2024屆江蘇省如皋市數學九上期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆江蘇省如皋市數學九上期末統(tǒng)考試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，一段拋物線y=﹣x2+4（﹣2≤x≤2）為C1，與x軸交于A0，A1兩點，頂點為D1；將C1繞點A1旋轉180°得到C2，頂點為D2；C1與C2組成一個新的圖象，垂直于y軸的直線l與新圖象交于點P1（x1，y1），P2（x2，y2），與線段D1D2交于點P3（x3，y3），設x1，x2，x3均為正數，t=x1+x2+x3，則t的取值范圍是（）A．6＜t≤8 B．6≤t≤8 C．10＜t≤12 D．10≤t≤122．一個不透明的口袋里有紅、黃、藍三種顏色的小球，這些小球除顏色外都相同，其中有紅球3個，黃球2個，藍球若干，已知隨機摸出一個球是紅球的概率是，則隨機摸出一個球是藍球的概率是（）A． B． C． D．3．如圖，一塊含角的直角三角板繞點按順時針方向，從處旋轉到的位置，當點、點、點在一條直線上時，這塊三角板的旋轉角度為（）A． B． C． D．4．如圖，已知等邊的邊長為，以為直徑的圓交于點，以為圓心，為半徑作圓，是上一動點，是的中點，當最大時，的長為（）A． B． C． D．5．在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其余均相同的m個小球，其中8個黑球，從袋中隨機摸出一球，記下其顏色，這稱為一次摸球試驗，之后把它放回袋中，攪勻后，再繼續(xù)摸出一球．以下是利用計算機模擬的摸球試驗次數與摸出黑球次數的列表：根據列表，可以估計出m的值是（）A．8 B．16 C．24 D．326．如圖，在△ABC中，BC＝4，以點A為圓心，2為半徑的⊙A與BC相切于點D，交AB于點E，交AC于點F.P是⊙A上一點，且∠EPF＝40°，則圖中陰影部分的面積是()A．4－ B．4－ C．8－ D．8－7．如圖所示，△ABC內接于⊙O，∠C＝45°．AB＝4，則⊙O的半徑為()A． B．4C． D．58．如圖，在中，點D，E分別為AB，AC邊上的點，且，CD、BE相較于點O，連接AO并延長交DE于點G，交BC邊于點F，則下列結論中一定正確的是A． B． C． D．9．如圖所示，在矩形ABCD中，點F是BC的中點，DF的延長線與AB的延長線相交于點E，DE與AC相交于點O，若，則（）A．4 B．6 C．8 D．1010．如圖，已知AB和CD是⊙O的兩條等弦．OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分別為點M、N，BA、DC的延長線交于點P，聯結OP．下列四個說法中：①；②OM=ON；③PA=PC；④∠BPO=∠DPO，正確的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．411．如圖，幾何體是由3個大小完全一樣的正方體組成的，它的左視圖是（）A． B． C． D．12．如圖，在平面直角坐標系中，將△ABC向右平移3個單位長度后得△A1B1C1，再將△A1B1C1繞點O旋轉180°后得到△A2B2C2，則下列說法正確的是()A．A1的坐標為(3，1) B．S四邊形ABB1A1＝3 C．B2C＝2 D．∠AC2O＝45°二、填空題（每題4分，共24分）13．工廠質檢人員為了檢測其產品的質量，從同一批次共1000件產品中隨機抽取50件進行檢檢測出次品1件，由此估計這一批產品中的次品件數是_____．14．一組數據：3，2，1，2，2，3，則這組數據的眾數是_____．15．雙曲線y1、y2在第一象限的圖象如圖，，過y1上的任意一點A，作x軸的平行線交y2于B，交y軸于C，若S△AOB=1，則y2的解析式是16．已知線段a、b、c，其中c是a、b的比例中項，若a＝2cm，b＝8cm，則線段c＝_____cm．17．已知：如圖，點是邊長為的菱形對角線上的一個動點，點是邊的中點，且，則的最小值是_______．18．