高考數(shù)學(xué)三輪沖刺卷：指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（含答案）

高考數(shù)學(xué)三輪沖刺保溫練卷：指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)一、選擇題（共20小題；）1.若指數(shù)函數(shù)fx=a+1x是R A.?∞,2 B.2,+∞ C.?1,0 D.0,12.已知函數(shù)fx=x?ax?b（其中a>b），若fx A. B. C. D.3.若不等式12x2?2ax A.0,?1 B.34,+∞ C.0,4.若a=20.5，b=20.6，c=0.62，則a A.a<b<c B.c<b<a C.a<c<b D.c<a<b5.函數(shù)y=a|x|+1a>0且a≠1 A. B. C. D.6.2323，23 A.231 C.2527.已知0<a<1，b<?1，則函數(shù)y=ax A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8.已知對(duì)于任意實(shí)數(shù)a（a>0，且a≠1），函數(shù)fx=7+ax?1的圖象恒過點(diǎn)P A.1,8 B.1,7 C.0,8 D.8,09.若2x? A.lny?x+1>0 C.lnx?y>010.若2x? A.lny?x+1>0 C.lnx?y>011.已知函數(shù)fx=∣lgx∣?12 A.x1x2<0 B.x12.基本再生數(shù)R0與世代間隔T是新冠肺炎的流行病學(xué)基本參數(shù)．基本再生數(shù)指一個(gè)感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時(shí)間．在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：It=ert描述累計(jì)感染病例數(shù)It隨時(shí)間t（單位：天）的變化規(guī)律，指數(shù)增長(zhǎng)率r與R0，T近似滿足R0=1+rT．有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計(jì)出 A.1.2天 B.1.8天 C.2.5天 D.3.5天13.把物體放在冷空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是θ1°C，空氣的溫度是θ0°C，經(jīng)過t分鐘后物體的溫度θ°C可由公式θ=θ0+θ1?θ0e?kt A.0.6 B.0.5 C.0.4 D.0.314.已知函數(shù)fx=ex+2x<0與g A.?∞,e B.0,e C.e15.設(shè)a≠0，若對(duì)任意x∈R，都有ax?1ea+1x A.ln2?1 B.1ln2?1 C.16.已知函數(shù)fx=2x A.?1,1 B.?∞,?1 C.0,1 D.?∞,017.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=1ax，y=logax+ A. B. C. D.18.我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休．”函數(shù)fx= A. B. C. D.19.下列命題中，真命題的為?? 甲：函數(shù)fx 乙：定義域均為R的函數(shù)fx=4 丙：如果函數(shù)?x的圖象連續(xù)不斷，?1×??1>0 A.甲 B.丙 C.甲、乙 D.甲、丙20.設(shè)0<a<1，函數(shù)fx=logaa2x A.?∞,0 B.0,+∞ C.?∞,loga二、填空題（共5小題；）21.下列函數(shù)中是指數(shù)函數(shù)的有

