《人工智能》（何澤奇）491-6教案 第10課 證據(jù)理論方法

PAGE12PAGE12PAGE11PAGE11課題證據(jù)理論方法課時2課時（90min）教學(xué)目標(biāo)知識技能目標(biāo)：（1）掌握證據(jù)理論方法的不確定性表示形式（2）掌握可信度方法的不確定性表示形式和推理算法（3）掌握證據(jù)理論方法的不確定性推理算法思政育人目標(biāo)：熟悉方法原理，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，增強創(chuàng)新意識，培養(yǎng)探究精神關(guān)心國家大事，抓住機遇，展現(xiàn)新作為，增強愛黨、愛國情感感受大師成就，培養(yǎng)工匠精神，增強民族自信心教學(xué)重難點教學(xué)重點：證據(jù)理論方法形式描述教學(xué)難點：證據(jù)理論方法不確定性表示教學(xué)方法講授法、討論法、問答法教學(xué)用具計算機、投影儀、多媒體課件、教材教學(xué)設(shè)計→→→傳授新知（50min）→→課堂實訓(xùn)（20min）→課堂練習(xí)（7min）→課堂小結(jié)（3min）→作業(yè)布置（2min）教學(xué)過程主要教學(xué)內(nèi)容及步驟設(shè)計意圖課前任務(wù)【教師】布置課前任務(wù)，和學(xué)生負責(zé)人取得聯(lián)系，讓其提醒同學(xué)通過文旌課堂APP或其他學(xué)習(xí)軟件，完成課前任務(wù)之前咱們已進行已學(xué)習(xí)過不確定性推理方法，現(xiàn)在請各位思考一下，如何區(qū)分“不確定”和“不知道”的差異，并處理由于“不知道”帶來的不確定性？【學(xué)生】完成課前任務(wù)通過課前任務(wù)，使學(xué)生了解本次課程的重點，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣考勤

（2min）【教師】通過文旌課堂APP讓學(xué)生簽到【學(xué)生】簽到，班干部交假條培養(yǎng)學(xué)生的組織紀律性，掌握學(xué)生的出勤情況問題導(dǎo)入（3min）【教師】提出以下問題，并邀請學(xué)生回答如何區(qū)分“不確定”和“不知道”的差異？如何處理由于“不知道”帶來的不確定性？【學(xué)生】討論、舉手回答【教師】通過學(xué)生的回答引入要講的知識，并板書：證據(jù)理論方法本節(jié)課主要介紹證據(jù)理論方法的相關(guān)知識?！緦W(xué)生】聆聽通過問題導(dǎo)入的方法，引導(dǎo)學(xué)生主動思考，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣傳授新知

（50min）5.3證據(jù)理論方法【教師】講解新知證據(jù)理論方法又稱為D-S理論，是登普斯特（Dempster）首先提出，謝弗（Shafer）實現(xiàn)進一步發(fā)展的不確定性推理方法。證據(jù)理論能夠區(qū)分“不確定”和“不知道”的差異，并能處理由于“不知道”帶來的不確定性，具有較大的靈活性。因此，證據(jù)理論方法受到人們的廣泛關(guān)注。5.3.1證據(jù)理論的形式化描述證據(jù)理論采用集合表示命題，為此需要先建立命題與集合之間的一一對應(yīng)關(guān)系，把命題的不確定性問題轉(zhuǎn)化為集合的不確定性問題。設(shè)D是變量x所有取值的集合，且D中的元素是互斥的，在任一時刻，x只能取D中的某一元素為值，則稱D為x的樣本空間。在證據(jù)理論中，D的任何一個子集A都對應(yīng)于一個關(guān)于x的命題，則稱該命題為“x的值在A中”。例如，用x表示圖片上的動物，D={牛,馬,羊}，則A={牛}表示“x的值是?！保珹={牛,馬}表示“x的值是?；蝰R”。在證據(jù)理論方法中，引入了概率分配函數(shù)、信任函數(shù)、似然函數(shù)和類概率函數(shù)等概念來描述和處理知識的不確定性。