大理州南澗縣民族中學(xué)高二上學(xué)期月月考數(shù)學(xué)試卷(理科)_第1頁(yè)
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學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專(zhuān)精2016-2017學(xué)年云南省大理州南澗縣民族中學(xué)高二(上)12月月考數(shù)學(xué)試卷(理科)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.已知集合A={a,4},B={2,a2},且A∩B={4},則A∪B=()A.{2,4} B.{﹣2,4} C.{﹣2,2,4} D.{﹣4,2,4}2.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是()A.y=lnx B.y=x2+1 C.y=sinx D.y=cosx3.若函數(shù)f(x)的定義域是R,則“f(0)=0”是“f(x)為奇函數(shù)”的()A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充分必要條件 D.既非充分又非必要條件4.函數(shù)y=lncosx()的圖象是()A. B. C. D.5.下列說(shuō)法正確的是()A.已知命題p:?x0>0,2x0=3,則¬p是?x≤0,2x≠3B.“p∧q為假命題”是“p∨q為假命題”的充分不必要條件C.命題“?x∈(0,1),lnx+x2=0”是真命題D.命題“?x∈R,sinx<x”是真命題6.函數(shù)f(x)=(m+1)x2﹣2(m+1)x﹣1的圖象與x軸有且僅有一個(gè)交點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的值為()A.﹣1或﹣2 B.﹣1 C.﹣2 D.07.已知點(diǎn)P(x,y)滿(mǎn)足,則的最大值為()A.2 B. C. D.48.若方程x2+ky2=2表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓,那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A.(0,+∞) B.(0,2) C.(1,+∞) D.(0,1)9.某三棱錐的三視圖如圖所示,該三棱錐的表面積是()A.28+6 B.30+6 C.56+12 D.60+1210.若某程序框圖如圖所示,當(dāng)輸入50時(shí),則該程序運(yùn)算后輸出的結(jié)果是()A.8 B.6 C.4 D.211.在△ABC中,若a=2,,B=60°,則角A的大小為()A.30°或150° B.60°或120° C.30° D.60°12.在△ABC中,若2cosB?sinA=sinC,則△ABC的形狀一定是()A.等腰直角三角形 B.直角三角形C.等腰三角形 D.等邊三角形二、填空題(本大題共4個(gè)小題,每個(gè)小題5分,共20分)13.若銳角△ABC的面積為,且AB=5,AC=8,則BC等于.14.已知點(diǎn)G是△ABC的重心,若∠A=120°,?=﹣2,則||的最小值是.15.已知在數(shù)列{an}中,an+1=,且a1=2,則an=.16.袋中共有6個(gè)除了顏色外完全相同的球,其中有1個(gè)紅球,2個(gè)白球和3個(gè)黑球,從袋中任取兩球,求取得兩球顏色為一白一黑的概率.三、解答題(本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟)17.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,{bn}是等比數(shù)列,且a1=b1=2,b4=54,a1+a2+a3=b2+b3.(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式;(2)數(shù)列{cn}滿(mǎn)足cn=anbn,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn.18.已知橢圓Γ:+=1(a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)為,且Γ上一點(diǎn)到其兩焦點(diǎn)的距離之和為4.(Ⅰ)求橢圓Γ的標(biāo)準(zhǔn)方程;(Ⅱ)設(shè)直線(xiàn)y=x+m與橢圓Γ交于不同兩點(diǎn)A,B,若點(diǎn)P(0,1)滿(mǎn)足||=||,求實(shí)數(shù)m的值.19.如圖,在四棱錐A﹣BCDE中,底面BCDE為矩形,側(cè)面ABC⊥底面BCDE,BC=2,CD=,AB=AC.(1)求證:BE⊥面ABC;(2)設(shè)△ABC為等邊三角形,求直線(xiàn)CE與平面ABE所成角的正弦值.20.某城市100戶(hù)居民的月平均用電量(單位:度),以[160,180),[180,200),[200,200),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300)分組的頻率分布直方圖如圖.(1)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù);(2)在月平均用電量為[220,240),[240,260),[260,280),[280,300)的四組用戶(hù)中,用分層抽樣的方法抽取11戶(hù)居民,則月平均用電量在[240,260)的用戶(hù)中應(yīng)抽取多少戶(hù)?21.已知銳角三角形△ABC內(nèi)角A、B、C對(duì)應(yīng)邊分別為a,b,c..(Ⅰ)求A的大?。?Ⅱ)求cosB+cosC的取值范圍.22.已知點(diǎn)P(2,2),圓C:x2+y2﹣8y=0,過(guò)點(diǎn)P的動(dòng)直線(xiàn)l與圓C交于A,B兩點(diǎn),線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為M,O為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)求M的軌跡方程;(2)當(dāng)|OP|=|OM|時(shí),求l的方程及△POM的面積.

