課題學(xué)習(xí) 最短路徑問題 導(dǎo)學(xué)案(帶習(xí)題和答案)

13.4課題學(xué)習(xí)－最短路徑問題【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．掌握利用軸對(duì)稱解決簡(jiǎn)單的最短路徑問題。2．理解圖形的變化在解決最值問題中的作用，感悟轉(zhuǎn)化思想3．通過對(duì)這個(gè)實(shí)際問題的解決，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值?！菊n前預(yù)習(xí)】平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A(D1D0)QB(3D0)DC(0DD1)三點(diǎn)，D(lDm)是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ACD的周長(zhǎng)最小時(shí)，則△ABD的面積為(A.B.A.B.3C.3D.ADB是直線1上的兩點(diǎn)，P是直線1上的任意一點(diǎn)，要使PA+PB的值最小，那么點(diǎn)P的位置應(yīng)在()A.線段AB上B.線段AB的延長(zhǎng)線上C.線段AB的反向延長(zhǎng)線上D.直線1上x是數(shù)軸上任意一點(diǎn)表示的數(shù)，若|x-3|+|x+21的值最小，則x的取值范圍是()A.x>3BA.x>3B.x<-2C.-2<x<3D.-2VxV3下列四種說法：①線段AB是點(diǎn)A與點(diǎn)B下列四種說法：①線段AB是點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離；②射線AB與射線BA表示同一條射線；③兩點(diǎn)確定一條直線;④兩點(diǎn)之間線段最短.其中正確的個(gè)數(shù)是()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)如圖，牧童在A處放牛，其家在B處，A、B到河岸的距離分別為AC和BD，且AC=BD,若點(diǎn)A到河岸CD的中點(diǎn)的距離為500米，則牧童從A處把牛牽到河邊飲水再回家，最短距戸.(\PaJZu\/A.750米B.1000米C.1500米D.2000米在等腰口ABC中,AB=AC□一腰上的中線BD將這個(gè)三角形的周長(zhǎng)分為15和12兩部分，則這個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為－A．7B．7或11C．11D為－A．7B．7或11C．11D．7或10如圖□點(diǎn)P是直線a外一點(diǎn)口PB丄a□點(diǎn)ADBDCQD都在直線a上□下列線段中最短的是（）A.PAB.PBC.PCD.PD8.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1,4）和（3,0）,點(diǎn)C是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且A、B、C三點(diǎn)不在同一條直線上，當(dāng)0ABC的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是A.（0，0）B.（0，1）C.（0，2）D.（0，3）TOC\o"1-5"\h\z9.如圖，在口ABC中，□ACB=90。，以AC為底邊在DABC外作等腰口ACD，過點(diǎn)D作DADC的平分線分別交AB,AC于點(diǎn)E，F(xiàn).若AC=12,BC=5,DABC的周長(zhǎng)為30，點(diǎn)P是直線DE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，貝^PBC周長(zhǎng)的最小值為（）A.15B.17C.18D.2010.如圖，等邊AABC的邊長(zhǎng)為4DAD是邊BC上的中線，F(xiàn)是邊AD上的動(dòng)點(diǎn)，E是邊AC上一點(diǎn),若AE=2，則EF+CF取得最小值時(shí)，ZECF的度數(shù)為口口A.15°B.22.5°C.30°D.45°學(xué)習(xí)探究】自主學(xué)習(xí)閱讀課本，完成下列問題1．舉出常見的軸對(duì)稱圖形：(至少寫三個(gè))。2．軸對(duì)稱圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被垂直平分。3．等腰三角形的“三線合一”是指，，互相重合。TOC\o"1-5"\h\z4．每個(gè)角都相等的三角形是。若P(a+1,2)與A(-2,b-1)關(guān)于x軸對(duì)稱，則a=,b=。等腰三角形底邊長(zhǎng)7cm，底邊上的高為cm。在AABC中，ZA：ZB：ZC=1：2：3,若最大的邊是24cm，則最小的邊是cm。直角三角形、兩條平行線、直角、鈍角、垂直相交的兩條直線，這五種圖形中一定是軸對(duì)稱圖形的有個(gè)，其中不一定是軸對(duì)稱圖形。兩個(gè)全等的圖形軸對(duì)稱。(填“是”、“不是”、“不一定是”)線段垂直平分線上的點(diǎn)到的距離相等?；W(xué)探究探究一1.兩點(diǎn)在一條直線異側(cè)*已知：如圖，A,B在直線L的兩側(cè)，在L上求一點(diǎn)P,使得PA汁PBA最小。?LB思考：為什么這樣做就能得到最短距離呢？你如何驗(yàn)證PA+PB最短呢?2．到同側(cè)兩點(diǎn)距離和最短如圖所示，要在街道旁修建一個(gè)奶站P,向居民區(qū)A、B提供牛奶，奶站P應(yīng)建在什么地方，才能使從A、B到它的距離之和最短。。BrAO思考：為什么這樣做就能得到最短距離呢？你如何驗(yàn)證PA+PB最短呢?探究二3.造橋選址問題中的最短路徑問題如圖，A和B連地在一條河的兩岸，要在河上造一座橋MN,橋造在何處可使從A到B路徑AMNB最短?假定河的兩岸是平行的直線，橋要與河垂直）思考：怎樣將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為實(shí)際問題？若直線重合，最短路徑是什么？若將直線平移開，怎樣思考該問題?怎樣解決造橋選址問題？歸納總結(jié)：在解決最短路徑問題是，我們通常利用、等變化把已知問題轉(zhuǎn)化為容易解決的問題，從而作出最短路徑的選擇。4?已知點(diǎn)A.點(diǎn)B分別在直線L的兩側(cè)，在直線L上找一點(diǎn)、使這點(diǎn)到點(diǎn)A.