冪函數課件-高一上學期數學人教A版必修第一冊

3.3冪函數前面學習了函數的概念，利用函數概念和對圖象的觀察，研究了函數的一些性質.

本節(jié)我們利用這些知識研究一類新的函數.我們先看幾個實例:1.如果張紅以1元/kg的價格購買了某種蔬菜xkg,她需要支付為y元，這里y是x的函數；2.如果正方形的邊長為x，面積為y，這里y是關于x的函數;3.如果正方體的棱長為x,正方體的體積為y,這里v是關于b的函數;4.如果一個正方形場地的面積為x,這個正方形的邊長為y，這里y是關于x的函數;5.如果某人x秒內騎車行駛了1km,他騎車的平均速度是y，這里y是關于x的函數.

y=x-1y=x2y=x

y=x3這些具有共同特征的函數就是這節(jié)課我們要學習的冪函數，讓我們進入本節(jié)的學習！課堂探究我們已經明確了上述問題所涉及的函數關系，你能找出它們有什么共同的特征嗎？(1)(2)(3)(4)(5)（1）都是以自變量x為底數；（2）指數為常數；（3）冪的系數為1；x的系數為1（4）只有一項；（5）都是形如的函數探究1：一般地,函數y=xα叫做冪函數，其中x是自變量，a是常數.y=xα中xα前面的系數是1，后面沒有其他項.冪函數的定義課堂總結例1.下列函數中，哪幾個函數是冪函數？【答案】(1)和(6)例題講解跟蹤訓練探究2：在同一坐標系中分別作出如下函數的圖象：課堂探究xy在同一平面直角坐標系內作出冪函數的圖象O觀察并找出各函數圖象的共同點xyO（2）在第一象限內，當α>0時，圖象隨x的增大而_____，當α<0時，圖象隨x的增大而_____.（1，1）（1）圖象都經過點______.（1，1）上升下降常見冪函數的圖象與性質：RRR[0，＋∞)(－∞，0)∪(0，＋∞)冪函數y＝xy＝x2y＝x3y＝x－1值域______________________________________奇偶性____________________單調性___x∈

增x∈

減______x∈

減x∈

減公共點(1,1)RR[0，＋∞)[0，＋∞)奇偶奇非奇非偶奇增(0，＋∞)(－∞，0]增增(0，＋∞)(－∞，0)(－∞，0)∪(0，＋∞)常見冪函數的特征例2.證明冪函數在

上是增函數.證明任取則因為所以即冪函數在上是增函數.1.比較下列各組數的大小.總結提升

指數相同的冪，構造冪函數；底數相同的冪，構造指數函數.(3)

的大小關系為___________.當堂檢測2.冪函數圖象過點(2,4),則它的單調增區(qū)間是________.【解析】設冪函數f（x）=xα，則x2=4，解得a=2，所以f（x）=x2，其單調遞增區(qū)間為（0，+∞）（0，+∞）當堂檢測3.如果函數f(x)=(m2-m-1)x(m2-2m-3)

是冪函數，且在區(qū)間（0，+∞）內是減函數，則m的值為

.2當堂檢測4.若，求實