1．概率分配函數(shù)設(shè)D為樣本空間，領(lǐng)域內(nèi)的命題都由D的子集表示，則概率分配函數(shù)的定義如下。設(shè)函數(shù)M：，且滿足則稱M是上的概率分配函數(shù)，是A的基本概率數(shù)。概率分配函數(shù)的性質(zhì)如表5-6所示。其中，設(shè)D={牛,馬,羊}，且M({牛})=0.3，M({馬})=0，M({羊})=0.1，M({牛,馬})=0.2，M({牛,羊})=0.2，M({馬,羊})=0.1，M({牛,馬,羊})=0.1，M({})=0?！窘處煛坑肞PT展示“概率分配函數(shù)性質(zhì)”，講解知識【學(xué)生】觀看了解2．信任函數(shù)定義5-2命題的信任函數(shù)Bel：，且，其中，表示D的所有子集，B表示包含于D中A的所有子集。信任函數(shù)又稱為下線函數(shù)，是A的所有子集的概率分配函數(shù)之和，表示對命題A為真的信任程度。由信任函數(shù)和概率分配函數(shù)的定義可推導(dǎo)出，?！窘處煛刻釂枺涸O(shè)D={牛,馬,羊}，且M({牛})=0.3，M({馬})=0，M({羊})=0.1，M({牛,馬})=0.2，M({牛,羊})=0.2，M({馬,羊})=0.1，M({牛,馬,羊})=0.1，M({})=0。求、和的值？【學(xué)生】討論、舉手回答【教師】總結(jié)3．似然函數(shù)【教師】提問：根據(jù)例5-1的數(shù)據(jù)，求。【學(xué)生】討論、舉手回答【教師】總結(jié)（1）利用公式求得（2）利用公式求得4．信任函數(shù)與似然函數(shù)的關(guān)系【教師】展示表格“命題的上限和下限反應(yīng)命題的信息”，講解知識由于信任函數(shù)和似然函數(shù)分別表示對命題A信任程度的下限和上限，故，兩者的關(guān)系可記為，其不同的取值反應(yīng)命題的信息如表所示。【學(xué)生】聆聽、理解表中，表示對A為真有0.25的信任度；對為假有0.15的信任度，則對A不知道的程度可用求得。因此，表示對A不知道的程度。5．概率分配函數(shù)的正交和在實際問題中，同樣的證據(jù)可能得到不同的概率分配函數(shù)，這時需要將它們組合。組合的方法是對兩個概率分配函數(shù)進行正交和運算。【教師】講解正交和定義設(shè)式中。若，則正交和M也是一個概率分配函數(shù)；若，則不存在正交和M，稱【教師】講解正交和定義式中?！窘處煛刻釂枺涸O(shè)D={A,B}，且從不同知識源得到的概率分配函數(shù)分別為求正交和【學(xué)生】討論、舉手回答【教師】總結(jié)（1）先求K的值。（2）求同理可求得，。則有6．類概率函數(shù)信任函數(shù)和似然函數(shù)不僅可以表示命題A信任度的下限和上限，也可用來表示知識強度的下限和上限。它們都是建立在概率分配函數(shù)的基礎(chǔ)之上，因此，不同的概率分配函數(shù)將得到不同的推理模型，同時，可以用命題A的類概率函數(shù)表示它的不確定性?！窘處煛恐v解命題A的類概率函數(shù)定義命題A的類概率函數(shù)為和分別是A和D中元素的個數(shù)。（1）。（2）。（3）對任何，有。【教師】提問：設(shè)D={牛,馬,羊}，其概率分配函數(shù)為設(shè)A={牛,馬}，求【學(xué)生】討論、舉手回答【教師】總結(jié)5.3.2基于證據(jù)理論的不確定性表示知識不確定性的表示在證據(jù)理論方法中，不確定性知識用產(chǎn)生式規(guī)則表示的一般形式為IFETHEN其中，結(jié)論H用樣本空間中的子集表示，、、…、用來指出的可信度，與具有一一對應(yīng)的關(guān)系。滿足的條件有且?！窘處煛恐v解特殊的概率分配函數(shù)定義設(shè)，M為定義在上的概率分配函數(shù)，且滿足以下條件。（1），對任何。（2）。（3）。（4）當(dāng)且或時，。