高二(理)數學《橢圓的幾何性質》

橢圓的幾何性質2橢圓的標準方程是:3橢圓中a,b,c的關系是:當焦點在軸上時**復習**1橢圓的定義:當焦點在y軸上時a2=b2c2－a≤≤a,－b≤y≤b知1范圍：－a≤≤a,－b≤y≤b知1范圍：橢圓落在

=±a,y=±b

組成的矩形中2對稱性：從圖形上看,橢圓關于軸、y軸、原點對稱從方程上看：1把換成-方程不變,圖象關于y軸對稱;2把y換成-y方程不變,圖象關于軸對稱;3把換成-，同時把y換成-y方程不

變，圖象關于原點成中

心對稱。3橢圓的頂點3橢圓的頂點0,ba,00,－b－a,03橢圓的頂點0,ba,00,－b－a,0*頂點:橢圓與它的對稱軸的四個交點，叫做橢圓的頂點。

3橢圓的頂點0,ba,00,－b－a,0*頂點:橢圓與它的對稱軸的四個交點，叫做橢圓的頂點。

*長軸、短軸:線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長軸和短軸。

a、b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。根據前面所學有關知識畫出下列圖形根據前面所學有關知識畫出下列圖形根據前面所學有關知識畫出下列圖形根據前面所學有關知識畫出下列圖形根據前面所學有關知識畫出下列圖形4橢圓的離心率e刻畫橢圓扁平程度的量4橢圓的離心率e刻畫橢圓扁平程度的量離心率:橢圓的焦距與長軸長的比:叫做橢圓的離心率4橢圓的離心率e刻畫橢圓扁平程度的量離心率:橢圓的焦距與長軸長的比:叫做橢圓的離心率離心率的取值范圍：0<e<14橢圓的離心率e刻畫橢圓扁平程度的量離心率:橢圓的焦距與長軸長的比:叫做橢圓的離心率離心率的取值范圍：0<e<11e越接近1，c就越接近a，從而b就越小，橢圓就越扁

2e越接近0，c就越接近0，從而b就越大，橢圓就越圓離心率對橢圓形狀的影響:4橢圓的離心率e刻畫橢圓扁平程度的量離心率:橢圓的焦距與長軸長的比:叫做橢圓的離心率離心率的取值范圍：0<e<11e越接近1，c就越接近a，從而b就越小，橢圓就越扁

2e越接近0，c就越接近0，從而b就越大，橢圓就越圓離心率對橢圓形狀的影響:e與a,b的關系:焦點的位置焦點在x軸上焦點在y軸上

圖象

標準方程||≤a，|y|≤b||≤b，|y|≤a±a,0，0,±b0,±a,±b,0坐標軸0,02a2b0,1焦點的位置焦點在x軸上焦點在y軸上范圍頂點對稱性對稱軸:_________對稱中心:______軸長長軸長:_______短軸長:_______離心率

e=________=_________題型一由橢圓方程求橢圓的幾何性質【例1】求橢圓92＋16y2＝144的長軸長、短軸長、離心率、焦點和頂點坐標．【例2】求適合下列條件的橢圓的標準方程:2在軸上的一個焦點，與短軸兩個端點的連線互相垂直，且焦距為63短軸一個端點與兩焦點組成一個正三角形，且焦點到同側頂點的距離為題型二由橢圓的幾何性質求標準方程2如圖，A、B、C分別為橢圓的頂點與焦點，若ABC=90，則

橢圓的離心率是___?！纠?】題型三求橢圓的離心率2如圖，A、B、C分別為橢圓的頂點與焦點，若ABC=90，則

橢圓的離心率是___?！纠?】題型三求橢圓的離心率【點撥】求橢圓離心率的方法：

①直接求出a和c，再求e＝,也可利用求解．②若a和c不能直接求出，則看是否可利用條件得到a和c的