2024屆廣東省陽江市東平中學數(shù)學九年級第一學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2024屆廣東省陽江市東平中學數(shù)學九年級第一學期期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結論：①；②；③當時，：④方程有兩個大于-1的實數(shù)根.其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④2．若α為銳角，且，則α等于（）A． B． C． D．3．不透明袋子中有個紅球和個白球，這些球除顏色外無其他差別，從袋中隨機取出個球，是紅球的概率是()A． B． C． D．4．下面是投影屏上出示的搶答題，需要回答橫線上符號代表的內容．如圖，已知與相切于點，點在上.求證：.證明：連接并延長，交于點，連接．∵與相切于點，∴，∴．∵@是的直徑，∴（直徑所對的圓周角是90°），∴，∴◎.∵，∴▲（同弧所對的※相等），∴．下列選項中，回答正確的是（）A．@代表 B．◎代表 C．▲代表 D．※代表圓心角5．如圖，矩形矩形，連結，延長分別交、于點、，延長、交于點，一定能求出面積的條件是（）A．矩形和矩形的面積之差 B．矩形和矩形的面積之差C．矩形和矩形的面積之差 D．矩形和矩形的面積之差6．下列命題中，不正確的是（）A．對角線相等的矩形是正方形 B．對角線垂直平分的四邊形是菱形C．矩形的對角線平分且相等 D．順次連結菱形各邊中點所得的四邊形是矩形7．一元二次方程的一根是1，則的值是（）A．3 B．-3 C．2 D．-28．近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(m)成反比例，已知200度近視眼鏡鏡片的焦距為0.5m，則y與x的函數(shù)關系式為()A．y＝100x B．y＝C．y＝200x D．y＝9．已知正比例函數(shù)y＝ax與反比例函數(shù)在同一坐標系中的圖象如圖，判斷二次函數(shù)y＝ax2+k在坐系中的大致圖象是（）A． B．C． D．10．函數(shù)的頂點坐標是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．一個圓錐的側面展開圖是半徑為8的半圓，則該圓錐的全面積是______________.12．如圖，點在反比例函數(shù)的圖象上，過點作坐標軸的垂線交坐標軸于點、，則矩形的面積為_________．13．如果3a＝4b（a、b都不等于零），那么a+bb＝_____14．一枚材質均勻的骰子，六個面的點數(shù)分別是1，2，3，4，5，6，投這個骰子，擲的的點數(shù)大于4的概率是______________.15．若點P(2a+3b，﹣2)關于原點的對稱點為Q(3，a﹣2b)，則(3a+b)2020＝______.16．如圖，∠AOB=90°，且OA、OB分別與反比例函數(shù)、的圖象交于A、B兩點，則tan∠OAB的值是______．17．如圖，直線y=x﹣2與x軸、y軸分別交于點A和點B，點C在直線AB上，且點C的縱坐標為﹣1，點D在反比例函數(shù)y=的圖象上，CD平行于y軸，S△OCD=，則k的值為________．18．已知為銳角，且，那么等于_____________．三、解答題(共66分)19．（10分）為弘揚中華民族傳統(tǒng)文化，某市舉辦了中小學生“國學經典大賽”，比賽項目為：A．唐詩；B．宋詞；C．論語；D．三字經．比賽形式分“單人組”和“雙人組”．（1）小華參加“單人組”，他從中隨機抽取一個比賽項目，恰好抽中“論語”的概率是多少？（2）小明和小紅組成一個小組參加“雙人組”比賽，比賽規(guī)則是：同一小組的兩名隊員的比賽項目不能相同，且每人只能隨機抽取一次．則恰好小明抽中“唐詩”且小紅抽中“宋詞”的概率是多少？小明和小紅都沒有抽到“三字經”的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表的方法進行說明．20．（6分）計算：3tan30°?tan45°+2sin60°21．（6分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，若⊙O的半徑為，AC=2，求sinB的值．22．（8分）如圖，在中，，為邊上的中線，于點E.（1）求證：；（2）若，，求線段的長.23．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，D、E分別是邊BC、AC上的兩個動點，且DE＝4，P是DE的中點，連接PA，PB，則PA＋PB的最小值為_____．24．（8分）某商場經銷一種高檔水果，原價每千克50元．（1）連續(xù)兩次降價后每千克32元，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，經市場調查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，商場決定采取適當?shù)臐q價措施，若每千克漲價1元，則日銷售量將減少20千克，那么每千克水果應漲價多少元時，商場獲得的總利潤（元）最大，最大是多少元？25．（10分）在直角坐標平面內，直線分別與軸、軸交于點，.拋物線經過點與點，且與軸的另一個交點為.點在該拋物線上，且位于直線的上方.（1）求上述拋物線的表達式；（2）聯(lián)結，，且交于點，如果的面積與的面積之比為，求的余切值；（3）過點作，垂足為點，聯(lián)結.若與相似，求點的坐標.26．（10分）如圖，直線與軸交于點，與反比例函數(shù)第一象限內的圖象交于點，連接，若．（1）求直線的表達式和反比例函數(shù)的表達式；（2）若直線與軸的交點為，求的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】①由二次函數(shù)的圖象開口方向知道a＜0，與y軸交點知道c＞0，由此即可確定ac的符號；②由于二次函數(shù)圖象與x軸有兩個交點即有兩個不相等的實數(shù)根，由此即可判定的符號；③根據(jù)圖象知道當x＜0時，y不一定小于0，由此即可判定此結論是否正確；④根據(jù)圖象與x軸交點的情況即可判定是否正確．【題目詳解】解：∵圖象開口向下，∴a＜0，∵圖象與y軸交于正半軸，則c＞0，∴ac＜0，故選項①正確；∵二次函數(shù)圖象與x軸有兩個交點即有兩個不相等的實數(shù)根，即，故選項②正確；③當x＜0時，有部分圖象在y的上半軸即函數(shù)值y不一定小于0，故選項③錯誤；④利用圖象與x軸交點都大于-1，故方程有兩個大于-1的實數(shù)根，故選項④正確；故選：B．【題目點撥】本題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系，二次函數(shù)與方程之間的轉換，會利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：當時，，然后根據(jù)圖象判斷其值．2、B【解題分析】根據(jù)得出α的值．【題目詳解】解：∵∴α-10°=60°，