如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB+AD＝8cm．當BD取得最小值時，AC的最大值為_____cm．三、解答題（共78分）19．（8分）已知關于x的一元二次方程．（1）若是方程的一個解，寫出、滿足的關系式；（2）當時，利用根的判別式判斷方程根的情況；（3）若方程有兩個相等的實數根，請寫出一組滿足條件的、的值，并求出此時方程的根．20．（8分）如圖，外接，點在直徑的延長線上，（1）求證：是的切線；（2）若，求的半徑21．（8分）一件商品進價100元，標價160元時，每天可售出200件，根據市場調研，每降價1元，每天可多售出10件，反之，價格每提高1元，每天少售出10件．以160元為基準，標價提高m元后，對應的利潤為w元．（1）求w與m之間的關系式；（2）要想獲得利潤7000元，標價應為多少元？22．（10分）如圖1，已知二次函數y=mx2+3mx﹣m的圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），頂點D和點B關于過點A的直線l：y=﹣x﹣對稱．（1）求A、B兩點的坐標及二次函數解析式；（2）如圖2，作直線AD，過點B作AD的平行線交直線1于點E，若點P是直線AD上的一動點，點Q是直線AE上的一動點．連接DQ、QP、PE，試求DQ+QP+PE的最小值；若不存在，請說明理由：（3）將二次函數圖象向右平移個單位，再向上平移3個單位，平移后的二次函數圖象上存在一點M，其橫坐標為3，在y軸上是否存在點F，使得∠MAF=45°？若存在，請求出點F坐標；若不存在，請說明理由．23．（10分）元旦放假期間，小明和小華準備到西安的大雁塔（記為A）、白鹿原（記為B）、興慶公園（記為C）、秦嶺國家植物園（記為D）中的一個景點去游玩，他們各自在這四個景點中任選一個，每個景點被選中的可能性相同．（1）求小明選擇去白鹿原游玩的概率；（2）用樹狀圖或列表的方法求小明和小華都選擇去秦嶺國家植物園游玩的概率．24．（10分）如圖，四邊形ABCD是矩形，E為CD邊上一點，且AE、BE分別平分∠DAB、∠ABC．（1）求證：△ADE≌△BCE；（2）已知AD＝3，求矩形的另一邊AB的值．25．（12分）如圖，方格紙中有三個點，要求作一個四邊形使這三個點在這個四邊形的邊（包括頂點）上，且四邊形的頂點在方格的頂點上．（1）在圖甲中作出的四邊形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形；（2）在圖乙中作出的四邊形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形；（3）在圖丙中作出的四邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．（注：圖甲、圖乙、圖丙在答題紙上）26．用合適的方法解方程：（1）；（2）．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】首先證明x1+x2=8，由2≤x3≤4，推出10≤x1+x2+x3≤12即可解決問題.【題目詳解】翻折后的拋物線的解析式為y=（x﹣4）2﹣4=x2﹣8x+12，∵設x1，x2，x3均為正數，∴點P1（x1，y1），P2（x2，y2）在第四象限，根據對稱性可知：x1+x2=8，∵2≤x3≤4，∴10≤x1+x2+x3≤12，即10≤t≤12，故選D．【題目點撥】本題考查二次函數與x軸的交點，二次函數的性質，拋物線的旋轉等知識，熟練掌握和靈活應用二次函數的相關性質以及旋轉的性質是解題的關鍵.2、D【分析】先求出口袋中藍球的個數，再根據概率公式求出摸出一個球是藍球的概率即可．【題目詳解】設口袋中藍球的個數有x個，根據題意得：＝，解得：x＝4，則隨機摸出一個球是藍球的概率是＝；故選：D．【題目點撥】本題考查了概率的知識．用到的知識點為：概率＝所求情況數與總情況數之比．3、C【分析】直接利用旋轉的性質得出對應邊，再根據三角板的內角的度數得出答案．【題目詳解】解：∵將一塊含30°角的直角三角板ABC繞點C順時針旋轉到△A'B'C，