2016—2017學(xué)年云南省大理州南澗縣民族中學(xué)高二(上)12月月考數(shù)學(xué)試卷(理科)參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.已知集合A={a,4},B={2,a2},且A∩B={4},則A∪B=()A.{2,4} B.{﹣2,4} C.{﹣2,2,4} D.{﹣4,2,4}【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算.【分析】由A與B交集的元素為4,得到4屬于A且屬于B,得到a2=4,求出a的值,確定出A與B,即可確定出兩集合的并集.【解答】解:∵集合A={a,4},B={2,a2},且A∩B={4},∴a2=4,解得:a=2或a=﹣2,當(dāng)a=2時(shí),A={2,4},B={2,4},不合題意,舍去;當(dāng)a=﹣2時(shí),A={﹣2,4},B={2,4},則A∪B={﹣2,2,4}.故選:C2.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是()A.y=lnx B.y=x2+1 C.y=sinx D.y=cosx【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn);函數(shù)奇偶性的判斷.【分析】利用函數(shù)奇偶性的判斷一件零點(diǎn)的定義分別分析解答.【解答】解:對(duì)于A,y=lnx定義域?yàn)椋?,+∞),所以是非奇非偶的函數(shù);對(duì)于B,是偶函數(shù),但是不存在零點(diǎn);對(duì)于C,sin(﹣x)=﹣sinx,是奇函數(shù);對(duì)于D,cos(﹣x)=cosx,是偶函數(shù)并且有無(wú)數(shù)個(gè)零點(diǎn);故選:D3.若函數(shù)f(x)的定義域是R,則“f(0)=0”是“f(x)為奇函數(shù)"的()A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充分必要條件 D.既非充分又非必要條件【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【分析】若函數(shù)f(x)的定義域是R,由“f(0)=0”推不出“f(x)為奇函數(shù)”.由奇函數(shù)的定義可知f(0)=﹣f(0)所以可得2f(0)=0所以f(0)=0.【解答】解:若函數(shù)f(x)的定義域是R,由“f(0)=0”推不出“f(x)為奇函數(shù)”.由奇函數(shù)的定義可知f(0)=﹣f(0)所以可得2f(0)=0所以f(0)=0.∴若函數(shù)f(x)的定義域是R,則“f(0)=0”是“f(x)為奇函數(shù)”的必要非充分條件.故選B.4.函數(shù)y=lncosx()的圖象是()A. B. C. D.【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化.【分析】利用函數(shù)的奇偶性可排除一些選項(xiàng),利用函數(shù)的有界性可排除一些個(gè)選項(xiàng).從而得以解決.【解答】解:∵cos(﹣x)=cosx,∴是偶函數(shù),可排除B、D,由cosx≤1?lncosx≤0排除C,故選A.5.下列說(shuō)法正確的是()A.已知命題p:?x0>0,2x0=3,則¬p是?x≤0,2x≠3B.“p∧q為假命題”是“p∨q為假命題”的充分不必要條件C.命題“?x∈(0,1),lnx+x2=0”是真命題D.命題“?x∈R,sinx<x”是真命題【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用.【分析】寫(xiě)出特稱(chēng)命題的否定判斷A;由復(fù)合命題的真假判斷判斷B;利用函數(shù)零點(diǎn)判定定理判斷C;舉例說(shuō)明D錯(cuò)誤.【解答】解:命題p:?x0>0,2x0=3,則¬p是?x>0,2x≠3,故A錯(cuò)誤;由p∧q為假命題,可知p、q中至少一個(gè)為假命題,則p∨q可能為真命題;反之,p∨q為假命題,可知p、q均為假命題,則p∧q為假命題.∴“p∧q為假命題”是“p∨q為假命題”的必要不充分條件,故B錯(cuò)誤;令f(x)=lnx+x2,f′(x)=>0在(0,1)上恒成立,f(x)=lnx+x2在(0,1)上為增函數(shù),又f(1)=1>0,當(dāng)x>0且趨于0時(shí),f(x)<0.∴f(x)在(0,1)上有零點(diǎn),即命題“?x∈(0,1),lnx+x2=0”是真命題,故C正確;當(dāng)x=0時(shí),sin0=0,∴命題“?x∈R,sinx<x”是假命題,故D錯(cuò)誤.故選:C.6.函數(shù)f(x)=(m+1)x2﹣2(m+1)x﹣1的圖象與x軸有且僅有一個(gè)交點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的值為()A.