)BF與AD延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F，且∠AFB＝∠ABC．（1）求證：直線(xiàn)BF是⊙O的切線(xiàn)；（2）若CD＝2，BP＝1，求⊙O的半徑．26．（10分）如圖，直線(xiàn)y=x+2與拋物線(xiàn)y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A(yíng)（）和B（4，6），點(diǎn)P是線(xiàn)段AB上異于A(yíng)、B的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)D，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)C．（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）當(dāng)C為拋物線(xiàn)頂點(diǎn)的時(shí)候，求的面積.（3）是否存在質(zhì)疑的點(diǎn)P，使的面積有最大值，若存在，求出這個(gè)最大值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】利用銳角三角函數(shù)定義判斷即可．【題目詳解】在Rt△ABC中，sinA＝，在Rt△ACD中，sinA＝，∵∠A＋∠B＝90°，∠B＋∠BCD＝90°，∴∠A＝∠BCD，在Rt△BCD中，sinA＝sin∠BCD＝，故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題考查了銳角三角函數(shù)的定義，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵．2、B【分析】連接OA，OB，OC，根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得到∠OAC＝∠OBC＝90°，AC＝BC，推出△AOB是等邊三角形，得到OA＝AB＝60，根據(jù)弧長(zhǎng)的計(jì)算公式即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：連接OA，OB，OC，∵AC與BC是⊙O的切線(xiàn)，∠C＝120°，∴∠OAC＝∠OBC＝90°，AC＝BC，∴∠AOB＝60°，∵OA＝OB，∴△AOB是等邊三角形，∴OA＝AB＝60，∴公路AB的長(zhǎng)度＝＝20πm，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考察切線(xiàn)的性質(zhì)及弧長(zhǎng)，解題關(guān)鍵是連接OA，OB，OC推出△AOB是等邊三角形.3、D【分析】根據(jù)已知分別求出1≤k≤5時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5），當(dāng)6≤k≤11時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2，5），通過(guò)觀(guān)察得到點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，進(jìn)而求解．【題目詳解】解：由題可知1≤k≤5時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5），當(dāng)6≤k≤11時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2，5），……通過(guò)以上數(shù)據(jù)可得，P點(diǎn)的縱坐標(biāo)5個(gè)一組循環(huán)，∵2119÷5＝413…4，∴當(dāng)k＝2119時(shí)，P點(diǎn)的縱坐標(biāo)是4，橫坐標(biāo)是413+1＝414，∴P（414，4），故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)和探索規(guī)律；能夠理解題意，通過(guò)已知條件探索點(diǎn)的坐標(biāo)循環(huán)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】把x=0代入方程可得到關(guān)于m的方程，解方程可得m的值，根據(jù)一元二次方程的定義m-2≠0，即可得答案.【題目詳解】關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根為，且，解得，．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次方程的解及一元二次方程的定義，使等式兩邊成立的未知數(shù)的值叫做方程的解，明確一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為0是解題關(guān)鍵.5、A【解題分析】根據(jù)題意可求得CM的長(zhǎng)，再根據(jù)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系判斷即可．【題目詳解】如圖，∵由勾股定理得AB==10cm，∵CM是AB的中線(xiàn)，∴CM=5cm，∴d=r，所以點(diǎn)M在⊙C上，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，解決的根據(jù)是點(diǎn)在圓上?圓心到點(diǎn)的距離=圓的半徑．6、C【分析】根據(jù)兩把直尺在刻度10處是對(duì)齊的及上面直尺的刻度11與下面直尺對(duì)應(yīng)的刻度是11.6，得出上面直尺的10個(gè)小刻度，對(duì)應(yīng)下面直尺的16個(gè)小刻度，進(jìn)而判斷出上面直尺的刻度16與下面直尺對(duì)應(yīng)的刻度即可．