微型機繼電保護基礎(chǔ)3-微機保護的算法

微型機繼電保護基礎(chǔ)

3微機保護的算法微機保護的算法-概述微機保護裝置根據(jù)模數(shù)轉(zhuǎn)換器提供的輸入電氣量的采樣數(shù)據(jù)進行分析、運算和判斷，以實現(xiàn)各種繼電保護功能的方法稱為算法。x(n)或y(n)各種繼電保護功能T[.]微機保護的算法-概述按算法的目標(biāo)可分有兩大類。一類是根據(jù)輸入電氣量的若干點采樣值通過一定的數(shù)學(xué)式或方程式計算出保護所反映的量值，然后與定值進行比較。x(n)或y(n)→U、I、Z、P(定值比較)→動作微機保護的算法-概述另一類算法，仍以距離保護為例。它是直接模仿模擬型距離保護的實現(xiàn)方法，根據(jù)動作方程來判斷是否在動作區(qū)內(nèi)。無法算出U、I、Z、P等，直接代入方程判斷微機保護的算法-概述繼電保護的種類很多，按保護對象分有元件保護、線路保護等；按保護原理分有差動保護、距離保護、電壓、電流保護等。不管哪一類保護的算法其核心問題歸根結(jié)底不外乎是算出可表征被保護對象運行特點的物理量，如電壓、電流等的有效值和相位及視在阻抗等，或者算出它們的序分量、基波分量或某次諧波分量的大小和相位等。有了這些基本的電氣量的計算值，就可以很容易地構(gòu)成各種不同原理的保護。微機保護的算法-概述在數(shù)字繼電保護中算法可分為兩大類：一類是基本算法，它用來計算保護所需的各種電氣量的特征參數(shù)，如交流電流和電壓的幅值及相位、功率、阻抗、序分量等；另一類是保護原理算法，它用基本算法的結(jié)果來實現(xiàn)保護原理，因此與具體的保護功能密切相關(guān)：它不僅要求解特定保護的動作方程，還需要完成各種邏輯處理、時序配合算法及故障判定。微機保護的算法-概述電氣量參數(shù)計算（乃至所有相關(guān)算法）的速度則直接決定著保護的動作速度。算法的計算速度包含有兩方面的含義：一是指算法的時間窗（數(shù)據(jù)窗）長度，即從故障發(fā)生時刻算起需要多長一段時間的輸入信號的采樣數(shù)據(jù)才能計算出所需的電氣量參數(shù)值；二是指算法的計算量，算法越復(fù)雜，運算量也越大，在相同的硬件條件下，計算時間也越長。微機保護的算法-概述通常，算法的計算精度與計算速度之間總是相互矛盾的，若要計算結(jié)果準(zhǔn)確，往往需要利用更多的采樣值，即增大算法的數(shù)據(jù)窗。還應(yīng)當(dāng)指出，有些算法本身具有數(shù)字濾波的功能，有些算法則需配合數(shù)字濾波器一起工作，因此評價算法時還要考慮它對數(shù)字濾波的要求。微機保護的算法