﹣1或﹣2 B.﹣1 C.﹣2 D.0【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).【分析】當(dāng)m=﹣1時(shí),f(x)=﹣1,與x軸沒(méi)有交點(diǎn),當(dāng)m≠﹣1時(shí),△=4(m+1)2+4(m+1)=0,解得即可.【解答】解:∵函數(shù)f(x)=(m+1)x2﹣2(m+1)x﹣1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),當(dāng)m=﹣1時(shí),f(x)=﹣1,與x軸沒(méi)有交點(diǎn),當(dāng)m≠﹣1時(shí),△=4(m+1)2+4(m+1)=0,解得,m=﹣2,故選:C.7.已知點(diǎn)P(x,y)滿(mǎn)足,則的最大值為()A.2 B. C. D.4【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃.【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域,利用的幾何意義,利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論.【解答】解:設(shè)k=,則k的幾何意義是動(dòng)點(diǎn)P(x,y)到定點(diǎn)D(﹣1,0)的斜率,作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域,由圖象可知,AD的斜率最大,由,解得,即A(1,3),此時(shí)AD的斜率k=,故選:C8.若方程x2+ky2=2表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓,那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A.(0,+∞) B.(0,2) C.(1,+∞) D.(0,1)【考點(diǎn)】橢圓的定義.【分析】先把橢圓方程整理成標(biāo)準(zhǔn)方程,進(jìn)而根據(jù)橢圓的定義可建立關(guān)于k的不等式,求得k的范圍.【解答】解:∵方程x2+ky2=2,即表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓∴故0<k<1故選D.9.某三棱錐的三視圖如圖所示,該三棱錐的表面積是()A.28+6 B.30+6 C.56+12 D.60+12【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積.【分析】通過(guò)三視圖復(fù)原的幾何體的形狀,利用三視圖的數(shù)據(jù)求出幾何體的表面積即可.【解答】解:三視圖復(fù)原的幾何體是底面為直角邊長(zhǎng)為4和5的三角形,一個(gè)側(cè)面垂直底面的等腰三角形,高為4,底邊長(zhǎng)為5,如圖,所以S底==10,S后=,S右==10,S左==6.幾何體的表面積為:S=S底+S后+S右+S左=30+6.故選:B.10.若某程序框圖如圖所示,當(dāng)輸入50時(shí),則該程序運(yùn)算后輸出的結(jié)果是()A.8 B.6 C.4 D.2【考點(diǎn)】程序框圖.【分析】因?yàn)閚=50,由程序框圖寫(xiě)出每次循環(huán)S,i的值,判斷當(dāng)S≥n時(shí),退出循環(huán),即可求得輸出i的值.【解答】解:由程序框圖知,n=50,S=0,i=1S=1,i=2,S<n,繼續(xù)執(zhí)行循環(huán);S=4,i=3,S<n,繼續(xù)執(zhí)行循環(huán);S=11,i=4,S<n,繼續(xù)執(zhí)行循環(huán);S=26,i=5,S<n,繼續(xù)執(zhí)行循環(huán);S=57,i=6,此時(shí)S>n,退出循環(huán),輸出i的值為6;故答案為:B.11.在△ABC中,若a=2,,B=60°,則角A的大小為()A.30°或150° B.60°或120° C.30° D.60°【考點(diǎn)】正弦定理.【分析】由B的度數(shù)求出sinB的值,再由a與b的值,利用正弦定理求出sinA的值,由a小于b,根據(jù)大邊對(duì)大角得到A小于B,利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù).【解答】解:∵a=2,b=2,B=60°,∴由正弦定理=得:sinA==,又a<b,∴A<B,則A=30°.故選C12.在△ABC中,若2cosB?sinA=sinC,則△ABC的形狀一定是()A.等腰直角三角形 B.直角三角形C.等腰三角形 D.等邊三角形【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù).【分析】在△ABC中,總有A+B+C=π,利用此關(guān)系式將題中:“2cosB?sinA=sinC,"化去角C,最后得到關(guān)系另外兩個(gè)角的關(guān)系,從而解決問(wèn)題.