【題目詳解】解：由于兩把直尺在刻度10處是對(duì)齊的，觀(guān)察圖可知上面直尺的刻度11與下面直尺對(duì)應(yīng)的刻度是11.6，即上面直尺的10個(gè)小刻度，對(duì)應(yīng)下面直尺的16個(gè)小刻度，且上面的直尺在刻度15處與下面的直尺在刻度18處也剛好對(duì)齊，因此上面直尺的刻度16與下面直尺對(duì)應(yīng)的刻度是18+1.6=19.6，故答案為C【題目點(diǎn)撥】本題考查了學(xué)生對(duì)圖形的觀(guān)察能力，通過(guò)圖形得出上面直尺的10個(gè)小刻度，對(duì)應(yīng)下面直尺的16個(gè)小刻度是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】根據(jù)比例的性質(zhì),可用x表示y、z,根據(jù)分式的性質(zhì),可得答案.【題目詳解】設(shè)=k,則x=2k,y=7k,z=5k代入原式原式==故答案為:2.【題目點(diǎn)撥】本題考查了比例的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是利用比例的性質(zhì),化簡(jiǎn)求值.8、C【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義及相似三角形的判定定理及性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷即可得答案．【題目詳解】∵已知∠ACB的度數(shù)和AC的長(zhǎng)，∴利用∠ACB的正切可求出AB的長(zhǎng)，故①能求得A，B兩樹(shù)距離，∵AB//EF，∴△ADB∽△EDF，∴，故②能求得A，B兩樹(shù)距離，設(shè)AC＝x，∴AD＝CD+x，AB＝，AB＝；∵已知CD，∠ACB，∠ADB，∴可求出x，然后可得出AB，故③能求得A，B兩樹(shù)距離，已知∠F，∠ADB，F(xiàn)B不能求得A，B兩樹(shù)距離，故④求得A，B兩樹(shù)距離，綜上所述：求得A，B兩樹(shù)距離的有①②③，共3個(gè)，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)及解直角三角形的應(yīng)用，解答道題的關(guān)鍵是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，本題只要把實(shí)際問(wèn)題抽象到相似三角形，解直角三角形即可求出．9、C【分析】因?yàn)榉匠讨锌梢蕴崛」蚴絰，所以該方程適合用因式分解法.因式分解為x（x+5）=0，解得x=0或x=-5.用因式分解法解該方程會(huì)比較簡(jiǎn)單快速.【題目詳解】解：∵x2+5x＝0，∴x（x+5）＝0，則x＝0或x+5＝0，解得：x＝0或x＝﹣5，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題的考點(diǎn)是解一元二次方程.方法是熟記一元二次方程的幾種解法，也可用選項(xiàng)的四種方法分別解題，選擇最便捷的方法.10、A【分析】直接把已知數(shù)據(jù)代入進(jìn)而得出c的值，再解方程根據(jù)根的判別式分析即可．【題目詳解】∵x＝﹣1為方程x2﹣8x﹣c＝0的根，1+8﹣c＝0，解得c＝9，∴原方程為x2－8x＋9＝0，∵＝（﹣8）2－4×9＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次方程的解、一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的判別式，對(duì)于一元二次方程，根的情況由來(lái)判別，當(dāng)＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)＜0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】與⊙相切于點(diǎn)，得出△ABO為直角三角形，再由勾股定理計(jì)算即可．【題目詳解】解：連接OB，∵與⊙相切于點(diǎn)，∴OB⊥AB，△ABO為直角三角形，又∵，，由勾股定理得故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)，通過(guò)切線(xiàn)可得垂直，進(jìn)而可應(yīng)用勾股定理計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟知切線(xiàn)的性質(zhì)．12、0.1【分析】仔細(xì)觀(guān)察表格，發(fā)現(xiàn)大量重復(fù)試驗(yàn)發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在0.1左右，從而得到結(jié)論．【題目詳解】由表格可得，當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)越來(lái)越多時(shí)，發(fā)芽種子頻率穩(wěn)定在0.1，符合用頻率佔(zhàn)計(jì)概率，∴種子發(fā)芽概率為0.1．故答案為：0.1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．13、﹣4【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系：即可求出答案．【題目詳解】設(shè)另外一根為x，由根與系數(shù)的關(guān)系可知：﹣x＝4，∴x＝﹣4，故答案為：﹣4【題目點(diǎn)撥】本題考查根與系數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．14、（6，﹣10）【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可知A、C關(guān)于直線(xiàn)OB對(duì)稱(chēng)，再根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)解答即可．【題目詳解】解：∵四邊形OABC是菱形，∴A、C關(guān)于直線(xiàn)OB對(duì)稱(chēng)，∵A（6，10），∴C（6，﹣10），故答案為：（6，﹣10）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì)和關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，屬于基本題型，熟練掌握菱形的性質(zhì)是關(guān)鍵．