假定輸入為正弦量的算法假定提供給算法的輸入為純正弦以電流為例可以表示為ω-角頻率；I-電流有效值；TS-采樣間隔；α0I-n=0時電流相角微機保護的算法

兩點乘積算法以電流為例，設(shè)i1和

i2分別為兩個相隔為π/2的采樣時刻n1和n2的采樣值，即：則微機保護的算法

假定輸入為正弦量的算法兩式平方后相加，得：兩式相除，得：可見，只要知道任意兩個相隔

的正弦量的瞬時值，就可以算出其幅值和相位。微機保護的算法

假定輸入為正弦量的算法構(gòu)成距離保護時，需要同時計算出電壓和電流的幅值和相位，與電流相似，已知n1，n2時刻的電壓采樣值，可以算出：所以

微機保護的算法

假定輸入為正弦量的算法困難之處需要計算反正切函數(shù)，將電流電壓寫成復(fù)數(shù)形式：微機保護的算法

假定輸入為正弦量的算法于是所以R、X算出后，可以直接與定值比較，決定是否動作。微機保護的算法

假定輸入為正弦量的算法二、導(dǎo)數(shù)算法仍一電流為例，設(shè)i1為t1時刻電流的瞬時值。該時刻的導(dǎo)數(shù)值為：微機保護的算法

假定輸入為正弦量的算法所以微機保護的算法

假定輸入為正弦量的算法為求導(dǎo)數(shù)，取為兩個周期相鄰采樣時刻n和n+1的中點，然后用差分近似求導(dǎo)而

時刻的電流，電壓瞬時值則用平均值：微機保護的算法

假定輸入為正弦量的算法導(dǎo)數(shù)算法需要的數(shù)據(jù)窗短，僅為一個采樣間隔。微機保護的算法

假定輸入為正弦量的算法三、半周積分法半周積分算法的依據(jù)是一個正弦量在任意半個周期內(nèi)絕對值的積分為一個常數(shù)S微機保護的算法

假定輸入為正弦量的算法積分法與α無關(guān)，原因：圖中兩個陰影部分面積相等。利用梯形法則，可以求出：]

微機保護的算法

假定輸入為正弦量的算法若用矩形積分法則，則：S求出后，可以方便的求出

數(shù)據(jù)窗長度為10ms算法本身具有一定的濾除高頻分量的能力，但不能濾除直流分量。微機保護的算法

突變量電流算法一、原理線路發(fā)生故障時，短路示意圖如圖3-7所示。對于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)不發(fā)生變化的線性系統(tǒng)，利用疊加原理可以得到如圖3-8所示的兩個分解圖。微機保護的算法

突變量電流算法微機保護的算法

突變量電流算法由疊加原理可得所以故障電流分量為對于正弦信號而言，在時間上間隔整周的兩個瞬時值，其大小是相等的，即式中iL(t)—t時刻的負(fù)荷電流，

iL(t-T)—比t時刻提前一個周期的負(fù)荷電流，T—工頻信號的周期微機保護的算法

突變量電流算法所以故障分量的計算式轉(zhuǎn)化為由于iL(t)是連續(xù)測量的，所以，在非故障階段，測量電流就等于負(fù)荷電流，即對于上式的理解，還可以參考圖3-9。圖中，虛線的波形為負(fù)荷電流的延續(xù)。微機保護的算法

突變量電流算法微機保護的算法

突變量電流算法于是，故障電流分量的計算式演變?yōu)槭街?，im(t)和im(t-T)均為可以測量的電流。將上式轉(zhuǎn)換為采樣值計算公式得式中Δik—故障分量ik(t)在k采樣時刻(t=kTS)的計算值(由于采樣間隔TS基本固定，因此可以省略TS符號，下同);ik—ik(t)在k時刻的測量電流采樣值;ik-N—k時刻之前一周期的電流采樣值(N是一個工頻周期的采樣點數(shù))。微機保護的算法

突變量電流算法由上述分析和推導(dǎo)可以知道:1)系統(tǒng)正常運行時，式(3-32)計算出來的值等于0;2)當(dāng)系統(tǒng)剛發(fā)生故障的一周內(nèi)，用式(3-32)求出的是純故障分量。式(3-32)是通過分析故障分量而推導(dǎo)出來的，但在斷路器斷開時(如切負(fù)荷、跳閘等)，也可能算出數(shù)量值(視負(fù)荷電流的大小而定)，因此，式(3-32)實際上是電流有變化時，就有計算值“輸出”。綜合短路和斷路器斷開兩種情況，不再單純地稱式(3-32)中的Δik,為“故障分量”.而稱為“突變量”。微機保護的算法