【解答】解析:∵2cosB?sinA=sinC=sin(A+B)?sin(A﹣B)=0,又B、A為三角形的內(nèi)角,∴A=B.答案:C二、填空題(本大題共4個(gè)小題,每個(gè)小題5分,共20分)13.若銳角△ABC的面積為,且AB=5,AC=8,則BC等于7.【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用.【分析】利用三角形的面積公式求出A,再利用余弦定理求出BC.【解答】解:因?yàn)殇J角△ABC的面積為,且AB=5,AC=8,所以,所以sinA=,所以A=60°,所以cosA=,所以BC==7.故答案為:7.14.已知點(diǎn)G是△ABC的重心,若∠A=120°,?=﹣2,則||的最小值是.【考點(diǎn)】向量的模;三角形五心.【分析】根據(jù)點(diǎn)G是△ABC的重心,故=(+),又由∠A=120°,?=﹣2,我們可以求出||?||=4,進(jìn)而根據(jù)基本不等式,求出|+|的取值范圍,進(jìn)而得到||的最小值.【解答】解:∵∠A=120°,?=﹣2,∴||?||=4,又∵點(diǎn)G是△ABC的重心,∴||=|+|==≥=故答案為:15.已知在數(shù)列{an}中,an+1=,且a1=2,則an=.【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式.【分析】利用累積法進(jìn)行求解.【解答】解:(1)∵a1=4,an+1=,∴,則=,=,=,…=,兩式相乘得==,則an=×2=.故答案為:.16.袋中共有6個(gè)除了顏色外完全相同的球,其中有1個(gè)紅球,2個(gè)白球和3個(gè)黑球,從袋中任取兩球,求取得兩球顏色為一白一黑的概率.【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式.【分析】用列舉法求得所有的情況共有15種,其中滿(mǎn)足兩球顏色為一白一黑的有6種,由此求得取得兩球顏色為一白一黑的概率.【解答】解:1個(gè)紅球,2個(gè)白球和3個(gè)黑球記為a1;b1,b2;c1,c2,c3,從袋中任取兩球有(a1,b1),(a1,b2),(a1,c1),(a1,c2),(a1,c3),(b1,b2),(b1,c1),(b1,c2),(b1,c3),(b2,c1),(b2,c2),(b2,c3),(c1,c2),(c1,c3),(c2,c3)共15種情況,故滿(mǎn)足兩球顏色為一白一黑有6種,故所求事件的概率等于.三、解答題(本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟)17.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,{bn}是等比數(shù)列,且a1=b1=2,b4=54,a1+a2+a3=b2+b3.(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式;(2)數(shù)列{cn}滿(mǎn)足cn=anbn,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn.【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合;數(shù)列的求和.【分析】(1)利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,可求確定公比,從而可求{bn}的通項(xiàng)公式,利用a1+a2+a3=b2+b3,可得數(shù)列的公差,從而可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)利用錯(cuò)位相減法可求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn.【解答】解:(1)設(shè){an}的公差為d,{bn}的公比為q由=54,得,從而q=3因此又a1+a2+a3=3a2=b2+b3=6+18=24,∴a2=8從而d=a2﹣a1=6,故an=a1+(n﹣1)?6=6n﹣4(2)令兩式相減得=﹣(3n﹣2)?3n=∴,又.18.已知橢圓Γ:+=1(a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)為,且Γ上一點(diǎn)到其兩焦點(diǎn)的距離之和為4.(Ⅰ)求橢圓Γ的標(biāo)準(zhǔn)方程;(Ⅱ)設(shè)直線(xiàn)y=x+m與橢圓Γ交于不同兩點(diǎn)A,B,若點(diǎn)P(0,1)滿(mǎn)足||=||,求實(shí)數(shù)m的值.【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì).