2024屆一輪復(fù)習(xí)人教A版 第八章統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)分析第三講成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析 課件（59張）

第三講成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析課標(biāo)要求考情分析1.了解樣本相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義，了解樣本相關(guān)系數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)向量夾角的關(guān)系.會(huì)通過相關(guān)系數(shù)比較多組成對(duì)數(shù)據(jù)的相關(guān)性.2.了解一元線性回歸模型的含義，了解模型參數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義，了解最小二乘原理，掌握一元線性回歸模型參數(shù)的最小二乘估計(jì)方法.3.理解2×2列聯(lián)表的統(tǒng)計(jì)意義，了解2×2列聯(lián)表獨(dú)立性檢驗(yàn)及其應(yīng)用回歸分析，獨(dú)立性檢驗(yàn)是高考考查的重點(diǎn)，以解答題為主，常與概率結(jié)合考查.難度中高檔1.回歸分析

(1)相關(guān)關(guān)系：當(dāng)自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系.與函數(shù)關(guān)系不同，相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系.

(2)散點(diǎn)圖：表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)的圖形叫做散點(diǎn)圖，它可直觀地判斷兩變量的關(guān)系是否可以用線性關(guān)系表示.若這些散點(diǎn)有y隨x增大而增大的趨勢(shì)，則稱兩個(gè)變量正相關(guān)；若這些散點(diǎn)有y隨x增大而減小的趨勢(shì)，則稱兩個(gè)變量負(fù)相關(guān).

它主要用于相關(guān)量的顯著性檢驗(yàn)，以衡量它們之間的線性相關(guān)程度.當(dāng)r＞0時(shí)表示兩個(gè)變量正相關(guān)，當(dāng)r＜0時(shí)表示兩個(gè)變量負(fù)相關(guān).|r|越接近1，表明兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；當(dāng)|r|接近0時(shí)，表明兩個(gè)變量間幾乎不存在相關(guān)關(guān)系，相關(guān)性越弱.

(5)殘差 ①殘差：對(duì)于響應(yīng)變量Y，通過觀測(cè)得到的數(shù)據(jù)稱為觀測(cè)值，通過經(jīng)驗(yàn)回歸方程得到的^y稱為預(yù)測(cè)值，觀測(cè)值減去預(yù)測(cè)值稱為殘差.變量y1y2總計(jì)x1aba＋bx2cdc＋d總計(jì)a＋cb＋da＋b＋c＋d2.獨(dú)立性檢驗(yàn)(1)2×2列聯(lián)表設(shè)X，Y為兩個(gè)分類變量，它們的取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(2×2列聯(lián)表)如下：(2)獨(dú)立性檢驗(yàn)(3)獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟①根據(jù)樣本數(shù)據(jù)列出2×2列聯(lián)表；②計(jì)算隨機(jī)變量χ2

的值，查表確定臨界值xα；

③如果χ2≥xα，就推斷“X與Y有關(guān)系”，這種推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過P(χ2≥xα)；否則，就認(rèn)為在犯錯(cuò)誤的概率不超過P(χ2≥xα)的前提下不能推斷“X與Y有關(guān)系”.【名師點(diǎn)睛】

(1)回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法，只有在散點(diǎn)圖大致呈線性分布時(shí)，求出的線性回歸方程才有實(shí)際意義，否則，求出的線性回歸方程毫無意義.根據(jù)回歸方程進(jìn)行預(yù)報(bào)，僅是一個(gè)預(yù)報(bào)值，而不是真實(shí)發(fā)生的值.

(2)獨(dú)立性檢驗(yàn)是對(duì)兩個(gè)變量的關(guān)系的可信程度的判斷，而不是對(duì)其是否有關(guān)系的判斷.根據(jù)χ2

的值可以判斷兩個(gè)分類變量有關(guān)的可信程度，并用來指導(dǎo)科研和實(shí)際生活.

