高中物理勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系

黃忠“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無(wú)所失矣”，這是用圓內(nèi)接正多邊形的周長(zhǎng)去無(wú)限逼近圓周并以此求取圓周率的方法．這個(gè)方法是我國(guó)古代魏晉時(shí)期的劉徽創(chuàng)造的一種嶄新的方法．祖沖之在劉徽的這一基礎(chǔ)上經(jīng)過(guò)努力，使圓周率精確到了小數(shù)點(diǎn)以后的第七位，該成就比西方早了一千一百多年．本節(jié)我們也用無(wú)限逼近的思想去破解位移與時(shí)間的關(guān)系．1．勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式：＝vt，它的特點(diǎn)是v大小方向都不變，位移跟發(fā)生這段位移所用的時(shí)間t成正比．2．位移公式＝vt在v－t圖象上的意義如左下圖所示，速度圖線與時(shí)間軸所圍矩形的邊長(zhǎng)恰好是速度v與時(shí)間t，矩形的面積正好是vt所以物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移，在數(shù)值上等于速度圖線與時(shí)間軸所圍的面積．知識(shí)拓展：當(dāng)速度為正值時(shí)，其速度圖線在時(shí)間軸的上方，圖線與時(shí)間軸所圍的面積也在時(shí)間軸之上，表示物體的位移沿著正方向；當(dāng)速度為負(fù)值時(shí)，其速度圖線在時(shí)間軸的下方，圖線與時(shí)間軸所圍的面積也在時(shí)間軸之下，表示物體的位移沿著負(fù)方向．如右上圖所示，物體在前2s內(nèi)的位移大小為4m，方向沿正方向，在后2s內(nèi)的位移大小為4m，方向沿負(fù)方向，物體在0～4s內(nèi)的位移為零，但其路程為8m如果把每一小段Δt內(nèi)的運(yùn)動(dòng)看做勻速運(yùn)動(dòng)，則矩形面積之和等于各段勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移，顯然不等于勻變速直線運(yùn)動(dòng)在該時(shí)間內(nèi)的位移．但時(shí)間越小，各勻速直線運(yùn)動(dòng)位移和與勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移之間的差值就越小，當(dāng)Δt→0時(shí)，各矩形面積之和趨近于v－t圖象下面的面積．可以想象，如果把整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程劃分得非常細(xì)，很多小矩形的面積之和就能準(zhǔn)確代表物體的位移了，位移的大小等于圖丙中梯形的面積．3．對(duì)位移公式的理解1反映了位移隨時(shí)間的變化規(guī)律．2因?yàn)関0、a、均為矢量，使用公式時(shí)應(yīng)先規(guī)定正方向．一般以v0的方向?yàn)檎较颍鬭與v0同向，則a取正值；若a與v0反向，則a取負(fù)值；若位移計(jì)算結(jié)果為正值，說(shuō)明這段時(shí)間內(nèi)位移的方向?yàn)檎蝗粑灰朴?jì)算結(jié)果為負(fù)值，說(shuō)明這段時(shí)間內(nèi)位移的方向?yàn)樨?fù)．3因?yàn)槲灰乒绞顷P(guān)于的一元二次函數(shù)，故－t圖象是一條拋物線一部分．例題1：一輛汽車以的加速度行駛了，駛過(guò)了。汽車開(kāi)始加速度時(shí)的速度是多少？

1對(duì)于任何形式的直線運(yùn)動(dòng)的v－t圖象中圖線與時(shí)間軸所圍的面積都等于物體的位移．2如果一個(gè)物體的v－t圖象如圖所示，圖線與t軸圍成兩個(gè)三角形，面積分別為1和2，此時(shí)1