即α=70°．

故選：B．【題目點撥】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，特殊角的三角函數(shù)值的計算在中考中經常出現(xiàn)，題型以選擇題、填空題為主．3、D【分析】利用概率公式直接求解即可.【題目詳解】解：袋子裝有個球，其中個紅球，個白球,從中任意摸出一個球，則摸出的球是紅球的概率是:故選:．【題目點撥】本題考查的是利用概率的定義求事件的概率.4、B【分析】根據(jù)圓周角定理和切線的性質以及余角的性質判定即可．【題目詳解】解：由證明過程可知：A：@代表AE，故選項錯誤；B：由同角的余角相等可知：◎代表，故選項正確；C和D：由同弧所對的圓周角相等可得▲代表∠E，※代表圓周角，故選項錯誤；故選B.【題目點撥】本題考查了切線的性質，圓周角定理，余角的性質等知識點，熟記知識點是解題的關鍵．5、B【分析】根據(jù)相似多邊形的性質得到，即AF·BC=AB·AH①．然后根據(jù)IJ∥CD可得，，再結合以及矩形中的邊相等可以得出IJ=AF=DE．最后根據(jù)S△BIJ=BJ·IJ=BJ·DE=(BC-DH)·DE=BC·AF-DH·DE②，結合①②可得出結論．【題目詳解】解：∵矩形ABCD∽矩形FAHG，，∴AF·BC=AB·AH，又IJ∥CD，∴，又DC=AB，BJ=AH，∴，∴IJ=AF=DE．S△BIJ=BJ·IJ=BJ·DE=(BC-DH)·DE=BC·AF-DH·DE=AB·AH-DH·DE=(S矩形ABJH-S矩形HDEG)．∴能求出△BIJ面積的條件是知道矩形ABJH和矩形HDEG的面積之差．故選：B．【題目點撥】本題考查了相似多邊形的性質，矩形的性質等知識，正確的識別圖形及運用相關性質是解題的關鍵．6、A【分析】利用矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定及平行四邊形的判定定理分別進行判定后即可確定正確的選項．【題目詳解】A.對角線相等的菱形是正方形,原選項錯誤，符合題意；B.對角線垂直平分的平行四邊形是菱形，正確，不符合題意；C.正方形的對角線平分且相等，正確，不符合題意；D.順次連結菱形各邊中點所得的四邊形是平行四邊形，正確，不符合題意；故選A.【題目點撥】本題考查正方形、矩形、平行四邊形、菱形的性質定義，根據(jù)其性質對選項進行判斷是解題關鍵.7、A【解題分析】將代入方程，求出的值．【題目詳解】將代入方程得解得故答案為：A．【題目點撥】本題考查了求一元二次方程系數(shù)的問題，掌握代入求值法求解的值是解題的關鍵．8、A【解題分析】由于近視鏡度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）之間成反比例關系可設y=kx，由200度近視鏡的鏡片焦距是0.5米先求得k【題目詳解】由題意，設y＝kx由于點(0.5,200)適合這個函數(shù)解析式，則k＝0.5×200＝100，∴y＝100x故眼鏡度數(shù)y與鏡片焦距x之間的函數(shù)關系式為y＝100x故選：A.【題目點撥】本題考查根據(jù)實際問題列反比例函數(shù)關系式，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關系式．9、B【解題分析】根據(jù)正比例函數(shù)y=ax與反比例函數(shù)y＝的函數(shù)圖象可知：a＜0，k＞0，然后根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質即可得出答案．【題目詳解】正比例函數(shù)y=ax與反比例函數(shù)y＝的函數(shù)圖象可知：a＜0，k＞0，