15、-6＜x＜0或x＞2；【解題分析】觀(guān)察一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象，一次函數(shù)比反比例函數(shù)高的部分就是所求.【題目詳解】解：本題初中階段只能用數(shù)形結(jié)合，由圖知-6＜x＜0或x＞2；點(diǎn)睛：利用一次函數(shù)圖象和反比例函數(shù)圖象性質(zhì)數(shù)形結(jié)合解不等式：形如式不等式，構(gòu)造函數(shù)，=，如果,找出比,高的部分對(duì)應(yīng)的x的值,,找出比,低的部分對(duì)應(yīng)的x的值.16、.【題目詳解】試題分析：在線(xiàn)段、等邊三角形、圓、矩形、正六邊形這五個(gè)圖形中，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有線(xiàn)段、圓、矩形、正六邊形，共4個(gè)，所以取到的圖形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率為.【題目點(diǎn)撥】本題考查概率公式，掌握?qǐng)D形特點(diǎn)是解題關(guān)鍵，難度不大.17、【分析】首先過(guò)點(diǎn)A作AC⊥OB，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而得出k的值．【題目詳解】分析：解：過(guò)點(diǎn)A作AC⊥OB，∵△OAB為正三角形，邊長(zhǎng)為2，∴OC=1，AC=，∴k=1×=．故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式以及等邊三角形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．得出點(diǎn)A的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．18、【分析】根據(jù)菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分求出兩對(duì)角線(xiàn)的一半，然后利用勾股定理求出菱形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線(xiàn)乘積的一半求菱形的面積即可．【題目詳解】∵菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)分別為6cm，8cm，∴對(duì)角線(xiàn)的一半分別為3cm，4cm，∴根據(jù)勾股定理可得菱形的邊長(zhǎng)為：=5cm，∴面積S=×6×8=14cm1．故答案為5；14．【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用，熟記菱形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）見(jiàn)詳解；（2）12【分析】（1）由角平分線(xiàn)性質(zhì)，得到∠ABD=∠CBD，由EF是BD的中垂線(xiàn)，則BE=DE，則∠CBD=∠EDB，則∠ABD=∠EDB，即可得到答案；（2）先證明四邊形BEDF是菱形，由DE∥AB，得到DE=CD=3，即可求出周長(zhǎng)；【題目詳解】（1）證明：∵BD是∠ABC的角平分線(xiàn)，∴∠ABD=∠CBD，∵EF是BD的中垂線(xiàn)，∴BE=DE，BF=DF，∴∠CBD=∠EDB，∴∠ABD=∠EDB，∴DE∥AB；（2）解：與（1）同理，可證DF∥BC，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∵BE=DE，∴四邊形BEDF是菱形，∵AB=BC，DE∥AB，∴∠C=∠ABC=∠DEC，∴DE=CD=3，∴菱形BEDF的周長(zhǎng)為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，角平分線(xiàn)的性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的性質(zhì)，從而正確的進(jìn)行推導(dǎo)．20、（1）54人，畫(huà)圖見(jiàn)解析；（2）160名．【分析】（1）根據(jù)喜歡“分組合作學(xué)習(xí)”方式的圓心角度數(shù)和頻數(shù)可求總數(shù)，從而得出非常喜歡“分組合作學(xué)習(xí)”方式的人數(shù)，補(bǔ)全條形圖．（2）利用扇形圖得出支持“分組合作學(xué)習(xí)”方式所占的百分比，利用樣本估計(jì)總體即可．【題目詳解】解：（1）∵喜歡“分組合作學(xué)習(xí)”方式的圓心角度數(shù)為120°，頻數(shù)為18，∴本次被調(diào)查的八年級(jí)學(xué)生的人數(shù)為：18÷=54（人）．∴非常喜歡“分組合作學(xué)習(xí)”方式的人數(shù)為：54﹣18﹣6=30（人），如圖補(bǔ)全條形圖：（2）∵“非常喜歡”和“喜歡”兩種情況在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心角為：120°+200°=320°，∴支持“分組合作學(xué)習(xí)”方式所占百分比為：×100%，∴該校八年級(jí)學(xué)生共180人中，估計(jì)有180×=160名支持“分組合作學(xué)習(xí)”方式．21、CD的長(zhǎng)為21米【解題分析】試題分析：首先分析圖形：本題涉及到兩個(gè)直角三角形△DBC、△ADC，設(shè)公共邊CD=x，利用銳角三角函數(shù)表示出AD和DB的長(zhǎng)，借助AB=AD－DB=9構(gòu)造方程關(guān)系式，進(jìn)而可求出答案解：由題意可知：CD⊥AD于D，∠ECB=∠CBD＝，∠ECA=∠CAD＝，AB＝9.設(shè)，∵在中，∠CDB＝90°，∠CBD＝45°，∴CD=BD=.∵在中，∠CDA＝90°，∠CAD＝35°，∴，∴∵AB=9，AD=AB+BD，∴.解得答：CD的長(zhǎng)為21米22、（1）見(jiàn)解析；（2）144；（3）【分析】（1）先利用喜歡足球的人數(shù)和它所占的百分比計(jì)算出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再計(jì)算出喜歡乒乓球的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）用360°乘以喜歡籃球人數(shù)所占的百分比即可；