∴BC與B'C是對應邊，

∴旋轉角∠BCB'=180°-30°=150°．

故選：C．【題目點撥】此題主要考查了旋轉的性質，對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角，正確得出對應邊是解題關鍵．4、B【分析】點E在以F為圓心的圓上運動，要使AE最大，則AE過F,根據等腰三角形的性質和圓周角定理證得F是BC的中點，從而得到EF為△BCD的中位線，根據平行線的性質證得,根據勾股定理即可求得結論．【題目詳解】點D在C上運動時，點E在以F為圓心的圓上運動，要使AE最大，則AE過F,連接CD,∵△ABC是等邊三角形，AB是直徑，∴,∴F是BC的中點，∴E為BD的中點，∴EF為△BCD的中位線，∴,∴,，，故，故選B．【題目點撥】本題考查了圓的動點問題，掌握等腰三角形的性質、圓周角定理、中位線定理、平行線的性質和勾股定理是解題的關鍵．5、B【分析】利用大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率求解即可．【題目詳解】∵通過大量重復試驗后發(fā)現，摸到黑球的頻率穩(wěn)定于0.5，

∴=0.5，

解得：m=1．

故選：B．【題目點撥】考查了利用頻率估計概率，解題關鍵是利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率．6、B【解題分析】試題解析：連接AD，

∵BC是切線，點D是切點，

∴AD⊥BC，

∴∠EAF=2∠EPF=80°，

∴S扇形AEF=，

S△ABC=AD?BC=×2×4=4，

∴S陰影部分=S△ABC-S扇形AEF=4-π．7、A【解題分析】試題解析：連接OA，OB．∴在中，故選A.點睛:在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于圓心角的一半.8、C【分析】由可得到∽，依據平行線分線段成比例定理和相似三角形的性質進行判斷即可．【題目詳解】解：A.∵，∴,故不正確；B.∵，∴,故不正確；C.∵，∴∽，∽,，．，故正確；D.∵，∴,故不正確；故選C．【題目點撥】本題主要考查的是相似三角形的判定和性質，熟練掌握相似三角形的性質和判定定理是解題的關鍵．9、C【解題分析】由矩形的性質得出AB=CD，AB∥CD，∠ABC=∠BCD=90°，由ASA證明△BEF≌△CDF，得出BE=CD=AB，則AE=2AB=2CD，再根據AOECOD,面積比等于相似比的平方即可?！绢}目詳解】∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB=CD，AB∥CD，∠ABC=∠BCD=90°，

∴∠EBF=90°，

∵F為BC的中點，

∴BF=CF，

在△BEF和△CDF中，，

∴△BEF≌△CDF（ASA），

∴BE=CD=AB，

∴AE=2AB=2CD，

∵AB∥CD，∴AOECOD,∴=4:1∵∴=8故選：C．【題目點撥】本題考查了矩形的性質、全等三角形的判定與性質、相似三角形的判定與性質；熟練掌握有關的性質與判定是解決問題的關鍵．10、D【解題分析】如圖連接OB、OD；∵AB=CD，∴=，故①正確∵OM⊥AB，ON⊥CD，∴AM=MB，CN=ND，∴BM=DN，∵OB=OD，∴Rt△OMB≌Rt△OND，∴OM=ON，故②正確，∵OP=OP，∴Rt△OPM≌Rt△OPN，∴PM=PN，∠OPB=∠OPD，故④正確，∵AM=CN，∴PA=PC，故③正確，故選D．11、D【解題分析】試題分析：觀察幾何體，可知該幾何體是由3個大小完全一樣的正方體組成的，它的左視圖是，故答案選D.考點：簡單幾何體的三視圖.12、D【解題分析】試題分析：如圖：A、A1的坐標為（1，3），故錯誤；B、=3×2=6，故錯誤；C、B2C==，故錯誤；D、變化后，C2的坐標為（-2，-2），而A（-2，3），由圖可知，∠AC2O=45°，故正確．故選D．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】求出次品所占的百分比，即可求出1000件中次品的件數．【題目詳解】解：1000×＝1（件），故答案為：1．【題目點撥】考查樣本估計總體，求出樣本中次品所占的百分比是解題的關鍵．14、1．【分析】根據眾數的定義：一組數據中出現次數最多的數據解答即可．【題目詳解】在數據：3，1，1，1，1，3中，1出現3次，出現的次數最多，∴這組數據的眾數是1，故答案為：1．【題目點撥】此題考查的是求一組數據的眾數，掌握眾數的定義是解決此題的關鍵．15、y2=．【分析】根據，過y1上的任意一點A，得出△CAO的面積為2，進而得出△CBO面積為3，即可得出y2的解析式．【題目詳解】解：∵，過y1上的任意一點A，作x軸的平行線交y2于B，交y軸于C，S△AOB=1，∴△CBO面積為3，∴xy=6，∴y2的解析式是：y2=．故答案為：y2=．16、4【分析】根據比例中項的定義，列出比例式即可求解．【題目詳解】∵線段c是a、b的比例中項，線段a＝2cm，b＝8cm，∴＝，∴c2＝ab＝2×8＝16，∴c1＝4，c2＝﹣4（舍去），∴線段c＝4cm．故答案為：4【題目點撥】本題考查了比例中項的概念：當兩個比例內項相同時，就叫比例中項．這里注意線段不能是負數．17、【分析】找出B點關于AC的對稱點D，連接DM，則DM就是PM+PB的最小值，求出即可．【題目詳解】解：連接DE交AC于P，連接BD，BP，由菱形的對角線互相垂直平分，可得B、D關于AC對稱，則PD=PB，