考點(diǎn)一相關(guān)關(guān)系的判斷1.觀察下列各圖形，①②③④其中兩個(gè)變量x，y具有相關(guān)關(guān)系的圖是()A.①②B.①④C.③④D.②③

解析：由散點(diǎn)圖知③中的點(diǎn)都分布在一條直線附近.④中的點(diǎn)都分布在一條曲線附近，所以③④中的兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系.故選C.答案：C

2.在一次對(duì)人體脂肪含量和年齡關(guān)系的研究中，研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù)，并制作成如圖8-3-1所示的人體脂肪含量與年齡)關(guān)系的散點(diǎn)圖.根據(jù)該圖，下列結(jié)論中正確的是(

圖8-3-1A.人體脂肪含量與年齡正相關(guān)，且脂肪含量的中位數(shù)等于20%B.人體脂肪含量與年齡正相關(guān)，且脂肪含量的中位數(shù)小于20%C.人體脂肪含量與年齡負(fù)相關(guān)，且脂肪含量的中位數(shù)等于20%D.人體脂肪含量與年齡負(fù)相關(guān)，且脂肪含量的中位數(shù)小于20%解析：觀察題圖，可知人體脂肪含量與年齡正相關(guān)，且脂肪含量的中位數(shù)小于20%，故選B.答案：B3.已知變量x和y滿足關(guān)系y＝－0.1x＋1，變量y與z正相關(guān).下列結(jié)論中正確的是()A.x與y正相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān)B.x與y正相關(guān)，x與z正相關(guān)C.x與y負(fù)相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān)D.x與y負(fù)相關(guān)，x與z正相關(guān)答案：C售價(jià)x99.51010.511銷售量y1110865考點(diǎn)二線性回歸分析

[例1](1)(多選題)某市物價(jià)部門對(duì)

5家商場的某商品一天的銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，5家商場的售價(jià)x(元)和銷售量y(件)之間的一組數(shù)據(jù)如表所示：答案：ABCx2025303540y167160150143130

(2)某研究機(jī)構(gòu)為調(diào)查人的最大可視距離y(單位：米)和年齡x(單位：歲)之間的關(guān)系，對(duì)不同年齡的志愿者進(jìn)行了研究，收集數(shù)據(jù)得到下表：

(2)根據(jù)(1)中求出的線性回歸方程，估計(jì)年齡為50歲的人的最大可視距離.【題后反思】回歸分析問題的類型及解題方法(1)求經(jīng)驗(yàn)回歸方程①根據(jù)散點(diǎn)圖判斷兩變量是否線性相關(guān)，如不是，應(yīng)通過換元構(gòu)造線性相關(guān).②利用公式，求出回歸系數(shù)③利用經(jīng)驗(yàn)回歸直線過樣本點(diǎn)的中心求系數(shù)(2)利用經(jīng)驗(yàn)回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，可把經(jīng)驗(yàn)回歸方程看作一次函數(shù)求函數(shù)值.(3)利用經(jīng)驗(yàn)回歸方程判斷正、負(fù)相關(guān)時(shí)，決定是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)的是系數(shù)(4)判斷經(jīng)驗(yàn)回歸方程的擬合效果，可以利用樣本相關(guān)系數(shù)判斷，|r|越趨近于1，兩變量的線性相關(guān)性越強(qiáng).銷售地ABCD年收入x(億元)15203550銷售額y(萬元)16204048【變式訓(xùn)練】

(2022年金臺(tái)區(qū)期中)某消費(fèi)品企業(yè)銷售部對(duì)去年各銷售地的居民年收入(即此地所有居民在一年內(nèi)的收入的總和)及其產(chǎn)品銷售額進(jìn)行抽樣分析，收集數(shù)據(jù)整理如下：(1)在圖8-3-2中作出這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，并指出y與x成正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)？圖8-3-2(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線