（3）畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出抽取的兩人恰好是甲和乙的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【題目詳解】（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)為8÷16%=50（人），

喜歡乒乓球的人數(shù)為50-8-20-6-2=14（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

（2）“籃球”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角=360×40%=144°；

（3）畫(huà)樹(shù)狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽取的兩人恰好是甲和乙的結(jié)果數(shù)為2，

所以抽取的兩人恰好是甲和乙的概率：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用以及列表法與樹(shù)狀圖法，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．23、【分析】根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后結(jié)合概率的計(jì)算公式求解即可.【題目詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖可知，共有12種等可能結(jié)果，其中能?chē)扇切蔚慕Y(jié)果共有10種，所以能搭成三角形的概率為=．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形三條邊的關(guān)系及概率的計(jì)算，，解題的關(guān)鍵是正確畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后用符合條件的情況數(shù)m除以所有等可能發(fā)生的情況數(shù)n即可,即.24、（1）第三象限內(nèi)的一個(gè)定點(diǎn)C為（﹣1，﹣3）；（2）a＝，AB＝；（3）S＝﹣h2+h﹣，當(dāng)h＝時(shí)，S的最大值為，此時(shí)點(diǎn)P（，﹣）．【分析】（1）對(duì)拋物線(xiàn)解析式進(jìn)行變形，使a的系數(shù)為0，解出x的值，即可確定點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）設(shè)函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸與x軸交點(diǎn)為M，根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸可求出M的坐標(biāo)，然后利用勾股定理求出CM的長(zhǎng)度，再利用直角三角形的斜邊的中線(xiàn)等于斜邊的一半求出AB的長(zhǎng)度，則A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)可求，再將A,B兩點(diǎn)代入解析式中即可求出a的值；（3）過(guò)點(diǎn)E作EF⊥PH于點(diǎn)F，先用待定系數(shù)法求出直線(xiàn)BC的解析式，然后將P,D的坐標(biāo)用含h的代數(shù)式表示出來(lái)，最后利用S＝S△ABE﹣S△ABD＝×AB×（yD﹣yE）求解【題目詳解】（1）y＝2ax2﹣ax﹣3（a+1）＝a（2x2﹣x﹣3）﹣3，令2x2﹣x﹣3＝0，解得：x＝或﹣1，故第三象限內(nèi)的一個(gè)定點(diǎn)C為（﹣1，﹣3）；（2）函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為：x＝，設(shè)函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸與x軸交點(diǎn)為M，則其坐標(biāo)為：（，0），則由勾股定理得CM＝，則AB＝2CM＝，∴則點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為：（﹣3，0）、（，0）；將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式得：18a+3a﹣3a﹣3＝0，解得：a＝，函數(shù)的表達(dá)式為：y＝（x+3）（x﹣）＝x2﹣x﹣；（3）過(guò)點(diǎn)E作EF⊥PH于點(diǎn)F，設(shè)：∠ABC＝α，則∠ABC＝∠HPE＝∠DEF＝α，設(shè)直線(xiàn)BC的解析式為將點(diǎn)B、C坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式得解得：∴直線(xiàn)BC的表達(dá)式為：，設(shè)點(diǎn)P（h，），則點(diǎn)D（h，），故tan∠ABC＝tanα＝，則sinα＝，yD﹣yE＝DEsinα＝PDsinα?sinα，S＝S△ABE﹣S△ABD＝×AB×（yD﹣yE）＝∵﹣＜0，∴S有最大值，當(dāng)h＝時(shí)，S的最大值為：，此時(shí)點(diǎn)P（）．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，勾股定理，待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.25、（1）見(jiàn)解析；（2）1【