∴PE+PB=PE+PD=DE，

即DM就是PM+PB的最小值，

∵∠BAD=60°，AD=AB，

∴△ABD是等邊三角形，

∵AE=BE，

∴DE⊥AB（等腰三角形三線合一的性質）

在Rt△ADE中，DM==．

故PM+PB的最小值為．故答案為：．【題目點撥】本題考查的是最短線路問題及菱形的性質，由菱形的性質得出點D是點B關于AC的對稱點是解答此題的關鍵．18、【分析】設AB＝x，則AD＝8﹣x，由勾股定理可得BD2＝x2+(8﹣x)2，由二次函數的性質可求出AB＝AD＝4時，BD的值最小，根據條件可知A，B，C，D四點在以BD為直徑的圓上．則AC為直徑時最長，則最大值為4．【題目詳解】解：設AB＝x，則AD＝8﹣x，∵∠BAD＝∠BCD＝90°，∴BD2＝x2+(8﹣x)2＝2(x﹣4)2+1．∴當x＝4時，BD取得最小值為4．∵A，B，C，D四點在以BD為直徑的圓上．如圖，∴AC為直徑時取得最大值．AC的最大值為4．故答案為：4．【題目點撥】本題考查了四邊形的對角線問題，掌握勾股定理和圓內接四邊形的性質是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）原方程有兩個不相等的實數根；（3），，（答案不唯一）.【分析】（1）把方程的解代入即可；（2）根據根的判別式及b=a+1計算即可；（3）根據方程根的情況得到根的判別式，從而得到a、b的值，再代入方程解方程即可.【題目詳解】解：（1）把代入方程可得，故a、b滿足的關系式為；（2）△，∵，∴△，∴原方程有兩個不相等的實數根；（3）∵方程有兩個相等的實數根，∴△=，即，取，（取值不唯一），則方程為，解得.【題目點撥】本題考查一元二次方程的解，解法，及根的判別式，熟記根的判別式，掌握一元二次方程的解法是解題的關鍵.20、（1）見解析；（2），見解析【分析】（1）根據AB是直徑證得∠CAD+∠ABD=90°，根據半徑相等及證得∠ODB+∠BDC=90°，即可得到結論；（2）利用證明△ACD∽△DCB，求出AC，即可得到答案.【題目詳解】（1）∵AB是直徑，∴∠ADB=90°，∴∠CAD+∠ABD=90°，∵OB=OD，∴∠ABD=∠ODB，∵，∴∠ODB+∠BDC=90°，即OD⊥CD，∴是的切線；（2）∵，∠C=∠C，∴△ACD∽△DCB，∴，∵，∴AC=4.5，∴的半徑=.【題目點撥】此題考查切線的判定定理，相似三角形的判定及性質定理，圓周角定理，正確理解題意是解題的關鍵.21、（1）w＝﹣1m2﹣400m+12000（0≤m≤20）；（2）標價應為11元或170元．【分析】（1）表示出價格變動后的利潤和銷售件數，然后根據利潤＝售價×件數列式整理即可得解；（2）代入w＝7000得到一元二次方程，求解即可．【題目詳解】解：（1）w＝（160+m﹣10）（200﹣1m）＝﹣1m2﹣400m+12000（0≤m≤20）（2）當利潤7000元時，即w＝7000，即﹣1m2﹣400m+12000＝7000，整理得m2+40m﹣500＝0，解得m1＝﹣50，m2＝1．