【分析】(Ⅰ)由橢圓Γ:+=1(a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)為,且Γ上一點(diǎn)到其兩焦點(diǎn)的距離之和為4,求出a,b,即可求橢圓Γ的標(biāo)準(zhǔn)方程;(Ⅱ)直線(xiàn)方程與橢圓方程聯(lián)立,利用韋達(dá)定理確定AB的中點(diǎn)坐標(biāo),利用R(0,1),且|RA|=|RB|,可得斜率之間的關(guān)系,從而可得結(jié)論.【解答】解:(Ⅰ)∵橢圓Γ:+=1(a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)為,且Γ上一點(diǎn)到其兩焦點(diǎn)的距離之和為4,∴,a=2.…故b=1.…故橢圓方程為.…(Ⅱ)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),由得5x2+8mx+4(m2﹣1)=0,由△>0得.…,得,故AB的中點(diǎn).…因?yàn)镻M⊥AB,所以,…得滿(mǎn)足條件.…19.如圖,在四棱錐A﹣BCDE中,底面BCDE為矩形,側(cè)面ABC⊥底面BCDE,BC=2,CD=,AB=AC.(1)求證:BE⊥面ABC;(2)設(shè)△ABC為等邊三角形,求直線(xiàn)CE與平面ABE所成角的正弦值.【考點(diǎn)】直線(xiàn)與平面所成的角;直線(xiàn)與平面垂直的判定.【分析】(1)利用底面是矩形得到BE⊥BC,結(jié)合側(cè)面ABC⊥底面BCDE得到所證;(2)利用(1)的結(jié)論,取AB的中點(diǎn)H,連接EH利用△ABC為等邊三角形得到∠CEH是直線(xiàn)CE與平面ABE所成角.【解答】(1)證明:∵底面BCDE為矩形,∴BE⊥BC.∵側(cè)面ABC⊥底面BCDE,且交線(xiàn)為BC,BE?平面ABCD.∴BE⊥面ABC.(2)解:由(1)可知BE⊥面ABC.∵BE?平面ABE.∴平面ABE⊥底面ABC,且交線(xiàn)為AB.取AB的中點(diǎn)H,連接EH.∵△ABC為等邊三角形,∴CH⊥AB,CH⊥平面ABE.∴∠CEH是直線(xiàn)CE與平面ABE所成角.在矩形BCDE中,.在正△ABC中,.∴..20.某城市100戶(hù)居民的月平均用電量(單位:度),以[160,180),[180,200),[200,200),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300)分組的頻率分布直方圖如圖.(1)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù);(2)在月平均用電量為[220,240),[240,260),[260,280),[280,300)的四組用戶(hù)中,用分層抽樣的方法抽取11戶(hù)居民,則月平均用電量在[240,260)的用戶(hù)中應(yīng)抽取多少戶(hù)?【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率;頻率分布直方圖.【分析】(1)根據(jù)累積頻率為1,求出x,進(jìn)而可得月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù);(2)根據(jù)分層抽樣的等比例性質(zhì),計(jì)算出抽樣比,可得答案.【解答】解:(1)①由(0。002+0.0095+0.011+0。0125+x+0.005+0。0025)×20=1得:x=0。0075,所以直方圖中x的值是0.0075.…②月平均用電量的眾數(shù)是.…③因?yàn)椋?。002+0。0095+0。011)×20=0。45<0.5,所以月平均用電量的中位數(shù)在[220,240)內(nèi),設(shè)中位數(shù)為a,由(0。002+0.0095+0.011)×20+0.0125×(a﹣220=0。5)得a=224.所以月平均用電量的中位數(shù)是224.…(2)月平均用電量為[220,240)的用戶(hù)有0。0125×20×100=25戶(hù),月平均用電量為[240,260)的用戶(hù)有0.0075×20×100=15戶(hù),月平均用電量為[260,280)的用戶(hù)有0.005×20×100=10戶(hù),月平均用電量為[280,300)的用戶(hù)有0。0025×20×100=5戶(hù),…抽取比例:,…所以月平均用電量在[240,260)的用戶(hù)應(yīng)抽取戶(hù).…21.已知銳角三角形△ABC內(nèi)角A、B、C對(duì)應(yīng)邊分別為a,b,c..(Ⅰ)求A的大?。唬á?求cosB+cosC的取值范圍.【考點(diǎn)】余弦定理;同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用;正弦函數(shù)的定義域和值域.【分析】(Ⅰ)由余弦定理表示出b2+c2﹣a2=2bccosA,代入即可得到sinA的值,然后

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