．（填序號(hào)） ①y=4x；②y=x4；③y=?4x；④y=?4x；⑤y=πx；⑥y=4x2；⑦y=xx；⑧22.關(guān)于x的方程32x=2+3a5?a23.若關(guān)于x的方程9x+4+a?324.方程9x+3x25.已知函數(shù)fx=12x+1,x≥1三、解答題（共5小題；）26.當(dāng)x充分大時(shí)，試比較下列各函數(shù)：y1=10x，y2=8x2，27.求函數(shù)y=ax?1ax28.已知函數(shù)fx（1）若λ=32，求函數(shù)（2）若方程fx=0有解，求實(shí)數(shù)29.已知函數(shù)y=a2x+2ax?1（a>0且30.已知fx=m（1）若y=fx在定義域上是嚴(yán)格增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m（2）若對(duì)于任意x∈0,+∞，都有fx≥g（3）若?x=fx,答案1.C 【解析】由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可知0<a+1<1，所以?1<a<0．2.A 【解析】由題中fx=x?ax?b的圖象及a>b，可得由0<a<1可得函數(shù)gx=ax+b是減函數(shù)，又由b<?1分析選項(xiàng)可得A滿足這兩點(diǎn)，B，C，D均不滿足．3.B 【解析】因?yàn)閥=2x在又因?yàn)?2所以22ax?所以2ax?x所以x2所以Δ<0，3?2a2?4a2<04.D 【解析】因?yàn)楹瘮?shù)y=2x是單調(diào)增函數(shù)，且所以1=20<又函數(shù)y=0.6x是單調(diào)減函數(shù)，且所以0.62<0.所以c<a<b．5.C 【解析】由題意易知，函數(shù)y=a|x|+1為偶函數(shù)，且y>1，排除A，B．當(dāng)a>16.A 【解析】畫出y=23x和y=由圖可知237.A 8.A 【解析】在函數(shù)fx=7+ax?1（a>0，且a≠1）中，當(dāng)x=1時(shí)，f1=7+a0=89.A 【解析】由2x?2y<因?yàn)閥=2x為R上的增函數(shù)，y=3所以ft為R上的增函數(shù)，所以x<y因?yàn)閥?x>0，所以y?x+1>1，所以lny?x+1因?yàn)閤?y與1的大小不確定，故C，D無法確定．10.A 【解析】由2x?2y<因?yàn)閥=2x為R上的增函數(shù)，y=3所以ft為R上的增函數(shù)，所以x<y因?yàn)閥?x>0，所以y?x+1>1，所以lny?x+1因?yàn)閤?y與1的大小不確定，故C，D無法確定．11.D 【解析】根據(jù)分析，不妨設(shè)0<x1<1，x2>1，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的概念則有∣lgx1∣?12x1=0，∣lg12.B 【解析】因?yàn)镽0=3.28，T=6，所以r=3.28?16=0.38設(shè)在新冠肺炎疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍需要的時(shí)間為t1則e0.38t+t1=2所以t113.D 14.A 【解析】由題意知，方程f?x?gx即e?x?ln即函數(shù)y=e?x與y=ln則lnx+a即x+a<e，a<則a的取值范圍是：?∞,e15.B 【解析】ax?1ea+1x?2≥0令fx=ax?1，則fx和gx都是R上的單調(diào)函數(shù)，且都過定點(diǎn)因此當(dāng)且僅當(dāng)fx和g由fx=ax?1=0得x=1a，代入解得a=116.D 【解析】因?yàn)閒x=2x?x?1在同一直角坐標(biāo)系中作出y=2x和兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為0,1，1,2，不等式2x>x+1的解為x<0或所以不等式fx>0的解集為：17.D 18.C 【解析】f?x當(dāng)x>0時(shí)，fx19.C 【解析】甲：若函數(shù)是嚴(yán)格增函數(shù)?函數(shù)為增函數(shù)，甲對(duì)；乙：gx=efx=4解析式相同，定義域相同，乙對(duì)；丙：反例：?x??1=1，??1x=0時(shí)?0故?x在?1,120.C 【解析】由fxlog因?yàn)?<a<1，所以原不等式化為a結(jié)合axa所以x<21.①⑤⑧⑨【解析】②不是指數(shù)函數(shù)，自變量不在指數(shù)上；③是?1與4x的乘積，不是指數(shù)函數(shù)；④中底數(shù)?4<0，故不是指數(shù)函數(shù)；⑥中指數(shù)不是自變量x，而是x的函數(shù)x2，故不是指數(shù)函數(shù)；⑦中底數(shù)x不是常數(shù)，故不是指數(shù)函數(shù)．故正確答案是22.?【解析】由x<0，得0<則有0<2+3a23.a【解析】令3x=t>0，則關(guān)于x的方程9x故a=t由基本不等式可得t+4t≥4，當(dāng)且僅當(dāng)t=4t即a≤?8．24.x=0【解析】因?yàn)?x即3x所以3x解得3x=?2（舍去）或所以x=0．25.1,【解析】在同一坐標(biāo)中作出函數(shù)y=fx與直線y=k若函數(shù)gx=fx?k有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則函數(shù)由圖可知，實(shí)數(shù)k的取值范圍是1,326.當(dāng)x充分大時(shí)，n越大，y=axnn>1,a>0的值遞增得越快，c越大，y=bcxb>0,c>0的值遞增得越快．當(dāng)x充分大時(shí)，各函數(shù)值由大到小依次是y5，y27.y=ax?1ax所以0<2ax+1<2所以函數(shù)的值域?yàn)?1,1．28.（1）fx設(shè)t=12x當(dāng)λ=32時(shí)，所以gtmax=g所以fxmax=故函數(shù)fx的值域?yàn)?

（2）方程fx=0有解可轉(zhuǎn)化為設(shè)φx當(dāng)2x=12，即當(dāng)2x=4，即x=2時(shí)，所以函數(shù)φx的值域?yàn)?,故實(shí)數(shù)λ的取值范圍是2,6529.因?yàn)閥=a2x+2所以y=gt當(dāng)a>1時(shí)，因?yàn)閤≥0，所以t≥1，所以當(dāng)a>1時(shí)，y≥2，當(dāng)0<a<1時(shí)，因?yàn)閤≥0，所以0<t≤1，因?yàn)間0=?1，所以當(dāng)0<a<1時(shí)，?1<y≤2．綜上所述，當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)的值域是2,+∞；當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)的值域是?1,2．30.（1）由題意，可知