2023年山東省濟(jì)南市萊蕪區(qū)中考三模數(shù)學(xué)試題

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一、單選題

1.16的算術(shù)平方根是()

A．4

B．-4

C．

D．8

2.如圖，以下給出的幾何體中，其主視圖是矩形，俯視圖是圓的是（）

A．

B．

C．

D．

3.根據(jù)第七次人口普查的主要數(shù)據(jù)顯示，萊蕪區(qū)目前的常住人口是97萬人．97萬用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A．

B．

C．

D．

4.如圖，點P是的角平分線上一點，點Q是上一點，且，若，則線段的長是（）

A．

B．

C．3

D．2

5.下列圖形中是中心對稱但不是軸對稱的圖形是（）

A．

B．

C．

D．

6.如圖，在數(shù)軸上，點A、B分別表示a、b，且，若，則點A表示的數(shù)為（）

A．

B．0

C．4

D．

7.小穎同學(xué)統(tǒng)計去年1～8月“書香校園”活動中全班同學(xué)的課外閱讀數(shù)量（單位：本），繪制了如圖折線統(tǒng)計圖，下列說法正確的是（）

A．最大值與最小值的差是47

B．眾數(shù)是42

C．中位數(shù)是58

D．每月閱讀數(shù)量超過40的有4個月

8.已知m，n，5分別是等腰三角形（非等邊三角形）三邊的長，且m，n分別是關(guān)于x的一元二次方程的兩個根，則k的值等于（）

A．3

B．5或9

C．5

D．9

9.如圖，在中，，分別以B，C為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M、N，作直線交于E，交于D，連接．若，，則（）

A．

B．2

C．

D．

10.新定義：若兩個函數(shù)圖象有公共點，則稱這兩個函數(shù)圖象為牽手函數(shù)．已知拋物線與線段是牽手函數(shù)，則m的取值范圍是（）

A．

B．

C．或

D．

二、填空題

11.因式分解：______．

12.如果小球在如圖所示的地板上自由的滾動，并隨機(jī)停留在某塊方磚上，那么它最終停留在陰影區(qū)域的概率是______．

13.代數(shù)式比代數(shù)式大1，則______．

14.某快遞公司每天上午9：30—10：50為集中攬件和派件時段，甲倉庫用來攬收快件，乙倉庫用來派發(fā)快件，該時段內(nèi)甲、乙兩倉庫的快件數(shù)量y（件）與時間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，那么從9：30開始，經(jīng)過_______分鐘時，兩倉庫的快遞件數(shù)相同．

15.如圖，折疊矩形紙片，使點D落在邊的點M處，為折痕，，．則四邊形面積的最小值是______．

16.如圖，點，點，點，點...，按照這樣的規(guī)律下去，點的坐標(biāo)為_____________．

三、解答題

17.計算：．

18.解不等式組，并指出它所有的非負(fù)整數(shù)解．

19.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AE⊥BD于點E，DF⊥AC于點F．求證：AE＝DF．

20.某校為了提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，舉辦了數(shù)學(xué)競賽活動，從八年級隨機(jī)抽取了m名學(xué)生的競賽成績進(jìn)行整理、描述和分析，部分信息如下：

數(shù)據(jù)分成5組：A：，B：，C：，D：，E：

C組的數(shù)據(jù)是：120，122，127，123，128，125，126，123，127，128，125，128，129，129

請結(jié)合以上信息，回答下列問題：

(1)______，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(2)C組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是______，抽取的50名學(xué)生競賽成績的中位數(shù)是______；

(3)B組對應(yīng)的扇形圓心角為______度；

(4)八年級學(xué)生參加競賽的有300人，請你估計八年級競賽成績120分及以上的學(xué)生人數(shù)．

21.如圖，某數(shù)學(xué)研究小組測量山體的高度，在點處測得山頂?shù)难鼋菫?，沿方向前行米至點處，斜坡的坡比為，在觀景臺處測得山頂?shù)难鼋菫?，且點到水平地面的垂直距離為米，點、、在一條直線上，，，在同一豎直平面內(nèi)．

(1)求斜坡的水平寬度的長；

(2)求山體的高度大約為多少米．（參考數(shù)據(jù)：，，，）

22.如圖，在中，以AB為直徑的與BC相交于點D，過點D作的切線交于點E．．

(1)求證：；

(2)若的直徑為13，，求的長．

23.某商場分兩次購進(jìn)應(yīng)季服裝，第一次用4800元購進(jìn)服裝，由于服裝特別暢銷，很快全部售完．于是又用9000元購進(jìn)了第二批服裝，第二次的服裝數(shù)量是第一次服裝數(shù)量的，購進(jìn)單價比第一次上漲了20元．

(1)第一批和第二批服裝的購進(jìn)單價各是多少？

(2)商場在銷售第二批服裝時，庫存剩余40件，全部打八折出售，若想全部售完，第二批服裝的利潤不低于5200元，則第二批服裝售價至少定為多少元？

24.如圖，一次函數(shù)的圖像與x軸交于點，與反比例函數(shù)的圖像交于點，過直線上的點B作軸于點C，與反比例函數(shù)交于點，連接，．

(1)求k的值與B點坐標(biāo)；

(2)求；

(3)若點P是直線上的動點，是否存在點P，使得與相似？若存在，求出此時P點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

25.某校數(shù)學(xué)興趣小組對圖形的旋轉(zhuǎn)問題進(jìn)行了深入探究．

專題探究：已知中，，，點M是線段上的一點，N是線段上的點，，交于點Q，將線段繞點M順時針旋轉(zhuǎn)度，得到線段，連接．

(1)如圖1，當(dāng)時，直接寫出線段與的數(shù)量關(guān)系______；

(2)如圖2，當(dāng)時，判斷線段與的數(shù)量關(guān)系，并給出證明；

(3)變式應(yīng)用：如圖3，在中，，，，M是上的任意一點，連接，將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接．求線段的最小值．

26.如圖，拋物線交y軸于點，并經(jīng)過點，拋物線的對稱軸為直線x=2，過點A作軸交拋物線于點B，點D的坐標(biāo)為，連接AD，BD．

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點E從A出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿著射線AD運(yùn)動，