則二次函數(shù)y=ax2+k的圖象開口向下，且與y軸的交點在y軸的正半軸，

所以大致圖象為B圖象．

故選B．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)及正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象，屬于基礎題，關鍵是注意數(shù)形結合的思想解題．10、B【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式，可以直接寫出該函數(shù)的頂點坐標，本題得以解決．【題目詳解】解：∵函數(shù)，∴該函數(shù)的頂點坐標是，故選：B．【題目點撥】本題主要考查二次函數(shù)的圖像，關鍵是根據(jù)二次函數(shù)的頂點式直接得到頂點坐標即可．二、填空題(每小題3分,共24分)11、48π【分析】首先利用圓的面積公式即可求得側面積，利用弧長公式求得圓錐的底面半徑，得到底面面積，據(jù)此即可求得圓錐的全面積．【題目詳解】解：側面積是：，底面圓半徑為：，底面積，故圓錐的全面積是：，故答案為：48π【題目點撥】本題考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．12、1【分析】因為過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積S是個定值，即S=|k|．【題目詳解】解：∵PA⊥x軸于點A，PB⊥y軸于B點，

∴矩形AOBP的面積=|1|=1．

故答案為：1．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)（k≠0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)（k≠0）圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為|k|．13、7【解題分析】直接利用已知把a，b用同一未知數(shù)表示，進而計算得出答案．【題目詳解】∵3a＝4b（a、b都不等于零），∴設a＝4x，則b＝3x，那么a+ba故答案為：73【題目點撥】此題主要考查了比例的性質，正確表示出a，b的值是解題關鍵．14、【解題分析】先求出點數(shù)大于4的數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.【題目詳解】在這6種情況中，擲的點數(shù)大于4的有2種結果，擲的點數(shù)大于4的概率為.故答案為：.【題目點撥】本題考查的是概率公式，熟記隨機事件的概率事件可能出現(xiàn)的結果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結果數(shù)的商是解答此題的關鍵.15、1【分析】直接利用關于原點對稱點的性質得出3a+b＝﹣1，進而得出答案.【題目詳解】解：∵點P(2a+3b，﹣2)關于原點的對稱點為Q(3，a﹣2b)，∴，故3a+b＝﹣1，則(3a+b)2020＝1.故答案為：1.【題目點撥】此題主要考查了關于原點對稱點的性質，正確記憶橫縱坐標的符號關系是解題關鍵．16、【分析】首先過點A作AC⊥x軸于C，過點B作BD⊥x軸于D，易得△OBD∽△AOC，又由點A在反比例函數(shù)的圖象上，點B在反比例函數(shù)的圖象上，即可得S△AOC=2，S△OBD=，然后根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可得，然后由正切函數(shù)的定義求得答案．【題目詳解】解：過點A作AC⊥x軸于C，過點B作BD⊥x軸于D，