突變量電流算法從圖3-9可以看出，當(dāng)系統(tǒng)在正常運行時，負(fù)荷電流是穩(wěn)定的，或者說負(fù)荷雖時時有變化，但不會在一個工頻周期這樣短的時間內(nèi)突然變化很大，因此這時ik和ik-N應(yīng)當(dāng)接近相等。如果在某一時刻發(fā)生短路，則故障電流突然增大，將出現(xiàn)突變量電流。突變量計算法式(3-32)存在的一個問題是電網(wǎng)頻率偏離50Hz時，會產(chǎn)生一定的不平衡電流，因為ik和ik-N的采樣時刻差20ms。這決定于微機的定時器，它是由石英晶體振蕩器控制的，十分精確和穩(wěn)定。電網(wǎng)頻率變化后，ik和ik-N對應(yīng)電流波形的電角度將不再同相，而有一個差值Δθ,特別是當(dāng)K落在電流過零附近時，由于電流變化較快，不大的Δθ引起的不平衡電流較大。微機保護的算法

突變量電流算法為了補償電網(wǎng)頻率變化引起的不平衡電流，可以采用跟蹤電網(wǎng)頻率來調(diào)整采樣間隔的方法，該方法在系統(tǒng)正常運行時，對測量U，I，P，Q，f有很好的效果，但是，在系統(tǒng)發(fā)生振蕩等情況下，會對保護的測量產(chǎn)生不利的影響，在此，不對這種方法進行敘述;也可以采用下式取得突變量電流，減小頻率變化的影響，即微機保護的算法

突變量電流算法如果由于頻率偏離，造成ik和ik-N之間有一個相角差，則ik-N和ik-2N之間的相角差也應(yīng)當(dāng)基本相同，因而式(3-33)右側(cè)兩項可以得到部分抵消。特別是當(dāng)計算的K時刻處在電流過零附近時，這兩項各自都可能較大，但由于Δθ很小時，sinΔθ≈Δθ，所以這兩項將幾乎完全抵消。用式(3-33)不僅可以補償頻率偏離產(chǎn)生的不平衡電流，還可以減弱由于系統(tǒng)靜穩(wěn)破壞而引起的不平衡電流。當(dāng)然，這種分析只是定性的，詳細(xì)的分析見下一部分內(nèi)容。順便指出，式(3-33)對應(yīng)的突變量的存在時間不是20ms,而是40ms。微機保護的算法

突變量電流算法二、頻率變化的影響在一個工頻周期的采樣點數(shù)固定為N的情況下，如果電網(wǎng)實際頻率偏離了工頻50Hz頻率，那么式(3-33)受頻率偏離影響的情況將在下面予以詳細(xì)分析。分析中，假設(shè)系統(tǒng)是正常運行，且電流為正弦信號。以A相電流為例，設(shè)

，有微機保護的算法

突變量電流算法微機保護的算法

突變量電流算法式(3-34)中，

項不隨時間t變化,如果考慮頻率變化僅為十幾赫茲以內(nèi)，那么，以時間t為變量，

為最大的條件是

或

，二者的結(jié)果是一致的。微機保護的算法

突變量電流算法以

為條件，有因此

k=0，1，2，3……微機保護的算法

突變量電流算法于是得于是這就是式3-33受頻率波動時最大不平衡輸出公式。微機保護的算法

突變量電流算法微機保護的算法

突變量電流算法微機保護的算法

突變量電流算法表3-1列出了頻率在48-52Hz內(nèi)波動時，式(3-32)與式(3-33)的最大相對誤差，這個誤差也反映了二者的最大不平衡輸出。顯然，采用式(3-33)后，大大減小了頻率波動的影響。式(3-33)突變量電流的最大相對誤差(對應(yīng)最大不平衡輸出)曲線如圖3-10所示。綜合上述分析可以看出，頻率波動時，采用式(3-33)的最大不平衡輸出△iamax，數(shù)值很小