這是一個特殊的概率分配函數(shù)，具有以下性質(zhì)。（1）只有單個元素構(gòu)成的子集及樣本空間D的概率分配函數(shù)才有可能大于0，其他子集的概率分配函數(shù)都為0。（2）對于任何子集A或B（或），都有若結(jié)論H是樣本空間D的子集，則，故有2．證據(jù)不確定性的表示證據(jù)E的不確定性可用表示，其含義是證據(jù)E為真的確定性程度是。因此，將稱為E的確定性。的取值范圍是，即。證據(jù)分兩種，一是初始證據(jù)，其確定性由用戶給出；二是推理所得到的中間結(jié)論作為當(dāng)前推理的證據(jù)，其確定性由推理獲得。5.3.3基于證據(jù)理論的不確定性推理算法組合證據(jù)不確定性的計算【教師】展示表格“組合證據(jù)不確定性的計算”，講解知識【教師】提醒：組合證據(jù)可由多個單一證據(jù)合取或析取組成，其表示形式和算法如表所示。不確定性的傳遞算法在證據(jù)理論方法中，不確定性的傳遞算法就是根據(jù)已知證據(jù)E的確定性利用知識IFETHEN求結(jié)論H的確定性，其求解步驟如下。（1）求H的概率分配函數(shù)，即定義并規(guī)定H為D的真子集，則有【教師】提醒：若有兩條知識都支持同一結(jié)論H，即IFTHENIFTHEN則需要先分別對每一條知識求出概率分配函數(shù)，即再用公式求和的正交和，即可得到H的概率分配函數(shù)M。若有n條知識都支持同一結(jié)論H，則用公式求、、…、的正交和，即可得到H的概率分配函數(shù)M。（2）求、和的值，它們的求值公式分別為（3）求H的確定性，即其中，為知識的前提條件與相應(yīng)證據(jù)E的匹配程度，其定義為綜上可得結(jié)論H的確定性。【教師】提醒：若該結(jié)論不是最終結(jié)論，而是作為其他知識的前提條件，則重復(fù)上述操作，直到推出最終結(jié)論為止，同時計算其確定性。5.3.4案例：醫(yī)療會診系統(tǒng)隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展，當(dāng)今社會已經(jīng)實現(xiàn)醫(yī)療會診系統(tǒng)，為人們?nèi)粘？床砹酥T多便利?，F(xiàn)有一醫(yī)療會診系統(tǒng)，其中某一模塊涉及的知識規(guī)則如下。【教師】安排學(xué)生掃描二維碼“醫(yī)療會診系統(tǒng)”，了解案例【學(xué)生】掃碼觀看、了解案例r1：IFANDTHENr2：IFTHEN其中，表示牙齦紅腫；表示牙齒上有斑點；表示牙齒酸痛；H表示生病了；表示牙齦發(fā)炎；表示有蛀牙；表示牙齦發(fā)炎且有蛀牙。假定樣本空間D中的元素個數(shù)為5。【教師】提出問題已知有一位患者給出了癥狀的確定性，即初始證據(jù)的確定性是，，。請問該患者是否生病，若生病，請診斷他患得什么病?！緦W(xué)生】舉手回答老師提出的問題【教師】用PPT展示“推理網(wǎng)絡(luò)”圖片，進行總結(jié)講解根據(jù)給出的知識可形成圖示的推理網(wǎng)絡(luò)?！緦W(xué)生】聆聽、理解（1）根據(jù)規(guī)則r1，求中各子集（2）根據(jù)規(guī)則r2，求樣本空間D的子集（3）由于規(guī)則r1和r2有相同的結(jié)論H，所以通過求與的正交和，并計算結(jié)論H的概率分配函數(shù)。同理可求得（4）求【教師】展示表格“、和的信任函數(shù)和似然函數(shù)值及含義”，講解含義（5）求、和的信任函數(shù)和似然函數(shù)值，并描述其含義，如表5-9所示。【學(xué)生】觀看、聆聽、理解綜上所述，幾乎可以確定患者生病了，且患病的類型最有可能是牙齦發(fā)炎?！窘處煛恐攸c強調(diào)如下問題在計算過程中，當(dāng)計算結(jié)果除不盡時，奉行四舍五入的原則，且小數(shù)點后保留3位數(shù)?！