集合與常用邏輯用語

集合與常用邏輯用語、不等式第一章第一節(jié)集合欄目導航02課堂研讀考點提素養(yǎng)01課前回歸教材強四基1．集合的相關(guān)概念1集合元素的三個特性：__________、__________?、無序性．2元素與集合的兩種關(guān)系：屬于，記為______；不屬于，記為______．3集合的三種表示方法：__________、__________、圖示法．4五個特定的集合：01課前回歸教材強四基集合自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集符號NN*或N＋ZQR確定性互異性∈?列舉法描述法2．集合間的基本關(guān)系表示關(guān)系文字語言符號語言記法基本關(guān)系子集集合A的元素都是集合B的元素x∈A?x∈B______或_______真子集集合A是集合B的子集，且集合B中______________元素不屬于AA?B，且?x0∈B，x0?A______或______

相等集合A，B的元素____________A?B，且B?A__________空集不含任何元素的集合．空集是任何集合A的子集，是任何非空集合B的真子集??A?BB?A至少有一個完全相同A＝B{|∈A且∈B}{|∈A或∈B}{|∈U且?A}集合元素的互異性能解決什么問題？提示利用集合元素的互異性可以確定集合的元素，也可以求解參數(shù)值或其取值范圍問題．?，{0}和{?}有什么區(qū)別？提示?是集合，不含任何元素；{0}含有一個元素0；{?}含有一個元素?，且?∈{?}和??{?}都正確．1求集合A的補集的前提是“A是全集U的子集”，離開全集就談不上有補集．2補集?UA是針對給定的集合A和UA?U相對而言的一個概念，一個確定的集合A，對于不同的集合U，它的補集不同．1．判斷正誤1任何一個集合都至少有兩個子集． 2{|y＝2＋1}＝{y|y＝2＋1}＝{，y|y＝2＋1}． 3若{2,1}＝{0,1}，則＝0,1 4{|≤1}＝{t|t≤1}． 5若A∩B＝A∩C，則B＝C． ×××√×DB4．2019·全國卷Ⅲ已知集合A＝{－1,0,1,2}，B＝{|2≤1}，則A∩B＝ A．{－1,0,1} B．{0,1}C．{－1,1} D．{0,1,2}解析因為B＝{|2≤1}＝{|－1≤≤1}，又A＝{－1,0,1,2}，所以A∩B＝{－1,0,1}．A5．全國卷Ⅱ已知集合A＝{1,2,3}，B＝{|＋1－2＜0，∈}，則A∪B＝ A．{1} B．{1,2}C．{0,1,2,3} D．{－1,0,1,2,3}解析因為B＝{|＋1－2<0，∈}＝{|－1<<2，∈}＝{0,1}，A＝{1,2,3}，所以A∪B＝{0,1,2,3}．C02課堂研讀考點提素養(yǎng)考點一集合的含義與表示1．2018·全國卷Ⅱ已知集合A＝{，y|2＋y2≤3，∈，y∈}，則A中元素的個數(shù)為 A．9 B．8C．5 D．4解析將滿足2＋y2≤3的整數(shù)，y全部列舉出來，即－1，－1，－1,0，－1,1，0，－1，0,0，0,1，1，－1，1,0，1,1，共有9個．A2．設集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，則實數(shù)a＝_____．解析∵3∈B，又a2＋4≥4，∴a＋2＝3，∴a＝1經(jīng)檢驗，a＝1符合題意．13．設集合A＝{|－a2＜1}，且2∈A,3?A,則實數(shù)a的取值范圍為_________．1，2]1用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含義，再看元素的限制條件，明白集合的類型，是數(shù)集、點集還是其他類型的集合．2如果是根據(jù)已知列方程求參數(shù)值，一定要將參數(shù)值代入集合中檢驗是否滿足元素的互異性．如題2．考點二集合間的基本關(guān)系1已知集合A＝{0}，B＝{－1,0,1}，若A?C?B，則符合條件的集合C的個數(shù)為 A．1 B．2C．4 D．8解析由題意得，含有元素0且是集合B的子集的集合有{0}，{0，－1}，{0,1}，{0，－1，1}，即符合條件的集合C共有4個．C2已知集合A＝{|2－5－14≤0}，集合B＝{|m＋1＜＜2m－1}，若B?A，則實數(shù)m的取值范圍為______________．－∞，4]若將本例2的集合A改為A＝{|＜－2或＞7}，其它條件不變，則m的取值范圍為__________________________．－∞，2]∪[6，＋∞1．判斷兩集合關(guān)系的方法1列舉法：用列舉法表示集合，再從元素中尋求關(guān)系．2化簡集合法：用描述法表示的集合，若代表元素的表達式比較復雜，往往需化簡表達式，再尋求兩個集合的關(guān)系．2．由兩個集合間關(guān)系求參數(shù)范圍的思路已知兩個集合間的關(guān)系求參數(shù)時，關(guān)鍵是將條件轉(zhuǎn)化為元素或區(qū)間端點間的關(guān)系，進而轉(zhuǎn)化為參數(shù)所滿足的關(guān)系，常用數(shù)軸、Venn圖等來直觀解決這類問題．設集合P＝{|＜1}，Q＝{|2＜1}，則 A．P?Q B．Q?PC．P??RQ D．Q??RP解析依題意得Q＝{|－1＜＜1}，因此Q?P．B2020·河南洛陽模擬已知集合A＝{|log3－2≤2}，B＝{|2－m＞0}，若A?B，則實數(shù)m的取值范圍是 A．－∞，4] B．－∞，4C．－∞，22 D．－∞，22]A解析由2－－6＜0，得－3＋2＜0，解得－2＜＜3，即N＝{|－2＜＜3}，∴M∩N＝{|－2＜＜2}．C22018·全國卷Ⅰ已知集合A＝{|2－－2＞0}，則?RA＝ A．{|－1＜＜2} B．{|－1≤≤2}C．{|＜－1}∪{|＞2} D．{|≤－1}∪{|≥2}BDB1一般來講，集合中的元素若是離散的，則用Venn圖表示；集合中的元素若是連續(xù)的，則用數(shù)軸表示，此時要注意端點的情況．2運算過程中要注意集合間的特殊關(guān)系的使用，靈活使用這些關(guān)系，會使運算簡化．2019·全國卷Ⅱ已知集合A＝{|＞－1}，B＝{|＜2}，則A∩B＝ A．－1，＋∞ B．－∞，2C．－1,2 D．?解析A∩B＝{|＞－1}∩{|＜2}＝{|－1＜＜2}．C2017·全國卷Ⅱ設集合A＝{1,2,4}，B＝{|2－4＋m＝0}．若A∩B＝{1}，則B＝ A．{1，－3} B．{1,0}C．{1,3} D．{1,5}解析∵A∩B＝{1}，∴1∈B．∴1－4＋m＝0，即m＝3．∴B＝{|2－4＋3＝0}＝{1,3}．C2019·浙江卷已知全集U＝{－1,0,1,2,