當m＝﹣50時，標價為160+（﹣50）＝11元，當m＝1時，標價為160+1＝170元．∴要想獲得利潤7000元，標價應為11元或170元．【題目點撥】本題考查一元二次方程的應用，解題關鍵是熟練掌握計算法則列出之前的方程.22、（1）A（﹣，0），B（，0）；拋物線解析式y(tǒng)=x2+x﹣；（2）12；（3）（0，），（0，﹣）【分析】（1）在y=mx2+3mx﹣m中令y=0，解方程求得x的值即可求得A、B的坐標，繼而根據已知求出點D的坐標，把點D坐標代入函數解析式y(tǒng)=mx2+3mx﹣m利用待定系數法求得m即可得函數解析式；（2）先求出直線AD解析式，再根據直線BE∥AD，求得直線BE解析式，繼而可得點E坐標，如圖2，作點P關于AE的對稱點P'，作點E關于x軸的對稱點E'，根據對稱性可得PQ=P'Q，PE=EP'=P'E'，從而有DQ+PQ+PE=DQ+P'Q+P'E'，可知當D，Q，E'三點共線時，DQ+PQ+PE值最小，即DQ+PQ+PE最小值為DE'，根據D、E'坐標即可求得答案；（3）分情況進行討論即可得答案.【題目詳解】（1）∵令y=0，∴0=mx2+3mx﹣m，∴x1=，x2=﹣，∴A（﹣，0），B（，0），∴頂點D的橫坐標為﹣，∵直線y=﹣x﹣與x軸所成銳角為30°，且D，B關于y=﹣x﹣對稱，∴∠DAB=60°，且D點橫坐標為﹣，∴D（﹣，﹣3），∴﹣3=m﹣m﹣m，∴m=，∴拋物線解析式y(tǒng)=x2+x﹣；（2）∵A（﹣，0），D（﹣，﹣3），∴直線AD解析式y(tǒng)=﹣x﹣，∵直線BE∥AD，∴直線BE解析式y(tǒng)=﹣x+，∴﹣x﹣=﹣x+，∴x=，∴E（，﹣3），如圖2，作點P關于AE的對稱點P'，作點E關于x軸的對稱點E'，根據對稱性可得PQ=P'Q，PE=EP'=P'E'，∴DQ+PQ+PE=DQ+P'Q+P'E'，∴當D，Q，E'三點共線時，DQ+PQ+PE值最小，即DQ+PQ+PE最小值為DE'，∵D（﹣，﹣3），E'（，3），∴DE'=12，∴DQ+PQ+PE最小值為12；（3）∵拋物線y=（x+）2﹣3圖象向右平移個單位，再向上平移3個單位，∴平移后解析式y(tǒng)=x2，當x=3時，y=3，∴M（3，3），如圖3若以AM為直角邊，點M是直角頂點，在AM上方作等腰直角△AME，則∠EAM=45°，直線AE交y軸于F點，作MG⊥x軸，EH⊥MG，則△EHM≌△AMG，∵A（﹣，0），M（3，3），∴E（3﹣3，3+），∴直線AE解析式：y=x+，∴F（0，），若以AM為直角邊，點M是直角頂點，在AM上方作等腰直角△AME，同理可得：F（0，﹣）.【題目點撥】本題考查了待定系數法、軸對稱的性質、拋物線的平移、線段和的最小值問題、全等三角形的判定與性質等，綜合性較強，有一定的難度，準確添加輔助線、熟練應用相關知識是解題的關鍵.23、（1）；（2）【分析】（1）利用概率公式直接計算即可；

（2）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與小明和小華都選擇去同一個地方游玩的情況，再利用概率公式即可求得