山東省煙臺(tái)招遠(yuǎn)市2023屆高三下學(xué)期5月全國新高考Ⅰ卷模擬數(shù)學(xué)試題

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一、單選題

1.已知全集，集合，則（）

A．

B．

C．

D．

2.已知復(fù)數(shù)滿足，則（）

A．1

B．

C．

D．2

3.已知底面半徑為的圓錐，其軸截面為正三角形，若它的一個(gè)內(nèi)接圓柱的底面半徑為，則此圓柱的側(cè)面積為（）

A．

B．

C．

D．

4.已知質(zhì)點(diǎn)在以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的單位圓上沿逆時(shí)針方向作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其起點(diǎn)為射線與單位圓的交點(diǎn)，其角速度大小為，設(shè)后射線恰為角的終邊，則（）

A．

B．

C．

D．

5.已知分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，是上一點(diǎn)且與軸垂直，直線與的另一個(gè)交點(diǎn)為，若，則的離心率為（）

A．

B．

C．

D．

6.已知滿足，則的值為（）

A．

B．

C．

D．

7.已知函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為，若過點(diǎn)和的直線在軸上的截距為，則實(shí)數(shù)的值為（）

A．2

B．

C．或

D．或2

8.教育部為發(fā)展貧困地區(qū)教育，在全國部分大學(xué)培養(yǎng)教育專業(yè)公費(fèi)師范生，畢業(yè)后分配到相應(yīng)的地區(qū)任教．現(xiàn)將5名男大學(xué)生，4名女大學(xué)生平均分配到甲、乙、丙3所學(xué)校去任教，則（）

A．甲學(xué)校沒有女大學(xué)生的概率為

B．甲學(xué)校至少有兩名女大學(xué)生的概率為

C．每所學(xué)校都有男大學(xué)生的概率為

D．乙學(xué)校分配2名女大學(xué)生，1名男大學(xué)生且丙學(xué)校有女大學(xué)生的概率為

二、多選題

9.下列說法正確的有（）

A．一組數(shù)據(jù)19，24，25，32，28，36，45，43，45，57的中位數(shù)為34

B．展開式中項(xiàng)的系數(shù)為1120

C．相關(guān)系數(shù)，表明兩個(gè)變量相關(guān)性較弱

D．若，則

10.已知且，則（）

A．的最大值為

B．的最大值為2

C．的最小值為6

D．的最小值為4

11.已知點(diǎn)為直線與軸交點(diǎn)，為圓上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，則（）

A．取得最小值時(shí)，

B．與圓相切時(shí)，

C．當(dāng)時(shí)，

D．的最大值為

12.在正四棱柱中，，點(diǎn)滿足，，則（）

A．當(dāng)時(shí)，直線與所成角為

B．當(dāng)時(shí)，的最小值為

C．若與平面所成角為，則點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)為

D．當(dāng)時(shí)，平面截此正四棱柱所得截面的最大面積為

三、填空題

13.已知定義在上的偶函數(shù)，滿足，若，則的值為________．

14.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn)，直線垂直軸，，則________．

15.若曲線與曲線有兩條公切線，則的值為________．

四、雙空題

16.如圖，某數(shù)陣滿足：每一行從左到右成等差數(shù)列，每一列從上到下成公比相同的等比數(shù)列，數(shù)陣中各項(xiàng)均為正數(shù)，，，則________；在數(shù)列中的任意與兩項(xiàng)之間，都插入個(gè)相同的數(shù)，組成數(shù)列，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則________．

五、解答題

17.在中，為中點(diǎn)，．

(1)若，求的面積；

(2)若，求的長(zhǎng)．

18.已知數(shù)列．

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和

19.現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)袋子，每個(gè)袋子中均裝有大小、形狀、質(zhì)地完全相同的個(gè)黑球和個(gè)紅球，若每次分別從兩個(gè)袋子中隨機(jī)摸出個(gè)球互相交換后放袋子中，重復(fù)進(jìn)行次此操作．記第次操作后，甲袋子中紅球的個(gè)數(shù)為．

(1)求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

(2)求第次操作后，甲袋子中恰有個(gè)紅球的概率．

20.如圖，在中，為中點(diǎn)，過點(diǎn)作垂直于，將沿翻折，使得面面，點(diǎn)是棱上一點(diǎn)，且面．

(1)求的值；

(2)求二面角的余弦值．

21.已知雙曲線的焦距為4，點(diǎn)在上．

(1)求雙曲線的方程；

(2)設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，斜率為且不過的直線與交于點(diǎn)