點(diǎn)B的距離最短，這樣的點(diǎn)有（）A.唯——點(diǎn)B.兩點(diǎn)C.三點(diǎn)D.無數(shù)點(diǎn)探究三5?某班舉行晚會(huì)，桌子擺成兩直條（如圖中的AO,BO）,A0桌面上擺滿了桔子，OB桌面上擺滿了糖果，坐在C處的學(xué)生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到D處座位上，，請(qǐng)你幫助他設(shè)計(jì)一條行走路線，使其所走的總路程最短？aOC?D?B課堂小結(jié)（一）最短路徑問題。（1）求直線異側(cè)的兩點(diǎn)與直線上一點(diǎn)所連線段的和最小的問題，只要連接這兩點(diǎn)，與直線的交點(diǎn)即為所求。（2）求直線同側(cè)的兩點(diǎn)與直線上一點(diǎn)所連線段的和最小的問題，只要找到其中一個(gè)點(diǎn)關(guān)于這條直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接對(duì)稱點(diǎn)與另一個(gè)點(diǎn)，則與該直線的交點(diǎn)即為所求。（二）運(yùn)用軸對(duì)稱解決距離最短問題。運(yùn)用軸對(duì)稱及兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)，將所求線段之和轉(zhuǎn)化為一條線段的長(zhǎng)，是解決距離之和最小問題的基本思路，不論題目如何變化，運(yùn)用時(shí)要抓住直線同旁有兩點(diǎn)，這兩點(diǎn)到直線上某點(diǎn)的距離和最小這個(gè)核心，所有作法都相同。（三）利用平移確定最短路徑選址。解決連接河兩岸的兩個(gè)點(diǎn)的最短路徑問題時(shí)，可以通過平移河岸的方法使河的寬度變?yōu)榱?，轉(zhuǎn)化為求直線異側(cè)的兩點(diǎn)到直線上一點(diǎn)所連線段的和最小的問題。【課后練習(xí)】1.已知兩點(diǎn)AO3D2）和BD1DD2）,點(diǎn)P在y軸上且使APDBP最短，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）TOC\o"1-5"\h\z1111A.口0口一一口B.口0口口C.口0口口1口D.口0口——口2642?在等腰口ABC中，AB=AC口一腰上的中線BD將這個(gè)三角形的周長(zhǎng)分為15和12兩部分，則這個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為－－A.7B.7或11C.11D.7或10已知等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為6cmU2cm，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（）A.14cmB.10cmC.14cm或10cmD.12cm在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)ADB的坐標(biāo)分別為（2口0口口口4口0）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（mDmDDm為非負(fù)數(shù)），則CADCB的最小值是（－A.6B.3、亓C.2、訐D.5已知，如圖，一牧童在A處牧馬，牧童家在B處，ADB兩處距河岸的距離ACDBD的長(zhǎng)分別為700米，500米，且CD的距離為500米，天黑前牧童從A點(diǎn)將馬牽到河邊去飲水后，再趕回家，那么牧童最少要走（）米A．1100B．1200C．1300D．1400等于（）米周長(zhǎng)最小為（）A.2^6B.6C.1V62等于（）米周長(zhǎng)最小為（）A.2^6B.6C.1V62d.V69?如圖，ZAOB=30。，M，N分別是邊OA,OB上的定點(diǎn)，P，Q分別是邊OB,OA上的動(dòng)點(diǎn),"PM",ZOQN二卩，當(dāng)MP+PQ+QN的值最小時(shí)，關(guān)于，卩的數(shù)量關(guān)系正確的是（A.p-a=60。b.卩+a二210。c.卩—2a=30。d.卩+2a=240。加油站A和商店B在馬路MN的同一側(cè)（如圖）,A到MN的距離大于B到MN的距離,ABD7米，一個(gè)行人P在馬路MN上行走，問：當(dāng)P到A的距離與P到B的距離之差最大時(shí)，這個(gè)差A(yù).8B.9C.6D.77?已知DAOB的大小為aDP是DAOB內(nèi)部的一個(gè)定點(diǎn)，且OPD2,點(diǎn)EDF分別是OADOB上的動(dòng)點(diǎn)，若DPEF周長(zhǎng)的最小值等于2,則a□口口A.30°B.45°C.60°D.90°8如圖，DAOBD30。，內(nèi)有一點(diǎn)P且OPDV6，若MDN為邊OADOB上兩動(dòng)點(diǎn)，那么DPMN的10?如圖，在△ABC中，點(diǎn)DDE分別是邊ABDAC的中點(diǎn)，ZB=50°DZA=26°，將△ABC沿DE折疊,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)A'，則ZAEA'的度數(shù)是（）A.145°B.152°C.158°D.160°11?如圖，等邊△ABC的周長(zhǎng)為18cm，BD為AC邊上的中線，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別在線段BC，BD上運(yùn)動(dòng)，連接CQ，PQ，當(dāng)BP長(zhǎng)為cm時(shí)，線段CQ+PQ的和為最小.12?如圖，P為ZAOB內(nèi)一定點(diǎn)，M，N分別是射線OA,OB上的點(diǎn)，當(dāng)PMN周長(zhǎng)最小時(shí),ZMPN=80。，則ZAOB=.

13.如圖，在ABC中，AB=3,AC=4,AB丄AC,EF垂直平分BC，點(diǎn)P為直線ef上一TOC\o"1-5"\h\z動(dòng)點(diǎn)，則AABP周長(zhǎng)的最小值是.△14.如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2,過點(diǎn)B的直線l丄AB且△ABC與厶AfBCf關(guān)于直線1對(duì)稱，D為線段BC'上一動(dòng)點(diǎn)，則AD