緦W(xué)生】聆聽、記錄、理解通過教師的講解和課堂互動，使學(xué)生掌握證據(jù)理論方法新知導(dǎo)入（3min）【教師】講解本章實訓(xùn)通過本章節(jié)的知識講解，大家對這些產(chǎn)生式表示法比較熟悉了，為了鞏固和掌握知識和證據(jù)不確定性表示的形式以及掌握不確定性推理方法的推理過程，要求完成以下實訓(xùn)案例：假設(shè)某自動駕駛汽車可以在道路上自動行駛，汽車主要是根據(jù)對路況的分析調(diào)整車速。汽車路況分析系統(tǒng)中包含的部分規(guī)則如下r1：IFTHEN(0.8)r2：IFTHEN(0.9)r3：IFANDTHEN(0.9)r4：IFTHEN(0.7)r5：IFORTHEN()其中，表示車輛故障；表示交通擁堵；表示車輛胎壓報警；表示車輛油箱報警；表示道路前方發(fā)生事故；表示路上車輛較少；表示沒有交警指揮交通；表示車速降低。已知初始證據(jù)的可信度，，，，，求車速降低的可信度。設(shè)計并編程實現(xiàn)求結(jié)論H可信度的算法?！緦W(xué)生】聆聽、思考如何完成本章實訓(xùn)報告【教師】講解本章實訓(xùn)案例：路況分析通過導(dǎo)入環(huán)節(jié)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣課堂實訓(xùn)（20min）【教師】講解實訓(xùn)報告要求5.4本章實訓(xùn)：路況分析1．實訓(xùn)目的（1）熟悉產(chǎn)生式表示法。（2）掌握知識和證據(jù)不確定性表示的形式。（3）掌握不確定性推理方法的推理過程。2．實訓(xùn)內(nèi)容設(shè)計并編程實現(xiàn)求結(jié)論H可信度的算法。3．實訓(xùn)要求假設(shè)某自動駕駛汽車可以在道路上自動行駛，汽車主要是根據(jù)對路況的分析調(diào)整車速。汽車路況分析系統(tǒng)中包含的部分規(guī)則如下r1：IFTHEN(0.8)r2：IFTHEN(0.9)r3：IFANDTHEN(0.9)r4：IFTHEN(0.7)r5：IFORTHEN()其中，表示車輛故障；表示交通擁堵；表示車輛胎壓報警；表示車輛油箱報警；表示道路前方發(fā)生事故；表示路上車輛較少；表示沒有交警指揮交通；表示車速降低。已知初始證據(jù)的可信度，，，，，求車速降低的可信度。4．實訓(xùn)步驟（1）求組合證據(jù)“AND”的可信度。（2）根據(jù)規(guī)則r3求的可信度。（3）根據(jù)規(guī)則r1求結(jié)論H的可信度。（4）根據(jù)規(guī)則r4求的可信度。（5）求組合證據(jù)“OR”的可信度。（6）根據(jù)規(guī)則r5求的可信度。（7）利用合成算法求的綜合可信度。（8）根據(jù)規(guī)則r2求結(jié)論H的可信度。（9）利用合成算法求結(jié)論H的綜合可信度。綜上所述，即可求得結(jié)論H的綜合可信度。5．實訓(xùn)報告要求（1）畫出推理網(wǎng)絡(luò)圖。（2）寫出求結(jié)論H可信度的計算過程。（3）編寫程序求結(jié)論H的可信度，并提交源代碼。（4）總結(jié)實訓(xùn)的心得體會?！緦W(xué)生】動手實踐完成實訓(xùn)報告通過課堂實訓(xùn)，鍛煉學(xué)生實際運用所學(xué)知識的能力課堂練習(xí)（7min）【教師】安排學(xué)生完成以下題目（1）在證據(jù)理論中，下列哪一項表示對命題A為真的信任程度（）。A． B．C． D．（2）在證據(jù)理論中，下列哪一項表示對命題A為非假的信任程度（）。A． B．C． D．（3）在證據(jù)理論方法中，引入了、、和類概率函數(shù)等概念來描述和處理知識的不確定性?！緦W(xué)生】完成練習(xí)通過課堂練習(xí)，了解學(xué)生學(xué)情課堂小結(jié)

（3min）【教師】簡要總結(jié)本節(jié)課的要點證據(jù)理論方法又稱為D-S理論，它能夠區(qū)分“不確定”和“不知道”的差異，并能處理由于“不知道”帶