(3)若B地今年的居民年收入將增長20%，預(yù)測(cè)B地今年的銷售額y將達(dá)到多少萬元？

參考公式：

最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式：

參考數(shù)據(jù)：15×16＋20×20＋35×40＋50×48＝4440，152＋202＋352＋502＝4350.解：(1)散點(diǎn)圖如圖D64：圖D64由散點(diǎn)圖可知，y與x成正相關(guān).項(xiàng)目準(zhǔn)點(diǎn)班次數(shù)未準(zhǔn)點(diǎn)班次數(shù)A24020B21030考點(diǎn)三獨(dú)立性檢驗(yàn)

[例2](2022年全國甲卷文科)甲、乙兩城之間的長途客車均由A和B兩家公司運(yùn)營.為了解這兩家公司長途客車的運(yùn)行情況，隨機(jī)調(diào)查了甲、乙兩城之間的500個(gè)班次，得到下面列聯(lián)表：P(χ2≥k)0.1000.0500.010k2.7063.8416.635

(1)根據(jù)上表，分別估計(jì)這兩家公司甲、乙兩城之間的長途客車準(zhǔn)點(diǎn)的概率； (2)能否有90%的把握認(rèn)為甲、乙兩城之間的長途客車是否準(zhǔn)點(diǎn)與客車所屬公司有關(guān)？

(2)由題設(shè)數(shù)據(jù)可知，準(zhǔn)點(diǎn)班次數(shù)共450輛，未準(zhǔn)點(diǎn)班次數(shù)共50輛，A公司共260輛，B公司共240輛，

∴有90%的把握認(rèn)為甲、乙兩城之間的長途客車是否準(zhǔn)點(diǎn)與客車所屬公司有關(guān).項(xiàng)目不夠良好良好病例組4060對(duì)照組1090【變式訓(xùn)練】

(2022年全國Ⅰ)一醫(yī)療團(tuán)隊(duì)為研究某地的一種地方性疾病與當(dāng)?shù)鼐用竦男l(wèi)生習(xí)慣(衛(wèi)生習(xí)慣分為良好和不夠良好兩類)的關(guān)系，在已患該疾病的病例中隨機(jī)調(diào)查了100例(稱為病例組)，同時(shí)在未患該疾病的人群中隨機(jī)調(diào)查了100人(稱為對(duì)照組)，得到如下數(shù)據(jù)：

(1)能否有99%的把握認(rèn)為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習(xí)慣有差異？P(χ2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828項(xiàng)目不夠良好良好合計(jì)病例組4060100對(duì)照組1090100合計(jì)50150200(1)解：補(bǔ)充列聯(lián)表為所以有99%的把握認(rèn)為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習(xí)慣有差異.天數(shù)x(天)123456繁殖個(gè)數(shù)y(個(gè))612254995190⊙非線性回歸的應(yīng)用問題[例3]為了研究某種細(xì)菌繁殖的個(gè)數(shù)隨時(shí)間x變化的情況，收集如下數(shù)據(jù)：(1)用天數(shù)作解釋變量，繁殖個(gè)數(shù)作預(yù)報(bào)變量，作出這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2)觀察散點(diǎn)圖是否可用曲線y＝c1擬合，描述解釋變量與預(yù)報(bào)變量之間的關(guān)系.解：(1)作出散點(diǎn)圖，如圖8-3-3所示.圖8-3-3x123456z1.792.483.223.894.555.25(2)由散點(diǎn)圖可以看出樣本點(diǎn)分布在一條指數(shù)型函數(shù)y＝c1曲線的周圍，于是令z＝lny，即y＝ez，可得

【反思感悟】有些非線性回歸分析問題并不給出經(jīng)驗(yàn)公式，這時(shí)我們可以畫出已知數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，把它與學(xué)過的各種函數(shù)(冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等)的圖象進(jìn)行比較，挑選一種跟這些散點(diǎn)擬合得最好的函數(shù)，用適當(dāng)?shù)淖兞窟M(jìn)行變換，把問題化為線性回歸問題，使之得到解決.其一般步驟為【高分訓(xùn)練】

某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x(單位：千元)對(duì)年銷售量y(單位：t)和年利潤z(單位：千元)的影響.對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)xi和年銷售量yi(i＝1