∴∠ACO=∠ODB=90°，

∴∠OBD+∠BOD=90°，

∵∠AOB=90°，

∴∠BOD+∠AOC=90°，

∴∠OBD=∠AOC，

∴△OBD∽△AOC，∴，∵點A在反比例函數(shù)的圖象上，點B在反比例函數(shù)的圖象上，∴S△OBD=，S△AOC=2，∴，∴tan∠OAB=.故答案為：.【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定與性質、反比例函數(shù)的性質以及直角三角形的性質．注意掌握數(shù)形結合思想的應用，注意掌握輔助線的作法．17、1【題目詳解】試題分析：把x=2代入y=x﹣2求出C的縱坐標，得出OM=2，CM=1，根據(jù)CD∥y軸得出D的橫坐標是2，根據(jù)三角形的面積求出CD的值，求出MD，得出D的縱坐標，把D的坐標代入反比例函數(shù)的解析式求出k即可．解：∵點C在直線AB上，即在直線y=x﹣2上，C的橫坐標是2，∴代入得：y=×2﹣2=﹣1，即C（2，﹣1），∴OM=2，∵CD∥y軸，S△OCD=，∴CD×OM=，∴CD=，∴MD=﹣1=，即D的坐標是（2，），∵D在雙曲線y=上，∴代入得：k=2×=1．故答案為1．考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象上點的坐標特征、三角形的面積等知識點，通過做此題培養(yǎng)了學生的計算能力和理解能力，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目．18、【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求出答案．【題目詳解】故答案為：．【題目點撥】本題主要考查特殊角的三角函數(shù)值，掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（2）；（2）見解析.【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）先畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數(shù)，再找出恰好小明抽中“唐詩”且小紅抽中“宋詞”的結果數(shù)及小明和小紅都沒有抽到“三字經”的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【題目詳解】解：（1）他從中隨機抽取一個比賽項目，恰好抽中“三字經”的概率=．（2）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數(shù)；所以恰好小明抽中“唐詩”且小紅抽中“宋詞”的概率=小明和小紅都沒有抽到“三字經”的概率==【題目點撥】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．20、【分析】先計算出特殊的三角函數(shù)值，按照運算順序計算即可.【題目詳解】解：原式

.【題目點撥】本題主要考查特殊銳角的三角函數(shù)值，解題的關鍵是熟記特殊銳角的三角函數(shù)值．21、【解題分析】試題分析：求角的三角函數(shù)值，可以轉化為求直角三角形邊的比，連接DC．根據(jù)同弧所對的圓周角相等，就可以轉化為：求直角三角形的銳角的三角函數(shù)值的問題．試題解析：解：連接DC．∵AD是直徑，∴∠ACD=90°．∵∠B=∠D，∴sinB=sinD==．點睛：綜合運用了圓周角定理及其推論．注意求一個角的銳角三角函數(shù)時，能夠根據(jù)條件把角轉化到一個直角三角形中．22、（1）見解析；（2）.【分析】對于（1），由已知條件可以得到∠B=∠C，△ABC是等腰三角形，利用等腰三角形的性質易得AD⊥BC，∠ADC=90°；接下來不難得到∠ADC=∠BED，至此問題不難證明；對于（2），利用勾股定理求出AD，利用相似比，即可求出DE.【題目詳解】解：（1)證明：∵，∴.又∵為邊上的中線，∴.∵，∴，∴.(2)∵，∴.在中，根據(jù)勾股定理，得.由（1）得，∴，即，∴.【題目點撥】此題考查相似三角形的判定與性質，解題關鍵在于掌握判定定理.23、【分析】連接PC,則PC=DE=2,在CB上截取CM=0.25,得出△CPM∽△CBP，即可得出結果.【題目詳解】解:連接PC,則PC=DE=2,∴P在以C為圓心，2為半徑的圓弧上運動,在CB上截取CM=0.25,連接MP,∴,∴,∵∠MCP=∠PCB,∴△CPM∽△CBP,∴PM=PB,∴PA+PB=PA+PM,∴當P、M、A共線時，PA+PB最小，即.【題目點撥】本題考查了最短路徑問題，相似三角形的判定與性質，正確做出輔助線是解題的關鍵.24、（1）每次下降的百分率為20%；（2）每千克水果應漲價1.5元時，商場獲得的利潤最大，最大利潤是6125元．【分析】(1)設每次下降百分率為，，得方程，求解即可

(2)根據(jù)銷售利潤=銷售量×(售價??進價)，列出每天的銷售利潤W(元))與漲價元之間的函數(shù)關系式．即可求解．【題目詳解】解：（1）設每次下降百分率為，根據(jù)題意，得，解得（不合題意，舍去）答：每次下降的百分率為20%；（2）設每千克漲價元，由題意得：∵，開口向下，有最大值，∴當（元）時，（元）答：每千克水果應漲價1．5元時，商場獲得的利潤最大，最大利潤是6125元．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的性質在實際生活中的應用．最大銷售利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答，首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結合實際選擇最優(yōu)方案25、（1）；（2）；（3）的坐標為或【分析】（1）先根據(jù)直線表達