全稱量詞與存在量詞課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版2019

1.5.1全稱量詞與存在量詞教學(xué)目標(biāo)1.理解全稱量詞與存在量詞的含義,熟悉常見的全稱量詞和存在量詞.2.了解全稱量詞命題和存在量詞命題的含義,會(huì)用數(shù)學(xué)符號表示含有量詞的命題.3.能判斷含有全稱量詞或存在量詞的命題的真假,提高數(shù)學(xué)抽象的能力.學(xué)習(xí)目標(biāo)課程目標(biāo)學(xué)科核心素養(yǎng)認(rèn)識全稱量詞與存在量詞的意義通過全稱量詞與存在量詞的學(xué)習(xí)，提高邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)認(rèn)識全稱量詞命題和存在量詞命題掌握全稱量詞命題和存在量詞命題的判定通過掌握全稱量詞命題和存在量詞命題的判定，提高邏輯推理素養(yǎng)

命題是可以判斷真假的陳述句.

有些陳述句含有量詞，比如：

(1)所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù);(2)有的無理數(shù)的平方還是無理數(shù);(3)任何平行四邊形對角線都相等.

等等.

這些都是命題嗎？如果是，如何判斷它們的真假？情境導(dǎo)學(xué)觀察下面的兩個(gè)命題,思考下列問題:p:對所有的m∈R,m≤3.問題:上述兩個(gè)命題各含有什么量詞?答案命題p中含有量詞“所有的”問題2:判斷上述兩個(gè)命題的真假.答案命題p是假命題.全稱量詞

全稱量詞量詞所有的、任意一個(gè)符號?命題含有②

的命題是全稱量詞命題命題形式“對M中任意一個(gè)x,p(x)成立”,可用符號簡記為“④

”教材研讀全稱量詞?x∈M,p(x)例、判斷下列全稱命題的真假：（1）所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)；（2）?x∈R,x2+5≥5（3）對每一個(gè)無理數(shù)，他的平方也是無理數(shù).解答：（1）假命題，2是素?cái)?shù)（質(zhì)數(shù)），但不是奇數(shù)；（2）真命題（3）假命題典型例題新知講解

概念生成

概念生成判斷全稱量詞命題還是存在量詞命題1.判命題2.看量詞3.下結(jié)論判斷語句是否為命題看命題中是否含有量詞或隱含量詞，判斷量詞或隱含量詞是全稱量詞或存在量詞含有全稱量詞的命題稱為全稱量詞命題，含有存在量詞的命題稱為存在量詞命題例

判斷下列存在量詞命題的真假：（1）有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使x2+2x+3=0;（2）平面內(nèi)存在兩條相交直線垂直于同一條直線；（3）有些平行四邊形是菱形.假命題真命題假命題小結(jié)：——需要證明集合M中,使P(x)成立的元素x不存在?！恍柙诩螹中找到一個(gè)元素x0,使得P(x0)成立即可。（舉例證明）練習(xí)：

2.判斷下列存在量詞命題的真假：真命題假命題真命題題型提升題型一：全稱量詞命題與存在量詞命題的辨析

①②③④⑤全稱量詞命題可以省略全稱量詞，存在量詞命題的存在量詞一般不能省略.題型提升題型二：全稱量詞命題與存在量詞命題的真假判斷

B

題型三：依據(jù)含量詞命題的真假求參數(shù)的取值范圍

對于全稱量詞命題為真的問題，實(shí)質(zhì)是不等式恒成立問題，通常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大值（或最小值）；對于存在量詞命題為真的問題，實(shí)質(zhì)是不等式能成立（有解）問題，通常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大值（或最小值）。題型提升解：練習(xí)練習(xí)解：練習(xí)

解：“?x∈R，x2-2x+m-3=0”為真命題m≤44.若“?x∈R，x2-2ax+2≥a-a2”是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解：令y=x2-2ax+2∴a-a2≤y最小值，∵y=x2-2ax+2=(x-a)2+2-a2，∴當(dāng)x=a時(shí)，y最小值=2-a2，∴a-a2≤2-a2，得a≤2.∵?x∈R，x2-2ax+2≥a-a2恒成立，即△=4-4（m-3)≥0，解得m≤4∴a的取值范圍{a|a≤2}